數(shù)字地面模型的應(yīng)用

1、第五章 數(shù)字地面模型的應(yīng)用數(shù)字地面模型的應(yīng)用是很廣泛的。在測(cè)繪中可用于繪制等高線、坡度、坡向圖、立體透視圖，制作正射影像圖、立體景觀圖、立體匹配片、立體地形模型及地圖的修測(cè)。在各種工程中可用于體積、面積的計(jì)算，各種剖面圖的繪制及線路的設(shè)計(jì)。軍事上可用于導(dǎo)航(包括導(dǎo)彈與飛機(jī)的導(dǎo)航)、通訊、作戰(zhàn)任務(wù)的計(jì)劃等。在遙感中可作為分類的輔助數(shù)據(jù)。在環(huán)境與規(guī)劃中可用于土地利用現(xiàn)狀的分析、各種規(guī)劃及洪水險(xiǎn)情預(yù)報(bào)等。本章重點(diǎn)介紹數(shù)字地面模型在測(cè)繪中的應(yīng)用。151 基于矩形格網(wǎng)的DEM多項(xiàng)式內(nèi)插 DEM最基礎(chǔ)的應(yīng)用(也是各種應(yīng)用的基礎(chǔ))是求DEM范圍內(nèi)任意一點(diǎn)P(X，Y)的高程。由于此時(shí)已知該點(diǎn)所在的DTM格網(wǎng)各

2、個(gè)角點(diǎn)的高程，因此可利用這些格網(wǎng)點(diǎn)高程擬合定的曲面，然后計(jì)算該點(diǎn)的高程。所擬合的曲面一般應(yīng)滿足連續(xù)乃至光滑的條件。一、雙線性多項(xiàng)式(雙曲面)內(nèi)插根據(jù)最鄰近的4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，可確定一個(gè)雙線性多項(xiàng)式或用矩陣形式表示為 (152)利用4個(gè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)求出4個(gè)系數(shù)，然后根據(jù)待定點(diǎn)的坐標(biāo)(X，Y)與求出的系數(shù)內(nèi)插出該點(diǎn)的高程。雙線性多項(xiàng)式的特點(diǎn)是：當(dāng)坐標(biāo)X (或Y)為常數(shù)時(shí)，高程Z與坐標(biāo)Y (或X)成線性關(guān)系，故稱其為“雙線性”。 當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)則排列組成矩形或正方形時(shí)，可導(dǎo)出直接計(jì)算的內(nèi)插公式。例如當(dāng)4個(gè)已知點(diǎn)組成矩形時(shí)(如圖151)，可由雙線性多項(xiàng)式的定義、直積運(yùn)算或陣列代數(shù)推導(dǎo)出內(nèi)插公式。1矩陣直積法由P點(diǎn)

3、所在格網(wǎng)4個(gè)角點(diǎn)高程Zij(i，j0,1)，列出關(guān)于系數(shù)的方程或?qū)憺?因此由于其中為矩陣的直積運(yùn)算符號(hào)。根據(jù)直積的運(yùn)算規(guī)則(參考附錄四)：將四階矩陣的求逆轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)二階矩陣的求逆。由X1- X0= Y1- Y0L可得出內(nèi)插公式：(158)2陣列代數(shù)法 陣列代數(shù)是一個(gè)新的有力的數(shù)學(xué)工具，用以擴(kuò)展線性代數(shù)，解決多級(jí)數(shù)據(jù)問題。當(dāng)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)呈規(guī)則格網(wǎng)排列，且方程的系數(shù)矩陣能夠進(jìn)行直積分解成x和y方向的兩個(gè)矩陣時(shí)，則矩陣形式的方程可變換為陣列代數(shù)形式的陣列方程。由于矩陣F中的一個(gè)行陣可按下式分解： 則因此可列出陣列方程：或因此解算的待定參數(shù)為將A代人式(152)整理即得雙線性內(nèi)插公式(158)。這兩種方

