計(jì)算水平作用的振型分解反應(yīng)譜法

1、五、計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法五、計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法Ni, 2 , 1作用于作用于i質(zhì)點(diǎn)上的力有質(zhì)點(diǎn)上的力有m1m2mimNxixg(t)im)(giixxm )(tSi)(tRi）giiixxmI (慣性力慣性力彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力niniiixcxcxcR2211運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程gijnjijnjjijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 設(shè)設(shè)NiiitDXtx1)()( )() )()() )(111txImtDXktDXctDXmgNiiiNiiiNiii )() )() )() )(111txIm

2、XtDXkXtDXcXtDXmXgTjNiiiTjNiiiTjNiiiTj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj 代入運(yùn)動(dòng)方程，得代入運(yùn)動(dòng)方程，得方程兩端左乘方程兩端左乘TjX )(txImxkxcxmg )()()(*txImXtDKDCtDMgTjjjjjjj )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj jTjjXmXM*-j-j振型廣義質(zhì)量振型廣義質(zhì)量-j-j振型廣義阻尼系數(shù)振型廣義阻尼系數(shù) jTjjXkXK* jTjjXcXC

3、*-j-j振型廣義剛度振型廣義剛度 )()()(*txMIMXtDMKDMCtDgjTjjjjjjjj *2*jjjMK*2jjjjMC由于 )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj nijiinijiijTjTjjxmxmXMXIMX121-j-j振型的振型參與系數(shù)振型的振型參與系數(shù))()(2)(2txtDDtDgjjjjjjj NiiitDXtx1)()(NjjjiitDxtx1)()(第j振型第i質(zhì)點(diǎn)的位移jix這樣，原來的運(yùn)這樣，原來的運(yùn)動(dòng)微分方程分解動(dòng)微分方程分解成成n個(gè)廣義坐標(biāo)個(gè)廣義坐標(biāo)的獨(dú)立微分方程的獨(dú)立微分方程)()(2)(2txtDDtDgjjjjj

4、jj )(tx)(txgm)(22txxxxg tttextx0d)(gdd)(sin)(1)( ttjjtextDjj0j)(gjd)(sin)()( )(tjjttjtextjj0j)(gjd)(sin)(1)( )(tj)(txg*jMjj已知：對(duì)于單自由度體系已知：對(duì)于單自由度體系對(duì)于對(duì)于j j振型折算體系（右圖）振型折算體系（右圖）Nj, 2 , 1如何解如何解j振型對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)方程振型對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)方程i 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基底的位移與加速度為質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基底的位移與加速度為Njjjjitx1)(Njjjjiitxtx1)()( i 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) t 時(shí)刻時(shí)刻的水平地震作用為的水平地震作用為)

5、()()(txtxmtFgiii )()(1txxtxmgjijNjjjjii NjjitF1)(NjjjiitDxtx1)()(-t-t時(shí)刻第時(shí)刻第j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用)()()(11txxtxtxxgjijnjggjijnj 證明：見郭書P68)()()(txxtxmtFgjjijjjiiji 其中：maxmax)()()(txtxmtFFgjjjiijiji 體系體系j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值為：ijjijjiGxF 所以，體系所以，體系j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式為質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值

6、計(jì)算公式為)()()(txxtxmtFgjjijjjiiji -t-t時(shí)刻第時(shí)刻第j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用GtxtxmtFFgmaxmax)()()( 對(duì)于單自由度體系對(duì)于單自由度體系-相應(yīng)于相應(yīng)于j j振型自振周期的地震影響系數(shù)；振型自振周期的地震影響系數(shù)；jjix- j- j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；j- j- j振型的振型參與系數(shù)；振型的振型參與系數(shù)；iG- i- i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震

7、作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型求得各振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值后，求得各振型的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值后，按靜力方法求得地震作用效應(yīng)按靜力方法求得地震作用效應(yīng)（彎矩、位移等），（彎矩、位移等），那么該如何那么該如何進(jìn)行組合呢？進(jìn)行組合呢？ijjijjiGxF-體系體系j j振型振型i i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式振型組合規(guī)則振型組合規(guī)則完全二次式方法完全二次式方法CQC（Complete quadratic combination method）ninjjiijSSS11平方和開平方平方和開平方SRSS（square root of sum-square method） njj

