高三第一輪復(fù)習(xí)—離散型隨機(jī)變量

1、【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：高三復(fù)習(xí)專題：（1）離散型隨機(jī)變量及其分布列（2）條件概率及事件的獨(dú)立性（3）離散型隨機(jī)變量的期望與方差 二. 考綱要求（l）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性 （2）理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用 （3）了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 （4）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題 三. 知識(shí)分析【知識(shí)梳理】1、隨機(jī)變量的概念如果隨機(jī)試驗(yàn)

2、的結(jié)果可以用一個(gè)變量X表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，那么這樣的變量X叫隨機(jī)變量，隨機(jī)變量常用希臘字母X、Y、 表示。如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機(jī)變量2、離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取得的值為，X取得每一個(gè)值的概率為，則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，或稱為離散型隨機(jī)變量X的分布列離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)：（1）      （2）一般的，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。3、二點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為  &#

3、160;              ，其中，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的二點(diǎn)分布4、超幾何分布一般的，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有n件，從所有物品中任取M件（MN），這M件中所含這類物品的件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率為（，為n和M中較小的一個(gè)）。我們稱離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布5、條件概率一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把讀

4、作“A發(fā)生的條件下B的概率”    古典概型中，若用表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù)，則。6、條件概率的性質(zhì)條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即。如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則.7、事件的獨(dú)立性設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，并把A，B這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。兩點(diǎn)說明：（1）“互斥”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別與聯(lián)系相同點(diǎn)不同點(diǎn)都是描繪兩個(gè)事件間的關(guān)系“互斥”強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生，“相互獨(dú)立”強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響?！盎コ狻钡膬蓚€(gè)事件可以“獨(dú)立”，“獨(dú)立”的也可互斥。（2）在解題過程中，要明確事件中的“至

5、少一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰有一個(gè)發(fā)生”、“都發(fā)生”、“都不發(fā)生”、“不都發(fā)生”等詞語(yǔ)的意義，已知兩個(gè)事件A、B，它們的概率分別為P(A)，P(B)，那么：A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+B；A、B都發(fā)生的事件為ABA、B都不發(fā)生的事件為；A、B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為；A、B中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為+。它們之間的概率關(guān)系如下表所示 A、B互斥A、B相互獨(dú)立P（A+B）P（A）+P（B）1-P（）P（）P（AB）0P（A）P（B）P（）1-P（A）+P（B）P（）P（）P（）P（A）+P（B）P（A）P（）+P（）P（B）P（+）11-P（A）P（B）8、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，

6、在相同條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，1，2，n，其中p是一次試驗(yàn)中該事件發(fā)生的概率，實(shí)際上，正好是二項(xiàng)式的展開式中的第項(xiàng)。9、二項(xiàng)分布若將事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X ，事件A不發(fā)生的概率設(shè)為，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是（其中k = 0，1，2，n)，于是得到X的分布列：由于表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，則稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記為。10、期望設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，則叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）（1）離散型

7、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望刻畫了這個(gè)離散型隨機(jī)變量的平均取值水平，是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均。（2）是一個(gè)實(shí)數(shù)，即X作為隨機(jī)變量是可變的，而是不變的，它描述X取值平均狀態(tài)（3）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)當(dāng)隨機(jī)變量為常數(shù)時(shí)，；當(dāng)離散型隨機(jī)變量時(shí)，；當(dāng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布時(shí)，則。11、方差設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是，這些值對(duì)應(yīng)的概率是，則 叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的方差。的算術(shù)平方根叫做離散型隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。（1）離散型隨機(jī)變量的方差（包括標(biāo)準(zhǔn)差）反映了離散型隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的平均波動(dòng)大?。ɑ蛘f離散程度），它反映了X取值的穩(wěn)定性 越大表明平均