4、法與直接求逆的工作量之比近似地為，當(dāng)待定參數(shù)數(shù)目以及維數(shù)增多時(shí)，計(jì)算工作量的節(jié)省更加顯著。 雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插只能保證相鄰區(qū)域接邊處的連續(xù)，不能保證光滑。但因其計(jì)算量較小，因而是最常用的方法。二、雙三次多項(xiàng)式(三次曲面內(nèi)插)三次曲面方程為因此三次曲面方程可以利用陣列代數(shù)方式表達(dá)為 若數(shù)據(jù)點(diǎn)呈方格網(wǎng)分布(圖152)，糖坐標(biāo)原點(diǎn)平移至待定點(diǎn)P所在方格網(wǎng)之左下角則P點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿足0xL，0yL，其中L為格網(wǎng)邊長。為了簡單令L=1，則0x1，0y1由于待定系數(shù)共有16個(gè)，因而除了P所在格網(wǎng)四頂點(diǎn)高程外，還需要已知其點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)與二階混合導(dǎo)數(shù)，其值可按下式計(jì)算：因?yàn)榍襵i-1y j-1-1，xi

5、yi0，xi+1y i+1=1，xi+2y i+2=2，所以不難求出x與y之逆： 從而可求得16個(gè)待定的參數(shù)值為三次多項(xiàng)式內(nèi)插雖然屬于局部函數(shù)內(nèi)插，即在每一個(gè)方格網(wǎng)內(nèi)擬合一個(gè)三次曲面，但由于考慮了一階偏導(dǎo)數(shù)與二階混合導(dǎo)數(shù)，因而它能保證相鄰曲面之間的連續(xù)與光滑。 設(shè)相鄰兩格網(wǎng)曲面函數(shù)為，公共格網(wǎng)邊為AB(圖152)，相應(yīng)的參數(shù)短陣為，因此則在接邊線AB上任意一點(diǎn)(在左右格網(wǎng)平面坐標(biāo)分別為(1，y)與(0，y)在左右曲面的函數(shù)值分別為因?yàn)樵趦蓚€(gè)端點(diǎn)A，B處的高程及y方向的斜率相等，即，可得因此，即分界線AB上兩相鄰曲面的連續(xù)性得證。同理，利用A，B上x方向的斜率與扭曲(二階混合導(dǎo)數(shù))對(duì)應(yīng)相等可證明

6、邊界線朋上兩曲面沿x方向的斜率均相等、所以是光滑的。若采用不完整的三次多項(xiàng)式內(nèi)插，即令，解算時(shí)只考慮四角數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程與一階導(dǎo)數(shù)。由于未考慮扭曲條件，根據(jù)以上證明可知，它只能保證相鄰曲面在分界線上的連續(xù)，但不能保證光滑。152 等高線的繪制根據(jù)規(guī)則格網(wǎng)DTM自動(dòng)繪制等高線，主要包括以下兩個(gè)步驟：利用DTM的矩形格網(wǎng)點(diǎn)的高程內(nèi)插出格網(wǎng)邊上的等高線點(diǎn)，并將這些等高線點(diǎn)按順序排列(即等高線的跟蹤)；利用這些順序排列的等高線點(diǎn)的平面坐標(biāo)X，Y進(jìn)行插補(bǔ)，即進(jìn)一步加密等高線點(diǎn)并繪制成光滑的曲線(即等高線的光滑)。一、等高線跟蹤 在數(shù)字地面模型格網(wǎng)邊上內(nèi)插并排列等高線點(diǎn)的方法很多但總的來說可以分為兩種方式：一

