工程力學(xué)課件

1、第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析靜力學(xué)基本概念與物體受力分析第二章第二章 匯交力系匯交力系第三章第三章 力偶系力偶系第四章第四章 平面任意力系平面任意力系第五章第五章 空間任意力系空間任意力系第六章第六章 靜力學(xué)專題靜力學(xué)專題桁架、摩擦、重心桁架、摩擦、重心靜力學(xué)主要研究：靜力學(xué)主要研究： 物體的受力分析；物體的受力分析； 力系的簡(jiǎn)化；力系的簡(jiǎn)化； 力系的平衡條件及其應(yīng)用。力系的平衡條件及其應(yīng)用。引引 言言靜力學(xué)是靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。 11 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 12 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理 13 約束與約束反力約束與

2、約束反力 14 物體的受力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖 第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析靜力學(xué)基本概念與物體受力分析第一章第一章 靜力學(xué)基本概念與物體受力分析靜力學(xué)基本概念與物體受力分析1-1 1-1 靜力學(xué)基本概念靜力學(xué)基本概念 是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)是指物體相對(duì)于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。的狀態(tài)。 一一. .剛體剛體 就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。二二. .平衡平衡4.4.力的單位：力的單位： 國際單位制：牛頓國際單位制：牛頓( (N) ) 千牛頓千牛頓( (kN) )三、力的概

3、念三、力的概念1定義定義：2. 力的效應(yīng)：力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)( (外效應(yīng)外效應(yīng)) ) 變形效應(yīng)變形效應(yīng)( (內(nèi)效應(yīng)內(nèi)效應(yīng)) )。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)大小，方向，作用點(diǎn)AF力是物體間的相互機(jī)械作用力是物體間的相互機(jī)械作用。5.5.力系：力系：是指作用在物體上的一群力。是指作用在物體上的一群力。6.6.等效力系：等效力系：兩個(gè)力系的作用效果完全相同。兩個(gè)力系的作用效果完全相同。7.7.力系的簡(jiǎn)化：力系的簡(jiǎn)化：用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)用一個(gè)簡(jiǎn)單力系等效代替一個(gè)復(fù)雜力系。復(fù)雜力系。8.8.合力：合力：如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱

4、這個(gè)力為力系的合力。個(gè)力為力系的合力。9.9.平衡力系：平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。們稱這個(gè)力系為平衡力系。F1ABCF2F3 1-2 1-2 靜力學(xué)基本公理靜力學(xué)基本公理 是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是： 這兩個(gè)力這兩個(gè)力大小相等大小相等

5、| F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用在同一直線上，作用在同一直線上， 作用于同一個(gè)物體上。作用于同一個(gè)物體上。剛體F1F2公理公理：說明說明：對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的。對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的。 二力體二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。對(duì)變形體對(duì)變形體( (或多體中或多體中) )來說，上面的條件只是必要條件。來說，上面的條件只是必要條件。二力桿二力桿 在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)谝阎ο瞪霞由匣驕p去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。力系對(duì)剛體的作用。 作用于剛體上的

6、力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線。大小，方向，作用線。公理公理2 2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理推論推論1：力的可傳性原理：力的可傳性原理公理公理3 3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平

7、行四邊形的對(duì)角線來表示。成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。21FFFR FRFR 剛體受三力作用而平衡，若其中兩剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（線共面。（必共面，在特殊情況下，必共面，在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交力在無窮遠(yuǎn)處匯交平行力系平行力系。）。） 推論推論2：三力平衡匯交定理三力平衡匯交定理 三力三力 必匯交，且共面。必匯交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF證證 為平衡力系，為平衡力系，3R , FF 也為平衡力系。也為平衡力系。又又

8、二力平衡必等值、反向、共線，二力平衡必等值、反向、共線，F(xiàn)R公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。例例 吊燈公理公理5 5 剛化原理剛化原理 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理公理5告訴我們：處于平衡告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。力學(xué)的平衡理論。1-3 1-3 約束與約束反力約束與約束反力一、概念一、概念位移

9、不受限制的物體叫自由體。位移不受限制的物體叫自由體。自由體：自由體：位移受限制的物體叫非自由體。位移受限制的物體叫非自由體。非自由體：非自由體：大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。約束力約束力特特 點(diǎn)：點(diǎn)：G約束力：約束力：約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于約束與非自由體接觸相互產(chǎn)生了作用力，約束作用于 非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。非自由體上的力叫約束力或稱為約束反力。 約束：約束：對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約

