工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 第2章現(xiàn)金流量與資金時間價值(2、3、4)

1、1:48工程經(jīng)濟(jì)活動的概念及其要素；工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)、發(fā)展過程；工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理；工程經(jīng)濟(jì)分析的過程和步驟；工程經(jīng)濟(jì)分析人員應(yīng)具備的知識和能力。 第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值第二章現(xiàn)金流量與資金時間價值【教學(xué)基本要求】第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量第二節(jié)第二節(jié) 資金的時間價值資金的時間價值第三節(jié)第三節(jié) 等值計算與應(yīng)用等值計算與應(yīng)用教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求（1 1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2 2）熟悉資金時間價值的概念；）熟悉資金時間價值的概念；（3 3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念和計算公式；（4 4）掌握名義利

2、率和實際利率的計算；）掌握名義利率和實際利率的計算；（5 5）掌握資金等值計算及其應(yīng)用。）掌握資金等值計算及其應(yīng)用。 重點：重點：（1 1）資金時間價值的概念、等值的概念和計算；）資金時間價值的概念、等值的概念和計算； （2 2）名義利率和實際利率。）名義利率和實際利率。難點：難點：（1 1）等值的概念和計算；）等值的概念和計算； （2 2）名義利率和實際利率。）名義利率和實際利率。 一、現(xiàn)金流量的概念一、現(xiàn)金流量的概念1.1.含義含義物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體物質(zhì)形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 工具、設(shè)備、材料、能源、動力工具、設(shè)備、材料、能源、動力 產(chǎn)品或勞務(wù)產(chǎn)品或勞務(wù)貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體貨幣形態(tài)：經(jīng)濟(jì)主體 投入資

3、金、花費成本投入資金、花費成本 獲得銷售（營業(yè)）收入獲得銷售（營業(yè)）收入交換交換提供提供 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是指在考察對象一定時期各時點上實際發(fā)生的資金流出或資金是指在考察對象一定時期各時點上實際發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量，流出系統(tǒng)的資金稱流入稱為現(xiàn)金流量，流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（COCO）；流入系統(tǒng)的資金稱；流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（CICI）。同一時點上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱。同一時點上現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量（凈現(xiàn)金流量（NCFNet Cash FlowNCFNet Cash Flow）。2.2.確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題

4、（1 1）應(yīng)有明確的發(fā)生時點；）應(yīng)有明確的發(fā)生時點； （2 2）必須實際發(fā)生；）必須實際發(fā)生； （3 3）不同的角度有不同的結(jié)果。）不同的角度有不同的結(jié)果。二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具表示現(xiàn)金流量的工具之一之一1.1.含義含義 一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運動資金運動狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一幅時間坐標(biāo)圖中，表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對一幅時間坐標(biāo)圖中，表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。2.2.作圖方法和規(guī)則作圖方法

5、和規(guī)則1000元800元. .01234n-2n-1 n. .利率i圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具表示現(xiàn)金流量的工具之一之一3. 3. 現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表表示現(xiàn)金流量的工具之二表示現(xiàn)金流量的工具之二序序號號項項 目目計計 算算 期期合合 計計1 12 23 3n n1 1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入1.11.12 2現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出2.12.13 3凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量一、研究資金時間價值的必要性一、研究資金時間價值的必要性 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，在工程經(jīng)濟(jì)分析中，時間就是經(jīng)濟(jì)效益時間就是經(jīng)濟(jì)效益?，F(xiàn)金流量的發(fā)生時點與大小?，F(xiàn)金流量的發(fā)生時點與大小一樣

6、重要。一樣重要。 在工程項目經(jīng)濟(jì)評價中，常遇到的問題：在工程項目經(jīng)濟(jì)評價中，常遇到的問題： （1 1）投資時間不同的方案評價；）投資時間不同的方案評價； （2 2）投產(chǎn)時間不同的方案評價；）投產(chǎn)時間不同的方案評價； （3 3）使用壽命不同的方案評價；）使用壽命不同的方案評價； （4 4）各年經(jīng)營費用不同的方案評價；）各年經(jīng)營費用不同的方案評價； 以上就是時間的以上就是時間的不可比現(xiàn)象不可比現(xiàn)象，研究資金的時間價值，研究資金的時間價值消除不可比性。消除不可比性。二、資金時間價值的概念二、資金時間價值的概念 把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）以生產(chǎn)要素的形式投入到生產(chǎn)或流通把貨幣作為生產(chǎn)資金（或資本）以

