PID控制器設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上PID控制器設計一、 PID控制的基本原理和常用形式及數(shù)學模型具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。這種組合具有三種基本規(guī)律各自的特點，其運動方程為： (1-1)相應的傳遞函數(shù)為： (1-2)PID控制的結構圖為：若，式（1-2）可以寫成：由此可見，當利用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，廣泛使用PID控制器。PID控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)

2、現(xiàn)場調試中最后確定。通常，應使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使微分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。二、 實驗內容一：自己選定一個具體的控制對象(Plant)，分別用P、PD、PI、PID幾種控制方式設計校正網絡（Compensators），手工調試P、I、D各個參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應（Response to Step Command）盡可能地好（穩(wěn)定性、快速性、準確性）控制對象(Plant)的數(shù)學模型： 實驗1中，我使用MATLAB軟件中的Simulink調試和編程調試相結合的方法不加任何串聯(lián)校正的系統(tǒng)階躍響應：（1） P控制方式：P控制

3、方式只是在前向通道上加上比例環(huán)節(jié)，相當于增大了系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，減小了系統(tǒng)的阻尼，從而增大了系統(tǒng)的超調量和振蕩性。P控制方式的系統(tǒng)結構圖如下：取Kp=1至15，步長為1，進行循環(huán)測試系統(tǒng)，將不同Kp下的階躍響應曲線繪制在一張坐標圖下：MATLAB源程序：%對于P控制的編程實現(xiàn)clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d1=Kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1 ,hold on,endendgrid由實驗曲線可以看出，隨著Kp值的增大，

4、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小，穩(wěn)態(tài)性能得到很好的改善，但是，Kp的增大，使系統(tǒng)的超調量同時增加，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，穩(wěn)定性下降。這就是P控制的一般規(guī)律。 由于曲線過于密集，我將程序稍做修改，使其僅僅顯示出當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小Kp值 ，并算出此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值和超調量。新的程序為：%修改后對于P控制的編程實現(xiàn)clear;d=2;n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d1=Kp*d;g0=tf(d1,n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);dc=dcgain(g)if dc>0.9,plot(t,y),disp(Kp)

5、,disp(dc),break,end;%顯示出穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小Kp值，并算出穩(wěn)態(tài)值if ishold=1 ,hold on,endendgridKp=10時系統(tǒng)的階躍響應曲線我們就采用使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%的最小Kp值10，并計算出此時系統(tǒng)的超調量為34.6%，穩(wěn)態(tài)誤差為1-0.9091=0.0909。這些結果是我們能接受的。(2)PD控制方式PD控制方式是在P控制的基礎上增加了微分環(huán)節(jié)，由圖可見，系統(tǒng)的輸出量同時受到誤差信號及其速率的雙重作用。因而，比例微分控制是一種早期控制，可在出現(xiàn)誤差位置前，提前產生修正作用，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的?？刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為：PD控制框圖保持

6、Kp=10不變，調試取Kd=1、1.5、2時的系統(tǒng)階躍響應曲線并與P控制做比較：MATLAB源程序為：%編程實現(xiàn)PD控制與P控制的比較clear;t=0:0.01:10;d0=20;n=1 3 2;s0=tf(d0,n);s=feedback(s0,1);k=step(s,t);plot(t,k);Kp=10;if ishold=1,hold on,end;for Kd=1:0.5:2 d=2*Kd*Kp,2*Kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,end endendgrid

7、 由實驗曲線可以得知，在比例控制的基礎上增加微分控制并不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而增大微分常數(shù)Kd可以有效的減小系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間，在不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎上改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分控制部分相當于增大了系統(tǒng)的阻尼，所以可以選用較大的開環(huán)增益來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。在MATLAB中用循環(huán)語句實現(xiàn)不同Kp和Kd值下系統(tǒng)階躍響應曲線：由此曲線可以看出：當使Kp和Kd值趨于無窮大時，系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都得到非常理想的結果，超調量>0,調節(jié)時間>0，穩(wěn)態(tài)誤差>0,但實際的物理系統(tǒng)中Kp和Kd的值都受到一定的確限制，不可能想取多大就能取多大，所以上面的曲線并沒

8、有多大的實際意義，只是說明了PD控制所能達到的最理想狀態(tài)和PD控制中的參數(shù)選擇對階躍響應曲線的影響。用MATLAB編程實現(xiàn)，源程序如下：%編程實現(xiàn)PD控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2;for Kp=10:100:110 for Kd=2:100:102 d=2*Kd*Kp,2*Kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,end endendgrid （3）PI控制PI控制是在P控制基礎上增加了積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的型別，從而能減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。因為單純使用增

