地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

1、地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Tom Xu中國地質(zhì)大學(xué)（北京）土地學(xué)院March, 2006序1.地球體1.1 地球的自然表面1.2 地球的物理表面1.3 地球的數(shù)學(xué)表面2. 坐標系與高程系2.1 坐標系2.2 高程系2.3 衛(wèi)星定位技術(shù)3. 地圖比例尺3.1 地圖上標注的地圖比例尺的形式3.2 地圖的比例尺系統(tǒng)4. 地圖投影4.1 地圖投影的實質(zhì)4.2 地圖投影的變形4.3 地圖投影的分類4.4 地圖投影的選擇4.5 地圖投影的變換5. 地圖定位5.1 地形圖的定位5.2 小比例尺地圖的定位序地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),是指使地圖上各種地理要素與相應(yīng)的地面景物之間保持一定對應(yīng)關(guān)系的經(jīng)緯網(wǎng)、坐標網(wǎng)、大地控制點、比例尺等數(shù)

2、學(xué)要素。為了解地圖上這些數(shù)學(xué)要素是怎么建立起來的，首先必須搞清楚地球是一個怎樣的形體。然后，便引出另一個問題：地球是圓的還是平的？空間采取什么樣的方法，才能將球面的景物精確地描繪到平面圖紙上？這是地圖學(xué)要解決的第一個矛盾，從而引出經(jīng)緯網(wǎng)、坐標網(wǎng)和大地控制點的概念。而討論這些內(nèi)容的目的，是要解決球面上點位的坐標，與圖面上相對應(yīng)點位的坐標，如何建立起嚴格的一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。這就是地圖投影要回答的問題。地圖是地面景物的縮小表示。將地球表面的景物描繪到地圖面上，遇到的第二矛盾是大與小的矛盾，要解決這個矛盾，必須將地面景物依照一定的比率進行縮小表示。這就是比例尺所要解決的問題。1. 地球體1.1 地球

3、的自然表面人類很早就很關(guān)注自己世代繁衍生息的場所，但由于古代的科學(xué)技術(shù)不發(fā)達，人類對自己生活空間的認識曾相當(dāng)局限。如早在我國春秋時期（公元前770476年），就曾有“天圓地方說”，后來稱之為“蓋天說”。后漢時期的張衡（公元79139年）創(chuàng)立了“渾天說”，提出了大地是球體的概念。古希臘學(xué)者托勒密在公元2世紀創(chuàng)立了“地心說”，也認為大地是個球形體，大地是宇宙的中心，其他星球均圍繞大地運行。但是，對大地是球體的早期認識，應(yīng)該歸功于古希臘學(xué)者畢達哥拉斯（Pythagoras，公元前580前500年）和亞里斯多得（Aristotle，公元前384322年），他們在兩千多年前就確信地球是圓的。但直到公元前

4、200年，才由古希臘學(xué)者埃拉托色尼具體算出地球周長。從“天圓地方說”到如今利用人造地球衛(wèi)星進行地球橢球休的精確測定，反映了隨著科學(xué)技術(shù)的進步，人們對大地形狀的認識也在不斷前進。時至今日，人們早已接受地球是球體的結(jié)論，但是地球究竟是一個怎樣的球體卻并不是所有人都能準確回答的。通過天文大地測量、地球重力測量、衛(wèi)星大地測量等精密測量，都提供了這樣一個事實：地球并不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。這里所謂的“梨形”，其實是一種形象化的夸張，因為地球南北半徑的極半徑之差僅在幾十米范圍內(nèi)，這與地球固體地表的起伏，或地球極半徑與赤道之差都有左右相比，

5、是十分微小的。況且，已經(jīng)有證據(jù)表明，這種“梨形”還不一定會長期保持下去。1.2 地球的物理表面由于地球表面自然表面凹凸不平，形態(tài)極為復(fù)雜，顯然不能作為測量與制圖的基準面。因此，應(yīng)該尋求一種與地球自然表面非常接近的規(guī)則曲面，來代替這種不規(guī)則的曲面。這種理想的規(guī)則曲面，是一個與靜止海平面相重合的水準面，這個海平面應(yīng)該是無波浪、無潮汐、無水流、無大氣壓變化，處于流體平衡狀態(tài)的平面。假想以這個水準面作為基準面向大陸延伸，并穿過陸地、島嶼，最終形成了一個封閉曲面，這就是大地水準面。但事實證明，大地水準面仍然不是一個規(guī)則的曲面。因為，當(dāng)海平面靜止時，自由水面必須與該面上各點的重力線方向相正交，由于地球內(nèi)部

6、質(zhì)量的不均一，造成重力場的不規(guī)則分布，因而重力線方向并非恒指向地心，導(dǎo)致處處與重力線方向相正交的大地水準面也不是一個規(guī)則的曲面。大地水準面實際上是一個起伏不平的重力等位面，即地球物理表面。由大地水準面包圍的形體稱大地體，是一種逼近于地球本身形狀的一種形體?？梢苑Q為大地體對地球體的一級逼近。3 地球的數(shù)學(xué)表面大地體是由大地水準面包圍而成的，由于大地水準面是個不規(guī)則的曲面，因此它的表面仍然不能用數(shù)學(xué)模型定義和表達，必須尋求一個與大地體極其接近的形體來代替大地體。人們假想，可以將大地體繞短軸（地軸）飛速旋轉(zhuǎn)，就能形成一個表面光滑的球體，即旋轉(zhuǎn)橢球體，或稱地球橢球體。地球橢球體表面是個可用數(shù)學(xué)模型定義

7、和表達的曲面，這就是我們所稱的地球數(shù)學(xué)表面。地球橢球體表面可以稱為對地球形體的二級逼近。測量與制圖工作將以地球橢球體表面作為幾何參考面，將大地體上進行的大地測量結(jié)果歸算到這一參考面上。地球橢球體上有長軸和短軸之分。長軸（a）即赤道半徑，短軸（b）即極半徑。f=(a-b)/a稱為地球的扁率。由此可見，地球橢球體的形狀和大小取決于a，b，f。因此，稱a，b，f為地球橢球體三要素，或稱描述地球形狀與大小的參數(shù)。當(dāng)求得地球橢球體三要素值之后，必須進一步通過數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)對地球形體的三級逼近。即通過地球橢球體定位，將地球橢球體擺到與大地水準面最貼近的位置上。并且求出地球橢球各點至大地水準面的投影距離N及垂

