應(yīng)變疲勞斷裂力學(xué)

1、第五講 應(yīng)變疲勞，斷裂力學(xué)上節(jié)回顧兩類(lèi)損傷理論線(xiàn)性疲勞積累損傷理論，非線(xiàn)性疲勞積累損傷理論Miner理論，荷載作用的先后次序問(wèn)題，隨機(jī)荷載雨流計(jì)數(shù)法，不同荷載間的轉(zhuǎn)換應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線(xiàn)滯后環(huán)曲線(xiàn)，Massing假設(shè)變幅循環(huán)下的響應(yīng)計(jì)算，材料記憶效應(yīng)-N曲線(xiàn)，Manson-Coffin公式應(yīng)變疲勞的壽命與加載歷史有關(guān)缺口應(yīng)變分析，局部應(yīng)力應(yīng)變法SS結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)總體上處于彈性范圍，某些應(yīng)力集中部位進(jìn)入彈塑性范圍，塑性應(yīng)變成為影響疲勞壽命的主要因素。局部應(yīng)力應(yīng)變法基本假設(shè)若構(gòu)件危險(xiǎn)部位的最大應(yīng)力應(yīng)變歷程與同種材料制成的光滑試件的應(yīng)力應(yīng)變歷程相同，則二者的疲勞壽命相同。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知缺口構(gòu)

2、件的名義應(yīng)力S和名義應(yīng)變e，如何確定缺口局部的應(yīng)力和應(yīng)變。缺口局部應(yīng)力應(yīng)變1缺口應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)變集中系數(shù)1） < s，彈性范圍 = KtS = KteKt：理論應(yīng)力集中系數(shù)2） > s，重新定義缺口應(yīng)力集中系數(shù)和應(yīng)變集中系數(shù) K = /S K = /e則： = KS = Ke2應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，循環(huán)-曲線(xiàn) 求解缺口局部應(yīng)力應(yīng)變需補(bǔ)充Kt、K、K間的一個(gè)關(guān)系式3線(xiàn)性理論線(xiàn)性理論假設(shè)應(yīng)變集中系數(shù)與理論應(yīng)力集中系數(shù)相等（應(yīng)變集中不變性假設(shè)） K = Kt4Neuber理論Neuber提出的計(jì)算缺口根部彈塑性應(yīng)力應(yīng)變方程 構(gòu)件處于彈性時(shí) 工程實(shí)際中通常結(jié)構(gòu)件整體上處于彈性，S = Ee，則

3、（Neuber雙曲線(xiàn)）與線(xiàn)性理論相比，Neuber理論偏于保守。修正的Neuber公式以疲勞缺口系數(shù)Kf代替理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt 采用Kf進(jìn)行修正是希望疲勞壽命估算更加精確，而不是使局部應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算更加精確。 目前尚無(wú)精確計(jì)算Kf的方法，因此使得該方法不僅是一個(gè)近似方法，而且也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)方法。循環(huán)荷載下缺口應(yīng)力應(yīng)變分析和壽命估算St1234Neuber近似解法的計(jì)算步驟1）第一次加載，名義應(yīng)力S1。缺口局部應(yīng)力和應(yīng)變滿(mǎn)足循環(huán)-曲線(xiàn)方程和Neuber雙曲線(xiàn) 11=Kt2S12/E=Kt2(S)2/E 2）從1點(diǎn)到2點(diǎn)，荷載變程S = S2-S1。缺口局部應(yīng)力和應(yīng)變滿(mǎn)足滯后環(huán)曲線(xiàn)方程和Neube

4、r雙曲線(xiàn) 3）按以上步驟反復(fù)求解，第i點(diǎn)對(duì)應(yīng)的缺口局部應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)?加載變程用“+”，卸載變程用“”。4）采用Morrow彈性應(yīng)力線(xiàn)性修正公式求出各級(jí)荷載的疲勞壽命和對(duì)應(yīng)的疲勞損傷 5）由Miner損傷理論確定構(gòu)件壽命 例：某焊接構(gòu)件在Smax1 = 400MPa，R = 0下已循環(huán)n1 = 5000次，然后其工況變?yōu)镾max2 = 500MPa，R = 0.2，求構(gòu)件的剩余壽命n2。已知焊縫Kt = 3，f = 1700MPa，f = 0.6，E = 2´105MPa，b = -0.1，c = -0.7，K = 1600MPa，n = 1/8。解：方法：先求出兩種工況對(duì)應(yīng)的壽命N1

