回歸分析教學(xué)案例

1、回歸分析教學(xué)案例山東省青州實驗中學(xué) 262500聶公民王壘適用人民教育出版 教學(xué)選修2-3 第三章統(tǒng)計案例 回歸分析教學(xué)教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能（1）學(xué)生通過收集現(xiàn)實問題中兩個變量的數(shù)據(jù)，會畫出散點圖，分析數(shù)據(jù)，認(rèn)為判斷兩個變量的關(guān)系。（2）能求出回歸系數(shù)，確定回歸方程，并根據(jù)回歸方程作出數(shù)據(jù)預(yù)測。（3）了解非線性回歸問題，能找出解決一般問題的思路。（4）通過相關(guān)檢驗，了解回歸分析的思想與方法，例如用表格收集數(shù)據(jù)，畫散點圖分析數(shù)據(jù)等。2、過程與方法（1）通過復(fù)習(xí)線性回歸方程，探究相關(guān)性檢驗的基本方法與思想。（2）通過收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、化歸的能力，合情推理推理的能力，解決問

2、題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合作探究、積極參與、大膽探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識。教學(xué)重點與難點重點：回歸分析的思想與方法難點：回歸分析的應(yīng)用教學(xué)方法：學(xué)生自主實踐探究為主，教師指導(dǎo)為輔，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。師生共同將知識深入探究，為增強(qiáng)直觀性，采用多媒體輔助教學(xué)，注重計算機(jī)、計算機(jī)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，注意計算機(jī)、計算器的操作指導(dǎo)。預(yù)備活動教師準(zhǔn)備A預(yù)備活動紙（見附件1），B課上活動紙（見附件2），C課后活動紙（見附件3），提前一天分發(fā)給學(xué)生，學(xué)生利用課余時間提前完成。設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回顧復(fù)習(xí)必修3相關(guān)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)新知識作好準(zhǔn)備。并提出啟發(fā)性問題，便于引入課題。教學(xué)過程：一、

3、復(fù)習(xí)引入學(xué)生回答“預(yù)備活動紙”。教師總結(jié)由活動紙上問題“比較三組數(shù)據(jù)的相關(guān)性顯著程度”引出相關(guān)檢驗，進(jìn)入課題。設(shè)計意圖：為新知識講授作鋪墊。二、舉例精解教師分發(fā)課上活動紙。例1（1）研究某灌溉渠道的水流速度 y m/s與水深x m之間的關(guān)系，測得數(shù)據(jù)如下：表格 1水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21預(yù)測當(dāng)水深為1.50m時水流速度為多少？ （2）為了解某地母親身親x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測得10對母女的身高數(shù)據(jù)如下：表格 2母親身高x(cm)15916016016315

4、9154159158159157女兒身高y(cm)158159160161161155162157162156母親身高為161cm，預(yù)測女兒身高為多少？課件展示。師生共同用軟件Excel 畫出散點圖，并求出回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)等，作出預(yù)測。引導(dǎo)問題：從這兩例畫出的散點圖我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的成性相關(guān)性顯著程度有何不同？設(shè)計意圖：使學(xué)生了解Excel在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，引出課題。師生共同歸納總結(jié)出：（1）中數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比（2）中數(shù)據(jù)更為顯著。在數(shù)據(jù)分析中用相關(guān)系數(shù)表示這特征。教師展示相關(guān)系數(shù)r，說明：；越接近1，線性相關(guān)系越強(qiáng)；越近0線性相關(guān)程度越弱。0.95兩個變量有很顯著的線性相關(guān)關(guān)系0.9

5、00.95兩個變量有顯著的線性相關(guān)關(guān)系0.750.90兩個變量有較顯著的線性相關(guān)關(guān)系教師展示例1（2）建立回歸模型的方法及步驟，歸結(jié)如下（課件展示）：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量。（2）畫出解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系）。（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 y = a + b x）.（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中參數(shù)（如最小二乘法）。（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)規(guī)律性，等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。按上述步驟教師