10、束。對(duì)非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）（這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束。）FGFN1FN2二、約束類型和確定約束反力方向的方法：二、約束類型和確定約束反力方向的方法：1. 柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束柔索：由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的約束T約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。A約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。柔繩約束柔繩約束膠帶構(gòu)成的約束柔索約束柔索約束柔繩約束柔繩約束鏈條構(gòu)成的約束約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。繩索、鏈條、皮帶繩索、鏈條、皮帶柔柔 索索約束力方向與所能限制的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。約束反力

11、約束反力作用在接觸點(diǎn)處作用在接觸點(diǎn)處，方向方向沿公法線，指向受力物體沿公法線，指向受力物體2 2 光滑支承面約束光滑支承面約束PNNPNANBNNN凸輪頂桿機(jī)構(gòu)固定鉸支座：固定鉸支座：物體與固定在地基或機(jī)架上的支座物體與固定在地基或機(jī)架上的支座有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這有相同直徑的孔，用一圓柱形銷釘聯(lián)結(jié)起來，這種構(gòu)造稱為固定鉸支座。種構(gòu)造稱為固定鉸支座。中間鉸：中間鉸：如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接如果兩個(gè)有孔物體用銷釘連接 軸承：軸承： 3 3 光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈AAXAYAAFNFNFNFxFy約束反力過鉸鏈中心，用XA、Y

12、A表示固定鉸支座固定鉸支座鉸固定鉸支座固定鉸支座中間鉸中間鉸鉸銷釘銷釘中間鉸中間鉸簡(jiǎn)化表示：約束力表示：4 4 活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）輥軸支座）在固定鉸鏈支座的底部安裝一排滾輪，可使支座沿固定支承面滾動(dòng)。活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座其它表示其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活動(dòng)鉸支座光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例光滑圓柱鉸鏈約束實(shí)例固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座40A空間空間6 二力構(gòu)件二力構(gòu)件二力構(gòu)件二力構(gòu)件二力構(gòu)件的約束力沿連桿兩端鉸鏈的沿連桿兩端鉸鏈的連線，指向不定，連線，指向不定，通常假設(shè)受拉。通常假設(shè)受拉。翻斗車二力構(gòu)件二力構(gòu)件7 、其它約束約束反力垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。約束反力

13、垂直于滑道、導(dǎo)軌，指向亦待定。： 解決力學(xué)問題時(shí)，首先要解決力學(xué)問題時(shí)，首先要，即，即選選擇研究對(duì)象擇研究對(duì)象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的受力分析受力分析。 1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力：作用在物體上的力有：一類是主動(dòng)力： 如重力如重力, ,風(fēng)力風(fēng)力, ,氣體壓力等。氣體壓力等。 二類是被動(dòng)力：即約束反力。二類是被動(dòng)力：即約束反力。一、受力分析一、受力分析補(bǔ)：解除約束原理補(bǔ)：解除約束原理當(dāng)受約

14、束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部當(dāng)受約束的物體在某些主動(dòng)力的作用下處于平衡，若將其部分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平分或全部的約束除去，代之以相應(yīng)的約束反力，則物體的平衡不受影響。衡不受影響。意義：意義：在解決實(shí)際物體的平衡問題時(shí)，可以將該物體所受的在解決實(shí)際物體的平衡問題時(shí)，可以將該物體所受的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的各種約束解除，而用相應(yīng)的約束反力去代替它們對(duì)于物體的作用。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持作用。這時(shí)，物體在所有主動(dòng)力和約束力作用下，仍然保持平衡，但物體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由平衡，但物

15、體已經(jīng)被抽象成為一個(gè)不受任何約束作用的自由體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條體了，因而就可利用靜力學(xué)所得出的關(guān)于自由剛體的平衡條件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。件來解決受有各種不同約束的物體的平衡問題。畫物體受力圖主要步驟為畫物體受力圖主要步驟為： 選研究對(duì)象；選研究對(duì)象； 去約束，取分離體；去約束，取分離體； 畫上主動(dòng)力；畫上主動(dòng)力； 畫出約束反力。畫出約束反力。二、受力圖二、受力圖例例1OWFDFEFAxFAyFBDF FAFBABDABDDF G例例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQFOFF1FOF1CFCF2ACDBEFAFBF

16、C例例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFCFEFDFC1FC2CFC1FC2FCCBDDE例例3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖三力平衡必匯交三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無限當(dāng)三力平行時(shí)，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況殊情況。FAFBQFDFEFCABFBFD例例4 尖點(diǎn)問題尖點(diǎn)問題QFCFAFBQFCFBB例例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖畫出下列各構(gòu)件的受力圖WFTFBxFHFByFHFDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFCFByFBx三、畫受力圖應(yīng)注意的問題

17、三、畫受力圖應(yīng)注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力、不要漏畫力約束反力

