向量代數(shù)與空間解析幾何復(fù)習(xí)題

1、第七章 向量代數(shù)與空間解析幾何（一） 空間直角坐標(biāo)系、向量及其線性運(yùn)算一、判斷題1 點(diǎn)（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ）2 任何向量都有確定的方向。 （ ）3 任二向量，若.則=同向。 ( )4 若二向量滿足關(guān)系=+,則同向。 （ ）5 若,則 ( )6 向量滿足=，則同向。 （ ）7若=，則平行于向量的單位向量為，。（ ）8若一向量在另一向量上的投影為零，則此二向量共線。 ( ）二、填空題1 點(diǎn)（2，1，-3）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是 2 點(diǎn)（4，3，-5）在 坐標(biāo)面上的投影點(diǎn)是M （0，3，-5）3 點(diǎn)（5，-3，2）關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)是M（5，-3，-2）。4 設(shè)向量與有共同的始點(diǎn)，則

2、與共面且平分與的夾角的向量為 5 已知向量與方向相反，且，則由表示為= 。6 設(shè)=4，與軸的夾角為，則= 7 已知平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A（2，-3，-5）、B（-1，3，2）。 以及它的對(duì)角線交點(diǎn)E（4，-1，7），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。8 設(shè)向量與坐標(biāo)軸正向的夾角為、，且已知 =，=。則= 9 設(shè)的方向角為、，滿足cos=1時(shí)，垂直于 坐標(biāo)面。三、選擇題1點(diǎn)（4，-3，5）到軸的距離為 （A） （B）（C） （D）2已知梯形OABC、/且=設(shè)=，=，則 = （A） （B） （C） （D）3設(shè)有非零向量，若 ，則必有 （A）=+ （B）=（C） （D）四、試

3、證明以三點(diǎn)A（4，1，9）、B（10，-1，6）、C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形。五、在平面上求與三個(gè)已知點(diǎn)A（3，1，2）、B（4，-2，-2）、C（0，5，1）等距離的點(diǎn)D。六、用向量方法證明：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行與第三邊，且長(zhǎng)度為第三邊的一半。七、設(shè)A（4，1）、B（3，0，2），求的模、方向余弦及與反向的單位向量。八、已知=2，-3，6，=-1，2，-2。OD為的平分線，在OD上求一長(zhǎng)度為3的向量。（二）向量的乘積運(yùn)算 一、 判斷題1 （ ）2（）= （ ）3若=且，則。 （ ）4若=1，則=1 （ ）5= （ ）6 （ ）7若滿足，則兩兩垂直。 （ ）8設(shè)非零向量

4、的方向角分別為和則 cos）= （ ）二、填空題1設(shè)=，則= 。2若。則= 。3若，且。則= 。4已知，則= 。5設(shè)，則Prj= 。6設(shè)，則= 。7設(shè)為不共線向量，則當(dāng)= 時(shí)。與共線。三、選擇題1設(shè)空間三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為M（1，-3，4）、N（-2，1，-1）、P（-3，-1，1）。則= （A）、 （B）、 （C）、 （D）、2下列結(jié)論正確的是 （A）、 （B）、若則必或（C）、 （D）、若，且則3設(shè)若，則 （A）、x=0.5 y=6 (B)、x=-0.5 y=-6 (C)、x=1 y=-7 (D)、x=-1 y=-3四、設(shè)，求與均垂直的單位向量。五、設(shè)向量,向量與均垂直，且在向量 六、 用向量

5、證明：當(dāng)時(shí)，七、 設(shè)AD為ABC中BC邊上的高，記證明： （三）平面及其方程一、 填空題過點(diǎn)（，）且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是。過點(diǎn)（，）且平行與平面的平面方程是。過點(diǎn)（，）和（，）且平行于軸的平面方程是。點(diǎn)（，）到平面x+2y+2z-10=0的距離是。當(dāng)= ,及m= 時(shí)，二平面2x+my+3z-5=0與x-6y-6z+2=0互相平行。二、 選擇題平面x -2z = 0的位置是。 （）、平行坐標(biāo)面。（）、平行軸 （）、垂直于軸（）、通過軸下列平面中通過坐標(biāo)原點(diǎn)的平面是。 （）、x=1 ()、x+2z

6、+3y+4=0 (C)、3(x-1)-y+(y+3)=0 (D)、x+y+z=13已知二平面：mx+y-3z+1=0與：x-2y-z=0當(dāng)m。 （）、（）、（）、（）、二平面：x + y - 11=0, 2: 3x +8=0的夾角。 （）、（）、（）、（）、三、 求通過三點(diǎn)（，）、（，）和（，）的平面方程。四、 求通過點(diǎn)（，）、（，）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0平面方程。五、 求通過軸且與平面2x+y-z-7=0的夾角為的平面方程。六、 證明：二平行平面x+By+Cz+D1=0 , Ax+By+Cz+D2=0之間的距離公式： （四）直線及其方程一、 填空題過點(diǎn)（，）且平行于直線的直線方

