數(shù)列通項(xiàng)公式的常用解法歸納整理學(xué)生

1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法集錦一、 觀(guān)察法例1 寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前5項(xiàng)分別是下列各數(shù)（1）3,5,9,17,33（2）-1/2,1/2,-3/8,1/4,-5/32(3)2,22,222,2222,22222注：在平時(shí)學(xué)習(xí)中要牢記常見(jiàn)的一些數(shù)列通項(xiàng)公式，如n,1/n,2n,2n+1,n!, ,n(n+1)等，其他數(shù)列往往由這些基本數(shù)列和其他常數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算得到的。二、公式法1. 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2. 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3. 利用數(shù)列前n項(xiàng)和和通項(xiàng)公式的關(guān)系式：有些數(shù)列給出的前n項(xiàng)和與的關(guān)系式=，利用該式寫(xiě)出，兩式做差，再利用導(dǎo)出與的遞推式，從而求出。例2. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為=,

2、求的通項(xiàng)公式。例3. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿(mǎn)足1且6=,n 求的通項(xiàng)公式。例4. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，=1， ( n),求的通項(xiàng)公式。三、 累加法形如 (n=2、3、4.) 且可求，則用累加法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例5.在數(shù)列中，=1， (n=2、3、4) ，求的通項(xiàng)公式。 例6【2014·全國(guó)大綱卷（文17）】數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）設(shè)bn=an+1-an，證明bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.四、 累乘法形如 (n=2、3、4)，且可求，則用累乘法求。有時(shí)若不能直接用，可變形

3、成這種形式，然后用這種方法求解。例7在數(shù)列中，=1，求。例8已知數(shù)列滿(mǎn)足=，求。五、構(gòu)造法類(lèi)型1. =先用待定系數(shù)法把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中，這樣構(gòu)造了等比數(shù)列，下面利用等比數(shù)列的知識(shí)即可求解。例9、已知數(shù)列滿(mǎn)足=1，= ()，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例10、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，=，n=2、3、4（）求的通項(xiàng)公式。例11、已知數(shù)列中，=2，= （）求的通項(xiàng)公式。類(lèi)型2. =法一：在遞推公式兩邊同時(shí)除以，得，將看成一個(gè)新數(shù)列，則可用類(lèi)型一的方法解決；法二：在遞推公式兩邊同時(shí)除以，得，將看成一個(gè)新數(shù)列，則可用累加法求解。例12、已知數(shù)列中，=1，=，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例13. 已知數(shù)列中，= ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

4、。類(lèi)型3. 這種類(lèi)型的題目一般是利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令然后與已知遞推公式比較，解出，從而得到是公比為p的等比數(shù)列。例14.設(shè)數(shù)列中，= 4，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類(lèi)型4. 這種類(lèi)型的題目一般是將等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為類(lèi)型1，用待定系數(shù)法求解.例15.已知數(shù)列中，= 1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類(lèi)型5. 將原遞推公式改寫(xiě)成，兩式相減即得，然后按奇偶分類(lèi)討論即可.例16.已知數(shù)列中，= 1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類(lèi)型6. 將原遞推公式改寫(xiě)成，兩式做商即得，然后按奇偶分類(lèi)討論即可.例17. 已知數(shù)列中，= 1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。六 取倒數(shù)法：類(lèi)型1.類(lèi)型2.有些關(guān)于通項(xiàng)的遞推關(guān)系式變形后含有項(xiàng)，直接求相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系很困難，但兩邊同除以后，相鄰兩項(xiàng)的倒數(shù)的關(guān)系容易求得，從而間接求出。例18、已知數(shù)列，= ， ，求=？例19、已知數(shù)列滿(mǎn)足，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例20已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足:，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。七重新構(gòu)造新方程組求通項(xiàng)法有時(shí)數(shù)列和的通項(xiàng)以方程組的形式給出，要想求出與必須得重新構(gòu)造關(guān)于和的方程組，然后解新方程組求得和。例21.已知數(shù)列，滿(mǎn)足=2，=1且（）,求數(shù)列，的通項(xiàng)公式。分析該題條件新穎,給出的數(shù)據(jù)比較特殊，兩條件做加法、減法后恰好能構(gòu)造成等差或等比數(shù)列，從而 再通過(guò)解方程組很順利求出、的通項(xiàng)公式