雙曲線練習題及答案53171

1、雙曲線相關知識雙曲線的焦半徑公式：1：定義：雙曲線上任意一點P與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。2已知雙曲線標準方程x2/a2-y2/b2=1點P(x,y)在左支上PF1=-(ex+a) ；PF2=-(ex-a)點P(x,y)在右支上PF1=ex+a ；PF2=ex-a運用雙曲線的定義例1若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（ ）A、 第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 練習1設雙曲線上的點P到點的距離為15，則P點到的距離是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或23例2. 已知雙曲線的兩個焦點是橢圓=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線分別通過橢圓的兩個焦點，

2、則此雙曲線的方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1 （D）=1練習2. 離心率e=是雙曲線的兩條漸近線互相垂直的（ ）。 （A）充分條件 （B）必要條件 （C）充要條件 （D）不充分不必要條件例3. 已知|<,直線y=tg(x1)和雙曲線y2cos2x2 =1有且僅有一個公共點，則等于（ ）。 （A）± （B）± （C）± （D）±課堂練習1、已知雙曲線的漸近線方程是，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ；2、焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）A B C D3. 設e1, e2分別是雙曲線和的離

3、心率，則e12+e22與e12·e22的大小關系是 。4.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為 ( )A B C D5. 已知傾斜角為的直線被雙曲線x24y2=60截得的弦長AB=8，求直線的方程及以AB為直徑的圓的方程。6. 已知P是曲線xy=1上的任意一點，F(xiàn)(,)為一定點，：x+y=0為一定直線，求證：PF與點P到直線的距離d之比等于。7、已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為，右頂點為.（）求雙曲線C的方程（）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且（其中為原點），求k的取值范圍8、已知直線與雙曲線交于、點。（1） 求的取值范圍；（2

4、） 若以為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)的值；課后作業(yè)1雙曲線1的漸近線方程是 ( ) （A）±0 （B）±0 （C）±0 （D）±02雙曲線1與k始終有相同的（ ） （A）焦點 （B）準線 （C）漸近線 （D）離心率3直線yx3與曲線=1的交點的個數(shù)是（ ） （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個4雙曲線x2ay21的焦點坐標是（ ） （A）(, 0) , (, 0) （B）(, 0), (, 0) （C）（, 0）,（, 0） （D）(, 0), (, 0)5設雙曲線(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(a, 0)、(0, b)兩點，

5、已知原點到直線 L的距離是c，則雙曲線的離心率是（ ） （A）2 （B） （C） （D）6若雙曲線x2y2=1右支上一點P(a, b)到直線y=x的距離是，則ab的值為（ ）。 （A） （B） （C）或 （D）2或27 已知方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是 。8. 若雙曲線=1與圓x2y2=1沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是 9. 求經(jīng)過點和，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程 10 設函數(shù)f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象按b平移后得到函數(shù)yg(x)的圖象，求yg(x)在上的最大值11、已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通

6、項公式；（II）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；課1、解析設雙曲線方程為，當時，化為，當時，化為，綜上，雙曲線方程為或課2.解析從焦點位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選B3、解（1）設雙曲線方程為由已知得，再由，得故雙曲線的方程為.（2）將代入得 由直線與雙曲線交與不同的兩點得 即且. 設，則，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得故的取值范圍為4、解：（1）由消去，得（1）依題意即且（2）（2）設，則 以AB為直徑的圓過原點 但 由（3）（4）， 解得且滿足（2）9 設函數(shù)f(x)sinxcosxcos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象

7、按b平移后得到函數(shù)yg(x)的圖象，求yg(x)在上的最大值大綱文數(shù)18.C92011·重慶卷 【解答】 (1)f(x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x sin.故f(x)的最小正周期為T.(2)依題意g(x)fsinsin.當x時，2x，g(x)為增函數(shù)，所以g(x)在上的最大值為g.22、已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；22（I）：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。即（II）證法一：，得即 ，得即是等差數(shù)列。練習題答案1、解析設雙曲線方程為，當時，化為，當時，化為，綜上，雙曲線方程為或2、 解析從焦點位置和

8、具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選B7、解（1）設雙曲線方程為由已知得，再由，得故雙曲線的方程為.（2）將代入得 由直線與雙曲線交與不同的兩點得 即且. 設，則，由得，而.于是，即解此不等式得 由+得故的取值范圍為8、解：（1）由消去，得（1）依題意即且（2）（2）設，則 以AB為直徑的圓過原點 但 由（3）（4）， 解得且滿足（2）例2答案：A提示：橢圓=1的兩個頂點是(, 0), (, 0), 焦點是(, 0), (, 0), 在雙曲線中，c=, =, a2=6, b2=4, 雙曲線的方程是=1例3答案：B提示：將y=tg(x1)代入到雙曲線y2cos2x2 =1中，化簡得cos2x

9、22xsin2cos2=0, =0,解得sin=±cos, =±課練3.答案：e12+e22=e12·e22提示：e12+e22= e12·e22課練4【答案】B【解析】因為是已知雙曲線的左焦點，所以，即，所以雙曲線方程為，設點P，則有，解得，因為，所以=，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最小值，故的取值范圍是，選B。課練5答案：y=x±9, (x±12)2(y±3)2=32提示：設直線的方程是y=xm, 與雙曲線的方程x24y2=60聯(lián)立，消去y得3x28mx4m260=0, |AB|=|x1x2|=8,解得m=±9, 直線的方程是y=x±9, 當m=9時, AB的中點是(12, 3),圓的方程是(x12)2(y3)2=32，同樣當m=9時