6、示范。教師指導(dǎo)學(xué)生Excel的使用方法，使用說明見附件4。畫散點圖圖表 1回歸方程：y = 0.7815x + 34.996用Excel數(shù)據(jù)分析工具得到的數(shù)據(jù)：表格 3SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R0.714798R Square0.510936Adjusted R Square0.449803標(biāo)準(zhǔn)誤差1.865065觀測值10表格 4方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析129.0722729.072278.3577830.020169殘差827.827733.478466總計956.9表格 5Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-va

7、lueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept34.995842.932080.8151430.438582-64.0058133.9973-64.0058133.9973X Variable 10.7815130.2703282.8909830.0201690.1581361.4048890.1581361.404889表格 6RESIDUAL OUTPUT觀測值預(yù)測 Y殘差1159.256-1.25632160.038-1.03783160.038-0.03784162.382-1.38245159.2561.74376155.349-0.34

8、877159.2562.74378158.475-1.47489159.2562.743710157.693-1.6933畫殘差圖殘差圖（如圖表2）中各點在水平帶狀區(qū)域分布不均勻，而且R 2 = 0.5109，r = 0.714798，故此線性回歸方程不是很合適。所以這個模型需改進(jìn)。改進(jìn)方法：可以去掉殘差為正值的兩組數(shù)據(jù)再作分析。圖表 2改進(jìn)后的Excel回歸分析結(jié)果圖表 3設(shè)計意圖：教師通過示范讓學(xué)生體驗解題過程與方法，了解回歸分析的思想及作用。培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力與意識。教師課件展示練習(xí)：1、某市居民1996-2003年貨幣由入x與購買商品的支出y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：表格 7年份199619

9、97199819992000200120022003貨幣收入3637384042444750購買支出30.031.032.033.234.836.539.041.6貨幣收入為50，預(yù)測購買商品的支出量是多少？設(shè)計意圖：通過練習(xí)讓學(xué)生體驗解決問題的過程與方法，形成技能。教師課件展示例題 例2 某種書每本的成本費y元與印刷冊數(shù)x千冊有關(guān)，統(tǒng)計了如下數(shù)據(jù)：表格 8x123410203050100200y10.155.424.082.852.111.621.411.31.211.15這種書印刷55千冊，預(yù)計每本書成本費是多少?這種書印刷250千冊，預(yù)計每本書成本費是多少？引導(dǎo)問題1：給散點圖加趨勢線，

10、趨勢線大約是何種形狀？引導(dǎo)問題2：能畫出與y的散點圖嗎？有何特點？引導(dǎo)問題3：你能檢驗一下與y的線性相關(guān)關(guān)系嗎？引導(dǎo)問題4：求出y與的回歸方程，作出預(yù)測。學(xué)生根據(jù)問題完成回歸分析。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維。三、歸納小結(jié)教師學(xué)生回答，教師歸納，作如下總結(jié)1、回歸分析的思想方法2、回歸分析的應(yīng)用設(shè)計意圖：師生共同總結(jié)，加深學(xué)生對回歸分析思想的認(rèn)識。知道學(xué)習(xí)回歸分析的意義。四、作業(yè)設(shè)計層次煙霧環(huán)境死亡指數(shù)研究（1）畫出表格9中數(shù)據(jù)的散點圖（2）列出回歸直線方程，作出回歸分析（3）完成表格10（4）確定這個回歸直線方程是否符合回歸檢驗的要求。（畫出殘差圖說明）（5）是否需改變變量