7、是對(duì)每條等高線邊內(nèi)插邊排序；另一種方式是對(duì)同一高程的等高線先內(nèi)插出所有等高線點(diǎn)，再逐一排列每條等高線的點(diǎn)。 1按每條等高線的走向順序插點(diǎn) 這是一種按逐條等高線的走向邊搜索邊插點(diǎn)的方法，因此內(nèi)插等高線點(diǎn)及其排列是同時(shí)完成的，其主要過程如下： (1)確定等高線高程。 為了在整個(gè)繪圖范圍中繪制出全部等高線，首先要根據(jù)DTM中的最低點(diǎn)高程與最高點(diǎn)高程計(jì)算最低等高線高程與最高等高線高程：當(dāng)則。其中Z為等高距，INT為取整運(yùn)算，即截去小數(shù)部分，則各等高線高程為(2)計(jì)算狀態(tài)矩陣。為了記錄等高線通過DTM格網(wǎng)的情況，可設(shè)置兩個(gè)狀態(tài)矩陣H（K）與V（K）序列 分別表示等高線穿過DTM網(wǎng)格水平邊與豎直邊的狀態(tài)：

8、m+1為DTM的行數(shù)，n+1為DTM的列數(shù)。其中hij與vij的值也可用邏輯值“真”(true)與“假”(false)。 由于格網(wǎng)(i，j)水平邊有高程為zk的等高線通過的條件為：等高線高程介于DTM網(wǎng)格水平邊兩端點(diǎn)高程之間，即這兩個(gè)條件等價(jià)于同理格網(wǎng)(i，j)豎直邊有高程為zk的等高線通過的條件為:則狀態(tài)矩陣H（K）與V（K的元素為為了避免上述判別式為零的情況可將所有等于等高線高程的格網(wǎng)點(diǎn)上的高程加(或減)上個(gè)微小的數(shù)o： 若Zi,jzk，則在實(shí)際進(jìn)行軟件設(shè)計(jì)時(shí)，H（K），V（K）(K1，2，)與H（0）V（0）占據(jù)相同的存貯單元。(3)搜索等高線的起點(diǎn)。 與邊界相交的等高線為開曲線，而不與

9、邊界相交的等高線為閉曲線。通常首先跟蹤開曲線，即沿DTM的四邊搜索，所有的元素均對(duì)應(yīng)著一條開曲線的一個(gè)起點(diǎn)(或終點(diǎn))。在搜索到一個(gè)開曲線的起點(diǎn)后，要將其相應(yīng)的狀態(tài)矩陣元素置零。處理完開曲線后，再處理閉曲線。此時(shí)可按先列(行)后行(列)的順序搜索DTM內(nèi)部格網(wǎng)的水平邊(或豎直邊)，所遇到的第一個(gè)等高線通過的邊即閉曲線的起點(diǎn)邊。閉曲線起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣元素仍保留原值1。（4)內(nèi)插等高線點(diǎn)。等高線點(diǎn)的坐標(biāo)一般采用線性內(nèi)插。網(wǎng)格(i，j)水平邊上等高線點(diǎn)坐標(biāo)(xPyP)為(1540)其中xix0+i·x；yjy0+j·y；(x0, y0)為DTM起點(diǎn)坐標(biāo)；x，y為DTM方向與方向的格網(wǎng)

10、間隔。格網(wǎng)(i，j)豎直邊上等高線點(diǎn)的坐標(biāo)(xq，yq)為(1541) (5)搜索下一個(gè)等高線點(diǎn)。 在找到等高線起點(diǎn)后，即可順序跟蹤搜索等高線點(diǎn)。為此可將每一DTM格網(wǎng)邊進(jìn)行編號(hào)為1，2，34(如圖l53所示)，則等高線的進(jìn)入邊號(hào)IN有4種可能。設(shè)進(jìn)入邊號(hào)為1，即IN1，按固定的方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)搜索等高線穿過此格網(wǎng)的離去邊號(hào)OUT；如按逆時(shí)針方向搜索，則首先判斷2號(hào)邊，其次3號(hào)邊，最后4號(hào)邊，即對(duì)于上述三種情況，下一格網(wǎng)的編號(hào)與進(jìn)入邊號(hào)分別為同理可分析處理進(jìn)入邊號(hào)IN23，4的情況。在搜索到下一個(gè)等高B線點(diǎn)后即按式(1540)或式(1541)計(jì)算該點(diǎn)坐標(biāo)。將每一搜索到的等高線點(diǎn)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)