7、生產(chǎn)要素的形式投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域，隨時間的推移資金會產(chǎn)生增值，資金的增值部分就叫做原有資金的領(lǐng)域，隨時間的推移資金會產(chǎn)生增值，資金的增值部分就叫做原有資金的資金時間價值資金時間價值。 例如，例如，某人年初存入銀行某人年初存入銀行100100元，若年利率為元，若年利率為1010，年末可從銀行取出，年末可從銀行取出本息本息110110元，出現(xiàn)了元，出現(xiàn)了1010元元的增值。的增值。 從從投資者投資者角度，它是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶來的利潤。角度，它是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶來的利潤。 從從消費者消費者角度，它是消費者放棄即期消費所獲得的利息。角度，它是消費者放棄即期消費所獲得的

8、利息。 不同時點不可比不同時點不可比資金時間價值計算資金時間價值計算同時點可比同時點可比三、資金時間價值的計算三、資金時間價值的計算（一）利息和利率（一）利息和利率1. 1. 利息利息 占用資金所付出的代價或放棄近期消費所得的補(bǔ)償，亦稱子金。在工程占用資金所付出的代價或放棄近期消費所得的補(bǔ)償，亦稱子金。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，常被看成是資金的一種經(jīng)濟(jì)分析中，常被看成是資金的一種機(jī)會成本機(jī)會成本。利息是衡量資金時間價值的。利息是衡量資金時間價值的絕對尺度絕對尺度。2. 2. 利率利率（1 1）概念：單位本金在單位時間（一個計息周期）產(chǎn)生的利息。有年、月）概念：單位本金在單位時間（一個計息周期）產(chǎn)生的利

9、息。有年、月、日利率等。利率是衡量資金時間價值的、日利率等。利率是衡量資金時間價值的相對尺度相對尺度。PFI%100PIit三、資金時間價值的計算三、資金時間價值的計算2. 2. 利率利率（2 2）計息周期：用于表示計算利息的時間單位。年、半年、季等。）計息周期：用于表示計算利息的時間單位。年、半年、季等。（3 3）影響利率高低的因素）影響利率高低的因素 利率利率社會平均利潤率；社會平均利潤率； 金融市場上借貸資本的供求情況（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）；金融市場上借貸資本的供求情況（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）； 銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險，同方向變化；銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險，同方向變化； 通貨膨脹率；通貨膨脹率； 借出資本的時間

10、長短，同方向變化。借出資本的時間長短，同方向變化。3.3.利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動中的作用利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動中的作用（1 1）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力；）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力；（2 2）利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約資金；）利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約資金；（3 3）利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿；（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿；（經(jīng)濟(jì)學(xué)原理）（4 4）利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。）利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。三、資金時間價值的計算三、資金時間價值的計算（二）單利計算（二）單利計算1.1.概念概念 單

11、利是指在計算利息時，僅考慮最初的本金，而不計入在先前利息周期單利是指在計算利息時，僅考慮最初的本金，而不計入在先前利息周期中所累計增加的利息，即中所累計增加的利息，即利不生利利不生利本金生息，利息不生息。本金生息，利息不生息。) 32( dtiPI2.2.相關(guān)概念相關(guān)概念 總利息：總利息： )42( niPIdn本利和：本利和： )52)(1 (dninPIPF本金：本金： )62)(1/(dninFIFP假如某人以假如某人以單利單利方式借入方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，4 4年末償還，試計算各年利息年末償還，試計算各年利息和本利和。和本利和。解：解： 單利方式利息計算

12、表單利方式利息計算表 表表2-12-1年末年末借款借款本金本金（元）（元）利息（元）利息（元）本利和（元）本利和（元）償還額償還額0 01 12 23 34 410001000100010008%=808%=80808080808080108010801160116012401240132013200 00 00 013201320 工程經(jīng)濟(jì)分析中，單利使用工程經(jīng)濟(jì)分析中，單利使用較少較少，僅適用于短期投資及不超過一年的，僅適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。短期貸款。三、資金時間價值的計算三、資金時間價值的計算（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算1.1.概念概念 復(fù)利是指在計算利息時，某一計息周期

