橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）

1、高二選修2-1：第二章 圓錐曲線與方程四環(huán)節(jié)導(dǎo)思教學(xué)導(dǎo)學(xué)案 2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時(shí)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一） 編寫：皮旭光目標(biāo)導(dǎo)航課時(shí)目標(biāo)呈現(xiàn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點(diǎn)、離心率）；掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的的幾何意義，以及的相互關(guān)系能說明離心率的大小對橢圓形狀的影響；3理解根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的一般方法。課前自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)【知識(shí)線索】研究橢圓(ab0)的幾何性質(zhì)1范圍：橢圓位于直線x_和y_圍成的矩形里2對稱性：橢圓關(guān)于_、_、_都是對稱的3頂點(diǎn)：上述橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是_、_、_、_4離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e= 疑難導(dǎo)思課中師生互

2、動(dòng)【知識(shí)建構(gòu)】在解析幾何中，我們是通過對曲線方程的討論來研究曲線的幾何性質(zhì)的?，F(xiàn)在我們對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行討論。 “范圍”是方程中變量的取值范圍，是曲線所在的位置的范圍，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的取值范圍是什么？其圖形位置是怎樣的？ 標(biāo)準(zhǔn)形式的方程所表示的橢圓，其對稱性是怎樣的？ 橢圓的頂點(diǎn)是怎樣的點(diǎn)？橢圓的長軸與短軸是怎樣定義的？長軸長、短軸長各是多少？的幾何意義各是什么？橢圓的離心率是怎樣定義的？用什么來表示？它的范圍如何？在這個(gè)范圍內(nèi)，它的變化對橢圓有什么影響？畫橢圓草圖的方法是怎樣的？【典例透析】例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。變式訓(xùn)練：求下列橢圓的長軸長和短軸長，焦點(diǎn)坐

3、標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率： (1) (2) 例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)長軸在x軸上，長軸的長等于12，離心率等于；(2)長軸長是短軸長的2倍，且橢圓過點(diǎn)(2，4)【課堂檢測】 1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 經(jīng)過點(diǎn)P(3, 0)、Q(0, 2); 2.已知是橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，垂直于軸，且，求橢圓的離心率?！菊n堂小結(jié)】課后訓(xùn)練提升達(dá)標(biāo)導(dǎo)練課時(shí)訓(xùn)練A組1橢圓x24y21的離心率為()A.B. C. D.2橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩頂點(diǎn)分別是(4,0)，(0,2)，則此橢圓的方程是()A.1或1 B.1 C.1 D.13若橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D.B組 4若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.5已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，則橢圓的方程為_C組 6 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)