5、、N2，再由Miner理論求n2.St123 1）缺口應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)01段，S1 = 400MPa 1 = 820MPa， 1 = 0.008912段，S1-2 = 400MPa 1-2 = 1146MPa，1-2 = 0.006283 2 = -326MPa， 2 = 0.00261723段，同理可求出 3 = 820MPa， 3 = 0.008934以后形成封閉環(huán) a = 0.003141，m = 247MPa2）求Smax1 = 400MPa，R = 0下的壽命 N1 = 12470次循環(huán)3）同理可求出Smax2 = 500MPa，R = 0.2下的壽命 N2 = 10341次循環(huán)4）求構(gòu)

6、件的剩余壽命n2由式：解出：n2 = 6195次循環(huán)局部應(yīng)力應(yīng)變法幾點(diǎn)討論1關(guān)于基本假設(shè)局部應(yīng)力應(yīng)變法將缺口根部應(yīng)力應(yīng)變等效為光滑試件上的應(yīng)力應(yīng)變，等效所造成的偏差取決于缺口根部應(yīng)力應(yīng)變的嚴(yán)重程度。2關(guān)于-N曲線(xiàn)采用Manson-Coffin公式（或其修正式），則外荷載所對(duì)應(yīng)的疲勞壽命在10105區(qū)間內(nèi)精度較高，否則大大下降。3關(guān)于循環(huán)-曲線(xiàn)局部應(yīng)力應(yīng)變法大多采用穩(wěn)態(tài)循環(huán)-曲線(xiàn)而未考慮材料的瞬態(tài)行為，對(duì)荷載譜需作雨流處理。疲勞部分總結(jié)1兩類(lèi)疲勞問(wèn)題應(yīng)力疲勞：最大循環(huán)應(yīng)力Smax小于屈服應(yīng)力Sy 壽命一般較高（>104），高周疲勞應(yīng)變疲勞：最大循環(huán)應(yīng)力Smax大于屈服應(yīng)力Sy 壽命一般較低

7、（<104），低周疲勞2應(yīng)力疲勞的描述基本S-N曲線(xiàn)，三個(gè)區(qū)域S-N曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)等壽命疲勞Gerber拋物線(xiàn)模型，Goodman直線(xiàn)模型，Soderberg直線(xiàn)模型等壽命疲勞曲線(xiàn)圖3影響疲勞性能的若干因素荷載形式、尺寸效應(yīng)、表面光潔度的影響、溫度和環(huán)境的影響應(yīng)力集中的影響，缺口系數(shù)：理論彈性應(yīng)力集中系數(shù)、疲勞缺口系數(shù)、缺口敏感系數(shù)4p-S-N曲線(xiàn)，疲勞數(shù)據(jù)處理，兩類(lèi)分布：正態(tài)分布（兩參數(shù)），威布爾分布（三參數(shù)）正態(tài)分布存在的問(wèn)題：不能反映構(gòu)件疲勞壽命有一個(gè)大于等于零的下限。5回歸方程，最小二乘法，相關(guān)系數(shù)，起碼值6兩類(lèi)損傷理論線(xiàn)性疲勞積累損傷理論，非線(xiàn)性疲勞積累損傷理論Miner理論，

8、荷載作用的先后次序問(wèn)題，隨機(jī)荷載7雨流計(jì)數(shù)法，不同荷載間的轉(zhuǎn)換8應(yīng)變疲勞的描述穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線(xiàn)，滯后環(huán)曲線(xiàn)，Massing假設(shè)變幅循環(huán)下的-響應(yīng)，材料記憶效應(yīng)-N曲線(xiàn)，MansonCoffin公式應(yīng)變疲勞的壽命與加載歷史有關(guān)局部應(yīng)力應(yīng)變法斷裂力學(xué)斷裂力學(xué)的研究對(duì)象構(gòu)件的斷裂機(jī)理1）裂紋的形成；2）裂紋的亞臨界擴(kuò)展；3）裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展從力學(xué)的方法研究宏觀的斷裂現(xiàn)象，包括宏觀裂紋的擴(kuò)展、失穩(wěn)、傳播和止裂等。斷裂力學(xué)的主要內(nèi)容線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)，彈塑性斷裂力學(xué)，斷裂動(dòng)力學(xué)與材料力學(xué)和疲勞理論比較1靜載材料力學(xué)觀點(diǎn)： 斷裂力學(xué)觀點(diǎn)： 2循環(huán)荷載疲勞觀點(diǎn) ，帶裂紋的構(gòu)件不能使用斷裂力學(xué)觀點(diǎn)：以裂紋擴(kuò)展率da/dN

