數(shù)列的概念與等差數(shù)列錯(cuò)解剖析

1、 數(shù)列的概念與等差數(shù)列錯(cuò)解剖析例1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，試判斷是否為等差數(shù)列.解：當(dāng)n1時(shí)，4；當(dāng)時(shí)，,由于不適合上式，所以 顯然，不是等差數(shù)列。易錯(cuò)點(diǎn)分析：本題存在錯(cuò)誤是根據(jù)與的關(guān)系得到，就推出數(shù)列是等比數(shù)列，而數(shù)列中的n是從n1開始取的正整數(shù)，當(dāng)n1時(shí)，4，不適合2n3.由于，1432，所以此數(shù)列不是等差數(shù)列。所以使用“”時(shí)要注意“”這個(gè)前提條件；再就是需要檢驗(yàn)“”是否符合求出的.例2 已知數(shù)列，且，數(shù)列的通項(xiàng)公式_.解：,即.易錯(cuò)點(diǎn)分析：有些同學(xué)看見的結(jié)構(gòu)就聯(lián)想到，沒有意識到等差數(shù)列定義中要求后項(xiàng)減前項(xiàng)是同一個(gè)常數(shù)這一條件，只是記住了公式的外形，而沒有領(lǐng)會(huì)公式內(nèi)在的本質(zhì)要求，所以造成了把

2、變量當(dāng)成常量的錯(cuò)誤.即出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤：是以1為首項(xiàng)，以n為公差的等差數(shù)列，則.例3.在等差數(shù)列中，則_.解：，.易錯(cuò)點(diǎn)分析：受等差數(shù)列性質(zhì)：“若，則有”的“啟發(fā)”；于是有些同學(xué)就“想當(dāng)然”認(rèn)為也有性質(zhì)，隨意構(gòu)造結(jié)論，而導(dǎo)致此題的錯(cuò)解.即出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤：.例4在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列的前30項(xiàng)和是_解，數(shù)列的前10項(xiàng)是負(fù)值，從第11項(xiàng)起開始為正數(shù)。所以易錯(cuò)點(diǎn)分析：本題常見錯(cuò)誤是把數(shù)列也看成等差數(shù)列又，數(shù)列的前30項(xiàng)和這里錯(cuò)把也當(dāng)作等差數(shù)列，實(shí)際上解此題的關(guān)鍵是搞清絕對值符號內(nèi)的的正負(fù)，易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以分成兩部分分別求和即可。例5.已知分別為等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，且，那么_.解：法一：設(shè)，則有.法二：.易錯(cuò)點(diǎn)分析：本題常見錯(cuò)解是：由題意設(shè)，則有.其解題過程看上去似乎步步有理，原因就是對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式?jīng)]有理解透徹.錯(cuò)解中設(shè)，即將等差數(shù)列前n項(xiàng)的和看成了是關(guān)于n的一次函數(shù)，顯然是錯(cuò)誤的.事實(shí)上，在等差數(shù)列中，即，它不一定是n的一次函數(shù).例6.在數(shù)列中，則當(dāng)_時(shí)，取最小值解：根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式知，數(shù)列是等差數(shù)列，且是遞增數(shù)列，由，解得即該數(shù)列從第22項(xiàng)起數(shù)列各項(xiàng)為整數(shù)，由于，所以取得最小值時(shí)，n為20或21易錯(cuò)點(diǎn)分析：本題易錯(cuò)點(diǎn)是忽視了正負(fù)項(xiàng)中間的零值項(xiàng)，