公考數(shù)量關(guān)系筆記

1、數(shù)列1、 質(zhì)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，172、 合數(shù)列：4，6，8，9，10，12，143、 數(shù)字推理：逐差，逐和，逐商，逐乘后沒規(guī)律的，應(yīng)先和原數(shù)列對照4、 如果數(shù)列中有兩項式兩項以上為質(zhì)數(shù)，一般不考慮因式分解法5、 中間出現(xiàn)“0型 當(dāng)數(shù)列中間帶有一個“0，且“0前后的數(shù)值正負(fù)相反時，一般情況優(yōu)先考慮因數(shù)分解或冪指數(shù)拆分法，并且拆分后的其中一個數(shù)列要經(jīng)過由負(fù)值到正值轉(zhuǎn)變 當(dāng)數(shù)列中間帶有兩個“0時，一般優(yōu)先考慮采用因數(shù)分解或冪指數(shù)拆分法，并且拆分后的兩個數(shù)列都要經(jīng)過負(fù)值到正值的轉(zhuǎn)變例：-2，0，0，4，18，48變-2×-12，-1×02，0×12，1&#

2、215;22，2×32，3×42-54，8，0，0，-2，-24變-2×33，-1×23，0×13，1×03，2×-13，3×-236、開頭出現(xiàn)“0型對于 “0開頭數(shù)列，一般先將原數(shù)列的各項加上“1式或加上自身的項數(shù)，然后求規(guī)律7、 個位數(shù)列：數(shù)列全為個位數(shù)或個別項外全為個位數(shù)的，一般從相加或相乘之后的尾數(shù)的首位數(shù)字進(jìn)行考慮8、 橄欖型數(shù)列：即中間大，兩頭小的數(shù)列，一般這類數(shù)列具有明顯指數(shù)特征，優(yōu)先考慮冪指數(shù)拆分法，且重點考慮指數(shù)與底數(shù)反方向變化例：1，1，9，5，1，1/9 -14，13，32，51，70，(9-

3、1)9、 整數(shù)分?jǐn)?shù)型：即數(shù)列中同時出現(xiàn)整數(shù)和分?jǐn)?shù)的數(shù)列 分?jǐn)?shù)項的分子為1，優(yōu)先進(jìn)行冪指數(shù)分析例：1/25,1/3,1,-1,(9) 5-2,3-1,10,-11,(-32) 分?jǐn)?shù)項的分子不為1，經(jīng)四那么運(yùn)算后，找規(guī)律例：12,16,14,15,29/2,(59/4) an =an-1+an-2/210、對于圖像數(shù)列，三角形、正方形、圓形等其本質(zhì)都是一樣的，其運(yùn)算法那么：加、減、乘、除、倍數(shù)和乘方。三角形數(shù)列的規(guī)律主要是：中間=左角+右角×N、中間=左角-右角×上角；圓圈推理和正方形推理的運(yùn)算順序是：先觀察對角線成規(guī)律，然后再觀察上下半部和右半部成規(guī)律；九宮格那么是每行或者每

4、列成規(guī)律數(shù)學(xué)運(yùn)算1、 能被常見數(shù)字整除的數(shù)字的特征 被2整除的數(shù)字：末尾數(shù)為0，2，4，6，8 被3或9整除的數(shù)字：各位數(shù)字和能被3或9整除 被4或25整除的數(shù)字：末兩位數(shù)字能被4或25整除 被8或125整除的數(shù)字：末三位數(shù)字能被8或125整除 被5整除的數(shù)字：末尾數(shù)為0，5 被7或13整除的數(shù)字：末三位與末三位之前的數(shù)字之差能被7或13整除對于位數(shù)較多的數(shù)字，可反復(fù)使用 被11整除的數(shù)字：奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除2、 余數(shù)問題被2或5除得到的余數(shù)：就是其末一位數(shù)字被2或5除得到的余數(shù)被4或25除得到的余數(shù)：就是其末兩位數(shù)字被4或25除得到的余數(shù)被8或125除得到的余數(shù)：