9、作為衡量指標(biāo)，構(gòu)件剩余壽命 ， 應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度與疲勞極限相當(dāng)?shù)氖茄h(huán)荷載門(mén)檻值DKth線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)2a1能量釋放率，G準(zhǔn)則由Griffith于20世20年代研究玻璃強(qiáng)度時(shí)提出。設(shè)厚度為B的無(wú)限大玻璃板，將板拉伸至應(yīng)力s后兩端固定，板內(nèi)單位體積應(yīng)變能。如在板中心切出一長(zhǎng)2a的裂紋，則：1）由于裂紋表面應(yīng)力消失而釋放的彈性應(yīng)變能為（平面應(yīng)力） （橢圓孔解答求出）2）裂紋形成新表面所需能量為 （g ：?jiǎn)挝幻娣e表面能）如： 即：應(yīng)變能釋放率等于形成新表面所需的能量率，則裂紋達(dá)到臨界狀態(tài)。裂紋狀態(tài)的描述 裂紋擴(kuò)展 臨界狀態(tài) 裂紋穩(wěn)定令： ，裂紋臨界條件：GI = GIC，GIC通常由實(shí)驗(yàn)確定。臨界應(yīng)

10、力： （剩余強(qiáng)度）臨界裂紋長(zhǎng)度：修正的G準(zhǔn)則對(duì)于具有一定延性的材料，上述理論完全不適用延性材料裂紋擴(kuò)展所釋放的應(yīng)變能不僅用于形成新表面所需的能量，還要克服擴(kuò)展裂紋所需的塑性功。延性材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力包括兩部分：形成新表面所需的表面能 g，裂紋擴(kuò)展所需的塑性變形能P（單位面積） 大部分金屬材料：P >> g裂紋臨界條件為：臨界應(yīng)力： （剩余強(qiáng)度）臨界裂紋長(zhǎng)度：2裂紋的類(lèi)型按裂紋的受力情況分為三類(lèi)：張開(kāi)型（I型）、滑開(kāi)型（II型）、撕開(kāi)型（III型）。工程中以張開(kāi)型（I型）裂紋最常見(jiàn)，且易產(chǎn)生低應(yīng)力脆斷。 I型 II型 III型3裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng)（Irwin，1958）yxrq

11、2a1）張開(kāi)型（I型）裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng) 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子 平面應(yīng)變 k = 平面應(yīng)力2）滑開(kāi)型（II型）裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng) yxrq2a yxrq2a3）撕開(kāi)型（III型）裂紋尖端應(yīng)力和位移場(chǎng) 4應(yīng)力和位移場(chǎng)的一般形式 ， 1）r ® 0，ij ® ¥（應(yīng)力奇異性）2）應(yīng)力強(qiáng)度因子是代表應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的物理量 ：名義應(yīng)力；Y：形狀系數(shù)5應(yīng)力強(qiáng)度因子和能量釋放率的關(guān)系yxa設(shè)圖示I型裂紋擴(kuò)展一微小長(zhǎng)度a，擴(kuò)展部分各點(diǎn)的位移 則釋放的能量為 II型和III型裂紋 ， ：剪切彈性模量 平面應(yīng)力， 平面應(yīng)變6脆性斷裂的K準(zhǔn)則KCKICB KI = KIC臨界應(yīng)力： （剩余強(qiáng)度）臨界裂紋長(zhǎng)度：KC：平面應(yīng)力斷裂韌度KIC：平面應(yīng)變斷裂韌度板厚增加到一定值后，斷裂韌度由KC（平面應(yīng)力斷裂韌度）降低至一穩(wěn)定值KIC（平面應(yīng)變斷裂韌度）。在平面應(yīng)力條件下，裂紋尖端有較大范圍的塑性變形，線(xiàn)彈性斷裂力學(xué)