8、線偏差，進一點從數(shù)學(xué)上給出對地球形狀的三級逼近的大地水準面（圖1）圖1 地球自然表面，大地水位面，地球橢球面在天文大地測量中，首先選取一個對一個國家比較適中的大地測量原點，并從此點出發(fā)通過事先布設(shè)的三角網(wǎng)點進行幾何測量和天文經(jīng)緯度測量，逐一求出各網(wǎng)點的N和，再以上述的測量結(jié)果將事先設(shè)置的地球橢球面位置調(diào)整到最理想的位置上。這種定位，相對而言于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球橢球體，稱為參考橢球體，國際上有多種大地測量原點和參考橢球（表1）表1 國際主要的橢球參數(shù)橢球名稱年代長半徑/m扁率附注德蘭勃（Delambre）180063756531334.0法國埃弗瑞斯（Everest）183

9、063772761300.801英國貝塞爾（Bessel）184163773971299.152德國克拉克（Clarke)186663782061294.978英國克拉克（Clarke）188063782491293.459英國海福特（Hayford）191063793881297.01942年國際第一個推薦值克拉索夫斯基194063782451298.3蘇聯(lián)1967年大地坐標系196763781601298.2471971年國際第二個推薦值1975年大地坐標系197563781401298.2571975年國際第三個推薦值1980年大地坐標系198063781371298.2571979年國

10、際第四個推薦值WGS84198463781371298.2571984年國際推薦值我國在1953年以前使用海福特橢球參數(shù)，1953年以后改用克拉索夫斯基橢球參數(shù)。1978年開始，我國決定在西安對地球橢球體重新定位。但建立我國的參考橢球及相應(yīng)大地網(wǎng)并非一蹴而就，需要經(jīng)過若干年大量的測量工作方能完成。2 坐標系與高程系地面點或空間目標位置需由三維數(shù)據(jù)來決定，即由確定平面（球面）位置的坐標系和確定空間高度的高程系來定位。這個問題是一個與人類的生產(chǎn)活動與科學(xué)技術(shù)發(fā)展息息相關(guān)的重大問題。長期以來，人們一直在尋找一種精確的定位方法。本節(jié)將討論如何建立一個科學(xué)的球面坐標系統(tǒng)問題。關(guān)于球面坐標系統(tǒng)的建立，可以

11、假想地球繞一個想象中的地軸旋轉(zhuǎn)，軸的北端稱為地球的北極，軸的南端稱為地球的南極；想象中有一個與地軸相垂直的平面能將地球截為相等的兩半，這個平面與地球相交的線是一個圓，這個圓就是地球的赤道。我們將一條過英國格林尼治天文臺舊址和地軸所組成的平面與地球球面的交線定義為本初子午線。以地球的北極、南極以及本初子午線作為基本要素，即可構(gòu)成地球球面的坐標系統(tǒng)。1. 坐標系用來表示地面點位置的坐標系的種類很多，但與地圖及測繪密切相關(guān)的有地理坐標系和平面坐標系等。1) 地理坐標系地理坐標系就是用經(jīng)緯度表示地面點位的球面坐標系。對于地理坐標系統(tǒng)中的經(jīng)緯度有三種不同的提法：天文經(jīng)緯度、大地經(jīng)緯度和地心經(jīng)緯度。天文經(jīng)

12、緯度在大地測量中常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標，天文經(jīng)度，即為觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角，或視為一個天體在上述兩地的時角差。在天文學(xué)和大地測量學(xué)中，常用時間單位表示。天文經(jīng)度在地球上定義，即本初子午面與觀測點之間的兩面角。天文緯度即赤緯，在地球上定義，即為鉛垂線與赤道平面間的夾角。大地經(jīng)緯度通常在大地測量中，所有的觀測值在概算時均應(yīng)盡量改化到參考橢球面上。地面上任意點A的位置，可用大地經(jīng)度、大地緯度和大地高度表示。大地經(jīng)度，即指參考橢球面上某一點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。通常由本初子午面向東西量度，向東為東經(jīng)（E），向西為西經(jīng)（W）（圖2）。按規(guī)定，東經(jīng)為正，西經(jīng)為負

13、。大地緯度，即指參考橢球面上某一點的垂直線（亦稱法線）與赤道面的夾角。由赤道向南北兩極量度，向北為北緯（N），向南為南緯（S）。按規(guī)定北緯為正，南緯為負。大地經(jīng)緯度構(gòu)成的大地坐標系，在大地測量計算中廣泛應(yīng)用。圖2 大地經(jīng)緯度定義地心經(jīng)緯度這里所指的地心，即地球橢球體的質(zhì)量中心。地心經(jīng)度等同大地經(jīng)度，地心緯度是指參考橢球面上任一點和橢球中心連線與赤道面之間的夾角。由于實際工作的需要不同，考慮到地球形狀精確程序亦各異，因而便出現(xiàn)上述幾種有關(guān)經(jīng)緯度的提法。在大地測量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標。但在地圖學(xué)中，認為以大地經(jīng)緯度來定義地理坐標更好。因為天文經(jīng)緯度定義的地理坐標，其經(jīng)緯度的地面等值線均

14、扭曲成非平面曲線。而以大地經(jīng)緯度定義的地理坐標，是在規(guī)整的橢球面上構(gòu)建的，每條經(jīng)緯線投影到平面上皆呈直線或平滑曲線，因此便于地圖投影。但由于各國采用的大地原點和大地經(jīng)緯網(wǎng)坐標值皆以本國規(guī)定的參考橢球為基準，因而出現(xiàn)世界各國間的不一致性。（表2）是部分國家的地理坐標系。為此，目前世界各國的地理經(jīng)度均采用天文經(jīng)度。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，由于要求的精度不高，通常將橢球體當(dāng)成正球體看待，地理坐標均采用地球表面的球面坐標，經(jīng)緯度均用地心經(jīng)緯度。表2 部分國家的坐標系坐標系名稱使用國家原點經(jīng)緯度1942年坐標系前蘇聯(lián)及東歐各國普爾科夫1927年北美坐標系美國、加拿大、墨西哥堪薩斯州1952

