中職數(shù)學(xué)教案——函數(shù)的單調(diào)性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性 【教學(xué)目標(biāo)】1、知識目標(biāo)：（1）理解函數(shù)的單調(diào)性的概念；（2）會借助于函數(shù)圖像討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性。2、能力目標(biāo)：通過概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的邏輯思維能力，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的一般思維方法，提高分析問題、解決問題的能力。3、德育目標(biāo)：通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性定義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性?！窘虒W(xué)方法】講授法、討論法、談話

2、法、分析法、舉例法、演示法?！窘叹邷?zhǔn)備】多媒體課件【課時安排】兩課時（90分鐘）專心-專注-專業(yè)【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時間教學(xué)目的教 學(xué) 呈 現(xiàn)教學(xué)方法說明復(fù)習(xí)舊知5分鐘檢查學(xué)生對函數(shù)奇偶性的掌握情況（出示及兩函數(shù)圖像）1、提出問題：（1）何為奇函數(shù)？何為偶函數(shù)？（2）怎樣判斷一個函數(shù)的奇偶性？2、回顧歸納：（1）圖像：關(guān)于軸對稱-偶函數(shù) 關(guān)于軸對稱-奇函數(shù)（2）表達(dá)式：在定義域內(nèi)滿足-偶函數(shù)滿足-奇函數(shù)指名回答引導(dǎo)歸納課件出示函數(shù)圖像，進(jìn)一步直觀上幫助學(xué)生理解鞏固概念。導(dǎo)入新課5分鐘創(chuàng)設(shè)情境引出課題1、引言：同學(xué)們對函數(shù)的奇偶性掌握得很好，本節(jié)課我們繼續(xù)來研究函數(shù)的性質(zhì)。2、問題情境：（1

3、）下圖為某股票在9001130內(nèi)的行情圖，請描述此股票的漲幅情況。從上圖可以看到，有些時候該股票的價格隨著時間推移在上漲，即時間增加股票價格也增加；有時該股票的價格隨著時間推移在下跌，即時間增加股票價格反而減小（2）其它：氣溫時段圖、水位變化圖、心電圖等。3、歸納： 上述現(xiàn)象都反映出了函數(shù)的一個基本性質(zhì)單調(diào)性自由發(fā)言舉例法板書：3.2函數(shù)的基本性質(zhì)課件示圖鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力。課件示圖使學(xué)生體會函數(shù)單調(diào)性的實(shí)際意義板書：-單調(diào)性新授課新授課新授課新授課新授課12分鐘12分鐘15分鐘20分鐘直觀認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性理解增、減函數(shù)的定義了解單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間的概論運(yùn)用圖像判斷函數(shù)單調(diào)

4、性及確定單調(diào)區(qū)間運(yùn)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)的單調(diào)性（1）觀察下列函數(shù)圖像討論：各函數(shù)圖像的變化趨勢是怎樣的？當(dāng)自變量在定義域內(nèi)逐漸增大時，其對應(yīng)的函數(shù)值是怎樣變化的？ 12-2-1O14-1123-3-2-1O123-1-2-312-2-1O14-12312-2-1O14-123 分析：函數(shù)的圖像始終沿軸正方向逐漸上升，即：在（，+）上，隨的增大而增大。函數(shù)的圖像始終沿軸正方向逐漸下降，即：在（，+）上，隨的增大而減小。函數(shù)的圖像在軸左側(cè)逐漸下降，在軸右側(cè)逐漸上升，即：在（，0 上，隨的增大而減小。在 0，+）上，隨的增大而增大。函數(shù)的圖像在軸左側(cè)逐漸下降，在軸右側(cè)也逐漸下降。即：在（

