方程的根及函數(shù)的零點

1、教學(xué)設(shè)計單學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級高一教學(xué)形式多媒體教 師段彩霞單 位衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)課題名稱方程的根與函數(shù)的零點學(xué)情分析 建議1.學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，能力基礎(chǔ)。2.學(xué)生對之前相關(guān)知識的掌握程度，知識基礎(chǔ)。3.學(xué)生形成本節(jié)課知識時可能存在非科學(xué)或前科學(xué)概念的干擾。4.學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣、情感、態(tài)度、愿望、需求、重視等狀況。教材分析本節(jié)課在整本教材中的地位和作用，知識結(jié)構(gòu)或新舊知識的關(guān)聯(lián)等。教學(xué)目標(biāo)知識與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件過程與方法 零點存在性的判定情感態(tài)度、價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值教

2、學(xué)重難點重點 零點的概念及存在性的判定難點 零點的確定教學(xué)策略：建議：1.信息技術(shù)手段的使用 2.教學(xué)重難點的解決辦法教學(xué)過程與方法 1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知問題1：求方程的實數(shù)根？ 問題2：求方程lnx+2x6=0的實數(shù)根？它有實數(shù)根嗎？如何解呢？問題3:怎么解一般方程f(x)=0?問題4:方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)之間有什么樣的關(guān)系呢?思考：一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？2、 學(xué)生探索,嘗試解決探究1: 觀察幾個具體的一元二次方程及對應(yīng)的二次函數(shù)，完成下表.（略） 通過預(yù)習(xí)的準(zhǔn)備，由特殊到一般，過渡到下面一般情況的探究。探究2: 一元二次方程（a0）的根與二次函數(shù)的

3、圖象的關(guān)系：判別式： 函數(shù) 的圖像函數(shù)的圖象與 x 軸的交點 方程 的根小結(jié)：一元二次方程根的個數(shù) 對應(yīng)函數(shù)圖像與X軸交點的個數(shù)；一元二次方程的根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點的 .3、初步歸納，形成概念知識點1：函數(shù)零點的定義：知識點2：等價關(guān)系： 例1 求下列函數(shù)的零點： 例2 若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ） 4、討論交流，揭示規(guī)律探究3：下圖是某縣3月份的某一天從0點到12點的氣溫變化圖，氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補充成完整的函數(shù)圖像。y1254367x0123105876432191112 問題1：這段時間內(nèi)，是否一定有某時刻的氣溫為0度？問題2：函數(shù)f

4、(x)在區(qū)間a,b上有f(a)f(b)<0，那么函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)是否一定存在零點？問題3：若存在零點的話，零點有幾個？知識點3：函數(shù)零點存在性條件思考1：如果函數(shù)在區(qū)間a,b有f(a)f(b)<0，那么,函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)就一定有零點？思考2：如果函數(shù)在區(qū)間a,b連續(xù)，且f(a)f(b)>0，那么,函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)就一定沒有零點？思考3：在零點存在性定理條件下，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)存在唯一的零點？例3 求函數(shù)的零點個數(shù)5、運用新知,解決問題1、函數(shù) f(x)=x(x2-16)的零點為（ ） A (0,0), (4,0) B

5、0,4 C (4,0), (0,0), (4,0) D -4,0,4 2、 已知函數(shù) f(x)是的圖像是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函數(shù)在區(qū)間1,6 上的零點至少有（ ）個.A 5 B 4 C 3 D 23、下列哪個區(qū)間，函數(shù) f(x)=-x3+x-2一定有零點（ ） A (-1,0） B (0,2) C (2,3） D (3,4）6、總結(jié)、形成知識結(jié)構(gòu)【一個定義】函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使方程f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(zero point)【一種關(guān)系】方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系：函數(shù)y=f(x) 有零點方程f(x) =0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x) 的圖像與x軸有交點【一個定理】零點存在性定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b的圖像是連續(xù)不斷的；f(a)f(b)<0函數(shù)y=f(x)