北師大數(shù)學九下3圓心角和圓周角的關系習題目精選2套

1、3.3 圓周角和圓心角的關系 同步練習一、填空題:1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在O上,D是上任一點(不與A、C重合),則ADC的度數(shù)是_.毛 (1) (2) (3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點都在O上,且ADBC,對角線AC與BC相交于點E,那么圖中有_對全等三角形;_對相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,BAC的對角BAD=100°,則BOC=_度.4.如圖4,A、B、C為O上三點，若OAB=46°,則ACB=_度. (4) (5) (6)5.如圖5,AB是O的直徑, ,A=25°,則BOD的度數(shù)為_.6.如圖6,AB是半圓O的直徑

2、,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 則點O 到CD 的距離OE=_.二、選擇題:7.如圖7,已知圓心角BOC=100°,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如圖8,A、B、C、D四個點在同一個圓上,四邊形ABCD 的對角線把四個內角分成的八個角中,相等的角有( ) A.2對 B.3對 C.4對 D.5對9.如圖9,D是的中點,則圖中與ABD相等的角的個數(shù)是( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.如圖10,AOB=100°

3、,則A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對的圓周角的度數(shù)是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如圖,A、B、C三點都在O上,點D是AB延長線上一點,AOC=140°, CBD 的度數(shù)是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答題:13.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30°,求弦DC的長.

4、14.如圖,A、B、C、D四點都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的長.15.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tanBPD的值16.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的大小關系, 并說明理由. (2)點P在劣弧CD上(不與C、D重合時),CPD與COB有什么數(shù)量關系?請證明你的結論.17.在足球比賽場上,甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻.當甲帶球部到A點時,乙隨后沖到B點,如圖所示,此時甲是自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好呢?

5、為什么?(不考慮其他因素)18.鉗工車間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長為a的方形螺母, 問下料時至少要用直徑多大的圓鋼?答案：1.120° 2.3 1 3.160° 4.44° 5.50° 6. 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C13.連接OC、OD,則OC=OD=4cm,COD=60°,故COD是等邊三角形,從而CD= 4cm14.連接DC,則ADC=ABC=CAD,故AC=CD.AD是直徑,ACD=90°, AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2=18,AC=3.15.連接BD,則AB是直徑,ADB=90

6、°.C=A,D=B,PCD PAB,.在RtPBD中,cosBPD=,設PD=3x,PB=4x,則BD=,tanBPD=.16.(1)相等.理由如下:連接OD,ABCD,AB是直徑,COB= DOB.COD=2P,COB=P,即COB=CPD.(2)CPD+COB=180°. 理由如下:連接PP,則PCD=PPD,PPC=PDC.PCD+PDC=PPD+PPC=CPDCPD=180°-(PCD+PDC)=180°-CPD=180°-COB, 從而CPD+COB=18017.迅速回傳乙,讓乙射門較好,在不考慮其他因素的情況下, 如果兩個點到球門的

7、距離相差不大,要確定較好的射門位置,關鍵看這兩個點各自對球門MN的張角的大小,當張角越大時,射中的機會就越大,如圖所示,則A<MCN=B,即B>A, 從而B處對MN的張角較大,在B處射門射中的機會大些.18.a.毛圓周角 主要內容：（一）圓周角  1. 定義：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角，叫圓周角。       如圖，BAC       強調圓周角與圓心角的區(qū)別。  2. 圓周角的性質：    

8、;   定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。              強調：（1）定理的證明思路和方法，強調分類、歸納的數(shù)學思想。       （2）圓周角和圓心角存在關系的前提是它們對著同一條弧。       推論：（1）在同一圓（或相等的圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等；反之，相等的圓周角所對的弧相等。 &

9、#160;     （2）直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。                                        &#

10、160;                說明：（1）圓周角的性質定理和推論是圓中證明兩角相等、兩條線段相等、兩條弦相等的重要依據(jù)，還能確定直徑，在計算和作圖中應用較廣。       （2）若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結論不成立，如果一條弦所對的圓周角有兩種情況：相等或互補。       如圖中，ACBADB 

11、0;     ACBAEB180°       ADBAEB180° （二）圓的確定  1. 過一點的圓有無數(shù)個。         2. 過兩點的圓有無數(shù)個。         3. 過不在同一直線上的三點確定一個圓。         4. 三角形的外

12、接圓和圓的內接三角形。  5. 三角形的外心是三邊垂直平分線的交點。       它到三角形三個頂點的距離相等。       銳角三角形的外心在三角形內部。       直角三角形的外心是斜邊中點。       鈍角三角形的外心在三角形的外部。 【典型例題】  例1.      

