常微分方程期中測試試卷11_第1頁
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1、常微分方程期中測試試卷(11) 班級_姓名_學(xué)號_得分_1 微分方程的階數(shù)是_2 若和在矩形區(qū)域內(nèi)是的連續(xù)函數(shù),且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù),則方程有只與有關(guān)的積分因子的充要條件是 _3 _ 稱為齊次方程.4 如果 _ ,則存在唯一的解,定義于區(qū)間 上,連續(xù)且滿足初始條件 ,其中 _ .5 對于任意的 , (為某一矩形區(qū)域),若存在常數(shù)使 _ ,則稱在上關(guān)于滿足利普希茲條件.6 方程定義在矩形區(qū)域:上 ,則經(jīng)過點 的解的存在區(qū)間是 _ 7 若是齊次線性方程的個解,為其伏朗斯基行列式,則滿足一階線性方程 _8 若為齊次線性方程的一個基本解組,為非齊次線性方程的一個特解,則非齊次線性方程的所有解可表為 _

2、9 若為畢卡逼近序列的極限，則有_10 _稱為黎卡提方程，若它有一個特解，則經(jīng)過變換_，可化為伯努利方程二求下列方程的解求方程經(jīng)過的第三次近似解討論方程，的解的存在區(qū)間4 求方程的奇解5 6 7 三 證明題1 試證:若已知黎卡提方程的一個特解,則可用初等積分法求它的通解2 試用一階微分方程解的存在唯一性定理證明:一階線性方程 , 當(dāng) , 在上連續(xù)時,其解存在唯一參考答案一 填空題1 12 3 形如的方程4 在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件 5 6 7 8 9 10 形如的方程 二 求下列方程的解1 解：，則所以另外也是方程的解2 解：3 解：兩邊積分所以方程的通解為故過的解為通過點的解向左可以延拓到，但向右只能延拓到，所以解的存在區(qū)間為4 解: 利用判別曲線得 消去得 即 所以方程的通解為 , 所以 是方程的奇解5 解: =, = , = , 所以方程是恰當(dāng)方程. 得 所以故原方程的解為 6 解: 故方程為黎卡提方程.它的一個特解為 ,令 , 則方程可化為 , 即 , 故 7 解: 兩邊同除以得所以 , 另外 也是方程的解三 證明題1 證明: 設(shè)黎卡提方程的一個特解為 令 , 又 由假設(shè) 得 此方程是一個的伯努利方程,可用初等積分法求解2 證明: 令 : , , 在上連續(xù), 則 顯然在上連續(xù) ,因為 為上的連續(xù)函數(shù) ,故在上也連

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