13、的利息是由本金加上先前周期所復(fù)利是指在計算利息時，某一計息周期的利息是由本金加上先前周期所累積利息的總額來計算的，即累積利息的總額來計算的，即利生利或利滾利利生利或利滾利本金生息，利息也生息。本金生息，利息也生息。)72(1ttFiI本利和：本利和： )1 (1iFFtt間斷間斷復(fù)利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計息。復(fù)利：計息周期為一定的時間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計息。連續(xù)連續(xù)復(fù)利：計息周期無限縮短（即復(fù)利：計息周期無限縮短（即0 0）的復(fù)利計息。）的復(fù)利計息。假如某人以假如某人以復(fù)利復(fù)利方式借入方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，4 4年末償還，試計算各年利

14、息年末償還，試計算各年利息和本利和。和本利和。解：解： 復(fù)利方式利息計算表復(fù)利方式利息計算表 表表2-22-2年末年末借款本金（元）借款本金（元）利息（元）利息（元）本利和本利和（元）（元）償還額償還額0 01 12 23 34 410001000100010008%=808%=801080108080%=86.480%=86.41166.41166.480%=93.31280%=93.3121259.711259.7180%=100.77780%=100.777108010801160.401160.401259.711259.711360.491360.490 00 00 01360.49

15、1360.49 工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般采用復(fù)利復(fù)利計算。計算。（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算2.2.一次支付情形的復(fù)利計算一次支付情形的復(fù)利計算 一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在，均在一個時點一個時點上一次發(fā)生。上一次發(fā)生。（1 1）終值計算）終值計算現(xiàn)有一項資金現(xiàn)有一項資金P P，按年利率，按年利率i i計算，計算， n n年以后的本利和為多少？年以后的本利和為多少？圖圖2-3 2-3 一次支付現(xiàn)金流量圖一次支付現(xiàn)金流量圖PFni0)10292)(,/()1 (、niPFPi

16、PFn 終值計算過程表終值計算過程表 表表2-32-3計息期計息期期初金額（期初金額（1 1）本期利息額（本期利息額（2 2）期末本利和（期末本利和（1+21+2）1 12 23 3n niPP)1 (iPiiP )1 (2)1 (iP)1 (1iPiPPF22)1 ()1 ()1 (iPiiPiPFiiP2)1 (3223)1 ()1 ()1 (iPiiPiPF1)1 (niPiiPn1)1 (nniPFF)1 ( 某人借款某人借款1000010000元，年利率為元，年利率為i=10%i=10%，復(fù)利計息，試問借款人，復(fù)利計息，試問借款人5 5年年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少？末連

17、本帶利一次償還所需支付的金額是多少？解：解：（元）161056105. 110000)5%,10,/(10000),/(PFniPFPF（元）1 .1610561051. 110000%)101 (10000)1 (5niPF2.2.一次支付情形的復(fù)利計算一次支付情形的復(fù)利計算（2 2）現(xiàn)值計算）現(xiàn)值計算)122112)(,/()1 (、niFPFiFPn（元）62096209. 010000)5%,10,/(10000),/(FPniFPFP折現(xiàn)折現(xiàn)：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般將未來值折現(xiàn)到零期，計算現(xiàn)值的過程稱為：工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般將未來值折現(xiàn)到零期，計算現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。折現(xiàn)。終值與現(xiàn)值的

18、關(guān)系終值與現(xiàn)值的關(guān)系（借用表進(jìn)行分析）。（借用表進(jìn)行分析）。工程經(jīng)濟(jì)分析中工程經(jīng)濟(jì)分析中注意事項注意事項：正確選取折現(xiàn)率；注意現(xiàn)金流量的分布情況，：正確選取折現(xiàn)率；注意現(xiàn)金流量的分布情況，即早投產(chǎn)，初期少投、后期多投。即早投產(chǎn)，初期少投、后期多投。現(xiàn)金流量有關(guān)概念及現(xiàn)金流量圖；資金的時間價值；利息與利率單利與復(fù)利；一次支付情形的終值和現(xiàn)值計算公式。1:48現(xiàn)金流量有關(guān)概念及現(xiàn)金流量圖資金的時間價值利息與利率單利與復(fù)利一次支付情形的終值和現(xiàn)值計算公式iPFn01A2A3AtA（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算 3.3.多次支付的情形多次支付的情形 多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個

