功和功率試題及答案詳解

1、第七章機(jī)械能一一功和功率一、選擇題1、如圖1所示，用力拉一質(zhì)量為m的物體，使它沿水平勻速移動(dòng)距離s，若物體和地面間的摩擦因數(shù)為 卩，貝眥力對(duì)物體做的功為（A .卩 mgsB. 卩 mgs/ ( cos a + 卩 sin a)C. 卩 mgs/ ( cos a -卩 sin a)D. 卩 mgscos a / ( cos a + 卩 sin a)e的斜面上，下列說法中正確的是2、如圖2所示，質(zhì)量為 m的物塊始終固定在傾角為A .若斜面向右勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊沒有做功B .若斜面向上勻速移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功 mgs圖2C.若斜面向左以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功masD .若斜

2、面向下以加速度a移動(dòng)距離s，斜面對(duì)物塊做功m ( g+a ) s3、從空中以40 m/s的初速平拋一個(gè)重力為10 N的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)3 s落地，不計(jì)空氣阻力，取g= 10 m/s 2，則物體落地時(shí)重力的即時(shí)功率為（）A. 400 WB. 300 WC. 500 WD. 700 Wm的物體P放在光滑的傾角為 6的直角劈上，同時(shí)用4、如圖3所示，質(zhì)量為 力F向右推劈，使P與劈保持相對(duì)靜止，在前進(jìn)的水平位移為s的過程中，劈對(duì)p做的功為（圖3A .B .sin 6/2FsmgsC . mgcos 6 sD .mg tan 6 s5、質(zhì)量為m的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,摩擦阻力恒為f，牽引力為F .

3、汽車由靜止開始，經(jīng)過時(shí)間 t行駛了位移s時(shí)，速度達(dá)到最大值vm，則發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）c 12mP上 kA. ptB . fv mtC . mv m + fsD .2E . Fs22f v m二、填空題6、如圖4所示，木板質(zhì)量為M,長為L,放在光滑水平面上，一細(xì)繩通過定滑輪將木板與質(zhì)量為m的小木塊相連，M與m之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用水平向右的力F將小木塊從木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是.圖49、在一段平直公路上，一輛質(zhì)量m=10t的卡車速度從Vi5m / s均勻增加到V215m / s ,7、如圖5所示，人拉著細(xì)繩的一端由A走到B，使質(zhì)量為 m的物體勻速上升。已知 A、B兩點(diǎn)間的水

4、平距離為s，細(xì)線與水平方向的夾角已在圖中標(biāo)出，不計(jì)滑輪的摩擦，人的拉力所做的功.8、用水平拉力拉著滑塊沿半徑為r的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周，已知滑塊的質(zhì)量為，滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。此過程中拉力所m卩做的功 . =2 n mgr。二、計(jì)算題k 倍，k=0.05，求:g 10m / s 2)圖6經(jīng)過的時(shí)間t=50s，如果車在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力為車重力的(1)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率。(2)在這段路程的時(shí)間中點(diǎn)和位移中點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率。(10、如圖6所示，在傾角為 B的斜面上有一質(zhì)量為m的物體，一直與斜面保持相對(duì)靜止.求：(1) 若物體隨斜面水平勻速移動(dòng)了位s，則斜面對(duì)物體做了多少功?(2)若物體隨斜面

5、以加速度a移動(dòng)了位移s，則斜面對(duì)物體做了多少功?11、將一質(zhì)量為=10 kg的物體，自水平地面由靜止開始用一豎直向上的拉力m以a = 0.5 m/s 2的加速度向上拉起.求:將其F(1)在向上拉動(dòng)的10s內(nèi)，拉力F做功的功率;(2)上拉至10 s末，拉力的功率.12.在光滑的水平面上放著物體 A和小車B,如圖7所示，小車長L=2m,M=4kg,A 的質(zhì)量m=1kg,卩AB=0.2,加在小車上的力(1)F=5N,(2)F=12N,求在這兩種情況下，在2s時(shí)間內(nèi)F對(duì)車做功 是多少？摩擦力對(duì)A做功多少？( g取10m/s2 )圖7參考答案1.分析：設(shè)水平面對(duì)物體的支持力的大小為N，則由物體勻速運(yùn)動(dòng)得

6、F sinNmg 0F cosN0 ，二 F=卩 mg/(cos a + 卩 sina )力F對(duì)物體做的功為W=Fscos a =卩 mgscos a/ ( cos a + a sin a)所以選擇 D2.分析 斜面對(duì)物塊有沒有做功，應(yīng)是指斜面對(duì)物塊的總作用力(斜面對(duì)物塊的彈力與摩擦力合力)是否做功。當(dāng)斜面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面對(duì)物塊的總作用力大小等于mg，方向是豎直向上。 若斜面向右勻速運(yùn)動(dòng)， 斜面對(duì)物塊的總作用力的方向與物塊位移的方向垂直，因此斜面對(duì)物塊沒有做功，二 A對(duì)。若斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面對(duì)物體的總作用力方向與物塊位移s方向相同，.斜面對(duì)物塊做的功為mgs，二B對(duì)。若斜面向左以加速度a移

