中國(guó)石油大學(xué)物理答案15章習(xí)題詳細(xì)答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上習(xí)題15 15-3 求習(xí)題15-3各圖中點(diǎn)P處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。習(xí)題15-3圖I12·PrrI (a)I1a·2I·Ia (b) (c)PP解 (a) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)1：，因此對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)2：，因此方向垂直紙面向外。(b) 因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)對(duì)空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)1：，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。對(duì)于導(dǎo)線(xiàn)2：，因此，方向垂直紙面向內(nèi)。半圓形導(dǎo)線(xiàn)在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同的圓形導(dǎo)線(xiàn)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，即，方向垂直紙面向內(nèi)。所以，方向垂直紙面向內(nèi)。

2、(c) P點(diǎn)到三角形每條邊的距離都是，每條邊上的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是故P點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為方向垂直紙面向內(nèi)。15-4 在半徑為R和r的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N的均勻密繞的平面線(xiàn)圈，通有電流I，方向如習(xí)題15-4圖所示。求中心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解 由題意知，均勻密繞平面線(xiàn)圈等效于通以 I NI圓盤(pán)，設(shè)單位徑向長(zhǎng)度上線(xiàn)圈匝數(shù)為n 建立如圖坐標(biāo)，取一半徑為x厚度為dx的圓環(huán)，其等效電流為:方向垂直紙面向外。15-5電流均勻地流過(guò)一無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒，設(shè)電流I=5.0A，圓筒半徑 R=1.0´102m如習(xí)題15-5圖所示。求軸線(xiàn)上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3、解 把無(wú)限長(zhǎng)薄壁半圓筒分割成無(wú)數(shù)細(xì)條，每一細(xì)條可看作一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，取一微元dl則則在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為又因，所以，半圓筒對(duì)O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，所以只有方向分量，即，沿的負(fù)方向。15-6 矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如習(xí)題15-6圖所示，均勻密繞共N匝，通以電流I，試證明通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量為 證明 建立如圖所示坐標(biāo)，在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r，習(xí)題15-6圖所以 15-7長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)與半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點(diǎn)a，另一直導(dǎo)線(xiàn)bb¢沿半徑方向與圓環(huán)接于點(diǎn)b，如習(xí)題15-7圖所示?，F(xiàn)有穩(wěn)恒電流I從端a流入而從端b流出。(1)求圓環(huán)中心點(diǎn)O的B

4、；(2)B沿閉合路徑L的環(huán)流等于什么?解 (1)其中: ,故與大小相等,方向相反,所以因而,方向垂直紙面向外.(2)由安培環(huán)路定理,有:習(xí)題15-8圖OI1I2X45°45°Y15-8如習(xí)題15-8圖所示，半徑為R的1/4圓弧線(xiàn)圈通有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流的磁場(chǎng)中，直線(xiàn)電流I1恰過(guò)圓的直徑，求圓弧受到長(zhǎng)直線(xiàn)電流I1的磁場(chǎng)力。解：在I2上任取以電流元I2dl，與x軸的夾角為q，則電流元所受到的磁力為：方向沿O點(diǎn)與電流元的連線(xiàn)。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，F(xiàn)y=0因此所受的磁力為，沿x軸的正方向。15-9磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，一電子以速度通過(guò)該點(diǎn)。求作用在該電子上的磁

5、場(chǎng)力。 解 由洛侖茲力公式,有15-10在一個(gè)圓柱磁鐵N極正上方，水平放置一半徑為R的導(dǎo)線(xiàn)圓環(huán)，如習(xí)題15-10圖所示，其中通有順時(shí)針?lè)较?俯視)的電流I。在導(dǎo)線(xiàn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向都與豎直方向成a角。求導(dǎo)線(xiàn)環(huán)受的磁場(chǎng)力。解 圓環(huán)上每個(gè)電流元受力為將分解為z分量和徑向分量：，所以 對(duì)于圓環(huán)圓環(huán)所受合力為，方向沿z軸正向。15-11如習(xí)題15-11圖所示，空心圓柱無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體內(nèi)外半徑分別為a和 b，導(dǎo)體內(nèi)通有電流I，且電流在橫截面上均勻分布。求證導(dǎo)體內(nèi)部(a<r<b)任意一點(diǎn)p處的磁感應(yīng)強(qiáng)度由下式給出 解 作圖示的安培環(huán)路有因?yàn)閷?dǎo)體電流在橫截面上均勻分布，所以即 所以 15-12一圓

