工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 第2章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值(2、3、4)

1、1:48工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的概念及其要素；工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)、發(fā)展過程；工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理；工程經(jīng)濟(jì)分析的過程和步驟；工程經(jīng)濟(jì)分析人員應(yīng)具備的知識(shí)和能力。 第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值【教學(xué)基本要求】第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量第二節(jié)第二節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值第三節(jié)第三節(jié) 等值計(jì)算與應(yīng)用等值計(jì)算與應(yīng)用教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求（1 1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2 2）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；）熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念；（3 3）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；）掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式；（4 4）掌握名義利

2、率和實(shí)際利率的計(jì)算；）掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算；（5 5）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。）掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用。 重點(diǎn)：重點(diǎn)：（1 1）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算；）資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算； （2 2）名義利率和實(shí)際利率。）名義利率和實(shí)際利率。難點(diǎn)：難點(diǎn)：（1 1）等值的概念和計(jì)算；）等值的概念和計(jì)算； （2 2）名義利率和實(shí)際利率。）名義利率和實(shí)際利率。 一、現(xiàn)金流量的概念一、現(xiàn)金流量的概念1.1.含義含義物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 工具、設(shè)備、材料、能源、動(dòng)力工具、設(shè)備、材料、能源、動(dòng)力 產(chǎn)品或勞務(wù)產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 投入資

3、金、花費(fèi)成本投入資金、花費(fèi)成本 獲得銷售（營業(yè)）收入獲得銷售（營業(yè)）收入交換交換提供提供 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是指在考察對(duì)象一定時(shí)期各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金是指在考察對(duì)象一定時(shí)期各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，流出系統(tǒng)的資金稱流入稱為現(xiàn)金流量，流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（COCO）；流入系統(tǒng)的資金稱；流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（CICI）。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量（凈現(xiàn)金流量（NCFNet Cash FlowNCFNet Cash Flow）。2.2.確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題

4、（1 1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)；）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)； （2 2）必須實(shí)際發(fā)生；）必須實(shí)際發(fā)生； （3 3）不同的角度有不同的結(jié)果。）不同的角度有不同的結(jié)果。二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具表示現(xiàn)金流量的工具之一之一1.1.含義含義 一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一幅時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)一幅時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。2.2.作圖方法和規(guī)則作圖方法

5、和規(guī)則1000元800元. .01234n-2n-1 n. .利率i圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具表示現(xiàn)金流量的工具之一之一3. 3. 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二表示現(xiàn)金流量的工具之二序序號(hào)號(hào)項(xiàng)項(xiàng) 目目計(jì)計(jì) 算算 期期合合 計(jì)計(jì)1 12 23 3n n1 1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入1.11.12 2現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出2.12.13 3凈現(xiàn)金流量?jī)衄F(xiàn)金流量一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，時(shí)間就是經(jīng)濟(jì)效益時(shí)間就是經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)金流量的發(fā)生時(shí)點(diǎn)與大小?，F(xiàn)金流量的發(fā)生時(shí)點(diǎn)與大小一樣

6、重要。一樣重要。 在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，常遇到的問題：在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中，常遇到的問題： （1 1）投資時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)；）投資時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)； （2 2）投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)；）投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià)； （3 3）使用壽命不同的方案評(píng)價(jià)；）使用壽命不同的方案評(píng)價(jià)； （4 4）各年經(jīng)營費(fèi)用不同的方案評(píng)價(jià)；）各年經(jīng)營費(fèi)用不同的方案評(píng)價(jià)； 以上就是時(shí)間的以上就是時(shí)間的不可比現(xiàn)象不可比現(xiàn)象，研究資金的時(shí)間價(jià)值，研究資金的時(shí)間價(jià)值消除不可比性。消除不可比性。二、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、資金時(shí)間價(jià)值的概念 把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）以生產(chǎn)要素的形式投入到生產(chǎn)或流通把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）以