15、年歐洲坐標系英國、法國、西德、比利時、荷蘭、挪威、土耳其波茲坦1948年東京坐標系日本東京卡蘭普爾坐標系印度、緬甸、巴基斯坦卡蘭普爾鑾山坐標系泰國鑾山我國的大地坐標系包括過去使用的“1954北京坐標系”和現(xiàn)在使用的“1980國家大地坐標系”兩種。1954年北京坐標系新中國成立前，我國實際上沒有統(tǒng)一的大地坐標系。建國初從前蘇聯(lián)1942年坐標系聯(lián)測并經(jīng)過平差計算而引伸到我國，才建立了“1954北京坐標系”。該坐標系的原點在前蘇聯(lián)西部的普爾科夫，采用克拉索夫斯基橢球元素（據(jù)前蘇聯(lián)20世紀2030年代大地測量成果推算的），致使橢球面與我國大地水準面不能很好地符合，產(chǎn)生的誤差較大，加上1954年北京坐標

16、系的大地控制點坐標多為局部平差逐次獲得的，實際上連不成一個統(tǒng)一的整體。這對于發(fā)展我國空間技術(shù)和國防尖端技術(shù)及大規(guī)模的經(jīng)濟建設(shè)都是不利的。1980國家大地坐標系我國在積累了30余年測繪資料的基礎(chǔ)上，通過全國天文大地網(wǎng)整體平差建立了我國的大地坐標系，該坐標系采用1975年IUGG/IAG第16屆大會推薦的地球橢球參數(shù)（長半徑，及動力形狀因子、地心引力常數(shù)、自轉(zhuǎn)角速度等數(shù)據(jù)）；橢球短軸平行于由地球質(zhì)心指向1968.0地極原點（JYP）的方向，首子午面平行于格林尼治天文臺的子午面；國家大地原點設(shè)在陜西省涇陽縣。該系統(tǒng)的優(yōu)越性主要表現(xiàn)在：橢球參數(shù)精度高；4個參數(shù)是一個完整的系統(tǒng)（克氏橢球只給定了長半軸與

17、扁率，僅描述了地球面的幾何形狀）；定位所決定的橢球面與我國大地水準面符合較好；天文大地網(wǎng)坐標傳算誤差、天文重力水準路線傳算誤差都不致太大；天文大地網(wǎng)坐標經(jīng)過了全國的整體平差，坐標統(tǒng)一，精度優(yōu)良，可直接滿足15000甚至更大比例尺測圖的需要等。采用這一坐標系后，對于國家已成的基本比例尺地形圖將主要帶來如下變化：a. 圖廓尺寸變化在各種比例尺地形圖上均不超過，但圖角點位發(fā)生顯著變化；b. 圖幅內(nèi)點位相對關(guān)系發(fā)生變化，但一般不大于實地，少數(shù)在之間；c. 圖幅內(nèi)的點在高斯平面坐標系中位置發(fā)生顯著變化，即使是150萬地圖，點位在圖上的變化也超過。在廣袤的區(qū)域上進行測量與制圖，不可能獨家一次完成，必然要由

18、許多單位分期分批完成。為了保證測量成果既在精度上符合統(tǒng)一要求，又能互相銜接，首先必須在全國范圍內(nèi)選取若干有控制意義的點，并且精確測定其平面位置和高程，構(gòu)成統(tǒng)一的大地控制網(wǎng)。大地控制網(wǎng)，簡稱大地網(wǎng)，由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成。平面控制網(wǎng)，亦稱水平控制網(wǎng)，一般可由三角測量或?qū)Ь€測量完成。三角測量方法建立平面控制網(wǎng)，是以大地原點為基礎(chǔ)，在地面上選擇一系列控制點，并建立起一系列相連接的三角形，組成三角鎖和三角網(wǎng)。當(dāng)已知大地原點坐標和以大地原點至鄰近一大地點連線作為起始邊的長度及方位角，即可實施三角測量。通過精確測定各三角形內(nèi)角，利用正弦定理即可推算出各三角形邊長及三角形頂點坐標。三角測量為了達到層層

19、控制的目的，由國家測繪主管部門統(tǒng)一布設(shè)了一、二、三、四等三角網(wǎng)。一等三角鎖，是全國平面控制的骨干，由近于等邊的三角形構(gòu)成，邊長，布設(shè)形式基本按經(jīng)緯度方向，每個鎖段長約，鎖段內(nèi)的三角形一般為1620個（圖3），一等三角測量的精度最高。在一等三角鎖內(nèi)布設(shè)二等三角網(wǎng)，實際上二等三角網(wǎng)是在一等三角鎖基礎(chǔ)上擴展的，三角形平均邊長，這樣可以保證在測繪110萬、15萬地形圖時，每內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)不少于3 個大地控制點。在二等三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上進一步插補三等三角網(wǎng)或點，三等三角網(wǎng)點密布全國，三角形平均邊長約，這樣可以保證12.5萬測圖時，每內(nèi)有一個大地控制點，即每幅圖內(nèi)有個控制點。四等三角網(wǎng)點往往由

20、測量實施單位自行布設(shè)，邊長約，可以保證在測11萬測圖時，每點可以控制，即每幅內(nèi)有個控制點。圖3 三角鎖、三角網(wǎng)及導(dǎo)線示意圖導(dǎo)線測量，是把各個控制點連接成連續(xù)的折線，然后測定這些折線的邊長和轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)起算點的坐標和方位角推算其他各點坐標。導(dǎo)線測量有兩種形式：從一個高等級控制點出發(fā)開始測量，最后再回到這個控制點，形成一個閉合多邊形，稱為閉合導(dǎo)線；當(dāng)導(dǎo)線從一個高等級控制點開始測量，最后附合到另一個高等級控制點，則稱為附合導(dǎo)線。作為國家控制網(wǎng)的導(dǎo)線測量，也可以分為一、二、三、四等。通常將一、二等導(dǎo)線測量稱為精密導(dǎo)線測量。一等導(dǎo)線主要沿交通干線布設(shè)，構(gòu)成縱橫交叉的導(dǎo)線環(huán)，環(huán)長一般為，幾個導(dǎo)線環(huán)構(gòu)成導(dǎo)