8、SS12振型較為密集，振型之間相關(guān)振型較為密集，振型之間相關(guān)性較大時(shí)，如考慮平移、扭轉(zhuǎn)性較大時(shí)，如考慮平移、扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)的線性結(jié)構(gòu)體系耦聯(lián)振動(dòng)的線性結(jié)構(gòu)體系振型較為稀疏，振型振型較為稀疏，振型之間相關(guān)性較小時(shí)，之間相關(guān)性較小時(shí)，如串聯(lián)多自由度體系如串聯(lián)多自由度體系參與振型個(gè)數(shù)的確定參與振型個(gè)數(shù)的確定1 1、方法一：主要選取貢獻(xiàn)大的較低頻率的幾個(gè)振型，一、方法一：主要選取貢獻(xiàn)大的較低頻率的幾個(gè)振型，一般建筑（動(dòng)力自由度較少）取般建筑（動(dòng)力自由度較少）取1 13 3個(gè)振型；高層個(gè)振型；高層 9 91515個(gè)振型。個(gè)振型。2 2、方法二：一般可取振型、方法二：一般可取振型有效質(zhì)量有效質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量達(dá)

9、到總質(zhì)量9090時(shí)所時(shí)所需的振型數(shù)。需的振型數(shù)。振型有效質(zhì)量振型有效質(zhì)量：njjijnjjijEixGxGW1221/)(振型分解反應(yīng)譜法的步驟振型分解反應(yīng)譜法的步驟（1）進(jìn)行振型分析，求結(jié)構(gòu)的自振周期、振型和）進(jìn)行振型分析，求結(jié)構(gòu)的自振周期、振型和振型參與系數(shù)振型參與系數(shù) ；（2）由地震影響系數(shù)譜曲線確定多自由度體系）由地震影響系數(shù)譜曲線確定多自由度體系j振振型質(zhì)點(diǎn)型質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；（3）計(jì)算）計(jì)算j振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的效應(yīng)，可按靜振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的效應(yīng)，可按靜力方法計(jì)算地震作用效應(yīng)，包括：軸力、彎距、力方法計(jì)算地震作用效應(yīng)，包括：軸力、彎距、剪力和變

10、形等；剪力和變形等；（4）按）按振型最大值組合規(guī)則振型最大值組合規(guī)則計(jì)算體系水平地震作計(jì)算體系水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。（用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)。（注意：一定是結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)進(jìn)注意：一定是結(jié)構(gòu)的地震效應(yīng)進(jìn)行組合，而不是對(duì)地震作用進(jìn)行組合，因?yàn)榭偟牡卣鹱饔眯薪M合，而不是對(duì)地震作用進(jìn)行組合，因?yàn)榭偟牡卣鹱饔门c各振型地震作用最大值之間不存在組合關(guān)系與各振型地震作用最大值之間不存在組合關(guān)系！）?。├涸囉谜裥头纸夥磻?yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。

11、tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼

12、比為0.05）查表得查表得16.0max地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場(chǎng)地類別場(chǎng)地類別s4.0gT)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震

13、分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得查表得16.0maxs4.0gT第一振型第一振型ggTTT51max21)(TTg139.0第二振型第二振型gTT2s1.016.0max22第三振型第三振型gTT 3s1.016.0max2355 .

14、 005. 09 . 07 . 106. 005. 012例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2

15、 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第一振型31213111/iiiiiixmxm363.11180667.0270334.02701180667.0270334.0270222第二振型第二振型31223122/iiiiiixmxm428.01180)666.0(270)667.0(2701180)666.0(270)667.0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiixmxm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3

16、(270019. 4270222例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響

17、系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4 4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用ijjijjiGxFkN4 .1678 .9270334.0363.1139.011F第一振型第一振型kN4 .3348 .9270667.0363.1139.012FkN2 .3348 .9180000.1363.1139.013FkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型

18、分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算

19、各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4 4）計(jì)算各振型各樓層的水平地）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN9 .1208 .9270)667.0()428.0(16.021F第二振型第二振型kN7 .1208 .9270)666.0()428.0(16.022FkN8 .1208 .9180000.1)428.0(16.023FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架

20、多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)36

21、3.11428.02063. 03（4 4）計(jì)算各振型各樓層的水平地）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用震作用ijjijjiGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN2 .1078 .9270019.4063.016.031F第三振型第三振型kN9 .808 .9270)035.3(063.016.032FkN8 .178 .9180000.1063.016.033FkN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)

22、譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的

23、振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4 4）計(jì)算各振型各樓層的水平地）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型第一振型kN8362 .3344 .3344 .16711VkN6 .6682 .3344 .33412VkN2 .33413V2.3346.6688361 1振型振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示

24、框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（

25、3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4 4）計(jì)算各振型各樓層的水平地）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）2.3346.6688361 1振型振型第二振型第二振型kN8 .1208 .1207 .1209 .12021VkN1 .08 .1207 .12022V8 .

26、12023V8 .1201 .08 .1202 2振型振型例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為抗震設(shè)防烈度為8 8度，度，類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)139.0116.0216.03（3 3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)363.11428.02063. 03（4 4）計(jì)算各振型各樓層的水平地）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107