18、的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。在分析能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向、不要畫錯(cuò)力的方向 即受力圖一定要畫在分離體上。即受力圖一定要畫在分離體上。4、受力圖上不能再帶約束。、受力圖上不能再帶約束。一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有一個(gè)力，

19、屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。 5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。 6 、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾?；f(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7 、正確判斷二力構(gòu)件。、

20、正確判斷二力構(gòu)件。1314155758匯交力系匯交力系： 各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。各力的作用線匯交于一點(diǎn)的力系。引引 言言 匯交力系匯交力系 力系力系 力偶系力偶系 一般力系一般力系(任意力系任意力系)研究方法：幾何法，解析法。研究方法：幾何法，解析法。例：起重機(jī)的掛鉤。力系分為：平面力系、空間力系力系分為：平面力系、空間力系FF1F259 21 匯交力系合成和平衡的幾何法匯交力系合成和平衡的幾何法 22 匯交力系合成和平衡的解析法匯交力系合成和平衡的解析法 第二章第二章 匯交力系匯交力系602-1 2-1 匯交力系合成與平衡的幾何法匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法一、合成的幾

21、何法 cos2212221FFFFFR )180sin(sin1 oRFF1.1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：合力方向可應(yīng)用正弦定理確定：由余弦定理：由余弦定理： cos)180cos( FRFR61FR2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成任意個(gè)共點(diǎn)力的合成 即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。線通過各力的匯交點(diǎn)。 FFR結(jié)論：結(jié)論：4321FFFFFR FR62二、匯交力系平衡的幾何條件二、匯交力系平衡的幾何條件 在幾何法求力系的合力中，合在幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力多邊形自行封閉

22、。力為零意味著力多邊形自行封閉。匯交力系平衡的充要條件是：匯交力系平衡的充要條件是： 0FFR力多邊形自行封閉。力多邊形自行封閉?；颍夯颍毫ο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹恪Ａο抵懈髁Φ氖噶亢偷扔诹?。 匯交力系平衡的必要與充分的匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：幾何條件是：FRFR63例例1 已知壓路機(jī)碾子重已知壓路機(jī)碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉過欲拉過h=8cm的障礙的障礙物。物。 求：在中心作用的水平力求：在中心作用的水平力F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。選碾子為研究對(duì)象選碾子為研究對(duì)象取分離體畫受力圖取分離體畫受力圖解：解：rFNAFBFA64577.

23、0)(tg22 hrhrr 又由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：當(dāng)碾子剛離地面時(shí)當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FA=0=0拉力拉力 F、自重自重 P P 及支反力及支反力 FB 構(gòu)成一平衡力系。構(gòu)成一平衡力系。由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故由平衡的幾何條件，力多邊形封閉，故 tg PF cosPFB 由作用力和反作用力的關(guān)系，由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)障礙物的壓力等于碾子對(duì)障礙物的壓力等于23.1kN。F=11.5kN , FB=23.1kN所以所以FBFB65例例2 求當(dāng)求當(dāng)F力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知力達(dá)到多大時(shí)，球離開地面？已知P、R、h解：解：FB=0 時(shí)為球離開地面時(shí)為球離開地面研究球，受力

24、如圖：研究球，受力如圖：作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： sin1 FPRhR sin又又hRPRPF sin1FBF2F1F1F266時(shí)時(shí)球球方方能能離離開開地地面面當(dāng)當(dāng)hRhRhPF )2(研究塊，受力如圖，研究塊，受力如圖，作力三角形作力三角形解力三角形：解力三角形： cos1FF )2(1)(cos22hRhRRhRR RhRhFF)2(1 hRPRF 1N F3F1N F1F367幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；幾何法解題步驟：選研究對(duì)象； 畫出受力圖；畫出受力圖； 作力多邊形；作力多邊形； 求出未知數(shù)。求出未知數(shù)。幾何法解題不足：幾何法解題不足： 計(jì)算繁計(jì)算繁 ； 不能表達(dá)

25、各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。68bgqFxyO力的三要素：力的三要素： 大小、方向、作用點(diǎn)大小、方向、作用點(diǎn)( (線線) )大?。捍笮。鹤饔命c(diǎn)作用點(diǎn)： 與物體的接觸點(diǎn)與物體的接觸點(diǎn)方向方向： 由由 、b b、g g三個(gè)方向角確定三個(gè)方向角確定 由仰角由仰角q q 與俯角與俯角 來確定。來確定。FF 一、力在空間的表示一、力在空間的表示：2-2 2-2 匯交力系合成與平衡的解析法匯交力系合成與平衡的解析法691、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法） cos FFx二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影二、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影b b cos FFyg g cos