11、回歸直線方程以期更適合數(shù)據(jù)特征。表格 9表格 10（6）在數(shù)據(jù)統(tǒng)計上，預(yù)測吸煙指數(shù)平均水平（吸煙指數(shù)為100）時的死亡率。這個預(yù)測值與實際值比較有意義嗎？（7）你能給出不吸煙者（吸煙指數(shù)為0）的死亡率嗎？這預(yù)測出了什么問題？層次球自由落體后回彈高度試驗表格 11表格 12是否有線性相關(guān)關(guān)系？_回歸直線方程_相關(guān)系數(shù)_是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？_相關(guān)顯著程度如何？_預(yù)測球從140cm下落時的回彈高度_預(yù)測球從250cm下落時的回彈高度_上面的哪個預(yù)測值更可信？并作出恰當(dāng)說明。_球從什么高度自由下落可以回彈90cm？_回顧一下你是如何解決上面這些問題的。_設(shè)計意圖：通過分層次作業(yè)滿足不同學(xué)生的需求，使學(xué)

12、生全面發(fā)展。層次是試驗探究性質(zhì)的作業(yè)，可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是探究自然世界的有力工具。附件1 預(yù)備活動1、XY253748.56127167.517.5818XY162134.5374.54.5596.51.5上面兩組數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系？3、分析下面數(shù)據(jù)回答問題。跳高擲鐵餅跳遠(yuǎn)年份74.81418.5282.8751900711546.52891904751610294.251908761780299.25191276.51759.25281.51920781817.125293.125192476.3751863304.75192877.6251948.875300.75

13、193279.93751987.375371.31251936782078308194880.322166.85298195283.252218.5308.251956852330319.75196085.752401.5317.75196488.252550.5350.5196887.752535324.5197288.52657.4328.5197692.752624336.25198092.52622336.251984數(shù)據(jù)信息來自 單位：英寸A. 跳遠(yuǎn) 1、預(yù)測1944年的記錄2、預(yù)測2040年的記錄B跳高1、預(yù)測1916年的記錄2、預(yù)測1940年的記錄3、預(yù)測1944年的記錄C擲鐵餅

14、1、預(yù)測1916年的記錄2、預(yù)測1940年的記錄 D比較以上數(shù)據(jù)年份與記錄相關(guān)程度。附件2課上活動例1（1）研究某灌溉渠道的水流速度 y m/s與水深x m之間的關(guān)系，測得數(shù)據(jù)如下：表格 13水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21預(yù)測當(dāng)水深為1.50m時水流速度為多少？ 畫散點圖回歸方程：_用Excel數(shù)據(jù)分析進(jìn)行分析畫殘差圖殘差圖特點：_相關(guān)系數(shù)r =_相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：_改進(jìn)：_（2）為了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測得10對母女的身高數(shù)據(jù)如下：表格 14母親

15、身高x(cm)159160160163159154159158159157女兒身高y(cm)158159160161161155162157162156母親身高為161cm，預(yù)測女兒身高為多少？畫散點圖回歸方程：_用Excel數(shù)據(jù)分析進(jìn)行分析畫殘差圖殘差圖特點：_相關(guān)系數(shù)r =_相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：_改進(jìn)：_例2 某種書每本的成本費y元與印刷冊數(shù)x千冊有關(guān)，統(tǒng)計了如下數(shù)據(jù)：表格 15x123410203050100200y10.155.424.082.852.111.621.411.31.211.15這種書印刷55千冊，預(yù)計每本書成本費是多少?這種書印刷250千冊，預(yù)計每本書成本費是多少？引導(dǎo)問題

16、1：給散點圖加趨勢線，趨勢線大約是何種形狀？引導(dǎo)問題2：能畫出與y的散點圖嗎？有何特點？引導(dǎo)問題3：你能檢驗一下與y的線性相關(guān)關(guān)系嗎？引導(dǎo)問題4：求出y與的回歸方程，作出預(yù)測。附件3 課后活動層次煙霧環(huán)境死亡指數(shù)研究表格 16 表格 17 （1）畫出表格9中數(shù)據(jù)的散點圖（2）列出回歸直線方程，作出回歸分析_（3）完成表格10（4）確定這個回歸直線方程是否符合回歸檢驗的要求。（畫出殘差圖說明）_（5）是否需改變變量回歸直線方程以期更適合數(shù)據(jù)特征。_（6）在數(shù)據(jù)統(tǒng)計上，預(yù)測吸煙指數(shù)平均水平（吸煙指數(shù)為100）時，的死亡率。這個預(yù)測值與實際值比較有意義嗎？_（7）你能給出不吸煙者（吸煙指數(shù)為0）的死