7、動(dòng)距離 s時(shí)，斜面對(duì)物塊的總作用力在水平方向上的分力必為ma (重力在水平方面上分力為零)，因此斜面對(duì)物塊做功為mas，二C也對(duì)。當(dāng)斜面向下以加速度a移動(dòng)距離s時(shí)，斜面對(duì)物塊的總作用力可由牛頓第二定律求得 mg-F=ma二 F=m ( g-a )于是斜面對(duì)物塊做功應(yīng)為m (g-a ) s，二D錯(cuò)。所以選擇 A、 B、 C3分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以算出物體落地時(shí)的即時(shí)速度為50 m/s ，因而很容易錯(cuò)選C,這是由于疏忽了物體落地時(shí)，其速度方向與重力方向之間有夾角而造成的，由于重力的功率只與物體在豎直方向的速度有關(guān)，而vy= gt = 30 m/s，因此落地時(shí)重力的即時(shí)功率為P=mgvcos

8、0= mgvy= 300 W，正確答案應(yīng)選 B.答案： B4.分析：物體P只受重力和支持力作用， 它們的合力沿水平方向，如圖所示，且Fn =mgcos斜劈對(duì) P做功 W = Fnscos(900 ) = mgtan 0答案:5.分析：因?yàn)槠嚢l(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定，所以汽車在啟動(dòng)過程中所受的牽引力為變力，且在汽車啟動(dòng)的初級(jí)階段有F f ,汽車做變加速運(yùn)動(dòng).隨著汽車速度的增大，據(jù)P = Fv可知,汽車的牽引力將逐漸減小，加速度也隨之減小，但仍做加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)牽引力 的加速度為 0，此時(shí)汽車達(dá)到最大速度，之后汽車將做勻速運(yùn)動(dòng).本題中因汽車的功率不變，故發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功可用其與功率的關(guān)系來求解: 即W = P

9、t ,所以選項(xiàng)A正確.同理，由于當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)=，又因 為恒力，所以F ff選項(xiàng)B也正確.F= f時(shí)，汽車W Pt Fv t fv t盡管汽車的牽引力為變力，但汽車在行駛過程中所受的阻力f為恒力， 其所做的功可用功的定義式W = Fscos 0來求出.根據(jù)功能關(guān)系可知，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功一部分用來克服摩擦阻力做功，一部分用來增加汽車的動(dòng)能，所以據(jù)動(dòng)能定理有:1 2得: W= mv + fs，所以選項(xiàng) C正確.W- fs =1 mv2- 0，由此可解C中，可 由 =m可知，m = / , = / m，將此 m和 同時(shí)代入選項(xiàng)得P fvv P f f P vv fmP22 fPss，故選項(xiàng)D也正

10、確.v m對(duì)于選項(xiàng)E，由前面的分析可知其是將汽車的牽引力做為恒力代入功的定義式進(jìn)行計(jì)算的，所以是不正確的.說明：由上述兩個(gè)例題中對(duì)功的計(jì)算可看出,計(jì)算功的思路通常有三條思路，即:功的定義式 W = Fscos 0,此方法只適用于求恒力所做的功；利用功能關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理求功，此法對(duì)于恒力和變力均適用；利用功和功率的關(guān)系 于求發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功.W = P/ t，這種方法一般只適用6.分析：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力做功最小F = 2 I mg .把木塊拉至木板最右端過程中，F(xiàn)前進(jìn)的位1 L = LtmgL .W = F s = 2 Lmg 27 .分析1L ,故拉力至少要做的功為2答案：pmgL人的拉力的功等

11、于細(xì)繩對(duì)物體拉力的功。在物體勻速上升的過程中，細(xì)線對(duì)物體的拉力Ft= mg ,物體上升的高度h= (2 cos30 o 1) s ( 3 1) s ,從而細(xì)線對(duì)物體拉力的功WtFt h ( 3 1)mgs。所以，人的拉力所做的功為( 3 1)mgs。8.分析滑塊沿水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)，故拉力的大小F=Ff = pmg。把圓軌道分成I 1、l 2、l 3、l n很多個(gè)小段，每一段小到可以看成直線段，從而拉力在每一小段上的方向可認(rèn)為不變，則拉力在每一小段上所做的功分別為W1= pmg l 1, W2= pmg l 2 , W3= p,mg l 3,Wn= pmg l n。所以，在滑塊沿水平圓軌道勻速

