數(shù)學(xué)必修4教學(xué)案312兩角和與差的正弦余弦正切公式教學(xué)案

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣，理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會三角恒等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。二、教學(xué)目標(biāo)掌握兩角和與差公式的推導(dǎo)過程；培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡的分析、轉(zhuǎn)化、推理能力；發(fā)展學(xué)生的正、逆向思維能力，構(gòu)建良好的思維品質(zhì)。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角和與差公式的應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式；難點(diǎn)：兩角和與差公式變aSinabCosa為一個角的三角函數(shù)的形式。四、學(xué)情分析 五、教學(xué)方法1溫故、推新，循序漸進(jìn)，以

2、學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點(diǎn)2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)合作探究、精講點(diǎn)撥反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備多媒體課件七、課時安排：1課時八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：；這是兩角和與差的余弦公式，下面大家思考一下兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢？提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五（或六）可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦的互化，這對我們解決今天的問題有幫助嗎？讓學(xué)生動手完成兩角和與差正弦和正切公式. 讓學(xué)生觀察認(rèn)識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式.（學(xué)生動手）通過什么途徑可以把上面的式子化

3、成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時除以，得到注意：以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？注意：（二）例題講解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因?yàn)槭堑谒南笙藿牵茫?，于是有 兩結(jié)果一樣，我們能否用第一章知識證明？例2、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：分析：解此類題首先要學(xué)會觀察，看題目當(dāng)中所給的式子與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式中哪個相象.（1）、；（2）、；（3）、例3、化簡解：此題與我們所學(xué)的兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象，但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？ 思考：是怎么得到的？，我們是構(gòu)造一個叫使它的正、余弦分

4、別等于和的.（三）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式，我們要熟記公式，在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會靈活運(yùn)用.教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計(jì)十、教學(xué)反思注重教學(xué)過程，注重探索，應(yīng)貫穿于每一節(jié)課的始終。充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習(xí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過不斷地提出問題、解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決

5、問題的能力。 在后面的教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課，爭取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁) 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，初步運(yùn)用公式求一些角的三角函數(shù)值；2.經(jīng)歷兩角和與差的三角公式的探究過程，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、在一般情況下sin(+)sin+sin,cos(+)cos+cos. 2、已知，那么( )A、 B、 C、 D、3.在運(yùn)用公式解題時，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和變式運(yùn)用.如公式tan

6、(±)= 可變形為：tan±tan=tan(±)(1tantan);±tantan=1-,4、又如：asin+bcos= (sincos+cossin)= sin(+),其中tan=等，有時能收到事半功倍之效. =_.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的余弦公式，以及兩角和與差的正弦、正切公式，了解公式間的內(nèi)在聯(lián)系。2.能應(yīng)用公式解決比較簡單的有關(guān)應(yīng)用的問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1. 教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)過程及運(yùn)用；2. 教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式的靈活運(yùn)用.二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回顧一下兩角和與差的余弦公式：動手完成兩角和與差正弦和正切公式.觀察認(rèn)識兩角和與差正弦公式的特征，并思考兩角和與差正切公式.通過什么途徑可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同時除以，得到注意：以上我們得到兩角和的正切公式，我們能否推倒出兩角差的正切公式呢？注意：（二）例題講解例1、已知是第四象限角，求的值.例2、利用和（差）角公式計(jì)算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、例3、化簡 （三）反思總結(jié) (四)當(dāng)堂檢測(A)(B)(C)(D)(A