21、線網(wǎng)。導(dǎo)線網(wǎng)與等三角鎖妥善銜接，構(gòu)成統(tǒng)一的控制網(wǎng)。二等導(dǎo)線布置在一等導(dǎo)線環(huán)或二等三角鎖內(nèi)，周長。在測量條件特殊困難地區(qū)，可用精密導(dǎo)線測量代替一、二等三角測量，組成三角導(dǎo)線聯(lián)合網(wǎng)，作為國家大地網(wǎng)的基礎(chǔ)。2、平面坐標系將橢球面上的點通過地圖投影的方法投影到（地圖）平面上時，通常使用平面坐標系，即平面極坐標系和平面直角坐標系。它們與數(shù)學(xué)中的坐標系原理相同。平面極坐標系：用某點至極點的距離和方向（矢量角）表示該點位置的方法，稱為極坐標法。這種方法主要用于地圖投影理論研究。平面直角坐標系：是用直角坐標原理確定一點的平面位置的方法。只是測繪中所使用的直角坐標系與數(shù)學(xué)中有所不同，即X軸和Y軸互換了位置，以便

22、角度角從X軸開始按順時針方向計量。在實際測繪作業(yè)中，多采用平面直角坐標系來建立地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，通過地圖投影，將地面控制點（三角點）和一些特殊點（例如圖廓點、經(jīng)緯網(wǎng)交點等）的地理坐標換算成平面直角坐標，進行展繪，制作地圖。有關(guān)投影的知識請參考第4節(jié)內(nèi)容。2 高程系高程是指由高程基準面起算的地面點高度。高程基準面是根據(jù)驗潮站所確定的多年平均海水面而確定的（圖4）。圖4 高程起算及高程地面點至平均海水面的垂直高度即為海拔高程，也稱絕對高程，簡稱高程。地面點之間的高程差，稱之相對高程，簡稱高差。實踐證明，在不同地點的驗潮站所得的平均海水面之間存在著差異，選用不同的基準面就有不同的高程系統(tǒng)。例如，我國曾

23、經(jīng)使用過1954年黃海平均海水面、坎門平均海水面、吳淞零點、廢黃河零點和大沽零點等多個高程系統(tǒng)，均分別為不同地點的驗潮站所得的平均海水面。1)、1956年黃海高程系一個國家一般只能采用一個平均海水面作為統(tǒng)一的高程基準面。為使我國的高程系統(tǒng)達到統(tǒng)一，規(guī)定采用以青島驗潮站19501956年測定的黃海平均海水面作為全國統(tǒng)一高程基準面，其他不同高程基準面推算的高程均應(yīng)歸化到這一高程基準面。凡由該基準面起算的高程，統(tǒng)稱為“1956年黃海高程系”。統(tǒng)一的高程基準面的確立克服了建國前高程基準面混亂（還有許多省區(qū)以假定高程作為起算）、不同省區(qū)的地圖在高程系上普遍不能接合等弊端。我國20世紀80年代以前均采用此

24、高程系測繪地圖。1956年黃海高程系的水準原點設(shè)在青島市的觀象山上，它對黃海平均海水面的高程為。國家各等級的高程控制點（水準點、埋石點等）的高程數(shù)值，都是由該點起，通過水準測量等方法傳算過去，構(gòu)成全國高程控制網(wǎng)，從而為測繪地圖提供了必要條件。地圖上的多種高程控制點均用不同的符號區(qū)分表示。2)、1985年國家高程基準由于觀測數(shù)據(jù)的累積，黃海平均海水面發(fā)生了微小變化，國家決定啟用新的高程系，并命名為“1985國家高程基準”。該系統(tǒng)是采用青島驗潮站19521979年潮汐觀測資料計算的平均海水面，國家水準原點和高程值，使高程控制點的高程產(chǎn)生了微小變化，但對已成地圖上的等高線和影響可以忽略不計，可認為是

25、沒有變化的。人造地球衛(wèi)星的迅速發(fā)展，為精確測定地球的形狀，確定大地水準面與旋轉(zhuǎn)橢球面的差距，測定地面點的三維空間的坐標，起到了積極的推動作用。3. 衛(wèi)星定位技術(shù)衛(wèi)星定位技術(shù)是利用人造地球衛(wèi)星進行點位測量的技術(shù)。當(dāng)初，人造地球衛(wèi)星僅僅作為一種空間的觀測目標，由地面觀測站對它進行攝影觀測，測定測站至衛(wèi)星的方向，建立衛(wèi)星三角網(wǎng)，現(xiàn)在，衛(wèi)星三角網(wǎng)已經(jīng)被除衛(wèi)星多普勒定位所取代，使衛(wèi)星定位技術(shù)從僅僅把衛(wèi)星作為空間觀測目標的低級階段，發(fā)展到了把衛(wèi)星作為動態(tài)已知點的高級階段。衛(wèi)星定位系統(tǒng)包括三大部分：衛(wèi)星星座（空間部分）、地面監(jiān)控系統(tǒng)（地面控制部分）、信號接收機（用戶設(shè)備部分）。GPS全球定位系統(tǒng)1973年1

26、2月，美國國防批準它的陸?？杖娐?lián)合研制新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)：NAVSTAR/GPS，它是英文“Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System”的縮寫詞。其意為“衛(wèi)星測時測距導(dǎo)航/全球定位系統(tǒng)”，簡稱GPS系統(tǒng)。該系統(tǒng)是以衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無線電導(dǎo)航定位系統(tǒng)，具有全能性（陸地、海洋、航空和航天）、全球性、全天侯、連續(xù)性和實時性的導(dǎo)航、定位和定時的功能。能為各類用戶提供精密的三維坐標、速度和時間。其基本參數(shù)是：衛(wèi)星顆數(shù)為21+3，衛(wèi)星軌道面?zhèn)€數(shù)為6，衛(wèi)星高度為20200，軌道傾角為55度，衛(wèi)星運行周期為11小時58分（恒星

27、時12小時），載波頻率為1575.42MHz和1227.60MHz。衛(wèi)星通過天頂時，衛(wèi)星可見時間為5小時，在地球表面上任何地點任何時刻，在高度角15度以上，平均可同時觀測到6顆衛(wèi)星，最多可達9顆衛(wèi)星。圖5 GPS衛(wèi)星星座2000年5月，美國政府取消了限制民用精度的“SA”政策，僅在局部或個別衛(wèi)星上實施“SA”技術(shù)。2003年在L2載波上提供了第二個民用信號，2006年增加了第三個民用頻率L5=1176.45MHz，并且提高了發(fā)射功率，進一步提高程GPS的可用性、安全性和完善性。GLONASS全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GLONASS的起步晚于GPS9年。從前蘇聯(lián)于1982年10月12日發(fā)射第一顆GLONA

