一個(gè)雙采樣雙延遲型開關(guān)電容諧振子的研究設(shè)計(jì) 論文

1、一個(gè)雙采樣雙延遲型開關(guān)電容諧振子的研究設(shè)計(jì)一個(gè)雙采樣雙延遲型開關(guān)電容諧振子的研究設(shè)計(jì) 論論文文關(guān)鍵字：陷波 諧振子 運(yùn)放 延遲 電路 采樣 電容 理想 提出 增益一個(gè)雙采樣雙延遲型開關(guān)電容諧振子的研究設(shè)計(jì)湯小虎，魏同立（東南大學(xué)微電子中心，南京210096）摘 要：在研究了開關(guān)電容諧振子的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)新穎的高性能的雙采樣的雙延遲式諧振子，傳輸函數(shù)級(jí)的分析和模擬表明該諧振子具有高的陷波 Q 值和精確的陷波頻率。與以前報(bào)告的雙延遲式諧振子進(jìn)行了比較。分析了電路中非理想特性對(duì)該諧振子性能的影響并給出了模擬結(jié)果，結(jié)果表明該諧振子對(duì)電路中非理想特性不敏感，并具有好的輸出按比例縮放特性，適宜用于低功

2、耗高性能的帶通 Sigma Delta 調(diào)制器中。關(guān)鍵詞：雙延遲式諧振子；開關(guān)電容諧振子；帶通 Sigma Delta 調(diào)制器；模數(shù)轉(zhuǎn)換Sigma Delta 調(diào)制器（簡(jiǎn)稱 SDM）基本的工作原理是一個(gè)負(fù)反饋的濾波通路環(huán)繞著一個(gè)低分辨率的量化器（通常是一個(gè)一位的量化器），它將量化噪聲整形偏離要轉(zhuǎn)化信號(hào)的頻帶。傳統(tǒng)的低通 Sigma Delta 調(diào)制器將量化噪聲整形偏離接近真流的低頻，而帶通 Sigma Delta 調(diào)制器（簡(jiǎn)稱 BPSDM）將量化噪聲整形偏離中頻，實(shí)現(xiàn)頻帶抑制功能需要一個(gè)諧振子電路。當(dāng)時(shí)鐘頻率很高的時(shí)候，諧振子的性能受到模擬電路中非理想特性的限制，非理想特性包括運(yùn)放的有限直流增

3、益和有限單位增益帶寬，當(dāng)這兩個(gè)參數(shù)不充足時(shí)，不僅諧振子的陷波 Q 值下降而且陷波頻率會(huì)產(chǎn)生偏移。另外，在 TSalo12和 MKeskin3提出的諧振子之前報(bào)告的雙延遲型諧振子電路中的反饋電容作為一個(gè)采樣電容連接到運(yùn)放上作為運(yùn)放的一個(gè)負(fù)載，當(dāng)減小運(yùn)放的輸出擺幅時(shí)必將增大其功耗，即不具備好的輸出按比例縮放特性（Scaling），對(duì)于低電源電壓的 BPSDM 來說這是一個(gè)極為不利的屬性。本文在研究以前報(bào)告的諧振子的基礎(chǔ)上提出一個(gè)雙采樣雙延遲型諧振子，對(duì)它進(jìn)行了理論研究和比較，分析了電路中非理想特性對(duì)該諧振子電路性能的影響。1諧振子的 z 域表示在 z 域中，理想情況下諧振子在單位圓上有兩個(gè)共軛極點(diǎn)

4、，但是由于電路中存在非理想特性，極點(diǎn)的模 r 通常不等于理想值 1，諧振子的兩個(gè)共軛極點(diǎn)可以表示為：令諧振子的增益為 g0，則諧振子的傳輸函數(shù)可改寫為下式：理想情況下 k1 接近 0，k2 接近為 1。對(duì)于陷波頻率為的諧振子，相對(duì)陷波頻率誤差為：由式（6）可知，相對(duì)陷波頻率誤差主要受 k1 項(xiàng)影響，k2 項(xiàng)的影響可以忽略不計(jì)。陷波 Q 值1為：由式（7）知，陷波 Q 值主要受 k2 項(xiàng)影響，k1 項(xiàng)的影響可以忽略不計(jì)。由上可知，諧振子電路中的非理想特性將使陷波頻率發(fā)生偏移，陷波 Q 值下降。典型地，陷波頻率的偏移比陷波 Q 值的下降更嚴(yán)重，因?yàn)橄莶l率偏移使得 BPSDM 的 SNR（信躁比）