26、 FFz g gcossin FFx g gsinsin FFyg gcos FFz2、二次投影法（間接投影法）、二次投影法（間接投影法）FxFyFzgsin FFyx70FFx cos22yxFFF 3、力在平面坐標(biāo)軸上的投影、力在平面坐標(biāo)軸上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin AByxFxFyF o說明：說明：（1）Fx的指向與的指向與 x 軸一致，為正，否則為負(fù)；軸一致，為正，否則為負(fù)；（2）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。）力在坐標(biāo)軸上的投影為標(biāo)量。71 若以 表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則： 321,FFF321FFFF 222zyxFFFF FFFFFFzyx g gb b cos,

27、cos,coskFFjFFiFFzyx 111,而：kFjFiFFzyx 所以：F1F2F3三、力的解析表達(dá)式三、力的解析表達(dá)式：72四四 、合力投影定理、合力投影定理由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x 軸和在軸和在y軸投影的和分別為：軸投影的和分別為： xxxxxRxFFFFFF4321 yyyyyRyFFFFFF4321 yRyFF xRxFF合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。1F2F3F4FRFFRxF2xF1xF3xF4xxyo73RF合力的大?。汉狭Φ拇笮。篟xRyFF

28、 q qtg xyRxRyFFFF11tantanq q為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：五、匯交力系合成的解析法五、匯交力系合成的解析法xy yRyFF xRxFFq1、平面匯交力系、平面匯交力系2222RRxRyxyFFFFF74 即：合力等于各分力的矢量和。即：合力等于各分力的矢量和。inRFFFFFF 3212、空間匯交力系的合成、空間匯交力系的合成：kFjFiFFziyixii kFjFiFFziyixiR xiF為合力在x軸的投影 222222)()()(:zyxRzRyRxRFFFFFFF合合力力RRzRRyRRxFFFFFF g gb b cos,c

29、os,cos xiRxFF yiRyFF ziRzFF75六、匯交力系平衡的解析法六、匯交力系平衡的解析法平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 00yRyxRxFFFF解題步驟：解題步驟： 選擇研究對(duì)象選擇研究對(duì)象 畫出研究對(duì)象的受力圖（取分離體）畫出研究對(duì)象的受力圖（取分離體） 列平衡方程（選投影軸）列平衡方程（選投影軸）1、平面匯交力系的平衡、平面匯交力系的平衡0RF 220RxRyFF762、空間匯交力系的平衡：、空間匯交力系的平衡：空間匯交力系平衡的充要條件是：空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零，力系的合力為

30、零，即：即：0)()()(222222 zyxRzRyRxRFFFFFFF 000zRzyRyxRxFFFFFF空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的平衡方程說明：空間匯交力系只有說明：空間匯交力系只有 三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三三個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解三個(gè)未知量。個(gè)未知量。 上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任上式中三個(gè)投影軸可以任取，只要不共面、其中任何兩軸不相互平行。何兩軸不相互平行。77解：研究解：研究C0 xF0 yF0coscos ACBCFF0sinsin PFFBCAC 例例3 已知已知 AC=BC= l , h , P . 求求 : FAC , FBC畫出受力圖畫出

31、受力圖列平衡方程列平衡方程ABChPACBCFF hPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC h78ABChPhPlPFFBCAC2sin2 PxyFACFBC 79解：研究解：研究AB桿桿 畫出受力圖畫出受力圖 列平衡方程列平衡方程0 xF0 yF045coscos0 CDAFF 045sinsin0 CDAFFP 例例4 已知已知 P=2kN 求求FCD , FAFAFCD80 解平衡方程解平衡方程由由EB=BC=0.4m，95.0cosAEAB解得：解得：kN 24. 445 coscos0ACDFFkN 16. 3sin cosPFA045coscos0 CDAFF 045si

32、nsin0 CDAFFP FAFCD32.0sinAEBEmAE2649.16.181例例5 已知如圖已知如圖P、Q， 求平衡時(shí)求平衡時(shí) = =？ 地面的反力地面的反力FD= =？解：研究球：解：研究球： 060 212cos21 PPFFTT 0 xF0cos12 TTFF 0 yF0Qsin2 DTFF PP-FFTD3Q60sin2Qsin-Q02 FDFT1FT282 例例6 已知：已知：AB=3m, AE=AF=4m, Q=20kN; 求求：繩繩BE、BF的拉力和桿的拉力和桿AB的內(nèi)力的內(nèi)力 0yF由由C點(diǎn)：點(diǎn)：解：分別研究解：分別研究C點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)點(diǎn),sinsin045151QT)