11、矩陣元素置零是必要的，它表明該等高線點(diǎn)已被處理過了。當(dāng)狀態(tài)矩陣H（K），V（K）變?yōu)榱憔仃嚂r(shí)，高程zk的等高線就全部被搜索出來了。以上是格網(wǎng)中僅有高程為zk的一條等高線通過時(shí)的情況。若格網(wǎng)中有高程為zk的兩條等高線通過，即該格網(wǎng)中4條格網(wǎng)邊都有等高線穿過，這種特殊情況可按上述統(tǒng)一的逆時(shí)針方向(或順時(shí)針方向)搜索下一等高線點(diǎn)，也可以借助于格網(wǎng)中心點(diǎn)高程Zc：進(jìn)行判斷離去邊。仍考慮該格網(wǎng)進(jìn)入邊號(hào)IN1的情況，此時(shí)離去邊號(hào)只可能是OUT2或OUT4，而不可能為3號(hào)邊，即OUT3。另一種處理辦法是根據(jù)在格網(wǎng)中的地面可用雙曲拋物面近似，用Zzk平面切割該雙曲拋物面得到一雙曲線，該雙曲線即該格網(wǎng)內(nèi)高程為z

12、k的兩條等高線。雙曲面方程為設(shè)以DTM格網(wǎng)(i，j)左下角為原點(diǎn)，邊長為單位長度1，由格網(wǎng)四角點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算系數(shù):則雙曲線方程為(1545)再將坐標(biāo)系平移到雙曲線的中心(x0，y0)(1546)其中()為新坐標(biāo)系坐標(biāo)。將式(1546)代人(1545)得(15-47)令的系數(shù)為零得(15-48)將式(1548)代人式(15-47)整理得因此當(dāng)0時(shí)，等高線通過I，象限(圖154)；當(dāng)0時(shí)，等高線通過，象限(圖155)。地形特征線是表示地貌形態(tài)、特征的重要結(jié)構(gòu)線。若在等高線繪制過程中不考慮地形特征線，就不能正確地表示地貌形態(tài)；降低精度，就不能完整地表達(dá)山脊山谷的走向及地貌的細(xì)部。因此，必須在DTM數(shù)據(jù)采

13、集、建立及應(yīng)用的整個(gè)過程中考慮地形特征線。 在搜索等高線時(shí)，為了考慮地形特征線必須注意以下幾點(diǎn)： 若在某一條格網(wǎng)邊上有地形特征線(如山脊線)穿過。如圖l56所示，必須采用特征線與格網(wǎng)線之交點(diǎn)(如固a，b,c)與相應(yīng)的格網(wǎng)點(diǎn)(如圖中LM，N)內(nèi)插等高線點(diǎn)，而不能直接用格網(wǎng)點(diǎn)內(nèi)插等高線。例如由aN一線性內(nèi)插點(diǎn)1bM線性內(nèi)插點(diǎn)2bL一線性內(nèi)插點(diǎn)4 此時(shí)就可能在同一條格網(wǎng)邊上出現(xiàn)兩個(gè)等高線點(diǎn)，例如圖中格網(wǎng)邊ML上就出現(xiàn)了等高線點(diǎn)2和4。這樣就個(gè)能僅僅以一個(gè)邏輯值(“真”或“假”)來簡單地判斷該格網(wǎng)線上是否存在等高線，因?yàn)樘卣骶€已將該格網(wǎng)線分成兩個(gè)線段。為此，在一個(gè)計(jì)算機(jī)字中不能簡單地賦予一個(gè)邏輯值，而

