應(yīng)用牛頓第二定律求瞬時(shí)加速

1、牛頓第二定律的應(yīng)用(二)動(dòng)力學(xué)中的彈簧模型題型一：力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（動(dòng)態(tài)分析）例題：如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B. 從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C. 從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D. 從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大試一試：小球從最低點(diǎn)返回到離開彈簧瞬間的過(guò)程中速度，加速度怎樣變化？方法總結(jié)：1、加速度大小方向由物體所受的合外力決定（受力分析是關(guān)鍵） 2、速度大小變化

2、取決于加速度與速度的方向（a、v同向加速，a、v反向減速）OABC拓展：如圖所示，一彈簧的一端系在墻上O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)。今將一小物體m壓著彈簧，將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，試判斷下列說(shuō)法中正確的是（ ）A物體從A到B速度越來(lái)越大，從B到C速度越來(lái)越小B物體從A到B速度越來(lái)越小，從B到C加速度不變C物體從A到B先加速后減速，從B到C一直做減速運(yùn)動(dòng)D物體在B點(diǎn)時(shí)所受的合外力為零題型二：瞬時(shí)加速度的分析當(dāng)物體的受力情況或運(yùn)動(dòng)情況在某一時(shí)刻發(fā)生變化時(shí)，分析物體在該時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出

3、瞬時(shí)加速度。瞬時(shí)加速度分析應(yīng)注意兩種基本模型的建立：（1）彈簧（或橡皮繩），它的特點(diǎn)是形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力的大小往往可以看成不變，彈力不能突變。（2）鋼絲（包括細(xì)線、接觸面）等屬于剛體，它們可認(rèn)為是一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，若剪斷（或脫離）后，其中彈力立即消失，不需要形變恢復(fù)時(shí)間。即線的拉力可突變一般題目中所給細(xì)線和接觸面在不加特殊說(shuō)明時(shí)，均可按此模型處理。例題：如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B，甲圖中兩球間用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩連接，然后用細(xì)繩懸掛起來(lái)，剪斷懸掛線0A的瞬間，A球和B球的加速度分別是多少？ 解：剪斷前后的受力分析如下：gA:B:A:Tg

4、B:剪斷前：剪斷后：綜上得：A和 B： 試一試：乙圖中兩球間用輕彈簧連接，也用細(xì)繩懸掛起來(lái)，剪斷細(xì)繩的瞬間A球與B球的加速度又分別是多少？拓展：如圖A所示，一質(zhì)量為的物體系于長(zhǎng)度分別為、的兩根細(xì)線上，的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。解析：（1）對(duì)圖A的情況，L2剪斷的瞬間，繩L1不可伸縮，物體的加速度只能沿切線方向，則mgsin=ma所以，a=gsin  方向?yàn)榇怪盠1斜向下。經(jīng)過(guò)受力分析可知，未剪斷L2時(shí)，繩L1上拉力大小為T1=，剪斷L2瞬間，繩L1上拉力大小為T1=mgcos，可見繩L1拉力大小發(fā)生了突變。

5、思考：若將圖A中的細(xì)線改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖B所示，其他條件不變，求線剪斷瞬間物體的加速度。解析：（2）對(duì)圖B的情況，設(shè)彈簧上拉力為F1，L2線上拉力為F2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡，有Flcos=mg，F(xiàn)1 sin=F2，F(xiàn)2=mgtan剪斷線的瞬間，F(xiàn)2突然消失，F(xiàn)1是彈簧的彈力，在瞬時(shí)問(wèn)題中保持不變，物體即在F2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtan=ma，所以加速度a=g tan，方向在F2反方向，即水平向右。方法總結(jié)：分析瞬時(shí)受力，抓住兩種模型，利用牛頓第二定律就可求出對(duì)應(yīng)的加速度。課后練習(xí)：1、如圖所示，木塊、用一輕彈簧相連，豎直放在木塊上，靜置于地面上，質(zhì)量之

6、比是1：2：3，設(shè)所有接觸面都光滑當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬間，、的加速度分別是 ， 。解析：由于接觸面均光滑，又沿水平方向運(yùn)動(dòng)，但A、B在水平方向上均無(wú)運(yùn)動(dòng)，也無(wú)加速度，豎直方向上在與離開瞬間，、均在原位，彈簧未來(lái)得及恢復(fù)形變，仍保持原來(lái)的彈力大小，式中為A的質(zhì)量，只是對(duì)的支持力變?yōu)榱?，根?jù)牛頓第二定律，對(duì)：，。對(duì)：，方向向下，即、的加速度分別為和2、.如圖：在動(dòng)擦因數(shù)=0.2的水平面上，有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球。小球與水平彈簧及與豎直方向成 角的不可伸長(zhǎng)的輕彈簧一端相連。此時(shí)小球處于靜止平衡狀態(tài)，且水平面對(duì)小球的彈力恰好為0。當(dāng)剪斷輕繩的瞬間。（ ）求：（1） 此時(shí)彈簧的彈力為多大？（2） 小