7、生產(chǎn)要素的形式投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，隨時(shí)間的推移資金會(huì)產(chǎn)生增值，資金的增值部分就叫做原有資金的領(lǐng)域，隨時(shí)間的推移資金會(huì)產(chǎn)生增值，資金的增值部分就叫做原有資金的資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值。 例如，例如，某人年初存入銀行某人年初存入銀行100100元，若年利率為元，若年利率為1010，年末可從銀行取出，年末可從銀行取出本息本息110110元，出現(xiàn)了元，出現(xiàn)了1010元元的增值。的增值。 從從投資者投資者角度，它是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來的利潤。角度，它是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來的利潤。 從從消費(fèi)者消費(fèi)者角度，它是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。角度，它是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的

8、利息。 不同時(shí)點(diǎn)不可比不同時(shí)點(diǎn)不可比資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算同時(shí)點(diǎn)可比同時(shí)點(diǎn)可比三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（一）利息和利率（一）利息和利率1. 1. 利息利息 占用資金所付出的代價(jià)或放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償，亦稱子金。在工程占用資金所付出的代價(jià)或放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償，亦稱子金。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，常被看成是資金的一種經(jīng)濟(jì)分析中，常被看成是資金的一種機(jī)會(huì)成本機(jī)會(huì)成本。利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的。利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度絕對(duì)尺度。2. 2. 利率利率（1 1）概念：?jiǎn)挝槐窘鹪趩挝粫r(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利息。有年、月）概念：?jiǎn)挝槐窘鹪趩挝粫r(shí)間（一個(gè)計(jì)息周期）產(chǎn)生的利

9、息。有年、月、日利率等。利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的、日利率等。利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度相對(duì)尺度。PFI%100PIit三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算2. 2. 利率利率（2 2）計(jì)息周期：用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位。年、半年、季等。）計(jì)息周期：用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位。年、半年、季等。（3 3）影響利率高低的因素）影響利率高低的因素 利率利率社會(huì)平均利潤率；社會(huì)平均利潤率； 金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）；金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）； 銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)，同方向變化；銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn)，同方向變化； 通貨膨脹率；通貨膨脹率； 借出資本的時(shí)間

10、長(zhǎng)短，同方向變化。借出資本的時(shí)間長(zhǎng)短，同方向變化。3.3.利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用（1 1）利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力；）利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力；（2 2）利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約資金；）利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約資金；（3 3）利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿；（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿；（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）（4 4）利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。）利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（二）單利計(jì)算（二）單利計(jì)算1.1.概念概念 單

11、利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入在先前利息周期單利是指在計(jì)算利息時(shí)，僅考慮最初的本金，而不計(jì)入在先前利息周期中所累計(jì)增加的利息，即中所累計(jì)增加的利息，即利不生利利不生利本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。) 32( dtiPI2.2.相關(guān)概念相關(guān)概念 總利息：總利息： )42( niPIdn本利和：本利和： )52)(1 (dninPIPF本金：本金： )62)(1/(dninFIFP假如某人以假如某人以單利單利方式借入方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，4 4年末償還，試計(jì)算各年利息年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。和本利和。解：解： 單利方式利息計(jì)算

12、表單利方式利息計(jì)算表 表表2-12-1年末年末借款借款本金本金（元）（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元）償還額償還額0 01 12 23 34 410001000100010008%=808%=80808080808080108010801160116012401240132013200 00 00 013201320 工程經(jīng)濟(jì)分析中，單利使用工程經(jīng)濟(jì)分析中，單利使用較少較少，僅適用于短期投資及不超過一年的，僅適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。短期貸款。三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算1.1.概念概念 復(fù)利是指在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期

13、的利息是由本金加上先前周期所復(fù)利是指在計(jì)算利息時(shí)，某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前周期所累積利息的總額來計(jì)算的，即累積利息的總額來計(jì)算的，即利生利或利滾利利生利或利滾利本金生息，利息也生息。本金生息，利息也生息。)72(1ttFiI本利和：本利和： )1 (1iFFtt間斷間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。連續(xù)連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短（即復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短（即0 0）的復(fù)利計(jì)息。）的復(fù)利計(jì)息。假如某人以假如某人以復(fù)利復(fù)利方式借入方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，4 4年末償還，試計(jì)算各年利

