第四章學案17

1、學案17 平拋運動一、概念規(guī)律題組1關于平拋運動的說法正確的是()A平拋運動是勻變速曲線運動B平拋物體在t時刻速度的方向與t時間內位移的方向相同C平拋物體在空中運動的時間隨初速度增大而增大D若平拋物體運動的時間足夠長，則速度方向將會豎直向下2關于物體的平拋運動，下列說法正確的是()A由于物體受力的大小和方向不變，因此平拋運動是勻變速運動B由于物體速度的方向不斷變化，因此平拋運動不是勻變速運動C物體的運動時間只由拋出時的初速度決定，與高度無關D平拋運動的水平距離由拋出時的初速度決定，與高度無關3一個物體以初速度v0水平拋出，經過時間t其豎直方向速度大小與v0大小相等，那么t為()A. B. C.

2、 D.4初速度為v0的平拋物體，某時刻物體的水平分位移與豎直分位移大小相等，下列說法錯誤的是()A該時刻物體的水平分速度與豎直分速度相等B該時刻物體的速率等于v0C物體運動的時間為D該時刻物體位移大小等于二、思想方法題組5以下對平拋運動的認識，說法不正確的是()A在同一位置水平拋出的物體，初速度越大者著地前在空中運動的時間越長B以同一初速度拋出的物體，拋出點越高者落地速度越大C在任意兩個連續(xù)相等時間內，豎直方向位移之差恒相等D在任意兩個相等的時間內，速度的變化量恒相等6從傾角為的斜面上同一點，以大小不等的初速度v1和v2(v1>v2)沿水平方向拋出兩個小球，兩個小球落到斜面上的瞬時速度方

3、向與斜面的夾角分別為1和2，則()A1>2 B1<2 C12 D無法確定一、平拋運動物體的運動1求以下三種情況下平拋運動的時間(如圖1所示)圖1tatbtc總結：(1)平拋運動的時間取決于(a)：物體下落的高度(b)：初速度v0及斜面傾角(c)：拋點到豎直墻的距離及v0(2)(a)中的水平位移xv0·，取決于v0和下落高度h.2速度的變化規(guī)律(1)任意時刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等時間間隔t內的速度變化量方向豎直向下，大小vvygt.3位移變化規(guī)律(1)任意相等時間間隔t內的水平位移不變，即xv0t.(2)連續(xù)相等的時間間隔t內，豎直方向上的位移差不變

4、，即ygt2.4平拋運動的兩個重要推論推論：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan .圖2證明：如圖2所示，由平拋運動規(guī)律得：tan tan 所以tan 2tan 推論：做平拋(或類平拋)運動的物體，任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點證明：如圖2所示，設平拋物體的初速度為v0，從原點O運動到A點的時間為t，A點坐標為(x，y)，B點坐標為(x，0)則xv0t，ygt2，vygt，又tan ，解得x.即末狀態(tài)速度方向的反向延長線與x軸的交點必為此時水平位移的中點圖3【例1】 (全國高

5、考)如圖3所示，一物體自傾角為的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角滿足()Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 規(guī)范思維圖4針對訓練1(2010·北京理綜·22)如圖4，跳臺滑雪運動員經過一段加速滑行后從O點水平飛出，經3.0 s落到斜坡上的A點已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角37°，運動員的質量m50 kg.不計空氣阻力(取sin 37°0.60，cos 37°0.80；g取10 m/s2)求：(1)A點與O點的距離L；(2)運動員離開O點時的速度大小；圖5【

6、例2】 (2010·全國·18)一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖5中虛線所示小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為()Atan B2tan C. D.規(guī)范思維圖6針對訓練2(2010·天津河西期末)如圖6所示，以v010 m/s的速度水平拋出的小球，飛行一段時間垂直地撞在傾角30°的斜面上，按g10 m/s2考慮，以下結論中不正確的是()A物體飛行時間是 sB物體撞擊斜面時的速度大小為20 m/sC物體飛行的時間是2 sD物體下降的距離是10m圖7【例3】 (2008.江蘇單科.13)拋體運動在各類

7、體育運動項目中很常見，如乒乓球運動現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力(設重力加速度為g)(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度為h1處以速度v1水平發(fā)出，落在球臺的P1點(如圖7中實線所示)，求P1點距O點的距離x1.(2)若球在O點正上方以速度v2水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P2點(如圖中虛線所示)，求v2的大小(3)若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P3處，求發(fā)球點距O點的高度h3.規(guī)范思維二、類平拋運動物體的運動1類平拋運動的受力特點物體所受合

8、力為恒力，且與初速度的方向垂直2類平拋運動的運動特點在初速度v0方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a.3類平拋運動的求解方法(1)常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直線運動，兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性(2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向上列方程求解圖8【例4】 在光滑的水平面內，一質量m1 kg的質點以速度v010 m/s沿x軸正方向運動，經過原點后受一沿豎直向上(沿y軸