17、亡率嗎？這預(yù)測出了什么問題？_層次球自由落體后回彈高度試驗表格 18表格 19是否有線性相關(guān)關(guān)系？_回歸直線方程_相關(guān)系數(shù)_是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？_相關(guān)顯著程度如何？_預(yù)測球從140cm下落時的回彈高度_預(yù)測球從250cm下落時的回彈高度_上面的哪個預(yù)測值更可信？并作出恰當(dāng)說明。_球從什么高度自由下落可以回彈90cm？_回顧一下你是如何解決上面這些問題的。_附件4 Excel的使用說明加載數(shù)據(jù)分析工具1、 從菜單中選擇“工具 / 加載宏”，如圖1?？赡苄枰愕?MS Office 安裝盤。2、 選定“分析工具”單擊確，此時可能需要插入 MS Office 安裝盤，還可能需要計算機(jī)管理員身份驗證。

18、以完安裝。圖 1輸入要分析的數(shù)據(jù)1、 這一步須熟練地往表格輸入數(shù)據(jù)。我們用A列表示自變量，B列表示因變量。2、 如圖2，所示是一個輸入數(shù)據(jù)的例子。圖 2用Excel 畫散點圖、從菜單中選擇“插入 / 圖表”。、在圖表向?qū)Р襟E中選擇“XY散點圖”，選擇子圖表類型中的無連線的類型。如圖點擊“下一步”進(jìn)入步驟2，在這一步中需要確定數(shù)據(jù)的范圍。、從左上角按下鼠標(biāo)左鍵拖動至右下角，放開鼠標(biāo)。這時所選數(shù)據(jù)區(qū)域被閃爍的虛線框圍繞。同時圖標(biāo)向?qū)ё詣犹畛淞诉@個范圍（如圖 ）。、單擊“下一步”進(jìn)入步驟，在這一步中可以完成以下工作：輸入圖表的標(biāo)題、坐標(biāo)軸的標(biāo)題，添加必要的網(wǎng)格線，設(shè)置圖例的位置等。、單擊“下一步”進(jìn)

19、入步驟4，在這一步中選擇圖表置于何處。圖 3圖 4圖 5添加平均值1、右擊圖表出現(xiàn)圖中的菜單，選擇“源數(shù)據(jù)”。彈出對話框如圖8。2、單擊“添加”出現(xiàn)“系列2”，在右邊給系列2添加數(shù)據(jù)。注意格式。3、如圖7平均值的坐標(biāo)把散點圖分成四部分。這對我們分析數(shù)據(jù)有用嗎？圖 6圖 7圖 8添加回歸直線，繪制殘差圖圖 9圖 10用Excel中的統(tǒng)計函數(shù)求回歸直線和相關(guān)系數(shù)以下是所用的函數(shù)說明：1、Pearson相關(guān)系數(shù)系數(shù)2、，r的標(biāo)準(zhǔn)誤差，自由度。用數(shù)據(jù)分析工具實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析129.0722689129.07238.357780.020169殘差

20、827.827731093.47847總計956.9Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIntercept34.9957983242.932078190.815140.43858X Variable 10.7815126050.2703276252.890980.02017RESIDUAL OUTPUT觀測值預(yù)測 Y殘差標(biāo)準(zhǔn)殘差1159.2563025-1.256302521-0.71452160.0378151-1.037815126-0.59023160.0378151-0.037815126-0.02154162.3823529-1.382352941-0.78615159.25630251.7436974790.991646155.3487395-0.348739496-0.19837159.25630252.7436974791.560348158.