14、息年末償還，試計(jì)算各年利息和本利和。和本利和。解：解： 復(fù)利方式利息計(jì)算表復(fù)利方式利息計(jì)算表 表表2-22-2年末年末借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和本利和（元）（元）償還額償還額0 01 12 23 34 410001000100010008%=808%=801080108080%=86.480%=86.41166.41166.480%=93.31280%=93.3121259.711259.7180%=100.77780%=100.777108010801160.401160.401259.711259.711360.491360.490 00 00 01360.49

15、1360.49 工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利復(fù)利計(jì)算。計(jì)算。（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算2.2.一次支付情形的復(fù)利計(jì)算一次支付情形的復(fù)利計(jì)算 一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。上一次發(fā)生。（1 1）終值計(jì)算）終值計(jì)算現(xiàn)有一項(xiàng)資金現(xiàn)有一項(xiàng)資金P P，按年利率，按年利率i i計(jì)算，計(jì)算， n n年以后的本利和為多少？年以后的本利和為多少？圖圖2-3 2-3 一次支付現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)金流量圖PFni0)10292)(,/()1 (、niPFPi

16、PFn 終值計(jì)算過程表終值計(jì)算過程表 表表2-32-3計(jì)息期計(jì)息期期初金額（期初金額（1 1）本期利息額（本期利息額（2 2）期末本利和（期末本利和（1+21+2）1 12 23 3n niPP)1 (iPiiP )1 (2)1 (iP)1 (1iPiPPF22)1 ()1 ()1 (iPiiPiPFiiP2)1 (3223)1 ()1 ()1 (iPiiPiPF1)1 (niPiiPn1)1 (nniPFF)1 ( 某人借款某人借款1000010000元，年利率為元，年利率為i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，試問借款人，復(fù)利計(jì)息，試問借款人5 5年年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少？末連

17、本帶利一次償還所需支付的金額是多少？解：解：（元）161056105. 110000)5%,10,/(10000),/(PFniPFPF（元）1 .1610561051. 110000%)101 (10000)1 (5niPF2.2.一次支付情形的復(fù)利計(jì)算一次支付情形的復(fù)利計(jì)算（2 2）現(xiàn)值計(jì)算）現(xiàn)值計(jì)算)122112)(,/()1 (、niFPFiFPn（元）62096209. 010000)5%,10,/(10000),/(FPniFPFP折現(xiàn)折現(xiàn)：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般將未來值折現(xiàn)到零期，計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般將未來值折現(xiàn)到零期，計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。折現(xiàn)。終值與現(xiàn)值的

18、關(guān)系終值與現(xiàn)值的關(guān)系（借用表進(jìn)行分析）。（借用表進(jìn)行分析）。工程經(jīng)濟(jì)分析中工程經(jīng)濟(jì)分析中注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)：正確選取折現(xiàn)率；注意現(xiàn)金流量的分布情況，：正確選取折現(xiàn)率；注意現(xiàn)金流量的分布情況，即早投產(chǎn)，初期少投、后期多投。即早投產(chǎn)，初期少投、后期多投?，F(xiàn)金流量有關(guān)概念及現(xiàn)金流量圖；資金的時(shí)間價(jià)值；利息與利率單利與復(fù)利；一次支付情形的終值和現(xiàn)值計(jì)算公式。1:48現(xiàn)金流量有關(guān)概念及現(xiàn)金流量圖資金的時(shí)間價(jià)值利息與利率單利與復(fù)利一次支付情形的終值和現(xiàn)值計(jì)算公式iPFn01A2A3AtA（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 3.3.多次支付的情形多次支付的情形 多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)

19、時(shí)點(diǎn)上。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。nttntnntttnniAiPFiAiAiAiAP112211)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (4.4.等額系列現(xiàn)金流量等額系列現(xiàn)金流量0 1 2 3 40 1 2 3 4圖2-4 等額系列現(xiàn)金流量示意圖PFnAAiin4.4.等額系列現(xiàn)金流量等額系列現(xiàn)金流量（1 1）終值計(jì)算（年金）終值計(jì)算（年金AFAF）等額分付終值公式（等額年金終值公式）：）等額分付終值公式（等額年金終值公式）：)202192)(,/(1)1 (、niAFAiiAFn（2 2）現(xiàn)值計(jì)算（年金）現(xiàn)值計(jì)算（年金APAP）等額分付現(xiàn)值公式：）