9、正向)的恒力F15 N作用，直線OA與x軸成37，如圖8所示曲線為質點的軌跡圖(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質點從O點到P點所經歷的時間以及P點的坐標；(2)質點經過P點的速度大小規(guī)范思維【基礎演練】1如圖9所示，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個小球在水平面上相遇，改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明()圖9A平拋運動在水平方向的運動是勻速直線運動B平拋運動在豎直方向的運動是自由落體運動CA

10、球在下落過程中機械能守恒DA、B球的速度任意時刻都相同2在平坦的壘球運動場上，擊球手揮動球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地若不計空氣阻力，則()A壘球落地時瞬時速度的大小僅由初速度決定B壘球落地時瞬時速度的方向僅由擊球點離地面的高度決定C壘球在空中運動的水平位移僅由初速度決定D壘球在空中運動的時間僅由擊球點離地面的高度決定3(廣東高考題.11)某同學對著墻壁練習打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈落地點到墻面的距離在10 m至15 m之間忽略空氣阻力，取g10 m/s2.球在墻面上反彈點的高度范圍是()A0.8 m至1.8 m B0.8 m至1.6 mC1.0 m至

11、1.6 m D1.0 m至1.8 m4(2011·廣東廣州月考)飛機在水平地面上空的某一高度水平勻速飛行，每隔相等時間投放一個物體如果以第一個物體a的落地點為坐標原點、飛機飛行方向為橫坐標的正方向，在豎直平面內建立直角坐標系如下圖所示是第5個物體e離開飛機時，拋出的5個物體(a、b、c、d、e)在空間位置的示意圖，其中不可能的是()圖105甲、乙兩球位于同一豎直線上的不同位置，甲比乙高h，如圖10所示，將甲、乙兩球分別以v1、v2的速度沿同一水平方向拋出，不計空氣阻力，下列條件中可以使乙球擊中甲球的是()A同時拋出，且v1<v2B甲比乙后拋出，且v1>v2C甲比乙早拋出，

12、且v1>v2D甲比乙早拋出，且v1<v2圖116如圖11所示，高為h1.25 m的平臺上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質量為60 kg的滑雪愛好者，以一定的初速度v向平臺邊緣滑去，著地時的速度方向與水平地面間的夾角為45(取重力加速度g10 m/s2)由此可知不正確的是()A滑雪者離開平臺邊緣時的速度大小是5.0 m/sB滑雪者著地點到平臺邊緣的水平距離是2.5 mC滑雪者在空中運動的時間為0.5 sD滑雪者著地時的速度大小為5m/s圖127如圖12所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經過時間ta恰好落在斜面底端P處；今在P點正上方與a等高的b處以速度vb水平拋出另一小球，經過時

13、間tb恰好落在斜面的中點處若不計空氣阻力，下列關系式正確的是()Avavb BvavbCtatb Dta2tb【能力提升】8(2011·北京西城區(qū)抽樣)隨著人們生活水平的提高，高爾夫球將逐漸成為普通人的休閑娛樂如圖13所示，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個質量為m的高爾夫球由于恒定的水平風力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點水平距離為L的A穴則下列判斷中錯誤的是()圖13A球被擊出后做平拋運動B該球從被擊出到落入A穴所用的時間為 C球被擊出時的初速度大小為L D球被擊出后受到的水平風力的大小為mgL/h題號12345678答案圖149如圖14所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落

14、在臨近平臺的一傾角為53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6，則：(1)小球水平拋出的初速度v0是多大？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？(3)若斜面頂端高H20.8 m，則小球離開平臺后經多長時間t到達斜面底端？10如圖15所示，圖15在距地面80 m高的水平面上做勻加速直線運動的飛機上每隔1 s依次放下a、b、c三物體，拋出點a、b與b、c間距分別為45 m和55 m，分別落在水平地面上的A、B、C處求：(1)飛機飛行的加速度；(2)剛放下b物體時

15、飛機的速度大??；(3)b、c兩物體落地點BC間的距離學案17平拋運動【課前雙基回扣】1A2AD平拋運動是ag的勻變速曲線運動，t與h、g有關3Av0vygt，t4Axv0t ygt2 由xy得t vygt2v0vtv0，sx 故B、C、D結果正確5BCD6C如右圖所示，設落點分別為A、B，則位移分別為OA、OB，這兩個位移同方向，因此位移角均為，vA與vB的速度角分別為圖中的1和2，由tan 12tan 和tan 22tan 可得12，因此vA與vB這兩個速度方向平行，所以12.思維提升1平拋運動的條件是只受重力作用；初速度不為0，且方向水平2平拋運動的性質是勻變速曲線運動3平拋運動的研究方法

