數(shù)學建模中平衡點的數(shù)值計算

1、數(shù)學建模實驗報告實驗序號：1日期：2012年 6月 3 日班級09數(shù)學與應用數(shù)學（B）班姓名念科迪學號200905050233實驗名稱平衡點的數(shù)值計算實驗所用軟件及版本Matlab2008b1、實驗目的（1）熟悉使用Matlab軟件計算的不同值情況下的平衡點。（2）掌握并靈活使用繪圖函數(shù)plot繪制不同值情況下對應的圖像。通過觀察分析實驗結果，了解在不同的值情況下的收斂情況，加深對單倍周期收斂、雙倍周期收斂的理解。2、實驗內容以為初始值，由計算，對應的迭代值，并將對應的迭代值列表，使用plot函數(shù)繪制對應的迭代值曲線，并分析所得結果。3、詳細設計（包括算法描述和程序）在每一個程序中首先定義變量

2、x fx，給x賦初值0.2，b也相應的賦值,給出迭代表達式fx，輸出k和fx這兩個字符，并且他們之間有一定空格，定義一個兩列的空矩陣szj。接著一個while循環(huán)讓k遞增，并fx把的值賦給x，讓x變?yōu)樾碌闹?，繼續(xù)帶入fx計算，這樣依次迭代下去，一直到k等于100后結束，并把得到的這些k和fx依次存入矩陣szj，k值對應的fx的值依次對應輸出，這樣就排為了兩列。取出矩陣szj的第一列的值作為自變量,第二列的值作為因變量,最后由plot命令繪制出k取1,2100對應的迭代值曲線。b=1.7時源程序syms x fx ;b=1.7;x=0.2;k=1;fx=b*x*(1-x);disp('k

3、 fx') ;szj=k,fx;while k<100; disp(num2str(k),' ',num2str(fx,4); x=fx; fx=b*x*(1-x); k=k+1; szj=szj;k,fx;end disp(num2str(k),' ',num2str(fx,4) plot(szj(:,1),szj(:,2) 其它的程序同上面基本相同，只要把其中的b值改為2.6、3.3、3.45、3.55、3.75就可以了4、實驗結果與分析分析1、從下面的迭代值可以看出，對于b=1.7和b=2.6，fx單調地和振蕩地趨向極限0.4118和0.61

4、54。對于b=3.3，fx好像有兩個收斂子序列，分別趨向極限值0.4794和0.8236.對于b=3.45和b=3.55，fx似乎分別有4個和8個收斂子序列，而對于b=3.57，fx的變化就沒什么規(guī)律了。2、從下面迭代值曲線可以看出，當b小于3是它是收斂于唯一的一個值；當b大于3而小于3.57時它是有它有倍周期收斂；當b=5.57時圖形仍有一定的規(guī)律。只是不太容易找到它的收斂周期。b=1.7時的迭代值b=2.6時的迭代值b=3.3時的迭代值b=3.45時的迭代值b=3.55時的迭代值b=3.57時的迭代值將k=11,1220對應的迭代值列表如下：kb=1.7b=2.6b=3.3b=3.45b=

5、3.55b=3.57110.41180.61520.47940.43220.35570.3437120.41180.61550.82360.84670.81350.8053130.41180.61530.47940.44790.53850.5598140.41180.61540.82360.85310.88220.8797150.41180.61540.47940.43230.36880.3777160.41180.61540.82360.84670.82640.8391170.41180.61540.47940.44790.50930.482180.41180.61540.82360.85310.88720.8913190.41180.61540.47940.43230.35530.3457200.41180.61540.82360.84670.81320.8076b=1.7時迭代值曲線b=2.6時迭代值曲線b=3.3時迭代值曲線b=3.45時迭代值曲線b=3.55時迭代值曲線b=3.57時迭代值曲線5、實驗總結通過這次實驗又加強了對Matlab軟件的使用，熟悉使用Matlab軟件計算的不同值情況下的迭代值，并找到它的收斂