20、等額分付現(xiàn)值公式：)222212)(,/()1 (1)1 (、niAPAiiiAPnn（3 3）資金回收計(jì)算（）資金回收計(jì)算（PAPA）等額分付資本回收公式：）等額分付資本回收公式：)242232)(,/(1)1 ()1 (、niPAPiiiPAnn（4 4）償債基金計(jì)算（）償債基金計(jì)算（FAFA）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）：）等額分付償債基金公式（等額存儲(chǔ)償債基金公式）：262252),/(1)1 (、niFAFiiFAn例題例題例題例題若某人若某人1010年內(nèi)，每年年末存入銀行年內(nèi)，每年年末存入銀行10001000元，年利率為元，年利率為8%8%，復(fù)利，復(fù)利計(jì)息，問計(jì)息，

21、問1010年末他可從銀行連本帶利取出多少錢？年末他可從銀行連本帶利取出多少錢？解：解：（元）6 .144864866.141000)10%,8 ,/(1000),/(AFniAFAF元1000012345 6789？F10如果期望今后如果期望今后5 5年每年年末可從銀行取回年每年年末可從銀行取回10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，復(fù)利計(jì)息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？，復(fù)利計(jì)息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？解：解：（元）8 .37907908. 31000)5%,10,/(1000),/(APniAPAP元10000 12345？P若某人現(xiàn)在投資若某人現(xiàn)在投資10000100

22、00元，年回報(bào)率為元，年回報(bào)率為8%8%，每年年末等額獲得收，每年年末等額獲得收益，益，1010年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？解：解：（元）14901490. 010000)10%,8 ,/(10000),/(PAniPAPA?A0 123456789元1000010某人欲在第某人欲在第5 5年年末獲得年年末獲得1000010000元，若每年存款金額相等，年利元，若每年存款金額相等，年利率為率為10%10%，復(fù)利計(jì)息，則每年年末需存款多少？，復(fù)利計(jì)息，則每年年末需存款多少？解：解：（元）16381638. 010000)5%,10,/(10000)

23、,/(FAniFAFA?A012345元10000（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 5.5.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量 如果每年現(xiàn)金流量的如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）都相等，則稱之為等差（或定差）系列現(xiàn)金流量。系列現(xiàn)金流量。（1 1）等差現(xiàn)值計(jì)算（）等差現(xiàn)值計(jì)算（GPGP）+ +A1+(n1)G A1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (132),/(1niAPAPA現(xiàn)金流量遞增現(xiàn)金流量遞增

24、 GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (13212)1 (1)1 (2)1 (1)1 (nGiniiGiP),/(1niAPAPA相相減減nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1 ()1 (1)1 ( )1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1 (1 )1 (1)1 (1)1 (1)1 (11212),/(),/(1niGPGniAPAP乘以乘以i1)302292(),/()1 ()1 (1)1 (2、niGPGiiniiiGPnnnG5.5.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量（2 2）等差終值計(jì)算（）等差終值計(jì)算（GPFGPF）)282272)(,/

25、(1)1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (22、niGFGiniiGiiiniiiGiPFnnnnnnGG（3 3）等差年金計(jì)算（）等差年金計(jì)算（GFAGFA）)332322312(),/(1)1 (11)1 (1)1 (),/(12、GnnnGGAAAniGAGiniGiiiniiGniFAFA),/(),/(1niGFGniAFAF（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 5.5.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量 如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）系列現(xiàn)金流量。系列現(xiàn)金流量。（1 1）等差現(xiàn)值計(jì)算（）

26、等差現(xiàn)值計(jì)算（GPGP）+ +A1+(n1)GA1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (132),/(1niAPAPA現(xiàn)金流量遞增現(xiàn)金流量遞增 現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算其，復(fù)利計(jì)息，試計(jì)算其現(xiàn)值、終值、年金?，F(xiàn)值、終值、年金。解：解：元8 .688224. 250800)6%,10,/(50800),/(11GAniGAGAAAAG012634580075070065