14、應(yīng)將一個(gè)計(jì)算機(jī)字分成相應(yīng)的“字段”使用，最簡單的“字段”是“位”(即bit)。例如，當(dāng)特征線將格網(wǎng)線分成兩段時(shí)，則在計(jì)算機(jī)中取2bit，分別以高位的“1”或“0”表示格網(wǎng)線的上段(或水平格網(wǎng)線之左段)有、無等高線通過，低位表示下段(或右段)有、無等高線通過。在跟蹤按索等高線時(shí)，當(dāng)?shù)雀呔€穿過山脊線(或山谷線)，還必須在山脊線(山谷線)上補(bǔ)插等高線點(diǎn)，例如圖中由特征點(diǎn)b，c內(nèi)插等高線點(diǎn)3。由圖156的例子可以看出，當(dāng)考慮了特征線時(shí)，內(nèi)插出等高線點(diǎn)1，2，3，4，5，從而保證了山脊線的走向，正確地表示了地貌。否則，不考慮特征線時(shí)，只能內(nèi)插得到兩個(gè)等高線點(diǎn)1，5，因此難以保證地形特征與精度；當(dāng)?shù)雀呔€遇

15、到斷裂線或邊界時(shí)則等高線必須“斷”在斷裂線或邊界線上。 特征線穿過一個(gè)DTM格網(wǎng)邊共有6種情況(如圖157所示)，它將一個(gè)格網(wǎng)分成2個(gè)多邊形(三角形、四邊形或五邊形)，下一個(gè)等高線點(diǎn)的搜索應(yīng)在由進(jìn)入邊(或進(jìn)入的半邊)與特征線及原格網(wǎng)邊(或半邊)組成的多邊形內(nèi)進(jìn)行。當(dāng)?shù)雀呔€穿過特征線時(shí)，則應(yīng)繼續(xù)在該格網(wǎng)的另外一部分(也是一多邊形) 搜索離去邊，此時(shí)，該格網(wǎng)含有該等高線的三個(gè)點(diǎn)兩個(gè)是與格網(wǎng)邊的交點(diǎn)，一個(gè)是與特征線的交點(diǎn)。對(duì)于斷裂線，則不存在離去邊，等高線就終止在斷裂線上對(duì)閉曲線應(yīng)從其起點(diǎn)向另一方向搜索。(6)搜索等高線終點(diǎn)。 對(duì)于開曲線，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)是DTM邊界上的點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)即為此等高線的終點(diǎn)。對(duì)于閉

16、曲線當(dāng)一個(gè)點(diǎn)也是該等高線第一點(diǎn)時(shí)，起點(diǎn)即為其終點(diǎn)。由于在搜索閉曲線起點(diǎn)時(shí)，保留其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)矩陣元素為l，這就保證了能夠搜索到閉曲線的終點(diǎn)。 2整體內(nèi)插出整個(gè)數(shù)字地形模型內(nèi)全部等高線穿越格網(wǎng)邊的交點(diǎn)，然后按每條等高線將這些點(diǎn)分別排列并存貯 這種方法是按數(shù)字地形模型的格網(wǎng)邊的順序(例如先按行、后按列)內(nèi)插計(jì)算出全部等高線穿越格網(wǎng)邊交點(diǎn)的坐標(biāo)x，y，然后按等高線的順序?qū)儆诿恳粭l等高線的點(diǎn)找出來，并按等高線的走向?qū)⑺鼈冺樞蚺帕?，并存貯在磁帶或磁盤上。在格網(wǎng)邊上內(nèi)插等高線點(diǎn)的坐標(biāo)可以按上述的線性內(nèi)插的方法進(jìn)行，在格網(wǎng)的密度較稀或精度要求較高時(shí)也可用高次多項(xiàng)式內(nèi)插。將離散的等高線點(diǎn)順序地排列起來，可按如

