中考數(shù)學(xué)培優(yōu)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上尺規(guī)作圖 聚焦考點溫習(xí)理解1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段，以及線段的和差；(2)作一個角等于已知角，以及角的和差；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過一點作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對稱

2、或軸對稱的作圖以及設(shè)計圖案是中考的常見類型6作圖的一般步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)用“五種基本作圖”，敘述時不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問題有一個解、多個解或者沒有解；(6)結(jié)論：對所作圖形下結(jié)論名師點睛典例分類考點典例一、應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖【例1】

3、（2017四川自貢第22題）兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）【舉一反三】（2017黑龍江綏化第22題）如圖，為某公園的三個景點，景點和景點之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭，使景點、景點到?jīng)鐾さ木嚯x之和等于景點到景點的距離請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點(不寫作法和證明，只保留作圖痕跡)考點典例二、畫已知直線的平行線，垂線【例2】（北京市燕山區(qū)2017屆九年級一模）下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行

4、線”的尺規(guī)作圖過程.請回答：該作圖依據(jù)是_【例3】（北京市海淀區(qū)2017-2018學(xué)年九年級上學(xué)期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.已知： .求作： 邊上的高作法：如圖，(1)分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于， 兩點；(2)作直線，交于點；(3)以為圓心， 為半徑O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.請回答；該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_【舉一反三】（2017浙江衢州第7題）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）ABCD考點典例三、畫三角

5、形【例4】（2017江蘇無錫第24題）如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上【舉一反三】已知：線段a、c和（如圖），利用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AB=c，ABC=（不寫作法，保留作圖痕跡）考點典例四、通過畫圖確定圓心【例5】（2017浙江嘉興同學(xué)19題）如圖，已知，（1）在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出與邊，的切點，（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接，求的度數(shù)【舉一反三】(浙江省杭州市余杭區(qū)2017屆九年

6、級上學(xué)期期中) 如圖，（1）作ABC的外接O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求O的半徑課時作業(yè)能力提升1（2017廣西四市）如圖，ABC中，ABAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADAE=B BEAC=C CAEBC DDAE=EAC2（2016-2017學(xué)年江蘇鹽城東臺市第二教育聯(lián)盟初二上10月考）用尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是（ ）.A已知兩條直角邊 B已知兩個銳角C已知一直角邊和直角邊所對的一銳角 D已知斜邊和一直角邊3（河南省駐馬店市確山縣2017-2018學(xué)年八年級上學(xué)期期中）如圖，已

7、知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是（ ）A. AC平分BAD B. BH垂直平分線段AD C. D. AB=AD4（福建省晉江市2017年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查）已知點，點都在直線的上方，試用尺規(guī)作圖在直線上求作一點，使得 的值最小，則下列作法正確的是( ).A. B. C. D. 5（2017湖北隨州）如圖，用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡的作法是（）A. 以點

8、F為圓心，OE長為半徑畫弧B. 以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C. 以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D. 以點E為圓心，EF長為半徑畫弧6（浙江省溫州市鹿城區(qū)第二十三中學(xué)2017學(xué)年H上八年級期中）如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為,所以.由這種作圖方法得到的和全等的依據(jù)是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS7（2017屆浙江省杭州市淳安縣中考模擬）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎期中，連當(dāng)年叱咤風(fēng)云的拿破侖也不例外，我們可以只用圓規(guī)將圓等分。例如可將圓6等分，如圖只需在O上任取點A，從點A開始，以O(shè)的半徑為半徑，在O上依次截取點B,C,D,E,F.從而

9、點A,B,C,D,E,F把O六等分。下列可以只用圓規(guī)等分的是（ ）兩等分 三等分 四等分 五等分A. B. C. D. 8（山東省日照市莒縣2016-2017學(xué)年期末）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是（）A. B. C. D. 9（浙江省麗水市青田縣八校聯(lián)盟2017屆九年級上學(xué)期第二次教學(xué)效果調(diào)研）已知線段AB,下列尺規(guī)作圖中,PQ與AB的交點O不一定是AB的中點的是( )A. A B. B C. C D. D10（2017湖北宜昌卷）如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：分別以點，點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線，交于點,連接，則下列結(jié)論正確的是（ ）A平分 B垂直平分 C