28、SS衛(wèi)星開始，到1996年，13年時間內(nèi)歷經(jīng)周折，雖然遭到蘇聯(lián)的解體，由俄羅斯接替部署，但始終沒有終止或中斷GLONASS衛(wèi)星的發(fā)射。1995年初只有16顆GLONASS衛(wèi)星在軌工作，1995年進行了三次成功發(fā)射，將9顆衛(wèi)星送入軌道，完成了24顆工作衛(wèi)星加1顆備用衛(wèi)星的布局。經(jīng)過數(shù)據(jù)加載、調(diào)整和檢驗，已于1996年1月18日正常運行。GLONASS系統(tǒng)在系統(tǒng)組成和工作原理上與GPS類似，也是由空間衛(wèi)星星座，地面控制和用戶設(shè)備三大部分組成。伽俐略GNSS系統(tǒng)從1994年開始，歐空局進行了對伽俐略（Galileo）GNSS系統(tǒng)的方案論證，2000年歐盟在世界無線電大會上獲得了建立GNSS系統(tǒng)的L頻

29、段的頻率資源。歐盟15國交通部長一致同意伽俐略GNSS系統(tǒng)的建設(shè)。該系統(tǒng)目前已發(fā)射成功試驗衛(wèi)星，2008年完成全系統(tǒng)部署并投入使用。GNSS系統(tǒng)最主要的設(shè)計思想是：與GSS/GLONASS不同，完全從民用出發(fā)，建立一個最高精度的全開放型的新一代系統(tǒng)，同時又能與另外兩者有機兼容。雙星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（北斗一號）2000年底，我國發(fā)射了兩顆“北斗導(dǎo)航試驗衛(wèi)星”，加上地面中心站和用戶一起構(gòu)成了雙星導(dǎo)航定位系統(tǒng)（北斗一號）。服務(wù)區(qū)域在東經(jīng)70145度，北緯555度范圍。定位精度為：平面，高程。3. 地圖比例尺地圖比例尺是地圖上主要的數(shù)學(xué)要素之一，它決定著實地的輪廓轉(zhuǎn)變?yōu)橹茍D表象的縮小程度。地圖上微小線段的

30、長度與實地相應(yīng)線段的水平長度之比，稱之為地圖比例尺（），用下式表示：例如：圖上長，實地長，其比例尺為。3.1 地圖上標注的地圖比例尺的形式1、地圖上表示的比例尺有以下幾種形式數(shù)字式：用阿拉伯?dāng)?shù)字表示。例如：1:100000（或簡寫作1：10萬），或表示。文字式：用文字注解的方法表示。例如“百萬分之一”（或簡稱百萬分一），“圖上相當(dāng)于實地”等。表達比例尺的長度單位，在地圖上通常以計，在實地上以或計。例如，常常用“圖上相當(dāng)于實地N（或）”來表示比例尺，涉及到航海方面的地圖，實地距離則常以海里（N）計。圖解式：用圖形加注記的形式表示的比例尺。例如，地形圖上的直線比例尺（圖6）圖6 地形圖上的圖解比例

31、尺小比例尺地圖上，由于投影變形比較復(fù)雜，往往根據(jù)不同經(jīng)緯度的不同變形，繪制一種復(fù)式比例尺，又稱經(jīng)緯線比例尺或諾謨圖，用于不同地區(qū)長度的量算。圖7是變形隨緯度不同而變化的緯線比例尺。圖7 雙標準緯線等角圓錐投影的緯線比例尺地圖上通常采用幾種形式配合來表示比例尺，最常見的是數(shù)字式和圖解式的配合使用。2、地圖比例尺的轉(zhuǎn)換由于各個國家使用地圖的風(fēng)俗習(xí)慣和歷史傳統(tǒng)各不相同，使得地圖比例尺的轉(zhuǎn)換成為必要，但由于當(dāng)前世界主要發(fā)達國家主要使用公制和英制兩種，所以此處僅以這兩種為例。例如數(shù)字比例尺為1:75000時，則其文字比例尺為：公制 （圖上）1代表（實地）75000； 1/0.75= 1.333； 因此，

32、1.333代表1。英制 （圖上）1代表（實地）75000； 1/75000 = /63360；=0.845； 因此，0.845代表1。若數(shù)字比例尺為1:75000時，則其圖解比例尺為：公制13.33:1.0= :10；=13.33；13.33代表10。很容易繪出圖解比例尺并細分。英制0.845:1.0= :10；=8.45；8.45代表10。很容易繪出圖解比例尺并細分。若圖解比例尺表明1代表50，則其數(shù)字比例尺為：1代表50×100000，或1比5000000，因此，數(shù)字比例尺為1:5000000。若圖解比例尺表明1代表75，則其數(shù)字比例尺為：1代表75×63360，或1比

33、4752000，因此，數(shù)字比例尺為1:4752000。3.2 地圖的比例尺系統(tǒng)各個國家的地圖比例尺系統(tǒng)是不完全相同的，特別是有的國家采用英制，換成公制較麻煩。我國采用十進位的米制長度單位。規(guī)定8種比例尺為國家基本地形圖的比例尺系列（表3）。表3 國家地形圖基本比例尺系列數(shù)字比例尺文字比例尺（地圖名稱）圖上1相當(dāng)于實際的數(shù)實地1相當(dāng)于圖上數(shù)1:5000五千分之一0.05201:10000一萬分之一0.1101:25000二萬五千分之一0.2541:50000五萬分之一0.521:100000十萬分之一111:250000二十五萬分之一2.50.41:500000五十萬分之一50.21:10000

34、00百萬分之一100.1小比例尺地圖沒有固定的比例尺系統(tǒng)。根據(jù)地圖的用途、制圖區(qū)域的大小和形狀、紙張和印刷機的規(guī)格等條件，在設(shè)計地圖時確定其比例尺。但是，在長期的制圖實踐中，小比例尺地圖也逐漸形成約定的比例尺系列。例如，從已版的大量地圖來看，多出現(xiàn)下列較為完整的數(shù)字比例尺：1:100萬、1:150萬、1:200萬、1:250萬、1:300萬、1:400萬、1:500萬、1:600萬、1:750萬、1:1000萬等。4 地圖投影地圖一般為平面，而它所描述的對象地球橢圓球面是一個不可展的曲面。將地球橢球面上的點轉(zhuǎn)換為平面上點的方法稱為地圖投影。4.1 地圖投影的實質(zhì)地圖投影的概念來源于西方。在中世