17、下兩個(gè)條件進(jìn)行：方向條件。要求從已經(jīng)排列好的兩個(gè)相鄰等高線點(diǎn)出發(fā)，至下一個(gè)等高線點(diǎn)的方向變化為最??；距離條件。要求從一個(gè)已經(jīng)排列好的等高線點(diǎn)到下一個(gè)點(diǎn)之間的距離為最小。一般來說，在排列時(shí)應(yīng)綜合考慮此兩個(gè)條件。因?yàn)槿魞H僅考慮一個(gè)條件有時(shí)候會(huì)導(dǎo)致等高線的錯(cuò)誤排列。如圖158(a)表示僅僅按方向條件排列，圖(b)表示僅僅按距離條件排列而導(dǎo)致錯(cuò)誤的例子。但在實(shí)際計(jì)算程序中，為了盡可能節(jié)省計(jì)算時(shí)間，主要是按距離條件排列。因?yàn)樗^“距離條件”通?？梢曰癁椤白鴺?biāo)增量條件”，也就是要求相鄰兩個(gè)等高線點(diǎn)(Xl，Y2)，(X2，Y2)之間的坐標(biāo)增量無論是X= X2Xl或YY2Y1，均不得超過DTM的格網(wǎng)邊長L，即

18、 XL及YL同時(shí)要求相鄰兩個(gè)等高線點(diǎn)之連線不得穿越格網(wǎng)線。假定X2Xl，Y2Y1時(shí)，此條件可用下列不等式表示。是一個(gè)任意小值，如10-5(注意此時(shí)整個(gè)DTM是以格網(wǎng)起點(diǎn)為平面坐標(biāo)的原點(diǎn)) 。如圖158中所示的兩個(gè)錯(cuò)誤都是由于“相鄰兩個(gè)等高線點(diǎn)”之連線穿越格網(wǎng)線所產(chǎn)生的。二、等高線光滑（曲線內(nèi)插)由上述步驟獲得的是系列離散的等高線點(diǎn)，即等高線與DTM格網(wǎng)邊及特征線的交點(diǎn)， 顯然，若將這些離散點(diǎn)依次相連只能獲得不光滑的由一系列折線組成的“等高線”。為了獲得一條光滑的等高線，在這些離散的等高線點(diǎn)之間還必須插補(bǔ)(加密)。插補(bǔ)的方法很多，一般來說對(duì)于插補(bǔ)的方法有以下的要求：(1)曲線應(yīng)通過已知的等高線點(diǎn)

19、(常稱為節(jié)點(diǎn))；(2)曲線在節(jié)點(diǎn)處光滑，即其一階導(dǎo)數(shù)(或二階導(dǎo)數(shù))是連續(xù)的(3)相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的曲線沒有多余的擺動(dòng)；(4)同一等高線自身不能相交。目的，常用的些插補(bǔ)方法都能嚴(yán)格滿足上述的條件保證，特別是當(dāng)節(jié)點(diǎn)分布不均勻或較稀疏時(shí)，問題更為突出?！皬埩訔l”函數(shù)的插補(bǔ)方法，主要是針對(duì)解決曲線的多余擺動(dòng)而提出來的。但是，由于數(shù)字地形模型的格網(wǎng)較密，離散等高線點(diǎn)分布比較均勻，而且比較密集，因此，一般來說利用分段三次多項(xiàng)式插補(bǔ)方法也能滿足后兩個(gè)條件。 經(jīng)過上述的等高線跟蹤與光滑處理，即可將等高線圖經(jīng)數(shù)控繪圖儀繪出或顯示在計(jì)算機(jī)屏幕上。153 立體透視圖 從數(shù)字高程模型繪制透視立體圖是DEM的一個(gè)極其重

20、要的應(yīng)用。透視立體圖能更好地反映地形的立體形態(tài)，非常直觀。與采用等高線表示地形形態(tài)相比有其自身獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，更接近人們的直觀視覺。特別是隨著計(jì)算機(jī)圖形處理工作的增強(qiáng)以及屏幕顯示系統(tǒng)的發(fā)展，使立體圖形的制作具有更大的靈活性，人們可以根據(jù)不同的需要，對(duì)于同一個(gè)地形形態(tài)作各種不同的立體顯示。例如局部放大，改變Z的放大倍率以夸大立體形態(tài)；改變視點(diǎn)的位置以便從不同的角度進(jìn)行觀察，甚至可以使立體圖形轉(zhuǎn)動(dòng)，使人們更好地研究地形的空間形態(tài)。 從一個(gè)空間三維的立體的數(shù)字高程模型到一個(gè)平面的二維透視圖，其本質(zhì)就是一個(gè)透視變換。我們可以將“視點(diǎn)”看做為“攝影中心”，因此我們可以直接應(yīng)用共線方程從物點(diǎn)(X，Y，Z)計(jì)算

