新人民教育出版版數(shù)學(xué)必修二1空間幾何體的表面積與體積學(xué)案

1、 空間幾何體的表面積與體積一、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、了解求多面體表面積的方法；2、理解柱、錐、臺(tái)、球的表面積、體積計(jì)算公式，并能靈活運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。二、基礎(chǔ)知識(shí)：1、（1）邊長(zhǎng)為a的正方體表面積等于_；體積等于_。（2）長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的表面積等于_；體積等于_。一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積。例1 棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC的表面積為_(kāi)。 體積為_(kāi).2、柱、錐、臺(tái)、球的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式：圓柱圓錐圓臺(tái)圖形側(cè)面積S圓柱側(cè)=2S圓錐側(cè)=S圓臺(tái)側(cè)=表面積S圓柱表=2S圓錐表=S圓臺(tái)表=體

2、積探究：（1）等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積比為_(kāi)， 等底、等高的圓錐、棱錐之間的體積比為_(kāi)。（2）柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從柱、錐、臺(tái)的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S=S和S=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式。另外：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式也可以統(tǒng)一為圓臺(tái)的側(cè)面積公式。3、球的表面積： ； 球的體積：。例2 一個(gè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60，則圓臺(tái)的表面積為_(kāi)，體積為_(kāi).例3 已知過(guò)球面上A，B，C三點(diǎn)的截面和球心的距離為

3、球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積和體積。三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2cm2，6cm2，9cm2，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（ ）A B C D2、把球大圓面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（ ） A2倍 B4倍 C2倍 D8倍3、三個(gè)球的半徑之比為1：2：3，那么最大球的體積與其它兩球體積和的比是（ ）A1：1 B2：1 C3：1 D4：14、如果夾在兩個(gè)平行平面間的圓錐、球、圓柱在平面內(nèi)的射影為等圓，那么它們的體積比為（ ）A B1：2：3 C D1：2：45、體積相等的正方體、球、等邊圓柱的全面積分別是S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系是（

4、 ）AS1 S2 S3 BS1 S3 S2CS2 S3 S1 DS2 S1 S36、半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的的體積與內(nèi)接正方體的體積之比為（ ）A B C D7、長(zhǎng)方體的12條棱的總長(zhǎng)度為56cm，表面積為112cm2，那么長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)。8、圓錐的側(cè)面母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)所成的扇形的中心角等于60，那么這個(gè)圓錐的底面積是_。9、如果正四棱柱對(duì)角線長(zhǎng)為3.5cm，側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2.5cm，那么這個(gè)棱柱的體積為_(kāi)。10、圓錐底面的半徑為10cm，軸截面是直角三角形，則圓錐的全面積是_cm2。11、圓臺(tái)的高是8cm，上底半徑、下底半徑和母線長(zhǎng)三者的比為1：4：5，那么這個(gè)圓

5、臺(tái)軸截面的面積是_cm2。12、圓臺(tái)的母線和底面成30，軸截面的面積為Q，那么這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是_。13、圓臺(tái)上、下底的半徑分別是1和4，母線長(zhǎng)為3，則圓臺(tái)的體積為_(kāi)。14、如圖，在三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，且截面A1C1FE與B1B平行，它把棱臺(tái)截成左和右兩部分，則這兩部分的體積比為_(kāi)。15、在體積是39cm3的三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，三棱錐CA1B1C1的體積是4cm3，則三棱錐A1ABC的體積是_。16、長(zhǎng)方體中，共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的外接球體積是_。17、球與圓臺(tái)的上、下底面及母線都相切，且球面面積與圓臺(tái)側(cè)面積之比為3：4，則球的體積與圓

6、臺(tái)體積之比是_。18、一個(gè)球外接于高是底邊兩倍的正三棱柱，則球和棱柱的體積之比為_(kāi)。19、半徑為2，高也為2的圓柱內(nèi)挖去一個(gè)半徑為2的半球凹孔，則余下的部分的表面積為_(kāi)。20、在球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，面積分別為49cm2和400cm2，球心不在截面之間，則球的半徑為_(kāi)。21、用長(zhǎng)為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為_(kāi)。22、一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為10， 則其表面積為_(kāi)，體積為_(kāi)。23、已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為_(kāi)。24、已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開(kāi)圖如圖所示，

7、 則該凸多面體的體積V=_。25、一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_(kāi)26、將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度27、一圓臺(tái)形花盆，盆口直徑20cm，盆底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盆壁長(zhǎng)15cm。為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盆要多少油漆？28、粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm，高是200mm，計(jì)算制造這樣一個(gè)上料斗所需鐵板的面積. 29、一個(gè)母線長(zhǎng)與底面圓直徑相等的錐形容器，里面裝滿水，一鐵球