工程力學(xué)15-壓桿穩(wěn)定

1、12151 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念152 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式153 超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力15-4 15-4 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面319071907年加拿大年加拿大 魁北克大橋在魁北克大橋在剪彩前突然坍剪彩前突然坍塌，塌，600600米長(zhǎng)，米長(zhǎng)，1900019000噸重的大噸重的大橋和橋和8686名建橋名建橋工人落入水中工人落入水中，只有，只有1111人生人生還。還。第十五章第十五章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定15-1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例415-115-1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例結(jié)構(gòu)失

2、穩(wěn)的工程實(shí)例20052005年年1212月月0404日首都機(jī)日首都機(jī)場(chǎng)工地場(chǎng)工地140140平方米腳手平方米腳手架突然坍塌架突然坍塌。515-115-1 結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例20002000年年1010月月2626日南京電視臺(tái)日南京電視臺(tái)在建大樓腳手在建大樓腳手架突然倒塌，架突然倒塌，有有3535人受傷，人受傷，5 5人死亡人死亡。6結(jié)構(gòu)的垮塌與社會(huì)的發(fā)展歷史和建筑材料的使用結(jié)構(gòu)的垮塌與社會(huì)的發(fā)展歷史和建筑材料的使用有關(guān)有關(guān), ,石材截面尺寸較大不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)石材截面尺寸較大不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)7穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡V=VV=Vminmin穩(wěn)定平衡，穩(wěn)定平衡，V=VV

3、=Vmaxmax不穩(wěn)定平衡，不穩(wěn)定平衡，V=CV=C隨遇平衡隨遇平衡8結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的特點(diǎn)和危害結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的特點(diǎn)和危害1.1.915-215-2 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念一一. .穩(wěn)定性問題的分類穩(wěn)定性問題的分類1.1.壓桿的穩(wěn)定性。壓桿的穩(wěn)定性。2.2.板殼的穩(wěn)定性。板殼的穩(wěn)定性。本課程只討論壓桿的穩(wěn)定性本課程只討論壓桿的穩(wěn)定性。二、壓桿的穩(wěn)定與失穩(wěn)二、壓桿的穩(wěn)定與失穩(wěn)1 1壓桿的穩(wěn)定性：壓桿的穩(wěn)定性： 壓桿維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力。壓桿維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力。2. 2. 壓桿的失穩(wěn)：壓桿的失穩(wěn)： 壓桿喪失其原有直線平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作，只壓桿喪失其原有直線平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作，只

4、 考慮在微彎狀態(tài)下的平衡?？紤]在微彎狀態(tài)下的平衡。3 3失穩(wěn)原因：失穩(wěn)原因： 軸線不直；軸線不直；加載偏心；材質(zhì)不均；外界干擾。加載偏心；材質(zhì)不均；外界干擾。10壓桿保持直線平衡狀態(tài)能力的實(shí)例：撐桿跳高壓桿保持直線平衡狀態(tài)能力的實(shí)例：撐桿跳高111 1臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)：三、中心受壓直桿的臨界壓力三、中心受壓直桿的臨界壓力2 2臨界載荷臨界載荷F Fcrcr： 由穩(wěn)定平衡向微彎平衡過度的狀態(tài)。由穩(wěn)定平衡向微彎平衡過度的狀態(tài)。保持壓桿穩(wěn)定的最大保持壓桿穩(wěn)定的最大軸向軸向壓力，使壓桿失壓力，使壓桿失穩(wěn)的最小軸向壓力（推導(dǎo)臨界壓力用）穩(wěn)的最小軸向壓力（推導(dǎo)臨界壓力用）F F F FcrcrF F1

5、1F F F FcrcrF F1 1F F F FcrcrF F F FcrcrF F1 1F F F FcrcrF F F Fcrcrc)c)失失穩(wěn)穩(wěn)干擾力去除后繼續(xù)干擾力去除后繼續(xù)變形，直至倒塌變形，直至倒塌12一、一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷EIyM(x)Fy2FkEIsincosyAkx Bkx000 xyxly1 1、撓曲線近似微分方程：、撓曲線近似微分方程：壓壓桿桿在在微微彎彎狀狀態(tài)態(tài)平平衡衡引用記號(hào)：引用記號(hào)：20yk y2 2、該微分方程的通解為、該微分方程的通解為式中式中A A、B B為積分常數(shù)為積分常數(shù)3 3、桿的邊界條件、桿的邊界條件0sin0

6、sin0BAklkl代入通解得代入通解得F F= =F Fcrcr干擾力去除后干擾力去除后保持微彎保持微彎b)微微彎彎平平衡衡134 4兩端鉸支壓桿的臨界力：兩端鉸支壓桿的臨界力：FkllnEI 22crlEIF )210(222， nlEInF臨界力為非零最小壓力臨界力為非零最小壓力歐拉公式歐拉公式影響臨界壓力的因素分析：材料，慣性矩，桿長(zhǎng)，約束影響臨界壓力的因素分析：材料，慣性矩，桿長(zhǎng)，約束材料：鋼材材料：鋼材E E值相同，使用高強(qiáng)度鋼材沒有作用，值相同，使用高強(qiáng)度鋼材沒有作用，慣性矩：慣性矩：I I值大可以提高臨界壓力。值大可以提高臨界壓力。桿長(zhǎng)：長(zhǎng)桿的臨界壓力低于短桿的臨界壓力。桿長(zhǎng)：