33、kN(6 .541T53 sin 54434 cos22 q qq q83由由B點(diǎn)：點(diǎn)：045 45 032coscoscoscos,q qq qTTFx)kN( 0 .23 , )kN( 9 .41 232NTT045 45 60 0321coscoscoscossin,q qq qTTTFy0 60 03212q qq qsinsincos,TTTNFz840 xF 以以A 為研究對(duì)象為研究對(duì)象例例7 2-9 解：解：045cos45cos oABoACFF60o45o45oxyzAFFABFADFACABACFF 0 yF060cos oADFFkNFAD2 . 10 zF060sin4

34、5sin45sin oADoABoACFFFkNFFABAC735. 085 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾幾 何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。 解題技巧及說明：解題技巧及說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè) 未知數(shù)。未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，用解析法。5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值，說 明力方

35、向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力，明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，一般先設(shè)為拉力， 如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。如果求出負(fù)值，說明物體受壓力。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。868788FF力偶力偶：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個(gè)力組成：大小相等、方向相反且作用線不重合的兩個(gè)力組成的力系叫力偶。的力系叫力偶。用用 （F，F(xiàn)）表示）表示d力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂力偶系力偶系：作用在剛體上的一群力偶。：作用在剛體上的一群力偶。力偶的作用效應(yīng)力偶的作用效應(yīng)：使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（由兩個(gè)力共同作用引起）。：使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（由兩個(gè)力共同作

36、用引起）。-取決于力的大小、方向；取決于力的大小、方向；-取決于力矩的大小、方向。取決于力矩的大小、方向。力的作用效應(yīng)力的作用效應(yīng)：8931 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩32 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩33 力偶矩矢力偶矩矢34 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì)35 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡 第三章第三章 力偶系力偶系9031 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩一、平面中力對(duì)點(diǎn)的矩一、平面中力對(duì)點(diǎn)的矩OFABh力臂力臂矩心矩心FhFMO )( 平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)之矩是代數(shù)量，不僅與力的大小有關(guān)，且與矩心位置有關(guān)。 當(dāng)當(dāng)F=0 =0 或或 h=0

37、 =0 時(shí)，時(shí)， =0=0。)(FMO說明：說明： 力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線移動(dòng)而改變。力對(duì)點(diǎn)之矩不因力的作用線移動(dòng)而改變。 互成平衡的兩個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零?；コ善胶獾膬蓚€(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。ABOOSFM 2)(9131 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢OFABhFrFMO )(ABOOSFhFM 2)()(FMOrv 力對(duì)點(diǎn)之矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢力對(duì)點(diǎn)之矩矢等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。量積。v 力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過矩心力對(duì)點(diǎn)之矩矢是過矩心O的定位矢量。的定位矢量。v 力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合成法則。力對(duì)點(diǎn)之矩矢服從矢量的合

38、成法則。力力F對(duì)剛體產(chǎn)生繞對(duì)剛體產(chǎn)生繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于：轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的強(qiáng)度轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位（力轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方位（力F與矩心與矩心O所在平面法向）所在平面法向）使剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向使剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方向9231 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢二、力對(duì)點(diǎn)的矩矢FrFMO )(kFjFiFFzyx kzj yixr zyxOFFFzyxkjiFrFM )(kyFxFjxFzFizFyFxyzxyz)()()( xxyyzzFAFxiFyjFzkOxyzOzxyOyzxOyFxFFMxFzFFMzFyFFM)(,)(,)( r9331 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩三、合力矩定

39、理三、合力矩定理合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之合力對(duì)任一點(diǎn)之矩矢，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。矩矢的矢量和（平面力系內(nèi)為代數(shù)和）。已知：力系（已知：力系（F1， F2， F3， ， Fn ）可以合成為一個(gè)合力）可以合成為一個(gè)合力FRiRFF則：則：)()(iOROFMFM平面力系：平面力系：)()(iOROFMFM94FFxFyOxyxy)()()(yOxOOFMFMFMxyyFxF nRFFFF21nixiiyiiROFyFxFM1)()(jFiFFyxi 平面內(nèi)力矩的解析表達(dá)式平面內(nèi)力矩的解析表達(dá)式95 解解：用力對(duì)點(diǎn)的矩法：用力對(duì)點(diǎn)的矩法例例

40、1 已知：如圖已知：如圖 F、Q、l, 求：求： 和和)(FMO)(QMO sin)(lFdFFMOlQQMO)( cot)( lFlFFMyxOlQQMo)(應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理 cotcossin)( lFlFFMO sin)(FlFMO96 解解：例例2 已知：如圖已知：如圖 F、R、r, , 求：求： )(FMA)()()(yAxAAFMFMFM應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理ARFr FxFy sin)cos()(rFrRFFMyxA sinsin)cos(cos)(rFrRFFMAFrRFFMA cos)(97 解解：例例3 已知：如圖已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用

