第2章23知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1若一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為0，公差為2，則這個(gè)等差數(shù)列的前20項(xiàng)之和為()A360B370C380 D390答案：C2已知a11，a86，則S8等于()A25 B26C27 D28答案：D3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則an的通項(xiàng)an_.解析：由已知故an2n.答案：2n4在等差數(shù)列an中，已知a514，a720，求S5.解：d3，a1a54d14122，所以S540.一、選擇題1(2011年杭州質(zhì)檢)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a21，a33，則S4()A12 B10C8 D6解析：選C.da3a22，a11，S44a1×28.2在等差數(shù)列an中，a2a519，

2、S540，則a10()A24 B27C29 D48解析：選C.由已知解得a1029×329.3在等差數(shù)列an中，S10120，則a2a9()A12 B24C36 D48解析：選B.S105(a2a9)120.a2a924.4已知等差數(shù)列an的公差為1，且a1a2a98a9999，則a3a6a9a96a99()A99 B66C33 D0解析：選B.由a1a2a98a9999，得99a199.a148，a3a12d46.又a3n是以a3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列a3a6a9a9933a3×333(4846)66.5若一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有

3、項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有()A13項(xiàng) B12項(xiàng)C11項(xiàng) D10項(xiàng)解析：選A.a1a2a334，anan1an2146，又a1ana2an1a3an2，得3(a1an)180，a1an60.Sn390.將代入中得n13.6在項(xiàng)數(shù)為2n1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于()A9 B10C11 D12解析：選B.由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知，即，n10.二、填空題7設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)a17，且滿足an1an2(nN*)，則a1a2a17_.解析：由題意得an1an2，an是一個(gè)首項(xiàng)a17，公差d2的等差數(shù)列a1a2a17S1717×(7)×2

4、153.答案：1538已知an是等差數(shù)列，a4a66，其前5項(xiàng)和S510，則其公差為d_.解析：a4a6a13da15d6.S55a1×5×(51)d10.由得a11，d.答案：9設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a128，S99，則S16_.解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知S99a59，a51.又a5a12a1a169，S168(a1a16)72.答案：72三、解答題10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式為Snn223n2(nN*)(1)寫出該數(shù)列的第3項(xiàng)；(2)判斷74是否在該數(shù)列中解：(1)a3S3S218.(2)n1時(shí)，a1S124，n2時(shí)，anSnSn12n24，即an由題設(shè)得2n2474(n2)，解得n49.74在該數(shù)列中11(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109. (1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值解：(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因?yàn)镾n(n5)225，所以當(dāng)n5時(shí)，Sn取得最大值12已知數(shù)列an是等差數(shù)列(1)前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，且各項(xiàng)和為286，求項(xiàng)數(shù)；(2)Sn20，S2n38，求S3n.解：(1)由題意知a1a2a3a421，an3an2an1an67，所以a1a2a3a4a