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1、對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)20042005學(xué)年第二學(xué)期微積分（二）期末考試試卷（B卷）課程代碼及課序號：CMP101-1-14學(xué)號： 姓 名： 成 績： 班級： 課序號： 任課教師： 題號一二三四五六七合計分值一、選擇題：（每題2分，共10分） 得分 1設(shè)級數(shù)絕對收斂，則（ ）.A發(fā)散 B條件收斂 C斂散性不能判定 D絕對收斂答案：D答案：C答案：B答案：B5設(shè)是方程的一個特解，c是任意常數(shù)，則該方程的通解是（ ）A. B. C. D. 答案：B二、填空題：（每空2分，共10分） 得分 1部分和數(shù)列 有界是正項級數(shù)收斂的 條件。 答案：充要2 答案： 3函數(shù)的定義域是 .答案：4的偏導(dǎo)數(shù)及在點存在且連續(xù)

2、是在該點 可微分的 條件。 答案：充分5微分方程的通解為 。答案：三、判斷題：（每題2分，共10分,正確的劃，錯誤的劃） 得分 答案：1 . 2. × 3. 4. × 5. ×四、計算題（每題6分，共48分） 得分 1設(shè)續(xù)F偏導(dǎo)數(shù),解： -2分- -4分 2.方程求 解：， - 1分， - 1分 - 2分 所以， - 2分3計算二重積分其中D為拋物線及直線所圍成的閉區(qū)域。解：為計算簡便先對x后對y積分，則 -1分 -3分 -2分4計算二重積分其中D為圓周所圍成的在第一象限的閉區(qū)域。解：利用極坐標(biāo) -1分原式= -2分 -3分解： -2分 -3分即 -1分6判別級數(shù)

3、的收斂性.解： -2分(2)， -3分所以原級數(shù)收斂。 -1分7解方程解：先解即，積分得即， -2分用常數(shù)變易法求特解，令則，代入非齊次方程得， -3分解得，故原方程的通解為 -1分8解方程解：特征方程為： -1分特征根為： -1分齊次方程通解為： -1分令非齊次方程特解為： -1分代入方程可得： 非齊次方程特解為： -1分原方程通解為： -1分五、應(yīng)用題（共8分） 得分 設(shè)某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為x和y（單位：千件），利潤函數(shù)為（單位：萬元）已知生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品時，每千件產(chǎn)品均需消耗某種原料2000公斤，現(xiàn)有該原料12000公斤，問兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少千件時，總利潤最大？最大總利潤為多少？解：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：即拉格朗日函數(shù)： -4分聯(lián)立： -3分解得唯一駐點： 最大利潤為36.72（萬元）。 -1分六、證

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