10、. 垂直平分 D平分11（浙江省杭州市青春中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級上學(xué)期期中）如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為DOCDOC，所以DOCDOC。由這種作圖方法得到的DOC和DOC全等的依據(jù)是_（寫出全等判定方法的簡寫）12（2017年初中畢業(yè)升學(xué)考試河北卷）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算=_°13（2017年北京懷柔初三數(shù)學(xué)二模）下面是一道確定點P位置的尺規(guī)作圖題的作圖過程.如圖，直線L1與L2相交于點O，A,B是L2上兩點，點P是直線L1上的點，且APB=30°，請在圖中作出符合條件的點P.作法：如圖，（1）以AB為邊在L2上方作等邊ABC；（2

11、）以C 為圓心，AB長為半徑作C交直線L1于P1，P2兩點.則P1、P2就是所作出的符合條件的點P.請回答:該作圖的依據(jù)是_.14.（2017甘肅慶陽第21題）如圖，已知ABC，請用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）15.（2017廣西貴港第20題）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知線段和，點 在上（如圖所示）.（1）在邊上作點，使 ；（2）作的平分線；（3）過點作的垂線.16.（2017湖北孝感第20題）如圖，已知矩形 .（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：以點為圓心，以的長為半徑畫弧交邊于點，連接；作的平分線交 于點；連接;（2）在（1）作出

12、的圖形中，若，則的值為 .17.（2017貴州六盤水第25題）如圖，是的直徑，點在上，為的中點，是直徑上一動點.(1)利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)最小時點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡).(2)求的最小值.18.（2017江蘇鹽城第24題）如圖，ABC是一塊直角三角板，且C=90°，A=30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部（1）如圖，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長19.（20

13、17甘肅蘭州第22題）在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線和外一點求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點.做法：如圖：(1)在直線上任取兩點、；(2)分別以點、為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；(3)作直線.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是.(3)已知：直線和外一點，求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)尺規(guī)作圖 聚焦考點溫習(xí)理解1尺規(guī)作圖的作圖工具限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺2基本作圖(1)作一條線段等于已知線段，以及線段的和差；(2)作一個角等于已知角，以及角

14、的和差；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過一點作已知直線的垂線3利用基本作圖作三角形(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形4與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓)；(2)作三角形的內(nèi)切圓；(3)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形5有關(guān)中心對稱或軸對稱的作圖以及設(shè)計圖案是中考的常見類型6作圖的一般步驟尺規(guī)作圖的基本步驟：(1)已知：寫出已知的線段和角，畫出圖形；(2)求作：求作什么圖形，它符合什么條件，一一具體化；(3)作法：應(yīng)

15、用“五種基本作圖”，敘述時不需重述基本作圖的過程，但圖中必須保留基本作圖的痕跡；(4)證明：為了驗證所作圖形的正確性，把圖作出后，必須再根據(jù)已知的定義、公理、定理等，結(jié)合作法來證明所作出的圖形完全符合題設(shè)條件；(5)討論：研究是不是在任何已知的條件下都能作出圖形；在哪些情況下，問題有一個解、多個解或者沒有解；(6)結(jié)論：對所作圖形下結(jié)論名師點睛典例分類考點典例一、應(yīng)用角平分線、線段的垂直平分線性質(zhì)畫圖【例1】（2017四川自貢第22題）兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在DCE的內(nèi)部

16、，請畫出該山莊的位置P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）【答案】作圖見解析【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：到CD和CE的距離相等的點在DCE的角平分線上，所以第一步作：ECD的平分線CF；根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：到A、B的距離相等的點在AB的垂直平分線上，所以第二步作線段AB的垂直平分線MN，其交點就是P點.試題解析：作法：作ECD的平分線CF，作線段AB的中垂線MN，MN與CF交于點P，則P就是山莊的位置考點：作圖設(shè)計【點睛】本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用【舉一反三】（2017黑龍江綏化第22題）如圖，為某公園的三個景點，景點和景點

17、之間有一條筆直的小路，現(xiàn)要在小路上建一個涼亭，使景點、景點到?jīng)鐾さ木嚯x之和等于景點到景點的距離請用直尺和圓規(guī)在所給的圖中作出點(不寫作法和證明，只保留作圖痕跡)【答案】作圖見解析.【解析】試題分析：如圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于P點P即為所求的點試題解析：如圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線MN，直線MN交AB于P點P即為所求的點理由：MN垂直平分線段AC，PA=PC，PC+PB=PA+PB=AB考點：作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖考點典例二、畫已知直線的平行線，垂線【例2】（北京市燕山區(qū)2017屆九年級一模）下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.請

