數(shù)學建模B實驗題目

1、重 慶 交 通 大 學學 生 實 驗 報 告實驗課程名稱 數(shù)學建模B 開課實驗室 數(shù)學實驗室 學 院 河海學 院 10 級 專業(yè)班 班學 生 姓 名 學 號 開 課 時 間 2011 至 2012 學年第 2 學期綜合評分依據(jù)綜合成績平時實驗到課情況，實驗報告表述的清晰度和結構的完整性，模型的正確性，模型求解方法的正確性，建模的創(chuàng)新性。實驗指導教師官禮和實驗的一般步驟與方法：1、問題分析：充分地對問題的領域背景進行分析和理解，明確問題要求做什么？（而不是怎么做？）有哪些限制條件和數(shù)據(jù)？在分析了問題的目標和條件后，就要考慮如何實現(xiàn)？2、模型建立：圍繞目標，對原問題進行簡化和抽象，做出合理的基本假

2、設，使用數(shù)學語言建立數(shù)學結構。3、模型求解：借助于計算機，采用一些數(shù)學軟件包和仿真軟件包對模型進行求解。4、模型檢驗：對所求出解的意義進行分析和討論，即這個解說明了什么問題？是否達到了建模的目的？模型的適用范圍怎樣？5、編寫實驗報告。數(shù)學建模實驗論文(報告)格式規(guī)范：1、 論文(報告)用白色A4紙單面打印，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距；從左側裝訂。同時提交相應的電子文檔，并刻錄成光盤提交。2、 論文(報告)從第二頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數(shù)字從“1”開始連續(xù)編號。3、 論文（報告）寫作要求，應基本包括以下幾個方面的內(nèi)容。(1) 摘要；(2) 問題重述；(3) 基本假

3、設及符號說明； (4) 模型的建立；(5) 模型的求解；(6) 模型評價及推廣；(7) 參考文獻；(8) 程序和附件。4、 題目用三號黑體字、一級標題用四號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，打印時應盡量避免彩色打印。5、 論文摘要應該是簡明扼要（包括關鍵詞），要求用一兩句話說明題目中解決的問題是什么、用什么模型解決的、求解方法是什么、結果如何、有無改進和推廣。摘要在整篇論文評閱中占有重要權重，請認真書寫。6、 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中均明確列出。正文引用處用方括號標示參考文獻

4、的編號，如13等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號 作者，資源標題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）。實驗題目要求：（1） 前6個實驗項目任選3個，且每個實驗項目中任選1個問題；（2） 第7個實驗項目中4個問題任選一個；（3） 嚴格按照數(shù)學建模論文的寫作要求進行撰寫，除封面外，雙面打印，同時提交電子文檔（學號+姓名為文件名）。序號實驗項目名稱問題學時實驗類型1初等方法建模（1） 雨中行走問題

5、；P79 （7）（2） 公平的席位分配問題；（3） 人、貓、雞、米安全過河問題；P22 （5）8綜合性2線性規(guī)劃模型（1） 儲蓄所的服務員數(shù)量問題；P130 （3）（2） 保姆招聘問題；P131 （4）（3） 生產(chǎn)計劃安排問題； P132 （6）8綜合性3非線性規(guī)劃模型（1） 鋼管下料問題；P132 （7）（2） 電力公司生產(chǎn)經(jīng)營計劃問題；P132 （8）8綜合性4微分方程模型（1） 捕魚策略問題；P201 （2）（2） 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲；P202 （15）8綜合性5層次分析法建模（1） P268 （4）8綜合性6統(tǒng)計回歸模型（1） 人壽保險問題；P326 （1）（2） 止痛劑的療效；P327

6、 （2）8綜合性7綜合題目（1） 電視大賽評委水平評估；（2） 企業(yè)的生產(chǎn)安排問題；（3） 平面連桿擺動機構問題；（4） 校車安排問題；A 電視大賽評委水平評估每年我國的一些電視臺都要舉行各種類型的電視大賽，如2010模特電視大賽，2010導游電視大賽、2010年少兒歌曲電視大賽等，這些比賽的評分一般沒有可以用物理方法計量的絕對客觀標準, 通常聘請一定數(shù)目的專家構成評委，但是評委的水平良莠不齊。下表是某次比賽10位評委給出8名參賽隊員的評分，你能找出水平最差的評委嗎，并給出你的依據(jù)。表1某次比賽評分情況評委選手1 2 3 4 5 6 7 81號評委2號評委3號評委4號評委5號評委6號評委7號評

7、委9號評委10號評委9.2 9.4 8.6 9.4 9.8 9.0 9.8 9.69.6 9.4 9.4 9.8 9.6 9.8 9.4 9.58.8 9.2 9.0 8.6 9.2 9.6 9.2 9.08.6 8.2 8.6 9.2 8.8 9.0 8.8 8.69.6 8.8 9.6 9.8 9.4 8.4 9.9 9.49.4 8.6 9.6 9.4 9.6 9.0 9.8 9.68.0 9.2 9.2 8.8 8.2 8.6 8.8 8.89.4 8.6 9.6 9.8 9.0 8.6 9.6 9.89.6 9.0 8.2 9.2 8.8 9.4 9.2 9.4B 題 企業(yè)的生產(chǎn)安排