7、程為。過點(diǎn)（，）且與直線垂直的平面方程為。過點(diǎn)（0，2，4）且與二平面x + 2z = 1和y - 3z = 2平行的直線方程是 。4當(dāng)m= 時(shí)，直線與平面mx+3y-5z+1=0平行。5直線與x-y-z+1=0的夾角為 。6點(diǎn)（，）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 。二、 選擇題1下列直線中平行與XOY坐標(biāo)面的是 。 （A） （C） （B） （D）2直線L1：與L2：的關(guān)系是 。（A）、L1L2 （B）、L1/L2 （C）、L1與L2相交但不垂直。（D）、L1與L2為異面直線。3直線L：與平面：4x-2y-2z=3的關(guān)系是 。（A）、平行 （B）、垂直相交 （C）、L在上 （D）、相交但不垂直4兩平行

8、線與之間的距離是。（）、（）、（）、（）、三、 設(shè)直線L通過且與：相交，又與： 垂直，求直線L的方程。四、 求通過點(diǎn)（，）且又通過直線的平面方程。五、 求通過點(diǎn)（，）且與直線垂直相交的直線。六、 設(shè)直線： （）. 求證與相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)（）. 求與交角。（）. 通過與交點(diǎn)且與垂直的平面方程。（）. 通過且與垂直的平面方程。（）.在上的投影直線方程。（五）空間曲線及其方程一、 填空題方程組在平面解析幾何中表示，在空間解析幾何表示 。曲面x2+y2-=0與平面z=3的交線圓的方程是，其圓心坐標(biāo)是， 圓的半徑為。曲線在面上的投影曲線為。螺旋線x=acos,y=asin,z=b在面上的投影曲線為。上

9、半錐面（）在面上的投影為，在面上的投影為 ，在面上的投影為 。6 曲線的一般式方程為 。二、 選擇題方程在空間解析幾何中表示。（）、橢圓柱面（）、橢圓曲線（）、兩個(gè)平行平面（）、兩條平行直線已知曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線為，則。（）、（）、（）、（）、參數(shù)方程的一般方程是。（）、x2+y2=a2 (B)、x=acos (C)、y=asin (D)、三、 化曲線為參數(shù)方程。 （六） 曲面及其方程一、填空題1以原點(diǎn)為球心，且過點(diǎn)（，）的球面方程是。2設(shè)球面的方程為x2+y2+z2-2x-4y+2z=0，則該球面的球心坐標(biāo)是，球面的 半徑 為。3將zox面上的拋物線z2=5x,繞ox軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面方

10、程是。4圓錐為x2+y2=3z2的半頂角。5方程y2=z表示的曲面是平行與軸的柱面。6方程y=x+1在平面解析幾何中表示，而在空間解析幾何中表示 。7拋物面Z=x2+y2與平面y+z=1的交線在XOY面上的投影曲線方程是 。8當(dāng)k= 時(shí)，平面x = k與曲面的交線是一對(duì)相交直線。9圓的圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 。二、選擇題 設(shè)球面的方程是x2+y2+z2+x+Ey+Fz+G=0,若該球面與三個(gè)坐標(biāo)系都相切，則方程 的系數(shù)應(yīng)滿足條件。 （）、 （）、+ （）、+（）XOZ坐標(biāo)面上的直線x=z-1 繞oz軸旋轉(zhuǎn)而成的圓錐面的方程是。 （）x2+y2z-1 （）x2+y2+ (）= x2+y2 ( D

11、)=y2+z23方程x=2在空間表示。 （）、坐標(biāo)面。（）、一個(gè)點(diǎn)。 （）、一條直線。（）、與面平行的平面。4下列方程中表示母線平行與oy軸的雙曲柱面。 （） x2y2 （） x2 +z2 （） x2+z=1 (D) xz=15方程y2+z2-4x+8=0 表示 。 (A)、單葉雙曲面 （B）、雙葉雙曲面 （C）、錐面 （D）、旋轉(zhuǎn)拋物面6二次曲面Z = 與平面y = h相截其截痕是空間中的 。 （A）、拋物線 （B）、雙曲線 （C）、橢圓 （D）、直線7雙曲拋物面x2-y2=z在XOZ坐標(biāo)面上的截痕是 。 （A）、x2=z (B)、 （C）、 （D）、8曲面x2 + y2 + z2 = a與x2+y2 = 2 a z (a>0) 的交線是 。（A）、拋物線 （B）、雙曲線 （C）、圓周 （D）、橢圓9旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面的旋轉(zhuǎn)軸是 。（A）、OX軸