18、回答：該作圖依據(jù)是_【答案】四邊相等的四邊形是菱形，菱形對邊平行， 兩點確定一條直線【解析】四邊相等的四邊形是菱形，菱形對邊平行， 兩點確定一條直線?！军c睛】尺規(guī)作圖經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的平行線，實際上就是基本作圖：作一個角等于已知角【例3】（北京市海淀區(qū)2017-2018學(xué)年九年級上學(xué)期期中）下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.已知： .求作： 邊上的高作法：如圖，(1)分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于， 兩點；(2)作直線，交于點；(3)以為圓心， 為半徑O,與CB的延長線交于點D，連接AD，線段AD即為所作的高.請回答；該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_【答案】到線段兩

19、端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；直徑所對的圓周角是直角；兩點確定一條直線.【解析】由（1）（2）（3）可得OA=OC=OD，所以A、D、C在以O(shè)為圓心，AC為直徑的圓上，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得ADC=90°，即AD為BC邊上的高.故答案為：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；直徑所對的圓周角是直角；兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖時在五種基本作圖的基礎(chǔ)上你進(jìn)行作圖，一般是幾何了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.【舉一反三】（2017浙江

20、衢州第7題）下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是（）ABCD【答案】C.【解析】試題解析： 作一個角等于已知角的方法正確；作一個角的平分線的作法正確；作一條線段的垂直平分線缺少另一個交點，作法錯誤；過直線外一點P作已知直線的垂線的作法正確故選C考點：基本作圖.考點典例三、畫三角形【例4】（2017江蘇無錫第24題）如圖，已知等邊ABC，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作ABC的外心O；（2）設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形

21、DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)垂直平分線的作法作出AB，AC的垂直平分線交于點O即為所求；（2）過D點作DIBC交AC于I，分別以D，I為圓心，DI長為半徑作圓弧交AB于E，交AC于H，過E點作EFAC交BC于F，過H點作HGAB交BC于G，六邊形DEFGHI即為所求正六邊形試題解析：（1）如圖所示：點O即為所求（2）如圖所示：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形考點：1.作圖復(fù)雜作圖；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.三角形的外接圓與外心【點睛】(1)作三角形包括：已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；已知三角形的

22、兩角及其夾邊，求作三角形；已知三角形的三邊，求作三角形；(2)求作三角形的關(guān)鍵是確定三角形的頂點；而求作直角三角形時，一般先作出直角，然后根據(jù)條件作出所求的圖形【舉一反三】已知：線段a、c和（如圖），利用直尺和圓規(guī)作ABC，使BC=a，AB=c，ABC=（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】作圖見解析.【解析】試題分析：先作MBN=，再在MBN的兩邊上分別截取BC=a，AB=c，連接AC即可試題解析：考點：作圖基本作圖考點典例四、通過畫圖確定圓心【例5】（2017浙江嘉興同學(xué)19題）如圖，已知，（1）在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出與邊，的切點，（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接，求的度數(shù)【答

23、案】（1）作圖見解析；（2）70°【解析】試題分析：（1）直接利用基本作圖即可得出結(jié)論；（2）利用四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論試題解析：（1）如圖1，O即為所求（2）如圖2，連接OD，OE，ODAB，OEBC，ODB=OEB=90°，B=40°，DOE=140°，EFD=70°考點：1.作圖復(fù)雜作圖；2.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【點睛】本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圓周心作出圓【舉一反三】(浙江省杭州市余杭區(qū)2017屆九年級上學(xué)期期中) 如圖，（1）作ABC的外接O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，

24、不寫作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求O的半徑【答案】（1）（1）作圖見解析；（2）【解析】試題分析：（1）作線段AB于BC的垂直平分線相交于點O，則點O即為圓心，OA為半徑，作ABC的外接圓即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出CD的長，設(shè)OC=OA=r，則OD=CD-r，在RtAOD中，利用勾股定理求出r的值即可試題解析：（1）如圖，O即為所求；（2）AB=6cm，AC=BC=5cm，AD=AB=3cm，CD=4cm設(shè)OC=OA=r，則OD=4-r，在RtAOD中，AD2+OD2=OA2，即32+（4-r）2=r2，解得r=課時作業(yè)能力提升1（2017廣西四市）如圖，ABC中，A