21、“像點(diǎn)”坐標(biāo)(x，y)，這對(duì)于攝影測(cè)量工作者來說是一個(gè)十分簡單的問題。透視圖中的另一個(gè)問題是“消除”的問題，即處理前景擋后景的問題。 從三維立體數(shù)字地面模型至二維平面透視圖的變換方法很多，利用攝影原理的方法是較簡單的一種基本分為以下幾步進(jìn)行： (1)選擇適當(dāng)?shù)母叱蘘的放大倍數(shù)m與參考面高程Z。這對(duì)夸大地形之立體形態(tài)是十分必要的，令Zijm·(ZijZ0)。(2)選擇適當(dāng)?shù)囊朁c(diǎn)位置XS，YS，ZS；視線方位t(視線方向)， (視線的俯視角度)。如圖159所示，S為視點(diǎn)，SO(y)軸是中心視線(相當(dāng)于攝影機(jī)主光軸)，為了在視點(diǎn)S與視線方向SO上獲得透視圖，先要將物方坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)至“像方”空

22、間坐標(biāo)系Sx1y1z1：或(1551) 式中 在通過平移旋轉(zhuǎn)將物方坐標(biāo)X，Y，Z換算到像方空間坐標(biāo)x1，y1，z1以后，怎樣通過“縮放”，投影到透視平面(相當(dāng)于像面)上，即怎樣設(shè)置透視平面到視點(diǎn)S的距離像面主距f比較合理的方法是通過被觀察的物方數(shù)字高程模型的范圍Xmax，Xmin，Y max，Ymin以及像面的大小(設(shè)像面寬度為w高度為H)，自動(dòng)確定像面主距f，其算法如下： 計(jì)算DEM四個(gè)角點(diǎn)的視線投射角，之幾何意義見圖1510，i=1，2，3，4；xli，yli，z1i是由DEM四個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)例如(Xmin，Ymin，Z1)通過公式(1551)所求得的四個(gè)角點(diǎn)的像方空間坐標(biāo)。 從中選取max，

23、min，max，min，即從而再由像面曲大小求主距：(3)根據(jù)選定的或計(jì)算所獲得的參數(shù)XS，YS，ZS，以及主距f計(jì)算物方至像方之透視變換，得DEM各節(jié)點(diǎn)之“像點(diǎn)”坐標(biāo)x，y：(4)隱藏線的處理。 在繪制立體圖形時(shí)，如果前面的透視剖面線上各點(diǎn)的z坐標(biāo)大于(或部分大于)后面某一條透視剖面線上各點(diǎn)的z坐標(biāo)，則后面那條透視剖面線就會(huì)被隱藏或部分被隱藏，這樣的隱藏線就應(yīng)在透視圖上消去，這就是繪制立體透視圖的“消隱”處理，如圖1511所示。 欲根本上解決這一問題是比較困難的，主要是計(jì)算量太大，一般經(jīng)常使用的種近似方法被稱為“峰值法”或“高度緩沖器算法”，名稱雖各不相同，但其基本思想是相同的。 基本思想是