5、下降的更快。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)陷波頻率精確的諧振子是很有必要的。2開關(guān)電容諧振子的結(jié)構(gòu)開關(guān)電容諧振子電路有多種不同的結(jié)構(gòu)，如前通歐拉型（FE）4、無損耗離散積分器型（LDI）4，5、雙延遲型（DD）6和偽兩路型（P2P）7，8等。最近最常使用的是 P2P 和 DD 型諧振子，通常再采用雙采樣技術(shù)9來增加采樣頻率，而不會(huì)增加時(shí)鐘的速率或要求更快的運(yùn)放的建立時(shí)間。前通歐拉型諧振子（如圖 1 所示）包含兩個(gè)相同的積分器及反饋系數(shù) D 和 R，假設(shè)積分器由于電容失配引入的增益誤差為 m，則它的傳輸函數(shù)為：令 D=R=-2，則陷波頻率理想情況下，由式（8）可知不僅陷波頻率而且陷波 Q值都受增益誤差的影響。無

6、損耗離散積分器型諧振子（如圖 2 所示）也包含兩個(gè)積分器，其中一個(gè)是非延遲的積分器，并且環(huán) 路只含有一個(gè)反饋系數(shù) D，它的傳輸函數(shù)為：令 D=-2，則陷波頻率理想情況下。由式（9）可知陷波 Q 值與增益誤差無關(guān)，理想情況下趨于無窮大，從這個(gè)意義上來說，LDI 型諧振子要優(yōu)于 FE 型諧振子，但是 LDI 型諧振子陷波頻率受增益誤差的影響要比 FE 型諧振子更為嚴(yán)重。論文一個(gè)雙采樣雙延遲型開關(guān)電容諧振子的研究設(shè)計(jì)來自雙延遲型諧振子（如圖 3 所示）包含兩個(gè)串聯(lián)的延遲單元和固定的反饋系數(shù)1。當(dāng)它的反饋回路采用偽兩路結(jié)構(gòu)7，8時(shí)，反饋回路沒有增益誤差，反饋系數(shù)恒定，則它的傳輸函數(shù)為：由式（10）可知

7、，DD 型諧振子的陷波頻率和陷波 Q 值不受增益誤差的影響。實(shí)際上，諧振子的陷波 Q 值將受環(huán)路中的非理想特性的影響，但是，只要 OSR（過采樣率）不太高（大于運(yùn)放的增益）它將對(duì) BPSDM 整體性能有一個(gè)相對(duì)溫和的影響10。因此，從理論上來說，DD 型諧振子最適合用于高性能的BPSDM 中。由式（10）可知，DD 型諧振子的陷波頻率固定為,頻率固定在的特定情況下。3雙延遲型諧振子電路的實(shí)現(xiàn)雙延遲型諧振子的電路實(shí)現(xiàn)方法可以有很多種，既可以用兩個(gè)串聯(lián)的模擬延遲單元9來實(shí)現(xiàn)，也可以采用偽兩路7，8結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。開關(guān)電容諧振子最重要的屬性是運(yùn)放的數(shù)目，運(yùn)放總的輸出容性負(fù)載和運(yùn)放可以獲得的建立時(shí)間。另外

8、，開關(guān)的數(shù)目，時(shí)鐘信號(hào)的復(fù)雜度，對(duì)電路中的非理想特性，諸如電容失配、運(yùn)放的有限直流增益 A0 和單位增益帶寬 GBW 的不敏感度等也是很重要的屬性。采用兩路結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)延遲單元7，8，10可以使運(yùn)放的數(shù)目可以減少到 1個(gè)，采用雙采樣技巧則可以使運(yùn)放獲得更多的建立時(shí)間8，9。但是雙采樣或兩路結(jié)構(gòu)的開關(guān)電容電路一個(gè)主要的性能限制就是路徑失配，路徑失配將在信號(hào)的通帶內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)鏡像信號(hào)9。因此雙采樣或兩路結(jié)構(gòu)的開關(guān)電容電路對(duì)路徑失配十分敏感。不過，鏡像信號(hào)的功率很小，通常比輸入信號(hào)的功率小40 dB 左右，而對(duì)于大多數(shù)數(shù)字射頻系統(tǒng)而言，25 dB 的鏡像抑制已經(jīng)足夠了9。因此，路徑失配對(duì)諧振子電路性能的

