同步測(cè)試題參考解答

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 同步測(cè)試題參考解答姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、填空題(每題4分, 共20分)1設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，記，當(dāng)和未知時(shí)，則檢驗(yàn)假設(shè)，所用的統(tǒng)計(jì)量是 ，其拒絕域?yàn)?（顯著性水平為）。2設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，樣本均值為，則在顯著性水平下檢驗(yàn)假設(shè)：的拒絕域 .3設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中參數(shù)未知，樣本均值為，記，則假設(shè)：的檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量 .4. 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中參數(shù) 已知，未知，對(duì)于給定的顯著性水平，檢驗(yàn)假設(shè)，則選取的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是 . 5.設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率為，犯第二類錯(cuò)誤的概率為，為了同時(shí)減少，那么只有 .答：1. ， 。2 3 本題屬于“未知方差，檢驗(yàn)假

2、設(shè)”的題型，所使用的統(tǒng)計(jì)量及分布應(yīng)是，未給出S，需用Q表示S. 4. ；5. 增加樣本容量.二、選擇題(每小題4分, 共28分)1在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平表示 （ B ）.(A) P接受不真； (B) P拒絕為真；(C) 置信度為； (D) 無具體意義。2在假設(shè)檢驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是 （ C ）.（A） 只犯第一類錯(cuò)誤 ； （B） 只犯第二類錯(cuò)誤；（C ） 既可能犯第一類也可能犯第二類錯(cuò)誤； （D） 不犯第一類也不犯第二類錯(cuò)誤。3一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生中吸煙的比例超過30%，為檢驗(yàn)這一說法是否屬實(shí)，該教務(wù)管理人員抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 ， 。檢驗(yàn)結(jié)果是

3、沒有拒絕原假設(shè)，這表明 （ C ）.（A） 有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%；（B） 中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%；（C） 沒有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過30%；（D） 有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過30%。4設(shè)某種藥品中有效成分的含量服從正態(tài)分布，原工藝生產(chǎn)的產(chǎn)品中有效成分的平均含量為，現(xiàn)在有新工藝是否真的提高了有效成分的含量，要求當(dāng)新工藝沒有提高有效含量時(shí)，誤認(rèn)為新工藝提高了有效成分的含量的概率不超過5%，那么應(yīng)取原假設(shè)及檢驗(yàn)水平是 （ C ）.（A） （B） （C） （D）5在假設(shè)檢驗(yàn)中，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算出的P值越小，說明檢驗(yàn)的結(jié)果 （ A ）.（A）越顯著；

4、（B）越不顯著； （C）越真實(shí)； （D）越不真實(shí)。三、解答下列各題（每小題10分，共60分）1、某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品需用紙箱進(jìn)行包裝，按規(guī)定供應(yīng)商提供的紙箱用紙的厚度不應(yīng)低于5毫米。已知用紙的厚度服從正態(tài)分布， s一直穩(wěn)定在0.5毫米。企業(yè)從某供應(yīng)商提供的紙箱中隨機(jī)抽查了100個(gè)樣品，得樣本平均厚度 毫米。（1） 在的顯著顯著性水平上，是否可以接受該批紙箱？該檢驗(yàn)中會(huì)犯哪類錯(cuò)誤？該錯(cuò)誤的含義是什么？（2） 抽查的100個(gè)樣本的平均厚度為多少時(shí)可以接收這批紙箱？此時(shí)可能會(huì)犯哪類錯(cuò)誤？該錯(cuò)誤的含義是什么？解：提出假設(shè)：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域?yàn)?經(jīng)計(jì)算，拒絕原假設(shè)，表明該批紙箱的平均厚度顯著低于5毫米