9、大Kp的方法來減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時會使系統(tǒng)的超調量增大，破壞了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，而積分環(huán)節(jié)的引入可以與P控制合作來消除上述的副作用，至于積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的準確的影響將通過實驗給出結論。PI控制的結構圖為：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：將PI控制與P控制的系統(tǒng)階躍響應曲線進行比較：初步印象：上圖的初步印象是PI控制中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，但是系統(tǒng)的超調量和平穩(wěn)性并沒有得到改善，而增大積分環(huán)節(jié)中的增益Ki則會使系統(tǒng)的超調量增加，系統(tǒng)的震蕩加劇，從而破壞了系統(tǒng)的動態(tài)性能。參數(shù)選擇方法：根據(jù)上面的分析，要使系統(tǒng)各項性能盡可能的好，只有一邊增大Ki加快系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的時間，一邊減小Kp來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是在用

10、MATLAB仿真時發(fā)現(xiàn)，如果Ki取值過大就會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了說明問題，我將展示在Ki取14時系統(tǒng)的根軌跡圖：可以發(fā)現(xiàn)，當Ki小于四時，無論Kp取何值系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但是當Ki=4時，就有一部分根軌跡在S又半平面內，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，這在我們確定PI控制參數(shù)時是要加以考慮的。經過反復的手工調試，基本可以確定Ki可以選定在13范圍之內，而Kp可以選定在0.62范圍之內。下面我將展示一下當Ki分別取0.5、1、2、3時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應圖與MATLAB相應源程序：%編程實現(xiàn)PD控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2 0;Ki=0.5for Kp=0.6:0.2:2 d=2*K

11、p,2*Ki*Kp; g0=tf(d,n); g=feedback(g0,1); y=step(g,t); plot(t,y); if ishold=1,hold on ,endendgrid Ki=0.5時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應圖Ki=1時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應圖Ki=2時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應圖：Ki=3時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應圖：由上面四幅圖片可以看出選取Ki=1時系統(tǒng)的階躍響應曲線比較好，在滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求下系統(tǒng)的動態(tài)性能相對來說比較好，而在Ki=1的階躍響應圖中選擇Kp=1.4時的系統(tǒng)階躍響應曲線，則此時Kp=1.4,Ki=1,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：前面，我們如此費

12、事的尋找PI控制參數(shù)，但確定下來的系統(tǒng)階躍響應的動態(tài)性能的快速性仍然不能很好的滿足要求，上升時間和峰值時間比較長，系統(tǒng)的反應偏慢，這些都是PI控制的局限性。下面隆重推出PID控制方式，來更好的實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，在此，也就是出現(xiàn)更好的系統(tǒng)階躍響應曲線。（4） PID控制PID控制方式結合了比例積分微分三種控制方式的優(yōu)點和特性，在更大的程度上改善系統(tǒng)各方面的性能，最大程度的使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應盡可能地最好（穩(wěn)、快、準）。PID控制器的傳遞函數(shù)為：加上PID控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的結構圖為：現(xiàn)在要調整的參數(shù)有三個：Kp、Kd、Ki 這樣，增益掃描會更加復雜，這是因為比例、微分和積分控制動作

13、之間有更多的相互作用。一般來說，PID控制中的Ki；與PI控制器的設計相同，但是為了滿足超調量和上升時間這兩個性能指標，比例增益Kp和微分增益Kd應同時調節(jié)：盡管曲線過于密集，但是從PD控制總結的一般規(guī)律來看，超調量最大的那一族曲線所對應的Kd值最小，所以，我們選擇Kd=0.2、0.3、0.4三組曲線族分開觀察階躍響應曲線：Ki=1,Kd=0.2,Kp=110Ki=1,Kd=0.3,Kp=110Ki=1,Kd=0.4,Kp=110從三組曲線圖可以看出，增大Kd可以有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調量減小，穩(wěn)定性增加，同時增大Kp可以進一步加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)更快速。PID控制器雖然在復

14、雜性上有所增加，但同另外三種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能。綜上所述，選擇Ki=1，Kp=10，Kd=0.3時系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID控制參數(shù)。（5）實驗內容一的總結實驗內容一從P控制一直到PID控制，仿真的效果可以看出系統(tǒng)的性能越來越好，可以發(fā)現(xiàn)PID控制所起的作用，不是P、I、D三種作用的簡單疊加，而是三種作用的相互促進。增大比例系數(shù)P一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調，并產生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。所以調試時將比例參數(shù)由小變大，并觀察相應的系統(tǒng)響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已經小

15、到允許范圍內，并且對響應曲線已經滿意，則只需要比例調節(jié)器即可。如果在比例調節(jié)的基礎上系統(tǒng)的靜差不能滿足設計要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。增大積分時間I有利于減小超調，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。如果系統(tǒng)的動態(tài)過程反復調整還不能得到滿意的結果，則可以加入微分環(huán)節(jié)。增大微分時間D有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。在PID參數(shù)進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID參數(shù)當然是最理想的方法，但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID的參數(shù)。典型曲線如圖所示：三、 概述PID控制技術的發(fā)展過程PID（比例積分微分）控制器對