8、偏離程度越大，說明X的取值越分散，反之越小，X的取值越集中，在附近統(tǒng)計(jì)中常用來描述X的分散程度（2）與一樣也是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定。（3）方差的性質(zhì)：若X服從二點(diǎn)分布，則；若X服從二項(xiàng)分布則，。 【典型例題】例1. 一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以X表示取出球的最大號(hào)碼，求X的分布列分析：隨機(jī)取出3個(gè)球的最大號(hào)碼X的所有可能取值為3，4，5，6，“X = 3”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球的編號(hào)為1，2，3”；“X = 4”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰取到4號(hào)球和1，2，3號(hào)球中的2個(gè)”；“X = 5”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰取到

9、5號(hào)球和1，2，3，4號(hào)球中的2個(gè)”；“X = 6”對(duì)應(yīng)事件“取出的3個(gè)球中恰取到6號(hào)球及1，2，3，4，5號(hào)球中的2個(gè)”而要求其概率則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識(shí)來求解，從而獲得X的分布列解析：隨機(jī)變量X的可能取值為3，4，5，6。從袋中隨機(jī)地取3個(gè)球，包含的基本事件總數(shù)為，事件“X=3”包含的基本事件總數(shù)為，事件“X= 4”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=5”包含的基本事件總數(shù)為；事件“X=6”包含的基本事件總數(shù)為；從而有，隨機(jī)變量X的分布列為X3456P點(diǎn)評(píng)：確定離散型隨機(jī)變量X的分布列的關(guān)鍵是要搞清X取每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件進(jìn)一步利用排列組合知識(shí)求出X取每個(gè)值的概率

10、0;例2. 袋中有1只紅球和9只白球，每次從袋中任取一球，取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)X的分布列分析：袋中雖然只有10個(gè)球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：    （1）一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球（A）或取白球（），且P (A)0.1；    （2）取球次數(shù)X可能取1，2，；    （3）由于“取后放回”，因此各次取球相互獨(dú)立解析：X的所有可能取值為：1，2，n，令表示第k次取得紅球，則由于每次取球相互獨(dú)立，且取到紅球的概率為p = 0.1，于是得：，因此分布列為X123k P點(diǎn)

11、評(píng)：此例進(jìn)一步抽象可表述為：在每次試驗(yàn)時(shí)，若事件A發(fā)生的概率為p，發(fā)生的概率為，則事件A首次發(fā)生的試驗(yàn)次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，它的取值為1，2，n，其分布列稱為幾何分布。 例3. 有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，求這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率分析：解決好概率問題的關(guān)鍵是分清屬于哪種類型的概率，該例中的幼苗成活率是在出芽后這一條件下的概率，屬于條件概率解析：設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活率為：根據(jù)條件概率公式，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.2.點(diǎn)評(píng)：在解決條件概率問題時(shí)，要靈活掌握

12、之間的關(guān)系，即。     例4. 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是08，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率； （2）其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率分析：因甲、乙兩人分別擊中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，故應(yīng)利用獨(dú)立事件求概率的方法解決解析：記“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B。 “兩人都擊中目標(biāo)”是事件；“恰有1人擊中目標(biāo)”是或；“至少有1人擊中目標(biāo)”是或或.（1）顯然，“兩人各射擊一次，都擊中目標(biāo)”就是事件，又由于事件A與B相互獨(dú)立，所以 .（2）“兩人各射擊一次，恰好有一人擊中目標(biāo)”包

13、括兩種情況：一種是甲擊中乙未擊中（即），另一種是甲未擊中乙擊中（即)，根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊一次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件與是互斥的，所以所求概率為：。（3）方法一：“兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)”的概率為方法二：“兩人都未擊中目標(biāo)”的概率是至少有一人擊中目標(biāo)的概率為點(diǎn)評(píng)：（1）審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞，例如“至少有一個(gè)發(fā)生”、“至多有一個(gè)發(fā)生”、“恰好有一個(gè)發(fā)生”等   （2）復(fù)雜問題可考慮拆分為等價(jià)的幾個(gè)事件的概率問題，同時(shí)結(jié)合對(duì)立事件的概率求法進(jìn)行求解   （3）求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：   &#