41、線位置。求：合力的大小和作用線位置。xqdxQxQMlCA0)(xClABqQ=qlCxdxqdx22qlqlxC 2lxC 98 解解：例例4 已知：如圖已知：如圖 q、l, 求：合力的大小和作用線位置。求：合力的大小和作用線位置。 ldxqQ0 xClABqQCxdxqdx32202qldxxlqxqllC 32lxC xdxqQxQMlCA0)( lxdxlq02qlQ 993-2 3-2 力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩一、力對(duì)軸之矩的概念與計(jì)算一、力對(duì)軸之矩的概念與計(jì)算100定義：定義：)()(xyOzFMFM力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。符號(hào)規(guī)定：右手法則。符號(hào)規(guī)定：右手法則。力對(duì)平

42、行它的軸之矩為零。力對(duì)平行它的軸之矩為零。當(dāng)力通過軸時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。當(dāng)力通過軸時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。即力即力F與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。與軸共面時(shí)，力對(duì)軸之矩為零。2)(BOAxyzSdFFM 101 力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)力對(duì)軸之矩是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與量，其大小等于在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積，其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。102故：)(cos)(FMFMzOg g)()(FMFMzzO二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸之矩的

43、關(guān)系二、力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)通過該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系A(chǔ)OBOSFM 2)(:由于由于2)()(BOAxyOzSFMFM 通過通過O點(diǎn)作任一軸點(diǎn)作任一軸 z，則：，則：cosBOAOABSS g g由幾何關(guān)系：由幾何關(guān)系：)()(FMFMzzO)()(FMFMxxO)()(FMFMyyO)(FMO)(FMz103)()(cos,)()(cos,)()(cosFMFMFMFMFMFMOzOyOxg gb b 222)()()()(FMFMFMFMzyxOkFMjFMiFMFMzOyOxOO)()()()(kFMjFMiFMzyx)()()( 又由于又由于所以力對(duì)點(diǎn)所以力對(duì)點(diǎn)O的矩為：的矩為：104)()

44、()()()(iznzzzRzFMFMFMFMFM21 即：空間力系的合力對(duì)某一軸的矩，等于力系中所即：空間力系的合力對(duì)某一軸的矩，等于力系中所有各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。有各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。三、合力矩定理合力矩定理105例例4 已知：已知：P=2000N, C點(diǎn)在點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)。平面內(nèi)。 求：力求：力P 對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩。 45sinPPz解：解： 45cosPPxy 60sin45cosPPx 60cos45cosPPy)()()()(zzyzxzzPMPMPMPM 60cos45cos560sin45cos6PPxP 60)5( yP)mN(2 .38 1

45、06zzxyxxxxPPMPMPMPM600)()()()()()()()(zyyyxyyPMPMPMPMzP500 45sin5P)mN(7 .70 )mN(8 .8445sin6 P10733 力偶矩矢力偶矩矢一、力偶效應(yīng)的度量一、力偶效應(yīng)的度量xyzOAFBF 設(shè)在剛體上作用有力偶（設(shè)在剛體上作用有力偶（F，F(xiàn) ），），現(xiàn)研究它對(duì)現(xiàn)研究它對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 力偶（力偶（F，F(xiàn) ）對(duì)）對(duì)O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)可用一矩矢用一矩矢 M 來度量。來度量。)()(FMFMMOOFOBOAFOBFOAFOBFOAMFBAMM力偶矩矢力偶矩矢v 力偶矩矢力偶矩矢 M 與與O點(diǎn)位置點(diǎn)

46、位置無關(guān)，無關(guān)，是自由矢量。是自由矢量。v 力偶矩矢由其模、方位力偶矩矢由其模、方位和指向確定。和指向確定。10833 力偶矩矢力偶矩矢二、力偶矩矢的確定二、力偶矩矢的確定xyzOAFBFFBAMM力偶矩矢力偶矩矢d力偶矩矢的模（大小）：力偶矩矢的模（大?。篎dFBAM力偶矩矢的方位：力偶矩矢的方位：沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）沿力偶作用面的法向（表示力偶作用面的方位）力偶矩矢的指向：力偶矩矢的指向：按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）按右手法則確定（表示力偶的轉(zhuǎn)向）力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。力偶矩矢的三要素：力偶矩的大小、作用面的方位和轉(zhuǎn)向。109三、平