5、就是其末三位數(shù)字被8或125除得到的余數(shù)被3或9除得到的余數(shù)：就是其各位數(shù)字之和被3或9除得到的余數(shù)余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍數(shù)為最小周期例、一個數(shù)除3余1，除4余1，除5余1，那么這個數(shù)表示為60n+1一個數(shù)除5余4，除6余3，除8余1，那么這個數(shù)表示為120n+9一個數(shù)除3余1，除4余2，除10余8，那么這個數(shù)表示為60n-2 3、2是唯一一個為偶數(shù)的質(zhì)數(shù)，因此，如果兩個質(zhì)數(shù)的和或差是奇數(shù)，那么其中必有一個為2，如果兩個質(zhì)數(shù)的積為偶數(shù)，那么其中也必有一個為2.4、乘方尾數(shù)問題1) 底數(shù)留個位2) 指數(shù)留末兩位除以4留余數(shù)余數(shù)為0看作4 例1：22007+32021+42021的

6、個位數(shù)是多少？ 3 22007+32021+42021 =23+34+41=8+1+4=3數(shù)列求和公式：12-22+32-42 +-1n-1 n2=-1n-1 n(n+1)/2當(dāng)n5時，n！尾數(shù)均為05.處以“7乘方余數(shù)問題口訣：底數(shù)除以7留余數(shù)；指數(shù)除以6留余數(shù)余數(shù)為0那么看作620072021除以7余數(shù)是多少？6.去9法：在整數(shù)范圍內(nèi)的+、-、×、÷運(yùn)算當(dāng)中，可以使用“棄九法來排除選項例如：11338×25593的值為：A.290133434 B.290173434 C.290163434 D.2901534346.循環(huán)數(shù)的轉(zhuǎn)換：198198198轉(zhuǎn)化為：19

7、8×10010017.二次方程一個長方形，面積為60，周長為32，那么其較短的邊長為多少？根據(jù)韋達(dá)定理復(fù)原方程“x2-16x+60其方程根為6，10即較短邊長為68.等差數(shù)列公式項數(shù)=末-首/公差+1其中：奇數(shù)列的求和為：N2在連續(xù)奇數(shù)1 3 -205 207中選取n個不同數(shù)，使得它們的和為2359，那么n的最大值是多少 47 48 50 51 最值問題1、 三次函數(shù)：y=ax3+bx2+cx+d 求最值： 將Y=3ax2+2bx+c=0求得x代入原式得最值2、 二次函數(shù)：y=ax2+bx+c 最值為(4ac-b2)/4a裂相相加法公式：倍/差1/小分母-1/大分母例如：3/2

8、15;5-3/5×8+3/8×11+3/29×32=？ 3/31/2-1/32=15/32容斥問題兩集合容斥公式：滿足1+滿足2-都滿足=總數(shù)-不滿足某部門共有82人，其中男性62人，本省籍42人，不是本省籍的女性11人，那么本省籍的男性人數(shù)有     。A33    B21    C22    D23新變化：三集合條件缺乏是要按兩集合容斥計算例如：奧運(yùn)會期間共有英語、日語和德語翻譯人員60人，其中能做英語

9、翻譯的有31人，能做日語翻譯的有31人，能做德語翻譯的有21人，既能做英語翻譯又能做日語翻譯的有12人，既能做英語翻譯又能做德語翻譯的有6人，三種語言翻譯都能做的有3人，那么只能做德語翻譯的人有多少個?A.10個 B.12個 C.14個 D.16個三集合容斥公式：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC公式2：W=X+Y+Z ; A+B+C=X×1+Y×2+Z×3例如：某調(diào)查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影全看過，20人一部也沒有看過，那么只看過其中兩部電影的人數(shù)是

10、 A. 69人 B. 65人 C. 57人 D. 46人頁碼問題1、 從數(shù)字推頁碼公式：100-999頁：頁碼=數(shù)字/3+36 1000-9999頁：頁碼=數(shù)字+123×9/42、出現(xiàn)數(shù)字次數(shù)問題：分類例如：200頁的書出現(xiàn)過多少次“1 分類：個位上每10出現(xiàn)1一個“1：200/10×1=20個 十位上每100出現(xiàn)10個“1：200/100×10=20個 百位上每百出現(xiàn)100個“1：200/100×100=100個 共有：20+20+100=140個翻硬幣問題1、 如果有N個硬幣N為偶數(shù)每次同時翻N-1個杯子那么至少需N次使其改變狀態(tài)2、 如果有N個硬幣