7、長(zhǎng)桿的臨界壓力低于短桿的臨界壓力。14二歐拉公式的導(dǎo)出條件和適用條件二歐拉公式的導(dǎo)出條件和適用條件153mCFB3.5m2mAD例例15-115-1: :圖示結(jié)構(gòu)，立柱圖示結(jié)構(gòu)，立柱CDCD為外徑為外徑D D=100mm=100mm，內(nèi)內(nèi)徑徑d d=80mm=80mm的的鋼管，其材料為鋼管，其材料為Q235Q235鋼，鋼， E=200GPa,E=200GPa, P=200MPa.P=200MPa.設(shè)設(shè)F=60kN,F=60kN, 試計(jì)算試計(jì)算CDCD桿的臨界壓力和工作壓力之比桿的臨界壓力和工作壓力之比。 16解解:1.CD:1.CD桿的工作壓力：取桿的工作壓力：取桿桿ACBACB為研究對(duì)象為研

8、究對(duì)象520NFF 51502NFFkNACFNFBxAyA3m2m4444126464()(10080 ) 102.9 1064642.9 10IDdmmm 由平衡方程由平衡方程0AM得到：得到：2.CD2.CD桿的臨界壓力：桿的臨界壓力：172236226200 102.9 103.510crEIFlkNN467104673驗(yàn)算應(yīng)力：驗(yàn)算應(yīng)力：2222263232()(10080 ) 102.8 10442.8 10ADdmmm33467 101672.8 10crcrpFMPaA4673.11150crNFF稱臨界壓力與工作壓力之比為稱臨界壓力與工作壓力之比為安全系數(shù)安全系數(shù), ,與強(qiáng)度

9、的安全系數(shù)與強(qiáng)度的安全系數(shù)類似類似. .使用歐拉公使用歐拉公式正確式正確18三、長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。 壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 190.5l表151 各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr=10.7=0.5=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點(diǎn)C、D 撓曲線拐點(diǎn)Pcrl2l

10、20PMkyky22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令0,; 0, 0 yyLxyyx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為: 例例1 1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力 公式。PLxPM0PM0PM0 xPM0PMkxdkxcysincoskxckxdysincos21nkLnkLdPMc 2, 0,并2222)2 /(4LEILEIPcr2kL為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為： 2 nkL = 0.522壓桿的臨界力 例例2 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry

11、, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx2349123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr 例例3 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PLPL(4545 6) 等邊角鋼yz24153 超過比例極限時(shí)壓桿

12、的臨界應(yīng)力超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或長(zhǎng)細(xì)比 iL22 Ecr 即：即：254.大柔度桿的分界：PcrE22歐拉公式求。長(zhǎng)細(xì)桿），其臨界力用的桿稱為大柔度桿（或滿足 PPPE2求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 P二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式PS 時(shí)：scrbassba界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求。的桿為中柔度桿，其臨 Ps bacr26iL c

13、r 界應(yīng)力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 S22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖S 時(shí)：scr bacrP S sbas PPE 2 272.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對(duì)于。時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力 c我國建筑業(yè)常用：Ps 時(shí)： 21cscr s 時(shí)：scr 28 例例4 一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根 56568 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)nst。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .89

14、68.1150cil解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。yz29MPa7 .181)1233 .89(43. 01 235)(43. 01 22cscrkN304107 .18110367. 8264crcrAP02. 2150304PPncrst安全系數(shù)30154 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力: :1.安全系數(shù)法確定許用應(yīng)力: stcrstn2.折減系數(shù)法確定許用應(yīng)力: st柔度有關(guān)。其值與材料性能及壓桿折減系數(shù)1, , 二、壓桿的穩(wěn)定條件二、壓桿

15、的穩(wěn)定條件: : stAP31壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核目錄解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFstnkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l32壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核目錄kN6 .26NFABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1lmm164644222244dDdDdDAIiP1081610732. 113得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求stn33例例5 圖示起重機(jī)， AB 桿為圓松木，長(zhǎng) L= 6m， =

16、11MPa，直徑： d = 0.3m，試求此桿的許用壓力。803 . 0461iLxy解：折減系數(shù)法最大柔度x y面內(nèi)， =1.0z y面內(nèi)， =2.01603 . 0462iLzyT1ABWT2xyzO34st kN911011117. 043 . 062stBCBCAP求折減系數(shù)求許用壓力117. 016030003000,80:22時(shí)木桿35三、壓桿的合理截面三、壓桿的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理保國寺大殿的拼柱形式保國寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“雙筒體雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了為八角形。經(jīng)歷了1

17、305年的八級(jí)地震。年的八級(jí)地震。364141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a時(shí)合理即2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a 例例6 圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa， ，下端固定，上端為球鉸支座，試問 a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，cm32. 4ay1PLz0yz1C1aMPap200375 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz3 .9910200102006922PpEkN8 .443)67 . 0(106 .396200)(22222lEIPcr求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。38 第十章第十章 練習(xí)題練習(xí)題 一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？ 二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？ 三、三根直徑均為三、三根直徑均為 d=16cm 的