12、運(yùn)動(dòng)一周的過程中，拉力所做的功為123n(l1+2+3+ +l ln)l(2=p,mg nrW= W+ W+ W+ W=Lmgav2-0.2m / s29 .解：(1)卡車的加速度t卡車牽引力為FF-kmg=ma ,則Fkmgma 7103 NV1V2v10m/ s平均速度2則平均功率PF v7 104W(2)時(shí)間中點(diǎn)和位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度分別為v 10m / svi2V225 5m / sPtF vt 7 104 W時(shí)間中點(diǎn)瞬時(shí)功率2位移中點(diǎn)的瞬間功率PsF v_s 7 103 5 5W 7.8 10 4 W2 210 .解：斜面對(duì)物體所做的功，即斜面對(duì)物體的作用力所做的功.在題述的兩種情況下

13、，斜面對(duì)物體的作用力分別如圖中的甲、乙所示，因?yàn)槲矬w的位移方向是水平的，故在兩種情況中重力mg均不做功.(1)因?yàn)楫?dāng)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合力為0，所以由圖7甲可知物體所受斜面的支持力N=mg cos 9,摩擦力 f = mg sin 9,方向如圖所示.所以NW = Ns cos 9 = i_ mgs 9= cosmgcos 9 - s 9sin .cos(90 9)Wf = fs cosa= mg sin0 s cos (1800)=cosmgse sin 9圖故斜面對(duì)物體所做的功為W 總=W n + W f = 0 .(2 )當(dāng)物體以加速度a移動(dòng)時(shí)，因a沿水平向右，所以合力F = ma、方

14、向必水平向右，其受力情況如圖乙所示.由圖可知:Nsin 9 f cos 9= ma ,Ncos 9+ f sin 9= mg .由此兩方程可解得:N = mg cos 9+ mas in 9, f = mg sin0 ma cos 9,再由W = Fscos 9分別求得兩力的功:NW= Nscos a= Nscos ( 90 9)Wf = fs cos a= fs cos ( 180mgs cos 0sin 9+ mas sin 9.9 )= mgs cos 9 sin 9+ ma cos2 9.所以 W 總=Wn + Wf= mas .說明:用在物體上， 因此斜面對(duì)物體所做的功，也就等于合力

15、對(duì)物體所做的功，故本題也可就（1）、（2）兩種情況分析先求出合力，再用合力求出斜面對(duì)物體所做的功.另外，由于重力一直不做功， 所以支持力和摩擦力對(duì)物體所做的功（即斜面對(duì)物體所做的功） 就是合外力所做的功.還可據(jù)動(dòng)能定理通過物體動(dòng)能的變化求出斜面對(duì)物體所做的功.這兩種方法都比例題中給出的方法要簡單得多，其中后一種思路最為簡捷，讀者可自己按上述思路進(jìn)行求解.11. 解：本題的第（1）問求10 s內(nèi)拉力的功率，則是指10s內(nèi)的平均功率，而求平均功率_ W-有兩條具體的思路：一是 P ;二是 P = Fv cos 9.因此本題可從這兩種方法分別求出t平均功率.方法一：據(jù)牛頓第二定律可知，F(xiàn) mg =

16、ma，解得F = 105 N .又據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出101 2十s 內(nèi)物體的位移為 S at = 25 m 所以有： P W -Es105 25 W = 262.5 W .2 t t10 1方法二：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出物體在10s 內(nèi)的平均速度 V （at 0） 2.5 m/s，所2以平均功率為：P = Fv = 105 X 2.5 W = 262.5 W .對(duì)于本題的第（2）問求第 10 s末的功率，即為 10 s末的瞬時(shí)功率.求解瞬時(shí)功率在中學(xué)階段只有唯一的方法：= cos，所以此題中10 s末的功率為:= cos =P Fv 9P Fv 9Fat cos0 = 105 X 0.5 X 10 W = 525 W .說明：（1 ）由上述例題可以看出，在解題時(shí)要注意據(jù)題意分清所求功率為平均功率還是瞬時(shí)功率；W（2）求解平均功率的方法較多，常見的有三種：一是利用功率的定義式P ；二是利用t平均速度求解，即P = F v cos 9；三是利用兩個(gè)狀態(tài)瞬時(shí)功率的平均值法，即 PPP 0t .注意：其中第二、三兩種方法只適用于物體做勻變速度直線運(yùn)動(dòng)的情況.而2求解瞬時(shí)功率在中學(xué)階段則只有上述唯一的一種方法.12. 解 : 分別對(duì) A 和 B 受力分析 , 如圖 :A 和 B 間最大靜摩擦力可近似認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力：fm= 口 mg=2N當(dāng)二者有共同加