微分學部分的重點及例題

1、微分學部分的重點及例題一、函數(shù)重點知識有：1、函數(shù)概念，要做到三會2、函數(shù)四個屬性3、初等函數(shù)|： 5類基本初等函數(shù)、兩種運算、復合函數(shù)分解、初等函數(shù)的概念4、四種常見的經(jīng)濟函數(shù)：需求、成本、收入、利潤例題：1函數(shù)的定義域是（） ABCD且分析： （-1，0）U（0，）4設，則=（）AB CD分析：答案：A3下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等A， B，+ 1C，D，答案：D5下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）ABCD答案：C5設，則函數(shù)的圖形關于對稱答案：關于y軸對稱6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當產(chǎn)量q = 50時，該產(chǎn)品的平均成本為7已知某商品的需求函數(shù)為q =

2、180 4p，其中p為該商品的價格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 解：由q = 180 4p 解得 故 二、極限重點知識有：1、極限概念：變量的趨勢，變量的終極目標基本極限：1、 （ ） 2、 3、2、無窮小量和無窮大量：無窮小量的性質(zhì)、二者互倒關系3、極限的四則運算、兩個重要極限4、函數(shù)的連續(xù)性和間斷點例題：1、 .解：原式=注意：2、已知，當時，為無窮小量 解：因為 所以當時，為無窮小量3、 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則.解：因為 所以a=24、函數(shù)的間斷點是.解：由得 x=05、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是解：連續(xù)區(qū)間既定義域 由 得計算題： 6、解：= =7解 = = 2重要極限8、解：9、解 = =

3、10解 = =三、導數(shù)重點知識有：1、導數(shù)概念： 2、導數(shù)的幾何意義：曲線切線的斜率； 3、導數(shù)的基本公式、導數(shù)運算法則（四則和復合）和隱函數(shù)的求導方法及高階導數(shù)4、微分的概念（）和運算例題：1、若 則分析：2、曲線在點(0, 0)處的切線方程為（ ）A.y = xB.y = 2xC. y = xD. y = -x解： 所以得y=x 3、若函數(shù)，則=（ ）AB-CD-分析：先求再求導令 則 那么 故4、已知，則= 5、計算題：6、已知，求解 7、已知，求；解 因為 所以 8、由方程確定是的隱函數(shù)，求解在方程等號兩邊對x求導，得 故 9、設函數(shù)由方程確定，求解：方程兩邊對x求導，得 當

4、時，所以， 10若，則（ ）ABCD解：11、設，求解因為所以四、導數(shù)應用重點知識有：1、函數(shù)的單調(diào)性2、函數(shù)的極值點、駐點、最大值的點3、邊際、需求彈性4、經(jīng)濟分析中的應用問題例題：1、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ）Asinx Be xCx 2D3 x答案：B2、下列結(jié)論正確的有（ ）Ax0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點答案：A3、設需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ ）ABCD答案：B4、函數(shù)的

5、單調(diào)增加區(qū)間為解： 令 得5、某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為20*元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)；（2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？解（1）成本函數(shù)= 60+20*因為，即，所以收入函數(shù)=()= （2）因為利潤函數(shù)=- =-(60+20*) = 40-20*且令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為200噸時利潤最大7、某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解 因為=（） =令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成