新課標(biāo)人教版八年級數(shù)學(xué)下平行四邊形及特殊的平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典習(xí)題

1、四邊形的基本知識、主要考點(diǎn)、配套試題全章知識脈絡(luò)： 平行四邊形考點(diǎn)1平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等推論：平行四邊形一組鄰邊的和為周長的一半 對邊平行內(nèi)錯角相等（有“角平分線”會產(chǎn)生“等腰三角形” ）1ABCD的周長為34cm，且AB=7cm，則BC= cm。2ABCD的周長為26cm，相鄰兩邊相差3cm，則AB= cm。3、如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD=_cm，BCDAGEF4、如圖，ABCD中，CE平分BCD，BG平分ABC，BG與CE交于點(diǎn)F。(1)求證：AB=AG；(2)求證：AE=DG；(3)求證：CEBG?？键c(diǎn)2平行四邊形

2、的兩組對角分別相等 推論：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)1平行四邊形的一個角為50度，則其余三個角分別為 。2平行四邊形相鄰兩個角相差40度，則相鄰兩角度數(shù)分別為 。3、ABCD中兩鄰角A：B=1：2，則C=_度4、在ABCD中，若A-B=70°，則A=_，B=_，C=_，D=_考點(diǎn)3平行四邊形的對角線互相平分 推論1：經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線具備雙重平分作用： 該直線平分平行四邊形的面積； 該直線在平行四邊形內(nèi)的部分被對角線平分。1如圖，ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，AOB與BOC的周長相差2，且AB=5，則BC= 。CABD2如圖ABC中，AB=3，AC=5，則BC邊上的中線AD長

3、度的取值范圍是 。3平行四邊形的一條對角線長為10，則它的兩邊可能長為（ ）A5和5 B3和9 C4和15 D10和204平行四邊形的兩條對角線長分別6和10，則它的邊長不可能是（ ） A3 B4 C7 D85平行四邊形的一條邊長為8，則它兩條對角線可以是（ ）A6 和12 B6和10 C6 和8 D6 和66如圖，ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC交AD于E，CABDEO連接CE，若CDE的周長為12，則ABCD的周長為 。CDABFEO7如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過 點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，(1)求證:OE=OF；(2)判斷四邊形ABFE與

4、四邊形CDEF的面積關(guān)系；(3)若過點(diǎn)O的直線分別與CD、AB的延長線交于點(diǎn)E、F，則仍有OE=OF嗎？請說明理由。xyOABC8如圖，ABC的頂點(diǎn)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）。(1)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直接寫出：以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。考點(diǎn)4三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且長度等于第三邊的一半。ABCDEF1如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，若平移ADF，則圖中能與它重合的三角形有 個。2三角形的三個頂點(diǎn)和三邊的中點(diǎn)一共可以構(gòu)成 個平行四邊形。3如圖，在ABC中，AB=12

5、，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高，將ABC沿EF折疊， 使A、D重合，則DEF的周長是 4如圖，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，D是AB中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長是 5一個三角形的周長為36cm，以這個三角形的各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周長是 6如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形周長可能是 7如圖，平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1，則AB的長是 。8同上題圖，若ABD的周長為16cm，則BOE的周長為 cm。9 如圖，四邊形ABCD中，P是對角線BD中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的

6、中點(diǎn)，AD=BC，PEF=18o，則PFE的度數(shù)是 。10如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn)。(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；(2)在(1)的條件下，若EFBC，且BC=2EF，證明平行四邊形EGFH是正方形?？键c(diǎn)5“中點(diǎn)四邊形”有關(guān)問題定義：連接一個四邊形的四邊中點(diǎn)所得四邊形叫做中點(diǎn)四邊形規(guī)律：中點(diǎn)四邊形的周長等于外圍四邊形的兩條對角線之和； 中點(diǎn)四邊形的面積等于外圍四邊形面積的一半外圍四邊形與中點(diǎn)四邊形的對應(yīng)關(guān)系：外圍四邊形中點(diǎn)四邊形備注普通四邊形平行四邊形特殊情況矩形或等腰梯形菱形菱形矩形正方形正方形一般情況對角線相等菱形外圍四