35、紀，古地中海地區(qū)航海業(yè)比較發(fā)達，使這一地區(qū)的地圖學(xué)家較早地接受地球為球體的概念，因而產(chǎn)生了早期的地圖投影。投影（Projection）一詞源于幾何學(xué)，因為早期的地圖投影多采用幾何透視的方法來實現(xiàn)球面上的曲線（如經(jīng)緯網(wǎng)）向平面轉(zhuǎn)換（如圖8），這種轉(zhuǎn)換在幾何學(xué)中叫做投影。現(xiàn)在的地圖投影絕大多數(shù)是非透視的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。然而，投影一詞源遠流長，沿用下來并不妨礙對其進行研究。圖8 球心投影示意圖這樣一來，我們可以把地圖投影理解為是建立平面上的點（用平面直角坐標或極坐標表示）和地球表面上的點（用緯度和經(jīng)度表示）之間的函數(shù)關(guān)系。用數(shù)學(xué)公式表達這種關(guān)系就是：以上為傳統(tǒng)意義上的地圖投影的含義，它針對的地球是表靜態(tài)的

36、，地圖是二維的、矢量的?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使地理數(shù)據(jù)的獲取形式多樣；三維地圖地日趨發(fā)展，也使地圖不再局限于平面。這些已成為地圖投影學(xué)所面臨的重要課題。因此，地圖投影的理論基礎(chǔ)、方法、研究內(nèi)容都有了新的發(fā)展，有待用新的概念來描述其實質(zhì)，這也是學(xué)科發(fā)展的必然趨勢。本節(jié)中地圖投影的概念是基于傳統(tǒng)意義上的地圖投影。4.2 地圖投影的變形由于橢球面是一個不可展的曲面，所以將地球橢球面（或球面）上的點投影到平面上，必然會產(chǎn)生變形。在地球面上一定間隔的經(jīng)差和緯差構(gòu)成經(jīng)緯網(wǎng)格，相信兩條緯線間的許多網(wǎng)格具有相同的開關(guān)和大小。但投影到平面上后，往往產(chǎn)生明顯的差異（圖9），這就是投影變形所致。這種變形表現(xiàn)在開關(guān)和

37、大小上發(fā)生了變形。實質(zhì)上，就是由投影產(chǎn)生了長度變形、面積變形及角度變形。圖9 投影變形差異變形圖在計算地圖投影或制作地圖時，將地球橢球按一定比率縮小而表示在平面上，這個比率稱為地圖上的主比例尺，或稱普通比例尺。地圖上除保持主比例尺的點或線以外其他部分的比例尺稱為局部比例尺。主比例尺只有在計算地圖投影時才用到。4.3 地圖投影的分類地圖投影的種類很多，從理論上講，由橢球面上的坐標向平面坐標轉(zhuǎn)換可以有無窮多種方式，也就是說可能有無窮多種地圖投影。以何種方式將它們進行分類，尋求其投影規(guī)律，是很有必要的。人們對于地圖投影的分類提出的方案很多，目前主要是依外在的特征和內(nèi)在的性質(zhì)來進行分類的。前者體現(xiàn)在投

38、影平面上經(jīng)緯線投影的形狀，具有明顯的直觀性；后者則是投影蘊含的變形的實質(zhì)。決定投影的分類時，應(yīng)把兩者結(jié)合起來，才能較完整地表達投影。一、按投影的變形性質(zhì)分類按投影的變形性質(zhì)，可將地圖投影分為等角投影、等面積投影、任意投影。（圖10）圖10 各種不同變形性質(zhì)的投影圖上變形橢圓示意1、等角投影等角投影是指角度沒有變形的投影。橢球面上一點處任意兩個方向的夾角投影到平面上保持大小不變。若用變形橢圓解釋，保持等角條件必須是，球面上任一處的微分圓投影到平面上之后仍為正圓而不是橢圓。長度比在一點上不因方向改變而改變，永遠保持，即經(jīng)緯線夾角，。因此，等角投影也稱相似投影或正形投影。但應(yīng)該說明一點，在不同點上長

39、度比大小是各不相同的，即具體表面為的值，在有的點上大于1，有的點上小于1，個別點上等于1。由投影的面積比公式可以看出，等角投影面積變形大。由于等角投影保持角度不變，因此適用于變通圖、洋流圖、風(fēng)向圖等。2、等面積投影等面積投影是指面積沒有變形的投影。投影面上的面積與橢球面上相應(yīng)的面積保持一致。用變形橢圓解釋，保持等積條件必須令，即變形橢圓的最大長度比與最小長度比互為倒數(shù)關(guān)系，。由此看來，在不同點上變形橢圓的形狀相差很大，即長軸越長，則短軸越短。也就是說，在等積投影上以破壞圖形的相似性來保持面積上的相等。因此，等積投影的角度變形大。由于這類投影保持面積不變，利于面積對比，故適用于對面積精度要求較高

40、的自然地圖和社會經(jīng)濟地圖。3、任意投影任意投影是指既不能滿足等角條件，又不能滿足等積條件，長度變形、面積變形以及角度變形同時存在的投影。在任意投影中，有一種成為特例的投影，即沿主方向之一長度沒有變形，稱為等距離投影。所謂等距投影，并不是這類投影不存在長度變形，而是只保持變形橢圓主方向中某一個長度比等于1，即。任意投影中三種變形都有，但其角度變形沒有等面積投影中的角度變形大，面積變形沒有等角投影中的面積變形大。任意投影多用于對面積精度和角度精度沒有什么特殊要求的，或者也可以是對面積變形和角度變形都不希望太大的一般參考圖和中小學(xué)教學(xué)用圖。二、按投影方式分類 地圖投影前期是建立在透視幾何原理基礎(chǔ)上，

41、借助于輔助面將地球（橢球）面展開成平面，稱為幾何投影。后期則跳出這個框架，產(chǎn)生一系統(tǒng)按數(shù)學(xué)條件形成的投影，稱為條件投影。（一）幾何投影幾何投影的特點是將橢球面上的經(jīng)緯線投影到輔助面上，然后再展開成平面。在地圖投影分類時根據(jù)輔助投影面的類型及其與地球橢球的關(guān)系劃分（圖11）圖11幾何投影的類型1、按輔助投影面的類型劃分方位投影：以平面作為投影面的投影；圓柱投影：以圓柱面作為投影面的投影；圓錐投影：以圓錐面作為投影面和投影。2、按輔助投影面和地球（橢球）體的位置關(guān)系劃分正軸投影：輔助投影平面與地軸垂直（如圖g），或者圓錐、圓柱面的軸與地軸重合（a,d）的投影；橫軸投影：輔助投影平面與地軸平等(i)