27、0600550元93.29993553. 48 .688)6%,10,/(8 .688),/(APniAPAP元51.53147156. 78 .688)6%,10,/(8 .688),/(AFniAFAF（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算 6.6.等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量 0A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1圖2-8等比系列現(xiàn)金流量示意圖（2 2）等比系列現(xiàn)值）等比系列現(xiàn)值jijnAjiijijAPnn1 1)1 ()1(11njiAPAP,/1(1)(1)等比系列終值等比系列終值jijnAjiijijAiPFnnnn111)1 ()1 ()1(1njiAFAF,/1現(xiàn)金流量遞

28、減現(xiàn)金流量遞減？（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算7.7.復(fù)利計(jì)算小結(jié)復(fù)利計(jì)算小結(jié)（1 1）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（其余自學(xué)，依據(jù)附錄進(jìn)行驗(yàn)證）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（其余自學(xué)，依據(jù)附錄進(jìn)行驗(yàn)證）iniFAniPA),/(),/(),/(1),/(niFPniPF),/(1),/(niFAniAF),/(1),/(niPAniAP倒數(shù)關(guān)系iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(（三）復(fù)利計(jì)算（三）復(fù)利計(jì)算7.7.復(fù)利計(jì)算小結(jié)復(fù)利計(jì)算小結(jié)（2 2）復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)）復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)本期末等于下期初；本期末等于下期初；P P

29、是在第一計(jì)息期開始時(shí)（是在第一計(jì)息期開始時(shí)（0 0期）發(fā)生；期）發(fā)生；F F發(fā)生在考察期期末，即發(fā)生在考察期期末，即n n期末；期末；各期的等額支付各期的等額支付A A，發(fā)生在各期期末；，發(fā)生在各期期末；當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括P P與與A A時(shí)，系列的第一個(gè)時(shí)，系列的第一個(gè) A A與與P P隔一期，即隔一期，即 P P發(fā)生在系列發(fā)生在系列A A的前一期；的前一期；當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括F F與與A A時(shí)，系列的最后一個(gè)時(shí)，系列的最后一個(gè) A A與與F F同時(shí)發(fā)生；同時(shí)發(fā)生；P PG G發(fā)生在第一個(gè)發(fā)生在第一個(gè)G G的前兩期；的前兩期；A A1 1發(fā)生在第一個(gè)發(fā)生在第一個(gè)G G的前一期。的前一期。0

30、 1 2 3 40 1 2 3 4圖2-4 等額系列現(xiàn)金流量示意圖PFnAAiin+ +A1+(n1)G A1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)（四）名義利率與實(shí)際利率（四）名義利率與實(shí)際利率 年利率為年利率為1212，每年計(jì)息，每年計(jì)息1 1次次1212為實(shí)際利率；為實(shí)際利率； 年利率為年利率為1212，每年計(jì)息，每年計(jì)息1212次次1212為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為名義利率，實(shí)際相當(dāng)于月利率為為1 1。 此處，此處，利率周期利率周期為年，為年，計(jì)息周期計(jì)息周期為年或者月。為年或者月

31、。設(shè)：設(shè)：PP某利率周期期初本金，某利率周期期初本金，F(xiàn)F某利率周期期末本利和，某利率周期期末本利和，II某利率周期某利率周期內(nèi)產(chǎn)生的利息，內(nèi)產(chǎn)生的利息，rr名義利率，名義利率，ii計(jì)息周期利率，計(jì)息周期利率，m m各利率周期中的計(jì)息各利率周期中的計(jì)息次數(shù)次數(shù)1.1.名義利率名義利率mir 名義利率忽略了利息再生，同單利計(jì)算。通常所說的利率周期利率均名義利率忽略了利息再生，同單利計(jì)算。通常所說的利率周期利率均為名義利率。為名義利率。niPIdnrPmiPIm單利計(jì)算法單利計(jì)算法（四）名義利率與實(shí)際利率（四）名義利率與實(shí)際利率2.2.實(shí)際利率實(shí)際利率 若用計(jì)息周期利率計(jì)算利率周期利率，并將若用計(jì)