47、面力偶（代數(shù)量）三、平面力偶（代數(shù)量）FFd力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂+四、空間力偶（矢量）四、空間力偶（矢量）xyzMM iM jM k 11034 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì)一、力偶的等效條件一、力偶的等效條件xyzOAFBFM力偶矩矢力偶矩矢d性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。力偶無合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。兩個(gè)力偶等效兩個(gè)力偶等效力偶矩矢相等力偶矩矢相等二、力偶的性質(zhì)二、力偶的性質(zhì)111力偶中兩個(gè)力在任意坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和為零。力偶中兩個(gè)力在任意坐標(biāo)軸上投影之代數(shù)和為零。力偶中兩力對(duì)任一點(diǎn)取矩之和恒等于力偶矩，而與力偶中兩力對(duì)

48、任一點(diǎn)取矩之和恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。矩心的位置無關(guān)。性質(zhì)性質(zhì)4：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，或移到另力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，或移到另一平行平面，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。一平行平面，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。FFMFFMFFM1126N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm性質(zhì)性質(zhì)5：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對(duì)偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。剛體的作用效應(yīng)。11321 MM 、21 MMM合合力力偶偶矩矩矢矢3-53

49、-5 力偶系的合成與平衡力偶系的合成與平衡設(shè)有兩個(gè)力偶設(shè)有兩個(gè)力偶 由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動(dòng)，故可將其由于力偶矩矢是自由矢量，可任意平行移動(dòng)，故可將其按照矢量合成的方法進(jìn)行合成。按照矢量合成的方法進(jìn)行合成。21 MMAB21 MMABM一、力偶系的合成一、力偶系的合成114niinRMMMMM121 合合力力偶偶矩矩矢矢：對(duì)于對(duì)于 n 個(gè)個(gè)力偶組成的力偶系：力偶組成的力偶系：對(duì)于對(duì)于 n 個(gè)個(gè)力偶組成的平面力偶系：力偶組成的平面力偶系：niiRMM1 合合力力偶偶矩矩： 平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶平面力偶系合成結(jié)果是一個(gè)合力偶, ,其力偶矩為各力偶其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和矩

50、的代數(shù)和。一、力偶系的合成一、力偶系的合成115力偶系平衡的充要條件是力偶系平衡的充要條件是: : 合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。合力偶矩矢等于零，即所有各力偶矩矢的矢量和等于零。 即01niiM 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: : 合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。合力偶矩等于零，即所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 0 1niiRMM000 zyxMMM力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程二、力偶系的平衡二、力偶系的平衡116 例例5 5 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑 的孔的

51、孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? mN154321 mmmm4321mmmmM 解解: : 各力偶的合力偶距為各力偶的合力偶距為mN60)15(4 niiMM111702 . 04321 mmmmNBN3002 . 060 BNN 300 BANN根據(jù)平面力偶系平衡方程有根據(jù)平面力偶系平衡方程有: : 由力偶只能與力偶平衡的性由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力質(zhì)，力NA與力與力NB組成一力偶。組成一力偶。01niiM118 例例6 6 已知：已知：M11kNm，l1m， 求平衡時(shí)求平衡時(shí)M2? ? 01Ml

52、FE解解: :kNlMFE1101niiMAB:CD:01niiM02MlFEkNmlFME12BClAD45oEM1M2FEFAFCFEM2EClEABM1119xy 例例7 7 已知：已知：M13m/2， M2m/2， CD=l ， 求：求：AB、AC 桿所受力。桿所受力。 021MMlFC cos解解: : coslmFC01niiMCD:C:0yF 0BCCFF coslmFBCFACFCCBCDM1M2A M1M2DCFD FCFBC0 xF 0ACCFF sin tanlmFAC120121122第四章第四章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系：平面任意力系：各力的作用線在同一平

53、面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn) 又不相互平行的力系叫平面任意力系又不相互平行的力系叫平面任意力系。平面任意力系平面任意力系F1F2F3F4Fn平面力偶系平面力偶系平面匯交力系平面匯交力系合成合成平衡平衡合成合成平衡平衡FR= FiM= Mi Mi =0 Fx=0 Fy =0例例FAyFAxFFN123第四章第四章 平面任意力系平面任意力系 41 力線平移定理力線平移定理 42 平面任意力系的簡(jiǎn)化平面任意力系的簡(jiǎn)化 43 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程 44 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 45 靜定與靜不定問題靜定與

54、靜不定問題物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 1244-1 4-1 力線平移定理力線平移定理：F證證）F，F(xiàn)（F 偶 力 力F力力F,F,F 力系力系但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來的力但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的力偶矩等于原來的力F作用在剛體上點(diǎn)作用在剛體上點(diǎn)A的力的力 ， 可以平行移到剛體上任一點(diǎn)可以平行移到剛體上任一點(diǎn)B，對(duì)新作用點(diǎn)對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。的矩。MM125力平移的條件是附加一個(gè)力偶力平移的條件是附加一個(gè)力偶M，且，且M與與d有關(guān)，有關(guān)，M=Fd 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力力力+力偶力偶 力線平移定理的逆定理成立。力線