42、，或者圓錐、圓柱面的軸與地軸垂直（c,f）的投影；斜軸投影：輔助投影平面的中心法線或圓錐、圓柱面的軸與地軸斜交（ b,e,h）的投影。3、按輔助投影面與地球（橢球）面的相切或相割關(guān)系劃分。切投影：輔助投影面與地球（橢球）面相切(b,c,d,f,g,h) ；割投影：輔助投影面與地球（橢球）面相割（a,e,i）。（二）條件投影條件投影是在幾何投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件按數(shù)學(xué)法則加以改造形成的。對條件投影進行分類實質(zhì)上是按投影后經(jīng)緯線的形狀進行分類。由于隨著投影面的變化，經(jīng)緯線的形狀會變得十分復(fù)雜，在此我們只討論正軸條件下的經(jīng)緯線開關(guān)其基礎(chǔ)又是三種幾何投影（如圖12）圖12 正軸幾何投影的經(jīng)緯線形狀

43、1、 多圓錐投影緯線投影成同軸圓弧，中央經(jīng)線投影成直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線（圖13）。圖13 多圓錐投影2、 偽方位投影緯線投影成同心圓，中央經(jīng)線投影成直線，其他經(jīng)線投影為相交于同心圓圓心且對稱于中央經(jīng)線的曲線（圖14）。圖14 偽方位投影3、 偽圓柱投影緯線投影成一組平行直線，中央經(jīng)線投影為垂直于各緯線的直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線（圖15）。圖15 偽圓柱投影4、 偽圓錐投影緯線投影成同心圓弧，中央經(jīng)線投影成過同心圓弧圓心的直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線（圖16）。圖16 偽圓錐投影（三）高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影是等角橫切橢圓柱投影。從幾何意義

44、上來看，就是假想用一個橢圓柱套在地球橢球外面，并與某一子午線相切（此子午線稱中央子午線或中央經(jīng)線），橢圓柱的中心軸位于橢球的赤道面上，如圖17所示，再按高斯-克呂格投影所規(guī)定的條件，將中央經(jīng)線東、西各一定的經(jīng)差范圍內(nèi)的經(jīng)緯線交點投影到橢圓柱面上，將此圓柱面展開為平面，即得本投影。圖17 高斯-克呂格投影示意這個投影可由下述三個條件確定：1、中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸；2、投影具有等角性質(zhì)；3、中央經(jīng)線投影后保持長度不變。高斯-克呂格投影，通常是按或分帶投影。經(jīng)緯網(wǎng)的形狀，除中央經(jīng)線與赤道為相互垂直的直線外，其他經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線并交于兩極的凹向曲線，其他緯線均為

45、對稱于赤道并彎向兩極的凸向曲線，經(jīng)線與緯線成正交關(guān)系（圖18），該投影無角度變形，即。中央經(jīng)線長度比，沒有長度變形，其余經(jīng)線長度比均大于1，長度變形為正即。距中央經(jīng)線愈遠變形愈大，最大長度變形在赤道與邊緯的交點上，投影帶邊緣最大長度變形為0.14%，最大面積變形0.27%。我國國家基本比例尺地形圖中的大中比例尺圖，一律采用高斯-克呂格投影。其中11萬比例尺的地形圖采用按經(jīng)差分帶，12.5萬150萬比例尺地形圖采用經(jīng)差分帶。具體分帶法是：分帶從本初子午線開始，按經(jīng)差為一個投影帶自西向東劃分，全球共分60個投影帶，帶號分別冠以。東經(jīng)為第1個投影帶，為第2個投影帶，依此類推，至西經(jīng)為第59個投影帶，

46、西經(jīng)為第60個投影帶。由于我國疆域在之間，因此包括了帶共11個投影帶。投影帶是從東經(jīng)經(jīng)線開始，按經(jīng)差為一個投影帶自西向東劃分，全球共分120個投影帶。圖17為投影帶和投影帶劃分及中央經(jīng)線、帶號相互之間的關(guān)系示意。圖18 投影帶和投影帶劃分及中央經(jīng)線、帶號相互之間的關(guān)系示意為了便于地形圖的量測作業(yè)，在高斯-克呂格投影帶內(nèi)布置了平面直角坐標系統(tǒng)。具體構(gòu)成方法是：規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，中央經(jīng)線與赤道交點為坐標原點。同時規(guī)定，值在北半球為正，南半球為負；值在中央經(jīng)線以東為正，中央經(jīng)線以西為負。由于我國疆域均在北半球，值皆為正值。為避免值出現(xiàn)負值，還規(guī)定各投影帶的坐標縱軸均西移，中央經(jīng)線上原

47、橫坐標值由0變?yōu)?，在整個投影帶內(nèi)就不會出現(xiàn)負值（圖19）。例如，在某投影帶內(nèi)有、兩點，A點位于中央經(jīng)線東側(cè)，B點位于中央經(jīng)線西側(cè)，當(dāng)坐標縱軸西移后，則，。圖19 坐標縱軸西移示意圖由于高斯-克呂格投影采用分帶投影，并且在各帶內(nèi)均設(shè)有相同的平面直角坐標網(wǎng)，因此各帶之間都有相同坐標值的點位。為了使各帶間的點位能夠加以區(qū)分，又規(guī)定在每個點位橫坐標值的百千米位數(shù)前加上所在帶號，假設(shè)、兩點同位于20帶內(nèi)，則其通用坐標表示為：高斯-克呂格投影，歐美一些國家稱之為橫軸等角墨卡托投影。美國及其他一些國家地形圖使用的UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，即

48、通用橫軸墨卡托投影），亦屬橫軸等角橢圓柱投影。UTM投影，在投影帶內(nèi)有兩條長度比等于1的標準經(jīng)線，而中央經(jīng)線的長度比為0.9996。因而使投影帶內(nèi)變形差異更小，其最大長度變形不超過0.04%。三、地圖投影的命名對于一個地圖投影，完整的命名參照以下四個方面進行：1、 地球（橢球）與輔助投影面的相對位置（正軸、橫軸或斜軸）；2、 地圖投影的變形性質(zhì)（等角、等面積、任意性質(zhì)三種，等距離投影屬任意性質(zhì)投影）；3、 輔助投影面與地球相割、相切（割或切）；4、 作為輔助投影面的可展面和種類（方位、圓柱、圓錐）。例如正軸等角割圓錐投影（也稱雙標準緯線等角圓錐投影）、斜軸等面積方位投影、正軸等距離圓柱投影、橫