24、將“像面”的寬度劃分成m個(gè)單位寬度x0,例如對(duì)于一個(gè)分辨率為1024個(gè)像素的圖形顯示終端，則可以將整個(gè)幅面分成1024個(gè)像素，即單位寬度為像素，又如在圖解繪圖時(shí)，可令單位寬度x00.1mm(或0.2 mm)，則將繪圖范圍劃分為m列，定義一個(gè)包含m個(gè)元素的緩沖區(qū)zbufm，使zbuf的每一元素對(duì)應(yīng)一列。 在繪圖的開始將緩沖區(qū)zbuf全部賦值z(mì)min(或零)，即以后在繪制每一線段時(shí)，首先計(jì)算該線段上所有“點(diǎn)”的坐標(biāo)。設(shè)線段的兩個(gè)端點(diǎn)為Pi(Xi,Yi)與Pi+1(Xi+1,Yi+1)，則該線段上端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的繪圖區(qū)列號(hào)即緩沖區(qū)zbuf的對(duì)應(yīng)單元號(hào)為Pi與Pi+1之間各“點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的緩沖區(qū)單元號(hào)為它們的z

25、坐標(biāo)由線性內(nèi)插計(jì)算為當(dāng)繪每一“點(diǎn)”時(shí)，就將該“點(diǎn)”的z坐標(biāo)z(k)與緩沖區(qū)中的相應(yīng)單元存放的z坐標(biāo)進(jìn)行比較，當(dāng)時(shí)，該“點(diǎn)”被前面已繪過的點(diǎn)所遮擋，是隱藏點(diǎn)，則不予繪出。否則，當(dāng)時(shí)，該“點(diǎn)”是可視點(diǎn)，這時(shí)應(yīng)將該“點(diǎn)”繪出，并將新的該繪圖列的最大高度值賦予相應(yīng)緩沖區(qū)單元在整個(gè)繪圖過程中，緩沖區(qū)各單元始終保存相應(yīng)繪圖列的最大高度值。 (5)從離視點(diǎn)最近的DTM剖面開始，逐剖面地繪出，對(duì)第一條剖面的每一格網(wǎng)點(diǎn)，只需與它前面的一個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)相連接；對(duì)以后的各剖面的每一格網(wǎng)點(diǎn)，不僅要與其同一剖面的前一格網(wǎng)點(diǎn)相連接還應(yīng)與前一剖面的相鄰格網(wǎng)點(diǎn)相連接(當(dāng)然，被隱藏的部分是不繪出的)。 (6)調(diào)整各個(gè)參數(shù)值，就可從不

26、同方位、不同距離繪制形態(tài)各不相同的透視圖制作動(dòng)畫。省計(jì)算機(jī)速度充分高時(shí)就可實(shí)時(shí)地產(chǎn)生動(dòng)畫DTM透視圖。154 DEM的其他應(yīng)用一、坡度、坡向的計(jì)算 1斜平面與地平面之夾角 如圖1512所示，一斜平面與水平面之夾角為， 且其在X方向與y方向之夾角為x與Y，顯然 又因?yàn)樗?坡向QO與x鈾之夾角T為坡向角3由4個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)擬合一平面之坡度設(shè)平面方程為 以(0，0)點(diǎn)為原點(diǎn)，可列誤差方程法方程為解為因?yàn)槠矫娴姆ㄊ噶繛閚=A B -1T，所以坡度角之余弦為Z方向單位矢量0 0 -1T 與n之?dāng)?shù)積所以坡向角之正切為所得公式與斜平面情況的公式相同。二、面積、體積的計(jì)算1剖面積根據(jù)工程設(shè)計(jì)的線路，可計(jì)算其與DEM各格網(wǎng)邊交點(diǎn)Pi(Xi,Yi, Zi)，則線路剖面積為其中n為交點(diǎn)數(shù)；Di,i+1為Pi與Pi+1之距離同理可計(jì)算任意橫斷面及其面積。 2體積 DEM體積由四棱柱(無特征的格網(wǎng))與三棱柱體積進(jìn)行累加得到，四棱柱體上表面用雙曲拋物面擬合，三棱柱體上表面用斜平面擬合，下表面均為水平面或參考平面，計(jì)算公式分別為其中S3與S4分別是三棱柱與四棱柱的底面積。 根據(jù)新老DEM可計(jì)算工程中的挖方、填方及土壤流失量。 3表面積對(duì)于含有特征的格網(wǎng)，將其分解成三角形，對(duì)于無特征