7、邊形的對角線不需要互相平分對角線互相垂直矩形對角線互相垂直且相等正方形結(jié)論：外圍四邊形的兩條對角線具備某種關(guān)系（相等或垂直），則中點(diǎn)四邊形（至少是平行四邊形）的鄰邊也具有相同的關(guān)系。1如圖，四邊形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，ADE和BCE都是正三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別是P、Q、M、N。(1)連接AC、BD，求證AC=BD；(2)求證：四邊形PQMN是菱形。 特殊的平行四邊形考點(diǎn)2矩形的性質(zhì)1如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AOB=60o，AB=4cm，則AC的長度為 cm。2已知矩形ABCD，將BCD沿對角線折疊，若ADC=20o，則BDC= o。3上圖中，

8、線段PB、PD的數(shù)量關(guān)系： 。4上題中，若AB=3cm，BC=4cm，則點(diǎn)A與C之間的距離是 cm。5在矩形ABCD中，DEAC于E，若AB=3，BC=4，則DE長為 。6在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為AD上一個動點(diǎn)，作PMAC于M，作PNBD于N，那么PM+PN的值是 （填“定值”或“變量” ），若是定值，則PM+PN= 。7矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，若EAO15o，求BOE的度數(shù)為 。考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)1如圖，點(diǎn)P為菱形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PFAD于點(diǎn)F，PF的長度為5cm，則P到AB距離為 cm。2如圖，四邊形ABCD是菱形，

9、DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F。則DE DF。3菱形的對角線長分別為6和8，則它的周長是 cm，面積是 cm2。4菱形的一個內(nèi)角是30o，一條邊長為4cm，則它的面積是 cm2。改為45o，則面積是 cm2；改為60o，則面積是 cm2，兩條對角線長分別為 cm。5、若菱形的周長為24 cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_ _ ?？键c(diǎn)4正方形的性質(zhì)1如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且EBC是等邊三角形。則EAD與ECD的度數(shù)分別為 和 2、如果一個正方形的對角線長為 ，那么它的邊長是_；面積 3、在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則AEB=_考點(diǎn)5各種平行四邊形的判定解法指導(dǎo)

10、：腳踏實地、一步一個臺階。證明矩形：先證四邊形是平行四邊形，再補(bǔ)一個條件（一個直角或?qū)蔷€相等） 或直接證四邊形有三個直角證明菱形：先證四邊形是平行四邊形，再補(bǔ)一個條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直） 或直接證四邊形四條邊都相等證明正方形：先證四邊形是矩形，再補(bǔ)一個條件（鄰邊相等或?qū)蔷€垂直） 或先證四邊形是菱形，再補(bǔ)一個條件（一個直角或?qū)蔷€相等）1如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)E是對角線BD延長線上一點(diǎn)，且ACE是正三角形。(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AED=2EAD，求證：四邊形ABCD是正方形。2如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE。求證：(1

11、)ABFDCE；(2)四邊形ABCD是矩形。3如圖，正三角形ABC中，D、E分別在BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長到點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE、CF。(1)請在圖中找出一對全等三角形,不必證明；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；(3)若AB=6，BD=2CD，求四邊形ABEF的面積。4如圖，將矩形紙片ABCD折疊一次，使A、C重合，再展開，折痕EF交AD于E，交BC于F，連接AF、CE。求證：四邊形AFCE是菱形。5如圖，在ABC中，AD平分BAC，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)GAB交AD于G，連接BG、EF。求證：四邊形BEFG是平行四邊形。6如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD。若AG=AH，(1)求證：1=2；(2) 若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形。 7如圖，在ABC中，AB=AC，AD、AE分別是BAC及