5、，0）上，隨的增大而減小。在（ 0，+）上，隨的增大而減小。小結(jié)：類似地，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)就是函數(shù)的單調(diào)性。思考：某函數(shù)圖像如下,能說出其函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律嗎？結(jié)論：難以確定分界點(diǎn)的確切位置認(rèn)識：用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行研究。2、增函數(shù)和減函數(shù)示圖（課本P76圖315） 概念：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域上某個區(qū)間為：（1）如果對于任意的1 ，2，當(dāng)12時，都有，我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。 其圖像沿軸正方向上升。 （2）如果對于任意的1 ，2，當(dāng)12時，都有，我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。其圖像沿軸正方向下

6、降。3、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間（1）概念：如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，我們就說函數(shù)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）練習(xí)：（示圖）請指出一次函數(shù)和二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間。（3）強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的。有些函數(shù)在其整個定義域內(nèi)具有單調(diào)性，如一次函數(shù)等；有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，但在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性，如二次函數(shù)等。（4）例題講解：（課本P77例1）例1 圖示為函數(shù)的圖像，試根據(jù)圖像指出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在每個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。2O-1810-4-10說明：解題時，要將函數(shù)圖像以幾個關(guān)鍵點(diǎn)（峰、谷）分開得到幾個區(qū)間，然

7、后再逐個判斷每個區(qū)間的單調(diào)性。解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，。函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在區(qū)間，上是增函數(shù)。4、函數(shù)單調(diào)性的判斷（1）師：利用圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性是一種簡單常用的方法，但這種方法較為粗略，且有時因函數(shù)圖像復(fù)雜而難以判斷，因此，我們要學(xué)習(xí)另外一種更嚴(yán)格的方法：根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性。（2）例題講解：（課本P77例2）試用函數(shù)單調(diào)性的定義討論下列函數(shù)的單調(diào)性：解：任取且則 由得 0所以0，即因此，函數(shù)在上是增函數(shù)。解：任取且則 因為0，0，所以0，即因此，函數(shù)在上是減函數(shù)。（3）歸納：根據(jù)定義判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：.設(shè)是給定區(qū)間（或定義域）的任意兩值，且；.寫出、；.化簡，并判斷符號；.

8、下結(jié)論：0增函數(shù)0減函數(shù)。分組討論代表發(fā)言引導(dǎo)歸納演示法小組討論講授法小組討論指名發(fā)言引導(dǎo)歸納演示法談話法講授法小組討論分析指名板演集體訂正引導(dǎo)歸納培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力。課件示圖培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力分別出示圖像，逐一分析函數(shù)圖象的逐漸上升、下降用動畫演示，增加直觀性，便于學(xué)生理解。課件示圖通過實(shí)例使學(xué)生體會到用定義嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性引導(dǎo)學(xué)生由直觀圖像抽象出符號定義，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生易于接受。強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：“任意”、“都有”加強(qiáng)對概念知識的理解掌握出示函數(shù)圖像，以幫助學(xué)生分析理解概念。課件出示例題課件動畫演示：標(biāo)記圖像中的關(guān)鍵點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1、注意解題格式2、作差同“0”比

9、3、確定函數(shù)的定義域鞏固整式乘法公式培養(yǎng)學(xué)生對知識要點(diǎn)的概括能力課堂練習(xí)15分鐘鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及判斷的方法練習(xí)： 1、完成課本P78“知識鞏固2”兩題。 2、填空： 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，用符號“”、“”填空。（1） （2） （3） （4） 合作學(xué)習(xí)及時反饋指導(dǎo)學(xué)生函數(shù)簡圖畫法（3）題予以指導(dǎo)課堂小結(jié)5分鐘強(qiáng)化概念突出重點(diǎn)1、對于在某函數(shù)定義域內(nèi)某區(qū)間的任意兩自變量1 ，2 ，當(dāng)1 2時，都有：，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。2、利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是通過確定的符號來判斷與大小。談話法師生共同小結(jié)、歸納，提煉重點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解掌握本節(jié)內(nèi)容布置作業(yè)1分鐘課后鞏固掌握概念、解題方法完成習(xí)題冊“習(xí)題3.2.2”A組練習(xí)題。 練習(xí)法培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力課后反思1、函數(shù)的單調(diào)性與