5、，不能接收這批紙箱。此時(shí)可能會(huì)犯第類錯(cuò)誤，即本來這批紙箱是符合標(biāo)準(zhǔn)的，而檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為這批紙箱是符合要求。但這個(gè)犯錯(cuò)概率不會(huì)超過0.05。 （2）若接受該批紙箱，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值應(yīng)滿足：，也就是說樣本平均值在4.92以上時(shí)，才可以接受該批紙箱。此時(shí)可能犯第類錯(cuò)誤，即可能會(huì)接受沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的紙箱，并且這個(gè)出錯(cuò)概率我們無法確定。2、今進(jìn)行某項(xiàng)工藝革新，從革新后的產(chǎn)品中抽取25個(gè)零件，測(cè)量其直徑，計(jì)算得樣本方差為，已知革新前零件直徑的方差，設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布，問革新后生產(chǎn)的零件直徑的方差是否顯著減小？（)解：依題意提出假設(shè)拒絕域?yàn)?，由于，所以拒絕，即認(rèn)為革新后生產(chǎn)的零件直徑的方差小于革新前生產(chǎn)的

6、零件直徑的方差。3、現(xiàn)在名學(xué)生按身體條件大體相近配成對(duì)，并用隨機(jī)分組將他們分為甲、乙兩組，由一位教師采用不同的教法執(zhí)教一年，一年后測(cè)得她們的平衡術(shù)成績（見下表）問兩種不同教法的效果是否有顯著差異？（取顯著性水平）表 一年后甲、乙兩組平衡術(shù)成績表配對(duì)號(hào)23456789甲組8.79.38.29.07.68.98.19.58.4乙組7.88.28.48.17.98.08.28.16.8差數(shù)0.91.1-0.20.9-0.30.9-0.11.41.6解：設(shè)總體“一年后平衡術(shù)成績差值的全體”服從正態(tài)分布提出假設(shè)，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)?由于結(jié)論：兩種教法的效果有顯著差異4、為了了解某種添加劑對(duì)預(yù)制板的承

7、載力有無提高作用?，F(xiàn)用原方法(無添加劑)及新方法(添加該種添加劑)各澆制了10塊預(yù)制板，其承載數(shù)據(jù)(單位：kg/cm2)如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1。設(shè)兩種方法所得的預(yù)制板的承載力均服從正態(tài)分布。試問新方法能否提高預(yù)制板的承載力(取)？解 用X，Y分別表示兩種方法下預(yù)制板的承載力。依題設(shè)，。因不知，是否相等，故首先應(yīng)檢驗(yàn)假設(shè)H0：，H1：。選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查F分布表得臨界值及 。由樣本觀察值具體計(jì)算，得，

8、。因?yàn)?0.2481.494.03。故應(yīng)接受H0，即認(rèn)為兩種方法的方差無顯著差異，可以認(rèn)為相等，亦即。其次在的前提下，檢驗(yàn)假設(shè)：12，：12。由于兩總體方差相等，因此可選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。查t分布表得臨界值。又， ，故。由于4.2951.734，所以應(yīng)拒絕，即認(rèn)為加進(jìn)添加劑生產(chǎn)的預(yù)制板承載力有明顯提高。5、一家超市某種牛奶的日銷售量服從正態(tài)分布， 未知。根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，其銷售量均值為60箱。該超市在最近一周進(jìn)行了一次促銷活動(dòng)，以促進(jìn)銷售。一周的日銷量數(shù)據(jù)（單位：箱）分別為：64，57，49，73，76，70，59。（1） 檢驗(yàn)促銷活動(dòng)是否有效（）。（2） 該檢驗(yàn)中可能犯哪類錯(cuò)誤？其含義是什么？（3） 根據(jù)上述檢驗(yàn)計(jì)算出的P=0.1576，解釋這個(gè)P值的具體含義。解：提出假設(shè)：，：取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 拒絕域?yàn)?經(jīng)計(jì)算，不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明促銷效果明顯。（2）該檢驗(yàn)結(jié)果可能犯第類錯(cuò)誤，其含義是：促銷活動(dòng)效果明顯，檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為促銷活動(dòng)不明顯。（3）P=0.1567的實(shí)際含義是：如果促銷活動(dòng)不明顯，檢驗(yàn)結(jié)果卻認(rèn)為促銷活動(dòng)明顯，犯這一錯(cuò)誤的概率高達(dá)0.1567。這么高的概率顯然不能拒絕原假設(shè)。或者說，如果促銷活動(dòng)不明顯，我們得到目前這個(gè)樣本的概率高達(dá)0.1567，得到這樣的樣本并非偶然。6. 設(shè)總體是的一組樣本觀察值，要在的水平下檢驗(yàn)假設(shè)。拒絕域?yàn)?（1）