19、時點上。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。nttntnntttnniAiPFiAiAiAiAP112211)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (4.4.等額系列現(xiàn)金流量等額系列現(xiàn)金流量0 1 2 3 40 1 2 3 4圖2-4 等額系列現(xiàn)金流量示意圖PFnAAiin4.4.等額系列現(xiàn)金流量等額系列現(xiàn)金流量（1 1）終值計算（年金）終值計算（年金AFAF）等額分付終值公式（等額年金終值公式）：）等額分付終值公式（等額年金終值公式）：)202192)(,/(1)1 (、niAFAiiAFn（2 2）現(xiàn)值計算（年金）現(xiàn)值計算（年金APAP）等額分付現(xiàn)值公式：）

20、等額分付現(xiàn)值公式：)222212)(,/()1 (1)1 (、niAPAiiiAPnn（3 3）資金回收計算（）資金回收計算（PAPA）等額分付資本回收公式：）等額分付資本回收公式：)242232)(,/(1)1 ()1 (、niPAPiiiPAnn（4 4）償債基金計算（）償債基金計算（FAFA）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）：）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）：262252),/(1)1 (、niFAFiiFAn例題例題例題例題若某人若某人1010年內(nèi)，每年年末存入銀行年內(nèi)，每年年末存入銀行10001000元，年利率為元，年利率為8%8%，復(fù)利，復(fù)利計息，問計息，

21、問1010年末他可從銀行連本帶利取出多少錢？年末他可從銀行連本帶利取出多少錢？解：解：（元）6 .144864866.141000)10%,8 ,/(1000),/(AFniAFAF元1000012345 6789？F10如果期望今后如果期望今后5 5年每年年末可從銀行取回年每年年末可從銀行取回10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，復(fù)利計息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？，復(fù)利計息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢？解：解：（元）8 .37907908. 31000)5%,10,/(1000),/(APniAPAP元10000 12345？P若某人現(xiàn)在投資若某人現(xiàn)在投資10000100

22、00元，年回報率為元，年回報率為8%8%，每年年末等額獲得收，每年年末等額獲得收益，益，1010年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元？解：解：（元）14901490. 010000)10%,8 ,/(10000),/(PAniPAPA?A0 123456789元1000010某人欲在第某人欲在第5 5年年末獲得年年末獲得1000010000元，若每年存款金額相等，年利元，若每年存款金額相等，年利率為率為10%10%，復(fù)利計息，則每年年末需存款多少？，復(fù)利計息，則每年年末需存款多少？解：解：（元）16381638. 010000)5%,10,/(10000)

23、,/(FAniFAFA?A012345元10000（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算 5.5.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量 如果每年現(xiàn)金流量的如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）都相等，則稱之為等差（或定差）系列現(xiàn)金流量。系列現(xiàn)金流量。（1 1）等差現(xiàn)值計算（）等差現(xiàn)值計算（GPGP）+ +A1+(n1)G A1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (132),/(1niAPAPA現(xiàn)金流量遞增現(xiàn)金流量遞增

24、 GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (13212)1 (1)1 (2)1 (1)1 (nGiniiGiP),/(1niAPAPA相相減減nnnnnnnnGinGiiiGinGiiiiGiniiiGiP)1 ()1 (1)1 ( )1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1 (1 )1 (1)1 (1)1 (1)1 (11212),/(),/(1niGPGniAPAP乘以乘以i1)302292(),/()1 ()1 (1)1 (2、niGPGiiniiiGPnnnG5.5.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量（2 2）等差終值計算（）等差終值計算（GPFGPF）)282272)(,/

25、(1)1 ()1 ()1 ()1 (1)1 ()1 (22、niGFGiniiGiiiniiiGiPFnnnnnnGG（3 3）等差年金計算（）等差年金計算（GFAGFA）)332322312(),/(1)1 (11)1 (1)1 (),/(12、GnnnGGAAAniGAGiniGiiiniiGniFAFA),/(),/(1niGFGniAFAF（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算 5.5.等差系列現(xiàn)金流量等差系列現(xiàn)金流量 如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）如果每年現(xiàn)金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）系列現(xiàn)金流量。系列現(xiàn)金流量。（1 1）等差現(xiàn)值計算（）

26、等差現(xiàn)值計算（GPGP）+ +A1+(n1)GA1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)GAPPPnGiniiGP)1 (1)1 (2)1 (132),/(1niAPAPA現(xiàn)金流量遞增現(xiàn)金流量遞增 現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)現(xiàn)有如下現(xiàn)金流量，單位：元。設(shè)i=10%i=10%，復(fù)利計息，試計算其，復(fù)利計息，試計算其現(xiàn)值、終值、年金?，F(xiàn)值、終值、年金。解：解：元8 .688224. 250800)6%,10,/(50800),/(11GAniGAGAAAAG012634580075070065

