MATlab軟件繪制空氣中做平拋運(yùn)動小球的軌跡

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上利用Matlab軟件分析空氣中做平拋運(yùn)動小球的軌跡摘要：分析在做平拋實驗中物體實際運(yùn)行的軌跡與理論軌跡出現(xiàn)差異的原因，并通過計算推導(dǎo)，借助Matlab軟件將這種差異表征出來關(guān)鍵詞：Matlab，軌跡1、 問題引出 在人民教育出版社高中物理必修2的第五章曲線運(yùn)動第3節(jié)實驗課：研究平拋運(yùn)動中，在第14頁參考案例一中，有這樣的敘述：“鋼球從斜槽上滾下，重鋼水平槽飛出后做平拋運(yùn)動，每次都使鋼球在斜槽上同一位置滾下，鋼球在空中做平拋運(yùn)動的軌跡就是一定的。設(shè)法用鉛筆妙處小球經(jīng)過的位置。通過多次試驗，在豎直白紙上記錄鋼球所經(jīng)過的多個位置，連起來就得到鋼球做平拋運(yùn)動的軌跡”。細(xì)心的同

2、學(xué)在做實驗時發(fā)現(xiàn)鋼球運(yùn)動的軌跡與理論軌跡有差別，一般的解釋是由于空氣阻力的影響。但空氣阻力是如何影響運(yùn)動軌跡的？空氣阻力對運(yùn)動軌跡的影響有多大？這方面的研究鮮有所見，為此，筆者采取信息技術(shù)對這一問題進(jìn)行探討。2、 Matlab簡介 Matlab是Mathworks公司推出的一套高性能數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體，在系統(tǒng)建模和仿真、科學(xué)和工程繪圖及應(yīng)用程序開發(fā)等方面有著廣泛應(yīng)用，Matlab已經(jīng)由簡單的矩陣計算軟件分析發(fā)展成為通用性極高、帶有多種實用工具的運(yùn)算操作平臺。3、方程推導(dǎo)假設(shè)一小鋼球在空氣中做平拋運(yùn)動，初速度為v0，所受的阻力與速率成正比：f

3、= -kv，k稱為阻力系數(shù)。在此實驗中，小球的質(zhì)量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空氣阻力系數(shù)k=0.5。mgxOfy如圖所示，小球受到重力mg，方向豎直向下；空氣阻力f，方向與速度方向相反。根據(jù)牛頓第二定律可列出直角坐標(biāo)方程由于Vx = dx/dt，Vy = dy/dt，上式可化為分離變量得積分得當(dāng)t = 0時，Vx = V0，Vy = 0，可得Cx = -V0，Cy = -g，因此當(dāng)t = 0時，x = 0，y = 0，積分上式可得 這是小球的運(yùn)動方程，也是以時間t為參數(shù)的軌道方程。在此實驗中，小球的質(zhì)量m=0.1kg,初速度V0=2m/s,空氣阻力系數(shù)k=0.5。所以實驗中的小球的

4、運(yùn)動方程可表示為： 4、編程與繪圖在matlab軟件中，調(diào)用edit編輯器，編寫程序如下：clear t=0:0.01:4; v0=input('請輸入水平初速度kv0/mg:'); x=v0*(1-exp(-t); y=t+exp(-t)-1; xx=v0*t; yy=t.2/2; figure subplot(2,1,1) plot(t,x,t,xx,'-','LineWidth',2) grid on fs=16; title('阻力與速度成正比的平拋運(yùn)動的橫坐標(biāo)','FontSize',fs)xlabel(

5、'itt/tau','FontSize',fs) ylabel('itx/srm_0','FontSize',fs) legend('有阻力','無阻力',2) txt='ittaurm=itm/krm,itsrm_0=itmrm2itg/krm2'text(0,max(x),txt,'FontSize',fs) subplot(2,1,2) plot(t,y,t,yy,'-','LineWidth',2) grid on xlabel

6、('itt/tau','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力與速度成正比的平拋運(yùn)動的縱坐標(biāo)','FontSize',fs)legend('有阻力','無阻力',2) text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)figure plot(x,y,xx,yy,'-','

7、LineWidth',2) grid on xlabel('itx/srm_0','FontSize',fs) ylabel('ity/srm_0','FontSize',fs) title('阻力與速度成正比的平拋運(yùn)動的軌跡','FontSize',fs)legend('有阻力','無阻力') text(0,max(y),'itkvrm_0/itmgrm=',num2str(v0),'FontSize',fs)hold on

8、plot(v0,v0,0,max(yy),'-r') axis ij equal 編好程序，運(yùn)行程序，在對話框中彈出“請輸入水平初速度kv0/mg:”，根據(jù)實驗數(shù)值，輸入數(shù)字1，則會輸出下面他圖片：筆者在上圖中看出：在理想情況，即無阻力的情況下，小球的軌跡是拋物線；在實際實驗環(huán)境中，即有阻力的情況下，小球的軌跡比拋物線要彎曲，水平運(yùn)動和豎直運(yùn)動的距離都比較短。這是導(dǎo)致了我們在實驗中所繪制出的軌跡出現(xiàn)誤差的原因之一。老師在課堂上給出這樣的圖片，對于解釋誤差產(chǎn)生的原因是很有幫助的。5、結(jié)論 筆者運(yùn)用Matlab這一計算軟件，從定量的角度巧妙解決了物理實驗教學(xué)中的疑難問題。這對于在物理教學(xué)中適當(dāng)?shù)囊胄畔⒓夹g(shù)有很強(qiáng)的啟發(fā)作用，將為廣大的物理學(xué)習(xí)者和物理教學(xué)工作者提供參考。6