14、160; 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；     正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可以從對(duì)立事件入手計(jì)算  例5. 某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0. 3 ？分析：因?yàn)?個(gè)員工上網(wǎng)都是相互獨(dú)立的，所以該題可歸結(jié)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題解析：（1）方法一：記“有r人同時(shí)上網(wǎng)”為事件A r，則“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”為事件A 3+A 4+A 5+A 6，因?yàn)锳 3，A 4，A 5，A 6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得“至少3人同時(shí)

15、上網(wǎng)”的概率為。方法二：“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的對(duì)立事件是“至多2人同時(shí)上網(wǎng)”，即事件A 0 +A 1+A2因?yàn)锳 0，A1，A 2是彼此互斥的事件，所以“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為。方法三：至少3人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括3人，4人，5人或6人同時(shí)上網(wǎng)，則記至少3人同時(shí)上網(wǎng)的事件為A，X為上網(wǎng)人數(shù)：則。（2）方法一：記“至少r個(gè)人同時(shí)上網(wǎng)”為事件B r，則 B r的概率P(B r) 隨r的增加而減少依題意是求滿足P(B r) < 0.3的整數(shù)r的最小值因?yàn)?，所以至?人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3，所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3。方法二：由（1）知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3，至少4人

16、同時(shí)上網(wǎng)的概率為，至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為，所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.點(diǎn)評(píng)：（1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的（2）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，在利用該公式時(shí)，一定要審清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次的事件，如本題中“有3人上網(wǎng)”可理解為6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有3次發(fā)生，即n = 6，k = 3。 例6.

17、 一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是。（1）設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；（2）設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列；（3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率解析：（1）將通過每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為，且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故，以此為基礎(chǔ)求X的分布列由，所以X的分布列為k=0，1，2，3，4，5，6。（2）由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y是隨機(jī)變量，其取值為0，1，2，3，4，5。其中：表示前k個(gè)路口沒有遇上紅燈，但在第k+1個(gè)路口遇上

18、紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算，而表示一路沒有遇上紅燈，故其概率為，因此Y的分布列為：Y0123456P（3）這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為，所以其概率為。點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)，主要依靠概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，其關(guān)鍵是要識(shí)別題中的離散型隨機(jī)變量服從什么分布，像本例中隨機(jī)變量X表示遇到紅燈次數(shù)，而每次遇到紅燈是相互獨(dú)立的，因此這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)事件，符合二項(xiàng)分布，即。分布列能完整地刻畫隨機(jī)變量X等相應(yīng)概率的變化情況，在分布列中第一行表示X的所有可取值，第二行對(duì)應(yīng)的各個(gè)值（概率值）必須都是非負(fù)實(shí)數(shù)且滿足其和為1。 例7. 袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)

19、取出4只球，取到一只紅球得2分，取得一只黑球得1分，試求得分X的數(shù)學(xué)期望分析：要求數(shù)學(xué)期望，首先要求出各個(gè)得分的概率，而本題直接考察得分比較復(fù)雜，本題可從取出的4只球顏色的分布入手。解析：取出4只球顏色分布情況是：4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分，因此，。點(diǎn)評(píng)：求出期望后，可粗略估計(jì)一下，計(jì)算的結(jié)果是否符合實(shí)際情況。如果此題的結(jié)果超過8分或低于5分，那么結(jié)果肯定有問題，估算結(jié)果能力強(qiáng)的，范圍還可進(jìn)一步縮小解題時(shí)應(yīng)注意合情估計(jì)，以避免不必要的錯(cuò)誤 例8. 英語(yǔ)考試有100道選擇題，每題4個(gè)選項(xiàng)，選對(duì)得1分，否則得0分，學(xué)生甲會(huì)其中的20道，學(xué)生乙會(huì)其中的80道