27、0600550元93.29993553. 48 .688)6%,10,/(8 .688),/(APniAPAP元51.53147156. 78 .688)6%,10,/(8 .688),/(AFniAFAF（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算 6.6.等比系列現(xiàn)金流量等比系列現(xiàn)金流量 0A1P12nA1(1+j)A1(1+j)n-1圖2-8等比系列現(xiàn)金流量示意圖（2 2）等比系列現(xiàn)值）等比系列現(xiàn)值jijnAjiijijAPnn1 1)1 ()1(11njiAPAP,/1(1)(1)等比系列終值等比系列終值jijnAjiijijAiPFnnnn111)1 ()1 ()1(1njiAFAF,/1現(xiàn)金流量遞

28、減現(xiàn)金流量遞減？（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算7.7.復(fù)利計算小結(jié)復(fù)利計算小結(jié)（1 1）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（其余自學(xué)，依據(jù)附錄進(jìn)行驗證）復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系（其余自學(xué)，依據(jù)附錄進(jìn)行驗證）iniFAniPA),/(),/(),/(1),/(niFPniPF),/(1),/(niFAniAF),/(1),/(niPAniAP倒數(shù)關(guān)系iniFAiiiiiiiiiiiniPAnnnnn),/(1)1 (1)1 ()1 (1)1 ()1 (),/(（三）復(fù)利計算（三）復(fù)利計算7.7.復(fù)利計算小結(jié)復(fù)利計算小結(jié)（2 2）復(fù)利計算公式使用注意事項）復(fù)利計算公式使用注意事項本期末等于下期初；本期末等于下期初；P P

29、是在第一計息期開始時（是在第一計息期開始時（0 0期）發(fā)生；期）發(fā)生；F F發(fā)生在考察期期末，即發(fā)生在考察期期末，即n n期末；期末；各期的等額支付各期的等額支付A A，發(fā)生在各期期末；，發(fā)生在各期期末；當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括P P與與A A時，系列的第一個時，系列的第一個 A A與與P P隔一期，即隔一期，即 P P發(fā)生在系列發(fā)生在系列A A的前一期；的前一期；當(dāng)問題包括當(dāng)問題包括F F與與A A時，系列的最后一個時，系列的最后一個 A A與與F F同時發(fā)生；同時發(fā)生；P PG G發(fā)生在第一個發(fā)生在第一個G G的前兩期；的前兩期；A A1 1發(fā)生在第一個發(fā)生在第一個G G的前一期。的前一期。0

30、 1 2 3 40 1 2 3 4圖2-4 等額系列現(xiàn)金流量示意圖PFnAAiin+ +A1+(n1)G A1 1 2 3 n-1 n 0 P=? 1 2 3 n-1 n 0A1 PA(n-1)G1 2 3 n-1 n 0 PG G(a)(b)(c)（四）名義利率與實際利率（四）名義利率與實際利率 年利率為年利率為1212，每年計息，每年計息1 1次次1212為實際利率；為實際利率； 年利率為年利率為1212，每年計息，每年計息1212次次1212為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為名義利率，實際相當(dāng)于月利率為為1 1。 此處，此處，利率周期利率周期為年，為年，計息周期計息周期為年或者月。為年或者月

31、。設(shè)：設(shè)：PP某利率周期期初本金，某利率周期期初本金，F(xiàn)F某利率周期期末本利和，某利率周期期末本利和，II某利率周期某利率周期內(nèi)產(chǎn)生的利息，內(nèi)產(chǎn)生的利息，rr名義利率，名義利率，ii計息周期利率，計息周期利率，m m各利率周期中的計息各利率周期中的計息次數(shù)次數(shù)1.1.名義利率名義利率mir 名義利率忽略了利息再生，同單利計算。通常所說的利率周期利率均名義利率忽略了利息再生，同單利計算。通常所說的利率周期利率均為名義利率。為名義利率。niPIdnrPmiPIm單利計算法單利計算法（四）名義利率與實際利率（四）名義利率與實際利率2.2.實際利率實際利率 若用計息周期利率計算利率周期利率，并將若用計