49、軸等角切橢圓柱投影（也稱高期-克呂格投影）等。也可以用該投影的發(fā)明者的名字命名。在地圖作品上，有時還注明標準緯線緯度或投影中心的經(jīng)緯度，則更便于地圖的科學(xué)使用。歷史上也有些投影以設(shè)計者的名字命名，缺乏投影特征的說明，只有在學(xué)習(xí)中了解和研究期特征，才能在生產(chǎn)實踐中正確地使用。4.4 地圖投影的選擇地圖投影的性質(zhì)、經(jīng)緯線形狀對地圖的使用有重大影響，選擇地圖投影是一項創(chuàng)造性的工作，沒有現(xiàn)成的公式、方案或規(guī)范，而要在熟悉各類地圖投影的性質(zhì)、變形分布、經(jīng)緯線形狀及所編地圖的具體要求的前提下，經(jīng)過對比來選擇。一、選擇地圖投影應(yīng)考慮以下條件：1、制圖區(qū)域位置：極地附近宜選方位投影；中緯度地區(qū)宜選圓錐投影；赤

50、道附近宜選圓柱投影。大?。悍秶笮∮绊懲队罢`差。一個小的范圍常常不管用什么投影都不會有太大差別，都能保證很高的精度；對于一個面積很大的地區(qū)（例如區(qū)域的緯差超過，或直徑超過），不同的投影其誤差就可能有較大的差別。區(qū)域形狀：接近于圓形的區(qū)域可選擇方位投影（例如中華人民共和國全圖就選用斜方位投影）；東西延伸的區(qū)域，在赤道附近用圓柱投影，在中緯度地區(qū)用圓錐投影；南北延伸的地區(qū)多選用橫圓柱投影。2、地圖用途地圖用途決定著需選用何種性質(zhì)的投影。要求各制圖單元面積對比正確的地圖（例如政區(qū)地圖）常使用等面積投影；要求方位正確的地圖（例如地形圖）使用等角投影；要求距離較精確的地圖（例如交通圖）常使用任意投影中的

51、等距離投影。有些地圖已形成固定的模式，例如海洋地圖都用墨卡托（等角圓柱投影），航空基地圖都用等距離方位投影，各國的地形圖都用等角橫切（割）圓柱投影，極少數(shù)用蘭勃特（等角圓錐）投影。地圖用途制約著選擇的投影應(yīng)達到的精度。用于精密量測的地圖，其長度和面積變形應(yīng)小于，角度變形小于；只進行近似量測的地圖，長度和面積變形可達到，角度變形；僅用于目估測定地圖數(shù)據(jù)時，長度和面積變形可放寬到，角度變形在以內(nèi)；不用于量測的地圖，強調(diào)地圖概念的正確。地圖用途還同地圖的使用方式有關(guān)。桌面用圖要求較高的精度而不追求區(qū)域總的輪廓開關(guān)的視覺效果，為了節(jié)約圖面?？墒褂眯狈轿欢ㄏ?；掛圖則著重強調(diào)區(qū)域形狀視覺上的整體效果，一般

52、不允許斜方位定向。單幅地圖只考慮區(qū)域本身的要求，拼幅地圖還要考慮圖幅拼接的需要等。這些又都反過來影響到制圖區(qū)域范圍并影響投影選擇。3、地圖投影本身的特點變形性質(zhì)：不同性質(zhì)的地圖投影適合于不同的用途。變形大小和分布：變形分布的有利方向應(yīng)配合制圖區(qū)域的延伸方向，變形大小要能滿足地圖精度要求。地球極點的表象：極點被投影成點（或接近于點），視覺上比較好，但整個制圖區(qū)域的局部地區(qū)會有很大變形；極點投影成線，雖然極地的投影變形較大，卻可以換來區(qū)域內(nèi)較均勻的變形分布。特殊線段的形狀：墨卡托投影中等角航線成直線，這就是航海圖采用該投影的理由。在球心投影上，地球表面兩點間距離最近的大圓航線成直線，在世界圖上看起

53、來較直觀。具體選擇投影時，要綜合考慮上述因素，對于同一個要求可能有幾種投影都可以適應(yīng)，從中選出適應(yīng)面最寬的投影。二、我國編制地圖常用的地圖投影1、中國分省（區(qū)）地圖常用投影我國的南海海域單獨成圖時，可使用正軸圓柱投影。關(guān)于投影的具體選擇，各?。▍^(qū)）在編制單幅地圖或分?。▍^(qū)）地圖集時，可以根據(jù)制圖區(qū)域情況，單獨選擇和計算一種投影，這樣各個?。▍^(qū)）可獲得一組完整的地圖投影數(shù)據(jù)（例如割圓錐投影在制圖區(qū)域中具有兩條標準緯線），變形也比分帶投影的變形值小一些。2、中國分幅地（形）圖的投影多面體投影（北洋軍閥時期）。等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（中華人民共和國成立以前）。高斯-克呂格投影（中華人民共和國成

54、立以后）。3、中國全圖（1）斜軸等面積方位投影或或（2）斜軸等角方位投影（中心點位置同上）（3）彭納投影（投影中心同上）（4）偽方位投影（投影中心同上）4、中國全圖（南海諸島作插圖）（1）正軸等面積割圓錐投影兩條標準緯線曾采用，或，或，目前兩條標準緯線采用，（2）正軸等角割圓錐投影標準緯線同上。4.5 地圖投影變換地圖投影變換（Map Projection Transformation）是地圖投影和地圖編制的一個重要組成部分，它主要研究從一種地圖投影變換為另一種地圖投影的理論和方法。其實質(zhì)是建立兩平面場之間點的一一對應(yīng)關(guān)系。在編制地圖時，原始資料地圖與新編地圖之間在數(shù)學(xué)上存在著投影變換問題。這種變換隨著兩種投影之間是否相同、相近或差異較大而有易、難之另。例如，在地形圖之間，從一種比例尺地圖編制成另一種比例尺地圖，它們的投影是相同的，只存在比例尺的縮放，中容易處理的，這種變換可稱為相似變換。又如，利用125萬或150萬地形圖（高斯-克呂格投影）來編制1100萬地形圖（等角割圓錐投影），由于這兩種投影本身的變形很小，也就是它們之間的變形差別甚小，所