11、N為偶數(shù)每次同時翻轉(zhuǎn)偶數(shù)個硬幣那么無論多少次也都不能改變其狀態(tài)例如：1、 現(xiàn)在有6個硬幣正面朝上，你可以每次翻轉(zhuǎn)5個那么最少經(jīng)過多少次可以使硬幣都反面朝上？6次2、 有7個杯口全部朝上的杯子，每次將其中4個同時翻轉(zhuǎn)，經(jīng)過幾次翻轉(zhuǎn)，杯口可以全部向下？無論幾次都不行拆數(shù)問題對于拆數(shù)問題只能拆成2和3，3的個數(shù)要盡量的多，2的個數(shù)不多于2個例如：將14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大積是多少？162過河問題有M個人需過河，盡有一條小船，每次只能載N個人，需要幾次過河？公式：M-1/N-1剪繩問題一條繩連續(xù)對折N次，從中M刀，那么被剪成了2N×M+1正方體外表積問題無論

12、是堆放正方體還是挖正方體一次多4個側(cè)面面積延著頂點那么外表積不變例如：假設(shè)一個邊長為20厘米的正方體外表上挖一個邊長為10厘米的正方體洞，問大正方體的外表積增加了多少？400M2排列組合1、 假設(shè)將N個元素重新排列，使每個元素都不在自己的位置上，可能的方法數(shù)記作Tn，那么T1 =0，T2 =1，T3 =2，T4 =9，T5 =44，T6 =265淘汰賽所需場次： 僅需決出冠亞軍，比賽場次=N-1 需決出第1、2、3、4名，比賽場次=N循環(huán)賽所需場次： 單循環(huán)任意兩個隊打一場比賽，比賽場次=CN2 雙循環(huán)任意兩個隊打兩場比賽，比賽場次=PN2 (其中N為參加比賽的總?cè)藬?shù)或總的隊數(shù))2、 m人進(jìn)行

13、傳球游戲，傳遞N次后，球最后又回到發(fā)球人手里的傳球方式為S=(m-1N+(-1)N(m-1)/m例如：四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，假設(shè)第五次傳球后，球又回到甲手中，那么共有傳球方式： A.60種 B.65種 C.70種 D.75種3、重復(fù)剔除型例一：將6個人平均分成三組，問一共有多少種分配方法？ C2 6×C2 4×C2 2÷A3 3 當(dāng)平均分組時，一旦有N個組人數(shù)相同，最后都要處以AN N以剔除重復(fù)情況 例題：將11個人分成“3、3、2、2、1這樣五組，共有多少種分配方法？例二：六個人圍成一個圈，不同的排列方

14、法有多少？ A6 6÷6=120 當(dāng)N人排成一圈，有AN N÷N種排法例三：用6枚不同的珍珠串一條項鏈，共有多少種不同的串法？ 當(dāng)N枚珍珠串成一條項鏈，有AN N÷2N種串法4、分配插板法 例如：將9個蘋果平均分配給5個人，每人至少一個蘋果，那么不同的分法有多少種？ C4 8=70 又如，將9個蘋果放到3個不同的箱子，要求1個箱子不少于1個，第2個箱子不少于2個，第三 個箱子不少于3個，問有多少種分法？ 先把一個蘋果放到第2個箱子，2個蘋果放到第3個箱子就可以用插板法5、概率換算型 例如：A、B、C、D、E、F六個人排成一排，請問A要站在B的前面不要挨著并且B要在

15、C的前 面不要求挨著的站法共有多少種？ 6個人共有A6 6=720種，對于A、B、C三人共有A3 3=6種其中有1種即1/6，所以720÷6=120 概率問題1、條件概率：在事件A發(fā)生P(A)>0的前提下，事件B發(fā)生的條件概率等于事件A、B同時發(fā)生的概率與事件A發(fā)生概率之商。 即：P(B/A)=P(AB)/P(A)2、二項分布：重復(fù)試驗n次，每次試驗只有兩種結(jié)果，并且事件發(fā)生的概率P在整個試驗中保持不變，那么N次獨(dú)立重復(fù)試驗中發(fā)生K次的概率為P=CnkPk1-Pn-k 3、n個簽中有m個好簽，在不知道前面抽簽結(jié)果時，無論第幾次抽，抽到好簽概率均為PA=m/n抽屜原理1、 把多于