32、息周期利率計(jì)算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生利率周期內(nèi)的利息再生因素因素考慮進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率為利率周期實(shí)際利率?？紤]進(jìn)去，這時(shí)所得的利率周期利率為利率周期實(shí)際利率。該利率周期的利息該利率周期的利息1)1 (mmrPPFI據(jù)利率定義據(jù)利率定義 1)1 (meffmrPIi利率周期期末本利和利率周期期末本利和mmrPF)1 ( 復(fù)利計(jì)算法2.2.實(shí)際利率實(shí)際利率 現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r r =10%=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率。，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率。實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系 表表2-62-6年名義利率年名義利率(r

33、)(r)計(jì)息期計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)年計(jì)息次數(shù)(m)(m)計(jì)息期利率計(jì)息期利率(i=r/m)(i=r/m)年實(shí)際利率年實(shí)際利率( (i ieffeff) )10%10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.47%10.47%日日3653650.0274%0.0274%10.52%10.52% 計(jì)息期越多，實(shí)際利率與名義利率相差越大，工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須計(jì)息期越多，實(shí)際利率與名義利率相差越大，工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須用實(shí)際利率計(jì)算。用實(shí)際利率計(jì)算。復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等差

34、系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等比系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算中各系數(shù)的關(guān)系復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算1:48復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等差系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算公式（等比系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計(jì)算中各系數(shù)的關(guān)系復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算一、等值計(jì)算一、等值計(jì)算1.1.等值的概念等值的概念 在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。的價(jià)值。2.2.影響資金等值的因素影響資金等值的因素 金額的多少、發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。金額的多少、發(fā)生的時(shí)間、利率的大小

35、。二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算1.1.按收付周期實(shí)際利率計(jì)算按收付周期實(shí)際利率計(jì)算2.2.按計(jì)息周期利率計(jì)算按計(jì)息周期利率計(jì)算 實(shí)際中常采用第二種方法。實(shí)際中常采用第二種方法。注意：注意：對(duì)等額系列現(xiàn)金流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)可用第二種方對(duì)等額系列現(xiàn)金流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)可用第二種方法。（因?yàn)橛?jì)息周期與法。（因?yàn)橛?jì)息周期與A A發(fā)生周期必須一致）發(fā)生周期必須一致）例題例題例題例題設(shè)設(shè)年年利率利率i=10%i=10%，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的10001000元等于元等于5 5年末年末多少元？多少

36、元？解：解：元5 .16106105. 11000)5%,10,/(1000),/(PFniPFPF012345?F1000P%10i如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對(duì)任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則對(duì)任何時(shí)刻的時(shí)值必然相等。某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計(jì)息周期為，計(jì)息周期為半年半年，復(fù)利計(jì)，復(fù)利計(jì)息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：%25.101)2/%101 (1)/1 (2meffmri012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元5 .16296295. 11000)5%,25.10,/(100

37、0),/(PFniPFPF6295. 1629475. 17623. 1%25.10%126105. 1%10%25.107623. 16105. 1%12%25.10%10:5%,25.10,/xxxxPF）內(nèi)插法求（1某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計(jì)息周期為，計(jì)息周期為半年半年，復(fù)利計(jì)，復(fù)利計(jì)息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元9 .16286289. 11000)10%,5 ,/(1000),/(PFniPFPF10255%52/%10/mnimri計(jì)息次數(shù)：半

38、年年半年2一、等值計(jì)算一、等值計(jì)算1.1.等值的概念等值的概念 在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對(duì)值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。的價(jià)值。2.2.影響資金等值的因素影響資金等值的因素 金額的多少、發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。金額的多少、發(fā)生的時(shí)間、利率的大小。二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算1.1.按收付周期實(shí)際利率計(jì)算按收付周期實(shí)際利率計(jì)算2.2.按計(jì)息周期利率計(jì)算按計(jì)息周期利率計(jì)算 實(shí)際中常采用第二種方法。實(shí)際中常采用第二種方法。注意：注意：對(duì)等額系列現(xiàn)金流量，只有