6、線(xiàn)圈的半徑為R，載有電流I，置于均勻磁場(chǎng)中，如習(xí)題15-12圖所示。在不考慮載流線(xiàn)圈本身激發(fā)的磁場(chǎng)的情況下，求線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)上的張力的大小(已知線(xiàn)圈法線(xiàn)方向與B的方向相同)。解 取半個(gè)圓環(huán)為研究對(duì)象,受力如圖所示,由平衡條件,有:，半圓所受到的磁力F等效于長(zhǎng)為2R的載流直導(dǎo)線(xiàn)，在磁場(chǎng)中受力：15-13厚為2d的無(wú)限大導(dǎo)體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動(dòng)，電流密度為j，求空間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解 建立如圖所示的坐標(biāo)系對(duì)板內(nèi)，取安培環(huán)路abcd則 所以 對(duì)板外,取安培環(huán)路,則有: 即 所以方向：在平板對(duì)稱(chēng)面的左則沿豎直向上，在對(duì)稱(chēng)面的右側(cè)沿豎直向下。15-14一根半徑為R的長(zhǎng)直導(dǎo)體圓柱載有電流I，作一

7、寬為 R長(zhǎng)為l的假想平面S，如習(xí)題15-14圖所示。若假想平面S可在導(dǎo)體直徑和軸OO¢所確定的平面內(nèi)離開(kāi)OO¢軸移動(dòng)至遠(yuǎn)處，試求當(dāng)通過(guò)面S的磁通量最大時(shí)平面S的位置(設(shè)直導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)電流分布是均勻的)。解 rR時(shí)： 即rR時(shí)： 即當(dāng)假想平面的內(nèi)邊界離軸x時(shí)令 a (舍)對(duì)求二階導(dǎo)數(shù) <0因此時(shí)，有最大值。即：平面的內(nèi)邊界離軸時(shí)，有最大值。15-15將一均勻分布著面電流的無(wú)限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)中，已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2(如習(xí)題15-15圖所示)。求載流平面上單位面積所受磁場(chǎng)力的大小和方向。解 由圖可知，>，說(shuō)明載流平面的磁場(chǎng)的方向與所放入的均勻磁場(chǎng)

8、的方向在平面右側(cè)是一致的，在平面左側(cè)是相反的，進(jìn)而說(shuō)明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設(shè)面電流密度為j。則由此二式解得 ， 在載流平面上沿電流方向取長(zhǎng)為h、寬為dl的條形面積，面積dS=hdl，面積上電流dI=jdl，此電流受到的磁力大小為載流平面單位面積所受磁力大小為方向?yàn)榇怪庇谄矫嫦蜃蟆?5-16電流為I2的等邊三角形載流線(xiàn)圈與無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流I1共面，如習(xí)題15-16圖所示。求：(1)載流線(xiàn)圈所受到的總的磁場(chǎng)力；(2)載流線(xiàn)圈所受到的磁力矩(通過(guò)點(diǎn)c并垂直于紙面方向的直線(xiàn)為軸)。 解 ab邊到長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離為d，電流在ab邊上的磁場(chǎng)為方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場(chǎng)對(duì)ab邊的作用力為方向向左。在a

9、c邊上任取一,設(shè)到的距離為，則在處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為， 受到的磁力，又因?yàn)樗?，所以，方向如圖所示。同理，可求得，方向如圖所示。則線(xiàn)圈受到的合力為：，因此線(xiàn)圈所受的磁場(chǎng)力大小為，方向沿x軸負(fù)向。（2）因?yàn)?的方向垂直直面向外所以又因?yàn)?，所以，所?5-17半徑為a、線(xiàn)電荷密度為l (常量)的半圓，以角速度w繞軸O¢O²勻速旋轉(zhuǎn)，如習(xí)題15-17圖所示。求：(1)在點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩。 解 （1）把半圓分成無(wú)數(shù)個(gè)小弧每段帶電量旋轉(zhuǎn)后形成電流元由圓環(huán)得 方向向上（2）因?yàn)椋?，方向向上。15-18有一均勻帶電細(xì)直棒AB，長(zhǎng)為b，線(xiàn)電荷密度為l。此棒繞垂

10、直于紙面的軸O以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中端A與軸 O的距離a保持不變，如習(xí)題15-18圖所示。求：(1)點(diǎn)O的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)棒的磁矩； (3)若a>>b，再求和。解 (1)均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果等效于載流圓盤(pán)。在均勻直棒上取一微元,等效電流為：它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（，方向垂直紙面向里）(2)（，方向垂直紙面向里）(3)若a>>b，則有： ，與帶電粒子情況相同Br與點(diǎn)電荷的磁矩相同（，方向垂直紙面向里）15-19. 一平面圓盤(pán)，半徑為R，表面面電荷密度為s。設(shè)圓盤(pán)繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的方向與轉(zhuǎn)軸的夾角為q，試求圓盤(pán)所受的力矩。解：在半徑為r處取寬度為dr的圓環(huán)，其等效電流為：其磁矩為15-20有一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)直圓筒形導(dǎo)體，導(dǎo)體和空腔半徑分別為R2和R1，它們的軸線(xiàn)相互平行，兩軸線(xiàn)間的距離為a(R2>a+ R1>2 R1)，如習(xí)題15-20圖所示。電流I沿軸向流動(dòng)，在橫截面上均勻分布。求兩軸線(xiàn)上任