25、BAC，CAD為ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ADAE=B BEAC=C CAEBC DDAE=EAC【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得DAE=B，故A選項正確，AEBC，故C選項正確，EAC=C，故B選項正確，ABAC，CB，CAEDAE，故D選項錯誤，故選D考點：作圖復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)2（2016-2017學(xué)年江蘇鹽城東臺市第二教育聯(lián)盟初二上10月考）用尺規(guī)作圖，不能作出唯一直角三角形的是（ ）.A已知兩條直角邊 B已知兩個銳角C已知一直角邊和直角邊所對的一銳角 D已知斜邊和一直角邊【答案】B【解析】試題分析

26、：能不能作出唯一直角三角形要看所給條件是否滿足全等三角形的判定條件，然后利用三角形全等的判定方法對各選項進(jìn)行判定A、已知兩條直角邊和直角，可根據(jù)“SAS”作出唯一直角三角形，所以A選項錯誤；B、已知兩個銳角，不能出唯一的直角三角形，所以B選項之前；C、已知一直角邊和直角邊所對的一銳角，可根據(jù)“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以B選項錯誤；D、已知斜邊和一直角邊，可根據(jù)“HL”作出唯一直角三角形，所以D選項錯誤故選：B考點：作圖復(fù)雜作圖3（河南省駐馬店市確山縣2017-2018學(xué)年八年級上學(xué)期期中）如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑

27、畫弧；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3：連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是（ ）A. AC平分BAD B. BH垂直平分線段AD C. D. AB=AD【答案】B【解析】解：、錯誤CA不一定平分BAD、正確如圖連接CD、BDCA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確、錯誤應(yīng)該是SABC=BCAH、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選B點睛：本題考查作圖基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握證明線段垂直平分線的證明方法4（福建省晉江市2017年初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查）已知點，點都在直線的上方，試

28、用尺規(guī)作圖在直線上求作一點，使得 的值最小，則下列作法正確的是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】如圖，由作圖可知，B，B關(guān)于直線對稱，所以BP= BP,此時AP +PB=AP+PB值最小.5（2017湖北隨州）如圖，用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡的作法是（）A. 以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B. 以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C. 以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D. 以點E為圓心，EF長為半徑畫弧【答案】D【解析】用尺規(guī)作圖作AOC=AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交

29、OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫弧故選D6（浙江省溫州市鹿城區(qū)第二十三中學(xué)2017學(xué)年H上八年級期中）如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為,所以.由這種作圖方法得到的和全等的依據(jù)是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS【答案】A【解析】根據(jù)作圖方法可知：D' O' =DO， O' C'=OC，D'C'=DC，根據(jù)SSS即可得，故選A.7（2017屆浙江省杭州市淳安縣中考模擬）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎期中，連當(dāng)年叱咤風(fēng)云的拿破侖也不例外，我們可以只用圓規(guī)將圓等分

30、。例如可將圓6等分，如圖只需在O上任取點A，從點A開始，以O(shè)的半徑為半徑，在O上依次截取點B,C,D,E,F.從而點A,B,C,D,E,F把O六等分。下列可以只用圓規(guī)等分的是（ ）兩等分 三等分 四等分 五等分A. B. C. D. 【答案】D【解析】經(jīng)過圓心的直徑可將圓周兩等分；畫一條直徑，以直徑的一個端點為圓心，以圓的半徑為半徑畫弧，與原有圓有兩個交點，這兩個交點與直徑另一個端點就是圓的三等分點；畫兩條互相垂直的直徑就可以將圓四等分；五等分圓如下圖所示：8（山東省日照市莒縣2016-2017學(xué)年期末）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是ABC邊上的高是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試

31、題分析：過點A作BC的垂線，垂足為D，故選B考點：作圖基本作圖9（浙江省麗水市青田縣八校聯(lián)盟2017屆九年級上學(xué)期第二次教學(xué)效果調(diào)研）已知線段AB,下列尺規(guī)作圖中,PQ與AB的交點O不一定是AB的中點的是( )A. A B. B C. C D. D【答案】C【解析】A.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；B.根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷；C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷.解：A、由圖可得，PQ垂直平分AB，故O是AB的中點；B、由圖可得，四邊形APBQ是平行四邊形，故O是AB的中點；C、由圖可得，ABPABQ，PQ與AB的交點不一定是AB的中點；D、由圖可得，P

