離散型隨機(jī)變量

1、問(wèn)題問(wèn)題1 某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任意抽出4件，那么其中含有的次品數(shù)可能是哪件，那么其中含有的次品數(shù)可能是哪幾種結(jié)果？幾種結(jié)果？某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？ 問(wèn)題問(wèn)題2 （0環(huán)、環(huán)、1環(huán)、環(huán)、2環(huán)、環(huán)、10環(huán)）共環(huán)）共11種結(jié)果種結(jié)果（0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件）共件）共5種結(jié)果種結(jié)果一、離散隨機(jī)變量一、離散隨機(jī)變量“隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)”的概念的概念一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件

2、：試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見(jiàn)，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)如：判斷下述問(wèn)題是否構(gòu)成隨機(jī)試驗(yàn)：如：判斷下述問(wèn)題是否構(gòu)成隨機(jī)試驗(yàn)： (1)(1)京滬京滬K14K14次快車(chē)到達(dá)南京站是否正點(diǎn)；次快車(chē)到達(dá)南京站是否正點(diǎn)； (2)2011(2)2011年日本大地震的震級(jí)為年日本大地震的震級(jí)為8.98.9級(jí)級(jí)是不是一、隨機(jī)變量1、定義、定義隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，則稱此隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，則稱此變量為隨機(jī)變量，常用、

3、變量為隨機(jī)變量，常用、等表示等表示某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊訓(xùn)練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)情況有哪些？ （0環(huán)、環(huán)、1環(huán)、環(huán)、2環(huán)、環(huán)、10環(huán)）共環(huán)）共11種結(jié)果種結(jié)果 某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30 m，則此林場(chǎng)樹(shù)木的高度，則此林場(chǎng)樹(shù)木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取是一個(gè)隨機(jī)變量，它可以取(0，30內(nèi)的一切值內(nèi)的一切值 012310表示命中0環(huán)表示命中1環(huán)表示命中2環(huán)表示命中3環(huán)表示命中10環(huán)2、隨機(jī)變量的分類(lèi)、隨機(jī)變量的分類(lèi)離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：的取值可一、一列出的取值可一、

4、一列出可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值例例2判斷下列隨機(jī)變量的類(lèi)型，并寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，說(shuō)判斷下列隨機(jī)變量的類(lèi)型，并寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：(1)盒中裝有盒中裝有6支白粉筆和支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所支，其中所含白粉筆的支數(shù)含白粉筆的支數(shù)；(2)從從4張已編號(hào)張已編號(hào)(1號(hào)號(hào)4號(hào)號(hào))的卡片中任意取出的卡片中任意取出2張，被取出的卡片張，被取出的卡片號(hào)數(shù)之和號(hào)數(shù)之和；(3)離開(kāi)天安門(mén)的距離離開(kāi)天安門(mén)的距離(4)袋中有大小完全相同的紅球袋中有

5、大小完全相同的紅球5個(gè)，白球個(gè)，白球4個(gè)，從袋中任意取出一個(gè)，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球，若取出的球是白球，則過(guò)程結(jié)束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球直至取出的球是白球，直至取出的球是白球，此約定下的取球次數(shù)此約定下的取球次數(shù) 寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值所表寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：（1）從）從10張已編號(hào)的卡片（從張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到號(hào)到10號(hào)）中任取號(hào)）中任取1張，張，被取

6、出的卡片的號(hào)數(shù)被取出的卡片的號(hào)數(shù)（2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，個(gè)，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和（4）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)）接連不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)（5）某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間）某一自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間（6）某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)）某林場(chǎng)樹(shù)木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹(shù)木的高度米，此林場(chǎng)樹(shù)木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取內(nèi)的一切值）（取內(nèi)的一切值）,0（取內(nèi)的一切值）（取內(nèi)的一切值）30,0（1、2、3、10）（0、1、

7、2、3、4）離散型連續(xù)型練習(xí)擲兩枚均勻硬幣一次，則正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差的可能的值有袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為，則所有可能值的個(gè)數(shù)是個(gè)；42、0、2“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，或者第一次、第二次都抽2號(hào)9表示什么？3、隨機(jī)變量的運(yùn)算、隨機(jī)變量的運(yùn)算若是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量ba（其中、ab是常數(shù)）例例3、 某校為學(xué)生定做校服，規(guī)定凡身高不超過(guò)某校為學(xué)生定做校服，規(guī)定凡身高不超過(guò)1.60米的學(xué)生交校服費(fèi)米的學(xué)生交校服費(fèi)80元凡身高超過(guò)元凡身高超過(guò)1.60米的學(xué)生，米的學(xué)生

8、，身高每超出身高每超出1厘米多交厘米多交5元錢(qián)元錢(qián)(不足不足1厘米時(shí)按厘米時(shí)按1厘米厘米計(jì)計(jì))若學(xué)生應(yīng)交的校服費(fèi)為若學(xué)生應(yīng)交的校服費(fèi)為，學(xué)生身高為，學(xué)生身高為表示，試表示，試寫(xiě)出寫(xiě)出與與之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式解：解：),160(805)160()160(80N問(wèn)題問(wèn)題1：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為：拋擲一個(gè)骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則的取值情況如何？的取值情況如何？ 取各個(gè)值的概率分別是什么？取各個(gè)值的概率分別是什么？p213456616161616161問(wèn)題問(wèn)題2：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為：連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，得到的點(diǎn)數(shù)之和為 ，則則取哪些值？各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么？取哪些值？

9、各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么？p42356789101112361362363364365366365364363362361 表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況，稱為中取值的分布狀況，稱為隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的概率分布。求出求出的每一個(gè)取值的概率的每一個(gè)取值的概率列出隨機(jī)變量列出隨機(jī)變量的所有取值的所有取值兩個(gè)關(guān)兩個(gè)關(guān)健步驟健步驟二、離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列123,ixxxxx1x2xipp1p2pi稱為隨機(jī)變量稱為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列。的分布列。則表則表(1,2,)ix i

10、()iiPxp取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 設(shè)離散型隨機(jī)變量設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？你能得出分布列有什么性質(zhì)？離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)： 一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。，321, 0).1( ipi1).2(321 ppp例例1、某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：、某一

11、射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：45678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)77”的概的概率率解解: 由由的分布列得的分布列得(7)0.09,. (10)0.22.PP(7)0.090.280.290.220.88.P所求概率為所求概率為 一袋中裝有一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以個(gè)小球，以表示取出球的表示取出球的最大號(hào)碼，求最大號(hào)碼，求的分布列的分布列例2：解：解：”3“表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比，另兩個(gè)都比“3”小小1212361(3),20CCPC”4“1213363(4),20C CPC”5“1214363(5),10C CPC”6“1215361(6).2C CPC所以隨機(jī)變量