高三數(shù)學(xué)小題綜合限時(shí)練（一）

1、(限時(shí)：40 分鐘)一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.若集合 Ax|32xx20，集合 Bx|2x2，則 AB 等于()A.(1，3)B.(，1)C.(1，1)D.(3，1)解析A(1，3)，B(，1)，AB(1，1).答案C2.若復(fù)數(shù) za3iia 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù) a 可以是()A.4B.3C.1D.2解析若 za3iia(3a)ai 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則 a3，選 A.答案A3.已知 sinx914 cos7cosx914 sin713，則 cos x 等于()A.1

2、3B.13C.2 23D.2 23解析sinx914 cos7cosx914 sin7sinx2 cos x13，即 cos x13.答案B4.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長五尺.斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，一頭粗，一頭細(xì).在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細(xì)的一端截下 1 尺，重 2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，問中間 3 尺的重量為()A.6 斤B.9 斤C.9.5 斤D.12 斤解析這是一個(gè)等差數(shù)列問題，設(shè)首項(xiàng)為 2，則第 5 項(xiàng)為 4，所以中間 3 尺的重量為32

3、(24)9 斤.答案B5.已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn)為 F，直線 xa 與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為 A，且直線 AF 與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線 yb對(duì)稱，則雙曲線的離心率為()A. 5B.3C.2D. 2解析易得點(diǎn) A 坐標(biāo)為(a，b)，直線 AF 與雙曲線的一條漸近線關(guān)于直線 yb 對(duì)稱，直線 AF 的斜率為ba，即bacbaca2.答案C6.袋子中裝有大小相同的 6 個(gè)小球，2 紅 1 黑 3 白.現(xiàn)從中有放回的隨機(jī)摸球 2次，每次摸出 1 個(gè)小球，則 2 次摸球顏色不同的概率為()A.59B.23C.1118D.1318解析每次摸到紅球、黑球和白球的概

4、率分別為13、16和12，則所求概率為 11321621221118.答案C7.如圖是一個(gè)程序框圖，若輸出 i 的值為 5，則實(shí)數(shù) m 的值可以是 ()A.3B.4C.5D.6解析S2，i2，22m；S6，i3，63m；S13，i4，134m；S23，i5，235m，此時(shí)程序結(jié)束，則134m235，故選 B.答案B8.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為()A.4B.4 2C.4 3D.8解析由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，面積最小的面為面 VAB，SVAB1224 24 2.答案B9.將函數(shù) f(x)sin(2x)|2 的圖象向左平移6個(gè)單位后的圖形關(guān)

5、于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù) f(x)在0，2 上的最小值為()A.32B.12C.12D.32解析f(x)sin(2x)的圖象向左平移6個(gè)單位得 g(x)sin2x3， 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，3k(kZ)，即k3，又|2，3，f(x)sin2x3 ，x0，2 ，2x33，23 ，f(x)在0，2 上的最小值為 f(0)32.答案D10.對(duì)定義在0，1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù) f(x)稱為 M 函數(shù)：()對(duì)任意的 x0，1，恒有 f(x)0；()當(dāng) x10，x20，x1x21 時(shí)，總有 f(x1x2)f(x1)f(x2)成立.則下列四個(gè)函數(shù)中不是 M 函數(shù)的個(gè)數(shù)是()f(x)x2，f(x)x2

6、1，f(x)ln(x21)，f(x)2x1A.1B.2C.3D.4解析()在0，1上，四個(gè)函數(shù)都滿足；()x10，x20，x1x21；對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(x21x22)2x1x20，滿足；對(duì)于， f(x1x2)f(x1)f(x2)x1x2)21(x211)(x221)2x1x210，不滿足；對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x211)ln(x221)ln(x1x2)21ln(x211)(x221)ln（x1x2）21（x211） （x221）lnx21x222x1x21x21x22x21x221，而 x10，x20，1x1x2

7、2 x1x2，x1x214，x21x2214x1x22x1x2，x21x222x1x21x21x22x21x2211，lnx21x222x1x21x21x22x21x2210，滿足；對(duì)于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，滿足.答案A11.雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線與直線 x2y10 垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為 C 的焦點(diǎn)，A 為雙曲線上一點(diǎn)，若又|F1A|2|F2A|，則 cosAF2F1()A.32B.54C.55D.14解析因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與直線 x2y10 垂直，所以

8、b2a，又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而 c25a22c2 5a，所以 cosAF2F1|F1F2|2|AF2|2|AF1|22|F1F2|AF2|20a24a216a222 5a2a55.答案C12.若對(duì)x，y0，)，不等式 4axexy2exy22 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的最大值是()A.14B.1C.2D.12解析因?yàn)?exy2exy22ex2(eyey)22(ex21)，再由 2(ex21)4ax，可有 2a1ex2x，令 g(x)1ex2x，則 g(x)ex2（x1）1x2，可得 g(2)0，且在(2，)上 g(x)0，在0，2

9、)上 g(x)0，故 g(x)的最小值為 g(2)1，于是 2a1，即 a12.答案D二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分.請(qǐng)把正確的答案填寫在答題中的橫線上.)13.2x15x25的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_.解析由通項(xiàng)公式得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為( 2)4C1515 4.答案414.已知向量 e1， e2不共線， a2e1me2， bne13e2， 若 ab， 則 mn_.解析ab，ab，即 2e1me2(ne13e2)n2，m3，得 mn6.答案615.如果實(shí)數(shù) x，y 滿足條件xy20，x10，y20，則 zyxa的最小值為12，則正數(shù) a 的值為_.解析根據(jù)約束條件畫出可行域，可判斷當(dāng) x1，y1 時(shí)，z 取最小值為12，即11a12a1.答案116.在數(shù)列an中，a113，1an13an（an3），nN*，且 bn13an.記 Pnb1b2b3b