9、影響是次要的。綜上，似乎最為有效的方法就是同時(shí)采用上述兩種技術(shù)。但是，在低電源電壓的 BPSDM 中還必須考慮到功耗的問題。功耗主要取決于電路中運(yùn)放的數(shù)目和運(yùn)放總的輸出容性負(fù)載。在 BPSDM 環(huán)路濾波器中，濾波器輸出信號(hào)的擺幅不是由輸入信號(hào)來決定的而是由大的量化噪聲功率來決定的，因此當(dāng)電源電壓降低時(shí)，必須降低諧振子的輸出擺幅或者減小輸入信號(hào)的滿刻度幅度。實(shí)際上，輸入信號(hào)的幅度不能減小太多，否則必須相應(yīng)地增加功耗來維持信號(hào)和熱噪聲功率之比。然而，在 Salo T和 Keskin M報(bào)告的諧振子之前報(bào)告的雙延遲型開關(guān)電容諧振子電路中反饋電容也作為采樣電容連接到運(yùn)放上增加運(yùn)放的負(fù)載，這意味著減小運(yùn)

10、放的輸出擺幅必將增大其功耗。Salo T和 KeskinM報(bào)告的雙延遲型諧振子電路使得反饋電容不會(huì)作為負(fù)載電容連接到運(yùn)放上，從而避免了降低運(yùn)放輸出擺幅的情況下增加其功耗。因此，Salo T和 KeskinM報(bào)告的雙延遲型諧振子電路適合用于低電壓低功耗的 BPSDM 中。4提出的雙延遲型諧振子提出的雙延遲型諧振子理想情況下傳輸函數(shù)為：提出的雙延遲型諧振子電路如圖 4（a）所示，其采用雙采樣技術(shù)的結(jié)構(gòu)如圖 4（b）所示。提出的雙采樣雙延遲型諧振子的工作原理參照?qǐng)D 4（b）和圖 5 解釋如下：輸入信號(hào)交替地被路徑 1 或 2 采樣到不同的采樣電容 Cs 上，兩個(gè)時(shí)鐘周期之后，該采樣電容上的電荷與積分

11、電容上的電荷相加輸出，輸出同時(shí)被后續(xù)電路采樣。當(dāng)一路工作在采樣相位的時(shí)候，另一路工作在積分相位，雙采樣使得有效的采樣速率加倍或者說使運(yùn)放的建立時(shí)間加倍。兩個(gè)時(shí)鐘周期的延遲是由兩路積分分支來實(shí)現(xiàn)的，積分電容上的電荷一部分被后續(xù)電路所采樣另一部分則存貯在積分電容上，兩個(gè)時(shí)鐘周期后與采樣電容上的電荷相加。反饋系數(shù)（1）是通過積分電容每隔兩個(gè)時(shí)鐘周期交替地連接到運(yùn)放的相反的輸入輸出端來實(shí)現(xiàn)的，因而反饋系數(shù)不受電容失配的影響。由此可見，提出的諧振子電路只需要一個(gè)運(yùn)放來實(shí)現(xiàn)，并且是雙采樣的。將提出的諧振子的工作相位與 TSalo 提出的諧振子的工作相位1相比可知，兩個(gè)諧振子電路中的運(yùn)放具有相同的負(fù)載特性，

12、因此提出的諧振子同樣具有好的輸出按比例縮放特性。由圖 4（b）和圖 5 可知諧振子的離散時(shí)間表達(dá)式為：替換式（13）中各方程的下標(biāo) P 和 M、L 和 H 可以得到對(duì)應(yīng)的輸出 VOM。使用差分信號(hào)且假設(shè)不存在電容失配，即假設(shè)所有的積分電容值相等，所有的采樣電容值相等，則輸出信號(hào)的 z 域表達(dá)式為：表 1 給出了提出的雙采樣雙延遲型諧振子與以前報(bào)告的雙延遲型諧振子的一些屬性總結(jié)對(duì)比。由表 1 可知，提出的諧振子和以前報(bào)告的采用一個(gè)運(yùn)放的諧振子性能相當(dāng)，它具有好的輸出按比例縮放特性和長(zhǎng)的運(yùn)放建立時(shí)間。5非理想特性分析理想情況下，提出諧振子的傳輸函數(shù)如式（14）所示。諧振子電路中非理想特性（電容失配