13、  分析：則CD，易解。       解：作直徑AD，連結BD       則ABD90°，DC                                 

14、0; 即O的半徑長為10  例2. 如圖，已知在O中，弦ABCD，連結AD、BC，OEBC于點E。              分析：略       證明：作直徑BF，連結FA、FC       則BCFBAF90°       OEBC，CEBE   

15、;    又OBOF，OE為BCF的中位線              又ABCD，F(xiàn)AAB       FACD                       例3. 且DGAB于點G。 &#

16、160;                   分析：略       （1）證明：如圖              1A       又ADBBDE，BDEADB   

17、60;                                      又AB為直徑，ADB90°               &

18、#160;       例4.        分析：略       解：（1）當點A在弦BC所對的優(yōu)弧上時，如圖（1）       連OB、OC，過O作ODBC于D                   

19、;                              （2）當點A在弦BC所對的劣弧上時，如圖（2）       求BOC120°的方法同前。           

20、0;  A的度數(shù)為60°或120°   例5. 變式題：       如圖（1），AB是半圓O的直徑，過A、B兩點作半圓O的弦，證明當兩弦交點恰好在半圓O上C點時，則有AC·ACBC·BCAB2（AC2BC2AB2）       證明：如圖（1）       AB是半圓O的直徑      

21、 C90°               一變：如圖（2），若兩弦交點在半圓O內，則AP·ACBP·BDAB2是否成立？請說明理由。       解：結論仍然成立。證明如下：       如圖（2），連AD、BC，過點P作PEAB于E       則AEP90&

22、#176;       又AB為半圓的直徑，ACB90°       AEPACB90°       又CABEAP，APEABC                         

23、           二變：如圖（3），若兩弦AC、BD的延長線交于點P，則AB2_，參照一變填寫相應結論，并證明。       解：       證明：過點P作PEAB于E，連BC、AD，如圖（3）       AB為直徑，ACB90°       ACBA

24、EP90°       又CABEAP，ACBAEP                                             例6.

25、分別交AD、AC于點E、F。              （2）當點P在什么位置時，AFEF？并證明你的結論。       分析：略       （1）證明：BC為O的直徑，BAC90°       CABC90°     

26、0; 又ADBC于D，ABCBAD90°       CBAD              ABPBAD       AEBE       （2）解：            

27、0; 又ADBC       PBCBED90°，CCAD90°       BEDCAD       又BEDAEF，AEFCAD       AFEF   例7. 如圖，A、B、C表示三個工廠，要建一個供水站，使它到這三個工廠的距離相等，求供水站的位置。     &

28、#160; 分析：A、B、C三點構成一個三角形，到這三點的距離相等的點是這個三角形的外心。       解：如圖       （1）分別連結AB、BC       （2）分別作AB、BC的垂直平分線，并相交于點O       則點O是供水站的位置 【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一. 選擇題。  1. 在RtABC中，C90°

29、，A30°，則此三角形外接圓的半徑為（    ）       A.                  B. 2               C.     

30、60;                D. 4  2. 下列語句錯誤的是（    ）       A. 一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓       B. 過平面內任意兩點可以作無數(shù)個圓       C. 三角形的外

31、心到三頂點的距離相等       D. 過三個點有且只有一個圓  3. 如圖在平面直角坐標系中，O'與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點，已知A（6，0），B（0，），C（，0），則點D的坐標是（    ）       A. （0，2）                &#

32、160;      B. （0，3）       C. （0，4）                       D. （0，5）       （提示：利用相似三角形得比例式計算）  4. 如圖，AD是

33、ABC的高，AE是O的直徑，DAC30°，則BAE（    ）       A. 10°                 B. 20°               

34、60; C. 30°                 D. 40°  5. 等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（    ）倍。       A.                B.

35、                 C.                  D.   6. 如圖，AB是半圓O的直徑，BAC32°，D為的中點，則DAC（    ）       A.

36、 25°                 B. 29°                 C. 30°            

37、60;    D. 32° 二. 填空題。  7. 如圖，已知DEC80°，的度數(shù)與的度數(shù)的差為20°，則A_。       提示：利用外角得       由于的度數(shù)與的度數(shù)差為20°         8. 如圖，AB是O的直徑，C、D、E都是O上的點，則12_。  9. 若RtABC的一個內角為30

38、6;，它的外接圓O的半徑為2，ODAC交AC于點D，則OD_。  10. 如圖，A、B、C、D是O上的四點，且D是的中點，CD交OB于E，AOB100°，OBC55°，則OEC_。  11. 如圖，等邊三角形ABC的頂點在O的圓周上，CD是直徑，BDC_，ABD_，若CB8cm，則O的半徑_cm。 三. 解答題。  12. 如圖，E是的中點，點A在O上，AE交BC于點D。       求證：  13. 如圖，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODBC交AC于D，BC4c

39、m。       （1）求證：ACOD。       （2）求OD的長。       （3）若，求O的直徑。  14. 如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E。       （1）求證：ABEDBC；       （2）已知，求sinAEB

40、的值。  15. 根據(jù)如圖所給的條件，求AOB的面積及圓的面積。  16. （多變題）如圖（1），A、B、C三點在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑。       求證：       （一變）如圖（2），AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑       若圓的半徑為5，AD4，則AB·AC_。       （二變）如圖

41、（2），在O的內接ABC中，ADBC于D，且AD3，設O的半徑為y，AB的長為x       （1）用含x的代數(shù)式表示y；       （2）當AB長為多少時，O的面積最大？并求出最大面積。 【試題答案】一. 選擇題。  1. B                   2. D&#

42、160;              3. C               4. C               5. B      

43、;         6. B二. 填空題。  7. 45°                            8. 90°  9. 1或                       10. 80°  11. 60°，30°，三. 解答題。  12. 略解：由點E是的中點得BAECAE       又CAECBE，BAECBE，EE    &