39、計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)可用第二種方對(duì)等額系列現(xiàn)金流量，只有計(jì)息周期與收付周期一致時(shí)可用第二種方法。（因?yàn)橛?jì)息周期與法。（因?yàn)橛?jì)息周期與A A發(fā)生周期必須一致）發(fā)生周期必須一致）例題例題例題例題某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計(jì)息周期為，計(jì)息周期為半年半年，復(fù)利計(jì)，復(fù)利計(jì)息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：%25.101)2/%101 (1)/1 (2meffmri012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元5 .16296295. 11000)5%,25.10,/(1000),/(PFniPFPF6295. 1

40、629475. 17623. 1%25.10%126105. 1%10%25.107623. 16105. 1%12%25.10%10:5%,25.10,/xxxxPF）內(nèi)插法求（1某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計(jì)息周期為，計(jì)息周期為半年半年，復(fù)利計(jì)，復(fù)利計(jì)息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元9 .16286289. 11000)10%,5 ,/(1000),/(PFniPFPF10255%52/%10/mnimri計(jì)息次數(shù)：半年年半年2每每半年半年存款存款10001

41、000元，元，年年利率利率8%8%，每，每季季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為多少？計(jì)息周期計(jì)息周期季季與收付周期與收付周期半年半年不一致。不一致。解：解：元12029029.121000)10%,04. 4 ,/(1000),/(AFniAFAF%24/%8/季年季imri%04. 41%)21 (1)1 (2meffii季半年10255mn計(jì)息次數(shù)：?F0123451000A，每季計(jì)息一次年利率%8r將半年時(shí)刻等額存款將半年時(shí)刻等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款12/半年季ri每每半年半年存款存款10001000元，元，年年利率利率

42、8%8%，每，每季季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為多少？計(jì)息周期計(jì)息周期季季與收付周期與收付周期半年半年不一致。不一致。解：解：?F0123451000A，每季計(jì)息一次年利率%8r將半年時(shí)刻等額存款將半年時(shí)刻等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計(jì)算，逐一折終。按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計(jì)算，逐一折終。F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11000(18%8%4)4)16161000100012028.412028.4元元3按計(jì)息周期利率，且把每一次

43、收付變?yōu)榈戎档挠?jì)息周期末的等額年金來按計(jì)息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠?jì)息周期末的等額年金來計(jì)算計(jì)算A A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元元F F495495（F FA A，2 2，2020）12028.512028.5元元2三、計(jì)息周期大于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算三、計(jì)息周期大于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期間的收付有三種方法：計(jì)息周期間的收付有三種方法：（1 1）不計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息時(shí)，）不計(jì)息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計(jì)息期內(nèi)收付不計(jì)息時(shí)，其支出計(jì)入期初，其收益計(jì)入期末。其支出計(jì)入期初，其收益計(jì)入期末。（2 2）

44、單利計(jì)息。）單利計(jì)息。（3 3）復(fù)利計(jì)息。）復(fù)利計(jì)息。四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)四、利用復(fù)利表計(jì)算未知利率、未知期（年）數(shù)（一）計(jì)算未知利率（或投資收益率）（一）計(jì)算未知利率（或投資收益率）（二）計(jì)算未知年數(shù)（二）計(jì)算未知年數(shù)例題例題例題例題付款情況如圖所示，付款情況如圖所示，年年利率為利率為8%8%，半年半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利單利計(jì)算，問年末金額多少？計(jì)算，問年末金額多少？解：解：年利率年利率r=8%r=8%，半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付按，半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付按單利單利計(jì)算：計(jì)算：?F100150

45、50200701808012012375468910 11 12)()(月半年507200%4)6/2(1 50%4)6/3(1 150%4)6/5(1 1001A%42/%8半i1A2A月iPPP56%451 %4)6/5(1 100單利計(jì)算法中單利計(jì)算法中，實(shí)際利率與，實(shí)際利率與名義利率相等名義利率相等付款情況如圖所示，付款情況如圖所示，年年利率為利率為8%8%，半年半年計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按計(jì)息期內(nèi)的收付款利息按單利單利計(jì)算，問年末金額多少？計(jì)算，問年末金額多少？解：解：年利率年利率r=8%r=8%，半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付按，半年計(jì)息一次，計(jì)息期內(nèi)的收付按單利單利計(jì)算：計(jì)算：3