20、，不會(huì)的均隨機(jī)選擇，求甲、乙在這次測(cè)驗(yàn)中得分的期望分析：甲、乙分別會(huì)20道和80道，故甲、乙分別從剩下的80道和20道中隨機(jī)選擇，因?yàn)橛?個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)答案正確并且每一個(gè)選項(xiàng)被選出的概率相等，故甲、乙剩下不會(huì)題的猜對(duì)個(gè)數(shù)（猜對(duì)分?jǐn)?shù)）是隨機(jī)變量，分別設(shè)為X，Y，可知，解析：設(shè)甲、乙不會(huì)題得分分別為隨機(jī)變量X和Y.    由題意知，    故這樣甲、乙期望成績(jī)分別為40分和85分 例9. 甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等，這兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為試

21、評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平分析：要比較兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平，可先比較甲、乙兩個(gè)保護(hù)區(qū)的平均管理水平，然后再看它們管理水平的穩(wěn)定性解析：甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X l的數(shù)學(xué)期望和方差為：，。乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差為：，。因?yàn)椋詢蓚€(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的，但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定，而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng)，所以乙保護(hù)區(qū)的管理水平相對(duì)要好點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)期望體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，但有時(shí)僅知道均值大小還是不夠的，還需要知道隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化，即計(jì)算其方差（或標(biāo)準(zhǔn)差），方差大說明隨機(jī)變量取值分散性大，方差小說明取值分散性小或者說取值

22、比較集中、穩(wěn)定 【模擬試題】  1. 已知隨機(jī)變量只能取3個(gè)值：，其概率依次成等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公差的取值范圍是       A.               B.                 C.   

23、0;            D.   2. 一臺(tái)X型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000，有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則一小時(shí)內(nèi)至多有兩臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是       A. 0.1536                &#

24、160;   B. 0.1808                      C. 0.5632                     D. 0.9728  3

25、. 從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率       A. 小                          B. 大     

26、0;                      C. 相等                       D. 大小不能確定  4. 某人射擊5槍，命中3槍，3槍

27、中恰有2槍連中的概率為       A.                           B.                 

28、;          C.                          D.   5. 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A、B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，那么P（A）為     

29、60; A.                           B.                        &

30、#160;    C.                          D.   6. 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶、黑漆3桶、紅漆2桶，在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，則一個(gè)訂貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，能夠按所訂的顏色如數(shù)得到訂貨的概率是   

31、    A.                           B.                     

32、0;     C.                           D.   7. 某班有52名學(xué)生，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個(gè)班中選出4名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，這4名學(xué)生恰好來自不同組別的概率是       A.  

33、                 B.                     C.              

34、0;     D.   8. 一個(gè)盒子中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取1個(gè)產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望=       A. 0.1                          B. 0.2  

35、;                          C. 0.3                       

36、0;  D. 0.4  9. 甲、乙兩個(gè)圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰，然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再賽，負(fù)者又被淘汰，一直這樣進(jìn)行下去，直到有一方隊(duì)員全被淘汰，另一方獲勝，假設(shè)每個(gè)隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則甲方有4名隊(duì)員被淘汰且最后戰(zhàn)勝乙方的概率是_。  10. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且、，若，則稱甲乙“心有靈犀”?，F(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_。  11. 某幢樓從二樓到三樓的樓梯共11級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩

37、級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用7步走完，則上樓梯的方法有35種；其中連著兩步走兩級(jí)的概率是_。  12. （12分）假定有名工人獨(dú)立地工作，假定每人工作在一小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力。（1）求在同一時(shí)刻有3名工人需要電力的概率；（2）如果最多只能供應(yīng)3名工人需要的電力，求超過負(fù)荷的概率。  13. （12分）一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”。某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜，請(qǐng)求該考生：（1）得60分的概率；（2）得多少分的可能性最大；（3）所得分?jǐn)?shù)