32、息周期利率計算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息再生利率周期內(nèi)的利息再生因素因素考慮進(jìn)去，這時所得的利率周期利率為利率周期實際利率?？紤]進(jìn)去，這時所得的利率周期利率為利率周期實際利率。該利率周期的利息該利率周期的利息1)1 (mmrPPFI據(jù)利率定義據(jù)利率定義 1)1 (meffmrPIi利率周期期末本利和利率周期期末本利和mmrPF)1 ( 復(fù)利計算法2.2.實際利率實際利率 現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r r =10%=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率。，則年、半年、季、月、日的年實際利率。實際利率與名義利率的關(guān)系實際利率與名義利率的關(guān)系 表表2-62-6年名義利率年名義利率(r

33、)(r)計息期計息期年計息次數(shù)年計息次數(shù)(m)(m)計息期利率計息期利率(i=r/m)(i=r/m)年實際利率年實際利率( (i ieffeff) )10%10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.47%10.47%日日3653650.0274%0.0274%10.52%10.52% 計息期越多，實際利率與名義利率相差越大，工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須計息期越多，實際利率與名義利率相差越大，工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須用實際利率計算。用實際利率計算。復(fù)利多次支付計算公式（等差

34、系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計算公式（等比系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計算中各系數(shù)的關(guān)系復(fù)利計算公式使用注意事項名義利率和實際利率的計算1:48復(fù)利多次支付計算公式（等差系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計算公式（等比系列）及應(yīng)用復(fù)利多次支付計算中各系數(shù)的關(guān)系復(fù)利計算公式使用注意事項名義利率和實際利率的計算一、等值計算一、等值計算1.1.等值的概念等值的概念 在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。的價值。2.2.影響資金等值的因素影響資金等值的因素 金額的多少、發(fā)生的時間、利率的大小。金額的多少、發(fā)生的時間、利率的大小

35、。二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算1.1.按收付周期實際利率計算按收付周期實際利率計算2.2.按計息周期利率計算按計息周期利率計算 實際中常采用第二種方法。實際中常采用第二種方法。注意：注意：對等額系列現(xiàn)金流量，只有計息周期與收付周期一致時可用第二種方對等額系列現(xiàn)金流量，只有計息周期與收付周期一致時可用第二種方法。（因為計息周期與法。（因為計息周期與A A發(fā)生周期必須一致）發(fā)生周期必須一致）例題例題例題例題設(shè)設(shè)年年利率利率i=10%i=10%，復(fù)利計息，現(xiàn)在的，復(fù)利計息，現(xiàn)在的10001000元等于元等于5 5年末年末多少元？多少

36、元？解：解：元5 .16106105. 11000)5%,10,/(1000),/(PFniPFPF012345?F1000P%10i如果兩個現(xiàn)金流量等值，則對任何時刻的時值必然相等。如果兩個現(xiàn)金流量等值，則對任何時刻的時值必然相等。某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計息周期為，計息周期為半年半年，復(fù)利計，復(fù)利計息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：%25.101)2/%101 (1)/1 (2meffmri012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元5 .16296295. 11000)5%,25.10,/(100

37、0),/(PFniPFPF6295. 1629475. 17623. 1%25.10%126105. 1%10%25.107623. 16105. 1%12%25.10%10:5%,25.10,/xxxxPF）內(nèi)插法求（1某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計息周期為，計息周期為半年半年，復(fù)利計，復(fù)利計息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元9 .16286289. 11000)10%,5 ,/(1000),/(PFniPFPF10255%52/%10/mnimri計息次數(shù)：半

38、年年半年2一、等值計算一、等值計算1.1.等值的概念等值的概念 在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等在考慮時間因素的情況下，不同時點的絕對值不等的資金可能具有相等的價值。的價值。2.2.影響資金等值的因素影響資金等值的因素 金額的多少、發(fā)生的時間、利率的大小。金額的多少、發(fā)生的時間、利率的大小。二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算1.1.按收付周期實際利率計算按收付周期實際利率計算2.2.按計息周期利率計算按計息周期利率計算 實際中常采用第二種方法。實際中常采用第二種方法。注意：注意：對等額系列現(xiàn)金流量，只有