16、是運動的分解，即平拋運動是水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動的合運動4平拋運動中速度偏角與位移偏角之間的關系是tan 2tan ，要記住這一重要推論【核心考點突破】例1 D本題考查平拋運動的有關知識，本題為中等難度題目由平拋運動知識可得：對速度分解有tan ，對位移分解有tan ，所以有：tan 2tan .規(guī)范思維本題考查平拋運動的基本處理方法，也考查了斜面的制約關系平拋物體落在斜面上，就確定了水平位移和豎直位移的幾何關系，即tan (此式可稱為斜面的制約方程)此外利用推論解題很便捷本題的結果實際上是平拋運動的一個重要推論tan 2tan .例2 D設小球的初速度為v0，飛行時間

17、為t.由速度三角形可得tan .故有，答案為D.規(guī)范思維本題中，斜面制約的是速度方向物體垂直落在斜面上，就確定了速度方向例3 (1)v1(2) (3)h解析(1)設發(fā)球時飛行時間為t1，根據(jù)平拋運動規(guī)律h1gtx1v1t1聯(lián)立以上兩式，解得x1v1·(2)設發(fā)球高度為h2，飛行時間為t2，根據(jù)平拋運動規(guī)律h2gtx2v2t2乒乓球反彈前后水平分速度不變，最大高度不變故h2h2x2L聯(lián)立式，得v2 (3)如下圖所示，發(fā)球高度為h3，飛行時間為t3，根據(jù)平拋運動得h3gtx3v3t3且3x32L設球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為x，有h3hgt2xv3t由幾何關系知x3xL

18、聯(lián)立式，解得h3h規(guī)范思維本題以乒乓球發(fā)球為背景，考查學生讀題、審題及挖掘信息的能力、建模能力問題設置有臺階、有鋪墊，難度逐漸增加：第(1)問已知平拋的豎直高度和初速度求水平位移，難度較小；第(2)問認識到發(fā)球的對稱性才可解答；第(3)問不僅能從對稱性分析，還要恰當列式，熟練推導例4 (1)3 s(30 m,22.5 m)(2)5 m/s解析(1)質點在水平方向上不受外力作用做勻速直線運動，豎直方向上受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運動由牛頓第二定律得a m/s25 m/s2設質點從O點到P點經歷的時間為t，P點坐標為(xP，yP)，則xPv0t，yPat2又tan 聯(lián)立解得：t3 s，xP

19、30 m，yP22.5 m(2)質點經過P點時沿y方向的速度 vyat15 m/s故P點的速度大小vP5 m/s規(guī)范思維類平拋運動是指物體受恒力作用且恒力方向與初速度方向垂直的運動，其運動規(guī)律與平拋運動的規(guī)律相同，處理方法與平拋運動問題的處理方法亦相同，但需注意的是不一定按豎直方向和水平方向進行分解，而是按初速度方向和合外力方向來分解針對訓練1(1)75 m(2)20 m/s解析 (1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有Lsin 37°gt2A點與O點的距離L75 m(2)設運動員離開O點時的速度大小為v0，運動員在水平方向做勻速直線運動，即Lcos 37°v0t 解得v0

20、20 m/s2AB考查平拋運動豎直方向的速度vy10 m/s，運動時間t s s，A正確，C錯誤；合速度大小v20 m/s，B正確；物體下落的豎直距離ygt215 m，D錯誤【課時效果檢測】1A2.D3.A4ACD本題考查平拋運動的特點物體被拋出時的水平速度相同，如果第一個物體a剛好落地，那么其它幾個物體在豎直方向應該排成一排，所以A對；如果先投出的物體已經落地，相鄰物體的水平距離應該相等，沒有落地的在豎直方向仍排成一排，所以B錯誤，C、D正確5ABC要使乙球擊中甲球，則由豎直方向分運動的空間關系h1>h2及豎直方向分運動規(guī)律hgt2可確定時間關系t1>t2，即甲球要早拋出；由水平

21、方向分運動的空間關系x1x2及時間關系，根據(jù)xvt可確定速度關系v1<v2.故A、B、C條件下，乙球都不可能擊中甲球，只有D項條件下，乙球才有可能擊中甲球6ABCD滑雪者做平拋運動的時間t 0.5 s，落地時的豎直速度vygt5.0 m/s，因著地速度與水平方向的夾角為45，由vcos 45v0，vsin 45vy，可得滑雪者離開平臺的水平速度v05.0 m/s，著地的速度大小為v5 m/s，平拋過程的水平距離為xv0t2.5 m，故A、B、C、D均正確7BD做平拋運動的物體運動時間由豎直方向的高度決定t ，a物體下落的高度是b的2倍，有tatb，C錯誤，D正確；水平方向的距離由高度和初速度決定xv0，由題意得a的水平位移是b的2倍，可知vavb，A錯誤，B正確8BC由于受到恒定的水平風力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運動，A錯誤；由hgt2得球從被擊出到落入A穴所用的時間t ，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，小球在