16、m×n個元素放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個元素2、 把mn-1個元素放到n個抽屜里，其中必有一個抽屜中之多有m-1個元素雞兔同籠雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))/兔腳數(shù)-雞腳數(shù)兔數(shù)=(總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù))/兔腳數(shù)-雞腳數(shù)日期星期每過一年就加1，閏年再加1，每過一月就加2，相差多少再補(bǔ)算鐘表問題格：1、鐘面為12大格，時針每小時走1大格，分針每小時12大格，相差11大格 2、鐘面為60小格，時針每小時走5小格，分針每小時60小格，相差55小格3、分針的速度是時針的12倍，時針是分針?biāo)俣鹊?1/12度數(shù)：1、時針每小時走30o，分針每

17、小時走360o，相差330o 。 2、時針每分鐘走0.5o，分針每分鐘走6o，相差5.5o 。方陣問題1、 方陣不倫哪一層，每邊上元素量相同，每向里一層，每邊上人數(shù)就少2。2、 每層元素數(shù)=(每邊元素數(shù)-1)×4每邊元素數(shù)=每層元素數(shù)/4+13、 方陣相鄰兩層元素數(shù)之差為8實心方陣1、 實心方陣總元素=(最外層每邊元素數(shù))2 2、 實心方陣總元素=(最外層元素數(shù)/4+1)2 3、 方陣N×N，N為偶數(shù)時，最里層元素為4，N為奇數(shù)是最里層元素為1空心方陣1、 空心方陣總元素數(shù)=(最外層每邊元素數(shù))2-(最里層每邊元素數(shù)-2)2 2、 空心方陣總元素數(shù)=(最外層每邊元素數(shù))2-

18、(最外層每邊元素數(shù)-2×層數(shù))2 3、 空心方陣總元素數(shù)=(最外層每邊元素數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4集中化統(tǒng)籌把貨物集中在一倉庫，運(yùn)費(fèi)最少1、 非閉合路徑上，每個點上貨物重量相同時，最優(yōu)方法為當(dāng)點為奇數(shù)時，應(yīng)將貨物集中在中間點當(dāng)點為偶數(shù)時，應(yīng)將貨物放在中間兩點的任意一處2、 非閉合路徑上，確定一點，判斷該點兩端貨物的重量，把輕的一端向重的一端集中例：假設(shè)一條路上每隔10公里就有一個自然村，共有5個自然村，依次在一至五號這5個自然村收購糧食重量分別為10、15、20、25、30噸，現(xiàn)要選一自然村建立臨時糧站，每噸糧食運(yùn)輸費(fèi)為0.5元、公里，要讓運(yùn)輸費(fèi)用最少，臨時糧站應(yīng)選在

19、：A五號 B. 四號 C.三號 D.二號解析：以三號，四號中間的路作為判斷點，其左側(cè)糧食重量為10+15+20=45噸，其右側(cè)糧食重量為25+30=55噸。左側(cè)小于右側(cè)，貨物應(yīng)向右側(cè)流動，放在四號自然村。裝卸工統(tǒng)籌如果有X個工廠和Y輛車，那么最少需要裝卸工人數(shù)為1、 當(dāng)X>Y時，所需的裝卸工總數(shù)最少是需要裝卸工人數(shù)最多的Y個工廠所需的裝卸工人數(shù)之和2、 當(dāng)X<Y時，所需的裝卸工總數(shù)最少是各個工廠需要的裝卸工人數(shù)之和例：一個車隊有三輛汽車，擔(dān)負(fù)五家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計36名；如果安排一局部裝卸工跟車裝卸，那么不需要那么多裝卸工，而只需要

20、在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務(wù)。那么在這種情況下，總共至少需要名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求A26 B. 四號7 C.28 D.29解析：選出五個工廠的需要裝卸工最多的三個，其人數(shù)分別為7、9、10，7+9+10=26，所以選A等量轉(zhuǎn)化問題1、 假設(shè)Y個空瓶可換1瓶飲料，買了X瓶飲料，那么最多可以喝Z瓶，有Z=X+X/(Y-1)2、 假設(shè)Y個空瓶可換1瓶飲料，最多喝Z瓶，那么需買X瓶飲料，有X=Z-Z/Y3、 假設(shè)Y個空瓶可換N瓶飲料，買了X瓶飲料，那么最多可以喝Z瓶，有Z=X+X/(Y-N)×N4、 假設(shè)Y個空瓶可換N瓶飲料，最多喝Z瓶，那么需買X瓶飲料，有X