39、計息周期與收付周期一致時可用第二種方對等額系列現(xiàn)金流量，只有計息周期與收付周期一致時可用第二種方法。（因為計息周期與法。（因為計息周期與A A發(fā)生周期必須一致）發(fā)生周期必須一致）例題例題例題例題某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計息周期為，計息周期為半年半年，復(fù)利計，復(fù)利計息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：%25.101)2/%101 (1)/1 (2meffmri012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元5 .16296295. 11000)5%,25.10,/(1000),/(PFniPFPF6295. 1

40、629475. 17623. 1%25.10%126105. 1%10%25.107623. 16105. 1%12%25.10%10:5%,25.10,/xxxxPF）內(nèi)插法求（1某人現(xiàn)在存款某人現(xiàn)在存款10001000元，年利率為元，年利率為10%10%，計息周期為，計息周期為半年半年，復(fù)利計，復(fù)利計息，問息，問5 5年末年末存款金額為多少存款金額為多少? ?解：解：012345?F1000P半年復(fù)利一次%10i元9 .16286289. 11000)10%,5 ,/(1000),/(PFniPFPF10255%52/%10/mnimri計息次數(shù)：半年年半年2每每半年半年存款存款10001

41、000元，元，年年利率利率8%8%，每，每季季計息一次，復(fù)利計息，問計息一次，復(fù)利計息，問5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為多少？計息周期計息周期季季與收付周期與收付周期半年半年不一致。不一致。解：解：元12029029.121000)10%,04. 4 ,/(1000),/(AFniAFAF%24/%8/季年季imri%04. 41%)21 (1)1 (2meffii季半年10255mn計息次數(shù)：?F0123451000A，每季計息一次年利率%8r將半年時刻等額存款將半年時刻等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款12/半年季ri每每半年半年存款存款10001000元，元，年年利率利率

42、8%8%，每，每季季計息一次，復(fù)利計息，問計息一次，復(fù)利計息，問5 5年末存款金額為多少？年末存款金額為多少？計息周期計息周期季季與收付周期與收付周期半年半年不一致。不一致。解：解：?F0123451000A，每季計息一次年利率%8r將半年時刻等額存款將半年時刻等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款轉(zhuǎn)換為季等額存款按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算，逐一折終。按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算，逐一折終。F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11000(18%8%4)4)16161000100012028.412028.4元元3按計息周期利率，且把每一次

43、收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算計算A A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元元F F495495（F FA A，2 2，2020）12028.512028.5元元2三、計息周期大于（或等于）資金收付周期的等值計算三、計息周期大于（或等于）資金收付周期的等值計算計息周期間的收付有三種方法：計息周期間的收付有三種方法：（1 1）不計息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計息期內(nèi)收付不計息時，）不計息。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，當(dāng)計息期內(nèi)收付不計息時，其支出計入期初，其收益計入期末。其支出計入期初，其收益計入期末。（2 2）

44、單利計息。）單利計息。（3 3）復(fù)利計息。）復(fù)利計息。四、利用復(fù)利表計算未知利率、未知期（年）數(shù)四、利用復(fù)利表計算未知利率、未知期（年）數(shù)（一）計算未知利率（或投資收益率）（一）計算未知利率（或投資收益率）（二）計算未知年數(shù)（二）計算未知年數(shù)例題例題例題例題付款情況如圖所示，付款情況如圖所示，年年利率為利率為8%8%，半年半年計息一次，復(fù)利計息，計息一次，復(fù)利計息，計息期內(nèi)的收付款利息按計息期內(nèi)的收付款利息按單利單利計算，問年末金額多少？計算，問年末金額多少？解：解：年利率年利率r=8%r=8%，半年計息一次，計息期內(nèi)的收付按，半年計息一次，計息期內(nèi)的收付按單利單利計算：計算：?F100150

45、50200701808012012375468910 11 12)()(月半年507200%4)6/2(1 50%4)6/3(1 150%4)6/5(1 1001A%42/%8半i1A2A月iPPP56%451 %4)6/5(1 100單利計算法中單利計算法中，實際利率與，實際利率與名義利率相等名義利率相等付款情況如圖所示，付款情況如圖所示，年年利率為利率為8%8%，半年半年計息一次，復(fù)利計息，計息一次，復(fù)利計息，計息期內(nèi)的收付款利息按計息期內(nèi)的收付款利息按單利單利計算，問年末金額多少？計算，問年末金額多少？解：解：年利率年利率r=8%r=8%，半年計息一次，計息期內(nèi)的收付按，半年計息一次，計息期內(nèi)的收付按單利單利計算：計算：3