55、平移定理的逆定理成立。力力力力+力偶力偶 v力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。v力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力線平移定理可將平面任意力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系和平面力偶系進(jìn)行研究。力偶系進(jìn)行研究。說明說明：126力系的主矢：力系的主矢：力系中各力的矢量和。力系中各力的矢量和。的主矢為：力系 ,321nFFFFxiRxFF yiRyFF ziRzFF 2 2 2 RzRyRxRFFFF 1F2F3FnF1F2F3FnFRF iRFF kFjFiFFziyixii 222)()()(ziyixiFFF RziRyiRxiFFFFFF g gb

56、b cos,cos,cos niinRFFFFFF1321127 222222ziyixiOMMMMMMMozoyox 力系的主矩：力系的主矩：力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。力系中各力對(duì)任一點(diǎn)取矩的矢量和。 nFFFF,321力系力系中各力的作用點(diǎn)分別為：中各力的作用點(diǎn)分別為：P1，P2，Pn，選定矩心選定矩心O點(diǎn)，各力作用點(diǎn)對(duì)于矩心的矢點(diǎn)，各力作用點(diǎn)對(duì)于矩心的矢徑分別為：徑分別為： r1，r2，rn 。則該力系對(duì)。則該力系對(duì)O點(diǎn)的主矩為：點(diǎn)的主矩為： OiiOiiOMFMFrM xixOixiiOxMMFrM yiOyMM ziOzMM 128力系等效定理：力系等效定理： 兩個(gè)力系相互等效

57、的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任兩個(gè)力系相互等效的充分與必要條件是主矢量相等，對(duì)任一點(diǎn)的主矩相等。一點(diǎn)的主矩相等。 適用范圍：剛體。適用范圍：剛體。 應(yīng)用：力系的簡(jiǎn)化。應(yīng)用：力系的簡(jiǎn)化。零力系零力系：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零。：力系的主矢量和對(duì)任一點(diǎn)的主矩均等于零。1294-2 4-2 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 平面任意力系平面任意力系（未知力系）（未知力系）平面力偶系平面力偶系（已知力系）（已知力系）平面匯交力系：平面匯交力系：（已知力系）（已知力系）力（主矢量）：力（主矢量）：力偶（主矩）：力偶（主矩）：FR = FMo= M(作用在簡(jiǎn)化中心)(作用在該平

58、面上)FR M1M2M3130RF iFFFFF321R :主主矢矢321 MMMMO主主矩矩：2222)()(yxRyRxRFFFFFxyRxRyFFFF11tantan 大小大?。悍较蚍较颍汉?jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心 (與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)) 因主矢等于各力的矢量和)()()(iOOOFMFMFM21 一般情況：一般情況：131 主矩主矩MO )(iOOFMM 固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束雨 搭車 刀大小大?。悍较蚍较颍?方向規(guī)定方向規(guī)定 + 簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化中心： (與簡(jiǎn)化中心有關(guān)) （因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）132固定端（插入端）約束的約束反力：固定端（插入端）約束的約束反力

59、：133v 簡(jiǎn)化結(jié)果分析簡(jiǎn)化結(jié)果分析 合力矩定理合力矩定理簡(jiǎn)化結(jié)果：簡(jiǎn)化結(jié)果： 主矢主矢 ，主矩，主矩 MO ，下面分別討論，下面分別討論。RF =0， MO =0，則力系平衡，則力系平衡,下節(jié)專門討論。下節(jié)專門討論。 RF =0, =0, MO00，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶，即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶, , M= =MO 此時(shí)此時(shí) 剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，（因?yàn)榱ε伎梢栽趧偅ㄒ驗(yàn)榱ε伎梢栽趧?體平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心體平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無關(guān)。）無關(guān)。）RF 0,0,MO =0,=0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，即簡(jiǎn)化

60、為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)， 簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）, , 。（此時(shí)（此時(shí) 與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）RRFF RF134RFRFRF ROFMd 合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置合力的作用線位置平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ：合力偶：合力偶MO ； 合力合力RF結(jié)論結(jié)論： 0,0,MO 0,0,為最任意的情況。此種情況還為最任意的情況。此種情況還可以繼續(xù)可以繼續(xù)簡(jiǎn)化為一個(gè)合力簡(jiǎn)化為一個(gè)合力 。RFRFRFFFFRR RFdFMFFF