16、于過程控制是一種比較理想的控制器。在工業(yè)控制應用中，特別是在過程控制領域中，被控參數(shù)主要是溫度、壓力、流量、物位等，盡管各種高級控制（如自適應控制、預測控制、模糊控制等）不斷完善，但是，在過去的50多年中，對PID控制器的設計和應用已經擁有了許多的經驗，而且在SISO控制系統(tǒng)中，用的絕大部分控制器都是PID控制器（80%以上）。有許多通用的PID控制器產品，對于不同的被控對象，只要適當?shù)卣{整PID參數(shù)，就可以使控制系統(tǒng)達到所要求的性能指標。PID控制器獲得成功的一個重要原因，就是在工業(yè)過程控制中，PID控制器的動作行為與人對外界刺激的自然反應非常相似。也就是說，PID控制器結合了人的自發(fā)性動作

17、（比例動作）、以往的經驗（積分動作）、根據(jù)趨勢所做的對未來的推測（微分動作）的效果。四、 幾種經典PID控制器的參數(shù)整定方法對于一個給定的控制系統(tǒng)，要實現(xiàn)預定的控制過程，必須通過選擇合適的P、I、D控制參數(shù)來實現(xiàn)。整定控制器的參數(shù)，是提高控制質量的主要途徑。當控制器的參數(shù)整定好并且投入運行系統(tǒng)之后，被調參數(shù)可以穩(wěn)定在工藝要求的范圍之內，就可以認為控制器的參數(shù)整定好了。 選擇合適的P、I、D參數(shù)可以采用兩種方法：理論計算整定法與通過在線實驗的工程整定法。因為工程整定法簡單實用，計算簡便，容易掌握，可以解決一般的實際問題，所以一般采用工程整定法。目前，常用的工程整定方法有Ziegler-Nicho

18、ls整定法、Cohen-Coon整定法等。下面分別介紹這些方法。1、Ziegler-Nichols整定Ziegler-Nichols整定法是以下圖中的帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型為基礎提出來的。Ziegler和Nichols給出了整定控制器參數(shù)的兩種方法：（1） 第一種方法 用階躍響應曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)下的對象的動態(tài)特性（即通過實驗測出控制對象的階躍響應曲線，不一定采用單位階躍響應曲線），根據(jù)這條階躍響應曲線定出能反映該控制對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。例如，用實驗得到控制對象的階躍響應曲線，以曲線的拐點做一條切線，從曲線上可以得出

19、三個參數(shù)：K是控制對象的增益，L是等效滯后時間，T是等效時間常數(shù)。根據(jù)得到的K、L、T這三個參數(shù)，利用表的Ziegler-Nichols整定法的經驗公式來計算控制器的控制參數(shù)。控制器類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdPT/KL00PI0.9T/KL0.3/L0PID1.2T/KL1/2L0.5L (2)第二種方法 用系統(tǒng)的等幅震蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下控制對象的等幅振蕩曲線（系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），根據(jù)這條等幅振蕩曲線定出能反映該控制系統(tǒng)對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。 系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)是指在外界干擾或給定值作用下，系統(tǒng)出現(xiàn)的等幅振蕩

20、的過程。 在這種情況下，具體的做法是 ：先使系統(tǒng)只受純比例作用，將積分時間調到最大即Ki=0，微分時間調到最?。↘d=0），而將比例增益K的值調在比較小的值上；然后逐漸增大K值，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時，比例增益的值為Km，從等幅振蕩曲線上可以得到一個參數(shù)，臨界周期Tm。 根據(jù)得到的Km、Tm這兩個參數(shù)，利用下表給出的經驗公式來計算控制器的控制參數(shù)?？刂破黝愋涂刂破鞯目刂茀?shù)KpKiKdP0.5Km00PI0.45Km1.2/Tm0PID0.6Km2/Tm0.125Tm2、Cohen-Coon整定法 1953年，Cohen和Coon提出了一種整定PID控制器參數(shù)的方法，被稱為“

21、Cohen-Coon整定法”。Cohen-Coon整定法與Ziegler-Nichols整定的第一種方法比較相似，也是利用單位階躍響應曲線來整定控制器的參數(shù)。同樣也是先測出控制對象的動態(tài)特性（通過實驗測出控制對象的單位階躍響應曲線），根據(jù)這條單位階躍響應曲線定出一些能反映該控制對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算定出控制器的整定參數(shù)。 用實驗得到控制對象的單位階躍響應曲線，過曲線的拐點作一條切線從曲線上得到三個參數(shù)：K是廣義對象增益，L是等效滯后時間，T是等效時間常數(shù)。 根據(jù)得到的K、L、T這三個參數(shù)，利用下表中列出的經驗公式來計算控制器的控制參數(shù)。控制器類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdPT/KL+1/3K00PI0.9T/KL+1/12K(9T+20L)/L(30T+3L)0PID4T/3KL+1/4K(13T+8L)/L(32T+6L)4TL/(11T+2L)五、 選定一種整定方法，用MATLAB實現(xiàn)我選擇Ziegler-Nichols整定中的第一種方法，如前說明，先求出系統(tǒng)的階躍響應曲線中的K、T、L，從前圖可以讀出K=1、L=0.2、T=2.3-0.2=2.1，然后確定PID控制器的Kp、Ki、Kd的值，輸入如下程序：%Ziegler-Nichols整定法clear;d=