8、問題企業(yè)是一個有機的整體，企業(yè)管理是一個完整的系統(tǒng)，由許多子系統(tǒng)組成。在企業(yè)的管理中，非常關鍵的一部分是科學地安排生產(chǎn)。對于生產(chǎn)、庫存與設備維修更新的合理安排對企業(yè)的生存和發(fā)展具有重要的意義。已知某工廠要生產(chǎn)7種產(chǎn)品，以I，II，III，IV，V，VI，VII來表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤隨市場信息有明顯波動，現(xiàn)只能給出大約利潤如下。產(chǎn)品IIIIIIIVVVIVII大約利潤/元1006080401109030該廠有4臺磨床、2臺立鉆、3臺水平鉆、1臺鏜床和1臺刨床可以用來生產(chǎn)上述產(chǎn)品。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關設備臺時如下表。產(chǎn)品單位所需臺時設備IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70

9、.30.20.5立鉆0.10.20.30.6水平鉆0.20.80.6鏜床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05從1月到6月，維修計劃如下：1月1臺磨床，2月2臺水平鉆，3月1臺鏜床，4月1臺立鉆，5月1臺磨床和1臺立鉆，6月1臺刨床和1臺水平鉆，被維修的設備當月不能安排生產(chǎn)。又知從16月市場對上述7中產(chǎn)品最大需求量如下表所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月5

10、00500100300110050060每種產(chǎn)品當月銷售不了的每件每月存儲費為5元，但規(guī)定任何時候每種產(chǎn)品的存儲量均不能超過100件。1月初無庫存，要求6月末各種產(chǎn)品各儲存50件。若該工廠每月工作24天，每天兩班，每班8小時，要求：（1） 該廠如何安排生產(chǎn)，使總利潤最大；（2） 若對設備維修只規(guī)定每臺設備在16月份內(nèi)均需安排1個月用于維修（其中4臺磨床只需安排2臺在上半年維修），時間可靈活安排。重新為該廠確定一個最優(yōu)的設備維修計劃。C 平面連桿擺動機構問題平面連桿擺動機構在實現(xiàn)在水平方向上的高強度碰撞、打擊等工程任務以及石油開采、采礦業(yè)、建筑等領域發(fā)揮重要作用，此外可以利用平面連桿擺動機構完成

11、在某些山體、懸崖的中間部位進行的水平勘探、運輸工作，某種平面連桿擺動機構的結構和某時刻的位置如圖1所示，擺桿OQ繞O點擺動，通過連桿PQ帶動滑塊P水平往復運動，設擺桿長OQr，連桿長PQl，擺角中心O到滑軌OP的距離為h，且r<h<l+r. 根據(jù)這個擺動機構使用的一般要求，作出適當?shù)募僭O，解決以下問題：1）P的位移x 與擺角的函數(shù)關系；2）擺角的變化范圍；3）滑塊P的行程（即滑動的最大距離）；4）討論滑塊P運動速度的均勻性。D題 校車安排問題許多學校都建有新校區(qū)，常常需要將老校區(qū)的教師和工作人員用校車送到新校區(qū)。由于每天到新校區(qū)的教師和工作人員很多，往往需要安排許多車輛。如何有效的

12、安排車輛及讓教師和工作人員盡量滿意是個十分重要的問題?，F(xiàn)有如下問題請你設計解決。假設老校區(qū)的教師和工作人員分布在50個區(qū)，各區(qū)的距離見表1。各區(qū)人員分布見表2。問題1：如要建立個乘車點，為使各區(qū)人員到最近乘車點的距離最小，該將校車乘車點應建立在哪個點。建立一般模型，并給出時的結果。 問題2：若考慮每個區(qū)的乘車人數(shù)，為使教師和工作人員滿意度最大，該將校車乘車點應建立在哪個點。建立一般模型，并給出時的結果。 問題3：若建立3個乘車點，為使教師和工作人員盡量滿意，至少需要安排多少輛車？給出每個乘車點的位置和車輛數(shù)。設每輛車最多載客47人。問題4：關于校車安排問題，你還有什么好的建議和考慮?？梢蕴岣叱?/p>

13、車人員的滿意度，又可節(jié)省運行成本。表1 各區(qū)距離表區(qū)域號區(qū)域號距離(m)區(qū)域號區(qū)域號距離(m)區(qū)域號區(qū)域號距離(m)1240015172502931190134501617140303124024300161813030421302212301727240304321024714018192043132230346001825180313626045210192014031502104193101924175323319056230202118032351405720020241903236240673202122300333421068340212327035371607817021473503639180718160224416036401908920022452703738135815285224818038391309101802324240394131010111502329210404114010151602330290405019011121402344150425020011141302425170434426012132002428130434521013344002627140454624014151902634320464828014261902728190484920015161702829260表2 各區(qū)人員分布區(qū)域人數(shù)區(qū)域人數(shù)區(qū)域人數(shù)區(qū)域