32、Q垂直平分AB，故O是AB的中點.故選C.10（2017湖北宜昌卷）如圖，在中，尺規(guī)作圖如下：分別以點，點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點，作直線，交于點,連接，則下列結(jié)論正確的是（ ）A平分 B垂直平分 C. 垂直平分 D平分【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法可得，GH垂直平分線段EF故選：C考點：1、作圖基本作圖；2、線段垂直平分線的性質(zhì)11（浙江省杭州市青春中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級上學(xué)期期中）如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為DOCDOC，所以DOCDOC。由這種作圖方法得到的DOC和DOC全等的依據(jù)是_（寫出全等判定方法的簡寫）【答

33、案】SSS【解析】由題意得， 得DOCDOC.12（2017年初中畢業(yè)升學(xué)考試河北卷）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算=_°【答案】56【解析】試題分析：如圖，根據(jù)作圖痕跡可知，GH垂直平分AC，AG平分CAD.四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ABC=68°。AG平分CAD，CAG=CAD=34°。GH垂直平分AC，AHG=90°，AGH=90°-34°=56°。=AGH，=56°。考點：尺規(guī)作圖，矩形的性質(zhì)，角平分的定義，直角三角形的性質(zhì).13（2017年北京懷柔初三數(shù)學(xué)二模）下面是一道確定點P位置的尺規(guī)作

34、圖題的作圖過程.如圖，直線L1與L2相交于點O，A,B是L2上兩點，點P是直線L1上的點，且APB=30°，請在圖中作出符合條件的點P.作法：如圖，（1）以AB為邊在L2上方作等邊ABC；（2）以C 為圓心，AB長為半徑作C交直線L1于P1，P2兩點.則P1、P2就是所作出的符合條件的點P.請回答:該作圖的依據(jù)是_.【答案】一條弧所對圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半.【解析】ABC是等邊三角形，C=60°，AP1B=30°，AP2B=30°依據(jù)是：一條弧所對圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半.14.（2017甘肅慶陽第21題）如圖，已知ABC，請用圓規(guī)和直尺作

35、出ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】作圖見解析【解析】試題分析：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F線段EF即為所求試題解析：如圖，ABC的一條中位線EF如圖所示，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F線段EF即為所求考點：作圖復(fù)雜作圖；三角形中位線定理15.（2017廣西貴港第20題）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：已知線段和，點 在上（如圖所示）.（1）在邊上作點，使 ；（2）作的平分線；（3）過點作的垂線.【答案】作圖見解析.【解析】試題分析：（1）在OA上截取OP=2a即可

36、求出點P的位置；（2）根據(jù)角平分線的作法即可作出AOB的平分線；（3）以M為圓心，作一圓與射線OB交于兩點，再以這兩點分別為圓心，作兩個相等半徑的圓交于D點，連接MD即為OB的垂線；試題解析：（1）點P為所求作；（2）OC為所求作；（3）MD為所求作；考點：作圖復(fù)雜作圖16.（2017湖北孝感第20題）如圖，已知矩形 .（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：以點為圓心，以的長為半徑畫弧交邊于點，連接；作的平分線交 于點；連接;（2）在（1）作出的圖形中，若，則的值為 .【答案】（1）畫圖見解析；（2） .【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目要求作圖即可；（2）由（1）知AE=AD=10

37、、DAF=EAF，可證DAFEAF得D=AEF=90°，即可得FEC=BAE，從而由tanFEC=tanBAE=可得答案試題解析：（1）如圖所示；（2）由（1）知AE=AD=10、DAF=EAF，AB=8，BE= =6，在DAF和EAF中， ，DAFEAF（SAS），D=AEF=90°，BEA+FEC=90°，又BEA+BAE=90°，F(xiàn)EC=BAE，tanFEC=tanBAE= .考點：1.作圖基本作圖；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.解直角三角形.17.（2017貴州六盤水第25題）如圖，是的直徑，點在上，為的中點，是直徑上一動點.(1)利用尺規(guī)作圖

38、，確定當(dāng)最小時點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡).(2)求的最小值.【答案】（1）詳見解析；(2)2.試題分析：(1)畫出A點關(guān)于MN的稱點,連接B,就可以得到P點; (2)利用得AON=60°，又為弧AN的中點,BON=30°，所以O(shè)N=90°，再求最小值試題解析：(1)如圖，點P即為所求作的點.(2)由（1）可知，的最小值為的長，連接,OB、OAA點關(guān)于MN的稱點，AMN=30°， 又為的中點 又MN=4 在Rt中， 即的最小值為2.考點：圓，最短路線問題18.（2017江蘇鹽城第24題）如圖，ABC是一塊直角三角板，且C=90°，A=30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部（1）如圖，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若