13、、運(yùn)放的有限直流增益、運(yùn)放的有限單位增益帶寬等）使式（14）產(chǎn)生大量的誤差。為分析簡(jiǎn)便起見，將非理想特性分開加以討論。1）運(yùn)放的有限直流增益和輸入端的寄生電容運(yùn)放的有限直流增益和輸入端的寄生電容 Cp 對(duì)諧振子的性能有影響12，有如下式所示：由式（14）可知，提出的諧振子的陷波頻率幾乎不變，實(shí)際上，由式（15）可知，降低運(yùn)放的直流增益 A0 將使提出的諧振子的陷波頻率有輕微的偏移和陷波Q 值減小。圖 6 給出了不同的 A0 值對(duì) Q 值的影響。模擬時(shí)開關(guān)和電容采用理想的模型，運(yùn)放采用小信號(hào)頻率有關(guān)的運(yùn)放模型13來模擬，模擬的結(jié)果輸入到 Matlab 中，并給出 Matlab 模擬的理想的傳輸函

14、數(shù)的頻率響應(yīng)。2）運(yùn)放的有限單位增益帶寬 假設(shè)運(yùn)放的建立是線性的，不完全的建立使提出的諧振子的增益下降2，有：其中，T 為運(yùn)放分配到的建立時(shí)間，在提出諧振子中 T 略小于 TS。為運(yùn)放的閉環(huán)積分時(shí)間常數(shù)。隨著采樣速率的增加，運(yùn)放可以獲得的建立時(shí)間減少，式（19）中的增益誤差顯著增大，諧振子的陷波 Q 值將下降。由式（19）可知運(yùn)放有限單位增益帶寬對(duì)提出的諧振子的陷波頻率影響很輕微。模擬結(jié)果如圖 7所示。3）電容失配設(shè)諧振子中的電容滿足高斯分布，均值為 1pF，均方差為 05，對(duì)提出的諧振子電路做十次 MonteCarlo分析，結(jié)果如圖 8 所示，從圖 8 可知，電容失配將在通帶內(nèi)產(chǎn)生鏡像信號(hào)，

15、鏡像信號(hào)的功率比輸入信號(hào)的功率小 30 dB 以上，滿足大多數(shù)數(shù)字射頻系 統(tǒng)的要求。4）其他誤差源其他誤差源，諸如運(yùn)放的輸入失調(diào)電壓和噪聲將在接近直流的低頻引起誤差1，3，對(duì)于陷波頻率為的 BPSDM 來說，這對(duì)系統(tǒng)的性能不會(huì)產(chǎn)生任何 影響。6結(jié)論數(shù)字中頻接收機(jī)需要高性能的 BPSDM，諧振子電路是 BPSDM 中的關(guān)鍵電路模塊，當(dāng)采用低電源電壓時(shí)，BPSDM 中的諧振子的輸出擺幅必須降下來。提出的諧振子電路在輸出擺幅降低的同時(shí)不會(huì)增加運(yùn)放的功耗，因而具有好的輸出按比例縮放特性，這一屬性在低電壓低功耗 BPSDM 設(shè)計(jì)中顯得特別重要。通過理論研究和模擬顯示，提出的諧振子電路具有高的陷波 Q 值

16、和精確的陷波頻率。該諧振子的性能幾乎不受運(yùn)放的有限單位增益帶寬影響，受運(yùn)放的有限直流增益和電容失配的影響很小，而這些非理想特性通常將降低除 TSalo 和MKeskin 報(bào)告的諧振子以外已報(bào)告的諧振子的性能。提出的諧振子電路采用了雙采樣技術(shù)，使得運(yùn)放的建立時(shí)間加倍。綜上所述，提出的諧振子電路適宜用于設(shè)計(jì)低電壓低功耗高性能的 BPSDM 中。參考文獻(xiàn)1Salo T，Lindfors S，Halonen K AIAdoublesampling SCresonator for low voltage bandpass Delta Sigma modulatorsJCircuits and Syste

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