21、=Z-Z/Y×N實例二：2004年產(chǎn)量為X，比去年增長a%，收入為Y，比去年增長b%，那么2004年單價比2003年增長Y=(b%-a%)/1+a% 扶梯上下問題扶梯總長=人走的臺階數(shù)×1±V梯/V人，順行用加法，逆行用減法 例如：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達(dá)樓上，男孩走了80級到達(dá)樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍。那么當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級 不變速沿途數(shù)車核心提示：計算途中所見車輛的出發(fā)時間，從而確定可以遇到的車的數(shù)量例：有甲、乙兩汽車站

22、，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔6分同時各發(fā)車一輛，且都是1小時到達(dá)目的地。問某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到幾輛從乙站開往甲站的汽車？假設(shè)這個人9：00出發(fā)，那么10：00到達(dá)終點。出發(fā)時，從對面8：00發(fā)出的汽車剛好進(jìn)站；到達(dá)時，對面10：00剛好又發(fā)一輛車，這兩輛車都不算途中遇到，晚于8：00而早于10：00發(fā)出的，都可以在途中遇到?？傞g隔為2小時，發(fā)車間隔為6分鐘，不算尾首一共有2*60/6-1=19輛屢次相遇問題甲乙兩車同時從A.B 兩地相向而行，第二次相遇時，一車離A的距離為S1，另一車離B的距離為S2，求AB兩點的距離。S=3S1-S2 此為兩岸問題如果的是都距離A或B的距離

23、，那么S=(3S1+S2)/2調(diào)和平均數(shù)常見題型： 都是所求值：X=2AB/A+B1、等距離平均速度問題2、等價錢平均價格問題什錦糖問題3、等溶質(zhì)增減溶劑問題加水、蒸發(fā)水問題4、等發(fā)車前后過車問題沿途前后過車問題發(fā)車時間間隔T=2t1t2/t1+t2 車速/人速=(t2+t1)/(t2-t1)例：小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。 每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。 問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車?解：T=2×30×20/30+20=24 車速/人速=(30+20)/3

24、0-20=5濃度問題典型例題：例題一：甲杯中有濃度為17%的溶液400克,乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克,現(xiàn)在從甲 乙取出相同質(zhì)量的溶液,把甲杯取出的倒入乙杯中,把乙杯取出的倒入甲杯中,使甲乙兩杯的溶液的濃度相同,問現(xiàn)在兩杯溶液濃度為多少?      A20%       B20.6%      C21.2%       D 21.4%其本質(zhì)相當(dāng)于完全混合題型例題二：甲、乙兩個容器中分別裝有17%的酒精溶液400克，9%的酒精溶

25、液600克，從兩個容器中分別取出相同重量的酒精溶液倒人對方容器中，這時兩個容器的酒精濃度相同，那么從甲容器倒入乙容器中的酒精溶液的克數(shù)是( )A. 200 B. 240 C. 250 D. 260其方法為：X/600-X=400-X/X濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%那么1、C%=a%×M+b%×N/(M+N)2、L=MN/(M+N)題型二、混合稀釋型1、溶液倒出比例為A的溶液，再參加相同的溶劑，那么濃度變成原來的1-A2、溶液參加比例為A的溶劑，在倒出相同的溶液，那么濃度變成原來的1/(1+A)例題：從一瓶濃度為20%的消毒液中倒出2/5后，加滿清水，再倒出2/5，又加滿清水，此時消毒液的濃度解析：倒出比例為2/5且為兩次那么：20%×1-2/52=7.8%杯中原來有濃度為18%的鹽水溶液100ML，重復(fù)以下操作2次：參加100ML水，充分混合后，倒出100ML溶液。問杯中水溶液的濃度變?yōu)槎嗌俳馕觯簠⒓颖壤秊?且為兩次那么：18%×1/1+12=4.5%牛吃草問題公示：y=N-X×TY代表原有存量比方“原有草量N代表促使原有存量減少的變量比方“牛數(shù)X代表存量的自然增長速度比方“草長速度T代表存量完全消失所耗用的時間注：當(dāng)出現(xiàn)牛羊不同是先統(tǒng)一化歸為牛或羊計算，當(dāng)出現(xiàn)