探索規(guī)律題解題技巧

1、探索規(guī)律題的解題技巧1“數(shù)”之規(guī)律探究純數(shù)字類規(guī)律探索題就是題目中所提供的數(shù)字是在一定條件下的排列或者是運算順序或者是部分結論，而要求以此探索規(guī)律，歸納出一般性的結論此類題目的解題關鍵是將所給的每個“數(shù)”化成有規(guī)律的式子，找出規(guī)律，并用字母表示例1下列一組按規(guī)律排列的數(shù)， ，則第個數(shù)是_解析：易觀察出因此所排列的這組數(shù)都是的整數(shù)次冪，再觀察序數(shù)與指數(shù)的關系：指數(shù)等于序數(shù)減一，故第個數(shù)為解答：說明：解題步驟：尋找不變的量；尋找變化的量；研究變化的量如何變化；熟悉數(shù)字規(guī)律后就為后續(xù)的圖形類問題的解決創(chuàng)造了基礎，因為求出各圖中物體的個數(shù)后，問題的研究就由形轉化為了數(shù)，只要研究數(shù)字規(guī)律即可得到圖形規(guī)律

2、同步檢測1：觀察下列各數(shù)，用含的代數(shù)式表示： ； ； ； ； ； ； ；2“式”之規(guī)律探究此類題目的解題關鍵是將題目中的“式”化為有規(guī)律的代數(shù)式或等式，找出規(guī)律，并用字母表示例2觀察下列等式：，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設表示自然數(shù)，用關于的等式表示為_解析：，故的等式表示為解答：說明：解題的常用方法：將所給的每個數(shù)據(jù)化為有規(guī)律的代數(shù)式或等式；按規(guī)律排序這些式子，尋找不變的量和變化的量，并研究變化的量如何變化；將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式或等式表示出來；用題中所給數(shù)據(jù)驗證規(guī)律的正確性；若要證明則注意證明格式同步檢測2：1觀察以下10個乘積，將乘積的兩個因數(shù)分別用字母表示（為正數(shù)）（1）請仿照式

3、子“”，將以上各乘積分別寫成一個兩數(shù)平方差的形式；（2）請觀察給出、之間的關系式（只要求寫出結果）2老師在黑板上寫出三個算式：，李明同學接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，.(1)請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；(2)用文字寫出上述算式的規(guī)律；(3)說明這個規(guī)律的正確性3觀察下列各式：21129； 755718； 966927； 844836；4554-9；2772-45；1991-72；（1）請用文字補全上述規(guī)律：把一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字交換位置，原來兩位數(shù)與新的兩位數(shù)的差是_；（2）你能用所學知識解釋這個規(guī)律嗎？3 “圖形”之規(guī)律探究 圖形類規(guī)律探究題包含形狀一

4、樣但顏色不同的多個幾何圖形的圖案問題，圖形的折疊、旋轉問題，同一種圖形大小不一排列問題，同一種圖形的數(shù)量變化問題及數(shù)字與幾何圖形的有機結合排列等問題，通常以確定探索物體的個數(shù)和確定圖形數(shù)量為主要內容出現(xiàn)此類題目的解題關鍵是觀察圖形（數(shù)字圖形或幾何圖形）的排列方式，明確題目提供素材的層屬關系及內涵例3如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，那么第(n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎圖形組成第3題圖(1)(2)(3)解析：第1個圖形中基礎圖形的個數(shù)為；第2個圖形中基礎圖形的個數(shù)為；第3個圖形中基礎圖形的個數(shù)為；，故第個圖形中基礎圖形的個數(shù)為解答：說明：探索

5、物體的個數(shù)時，可首先求出各圖中物體的個數(shù)，然后將其與相應的圖序數(shù)作對比，看兩者有何關系，即得規(guī)律或者求出各圖中物體的個數(shù)后，問題的研究就由形轉化為了數(shù)，只要研究數(shù)字規(guī)律即可得到圖形規(guī)律例4如下圖所示，小麗用棋子擺成三角形的圖案，觀察下面圖案并填空： 第1個 第2個 第3個 第4個按照這樣的方式擺下去，擺第5個三角形圖案需要_枚棋子；擺第n個三角形圖案需要_枚棋子（用含有n的代數(shù)式表示）；擺第100個三角形圖案需要_枚棋子解析：第1個圖形中棋子個數(shù)為；第2個圖形中棋子個數(shù)為；第3個圖形中棋子個數(shù)為；第4個圖形中棋子個數(shù)為；第5個圖形中棋子個數(shù)為；，故第個圖形中棋子個數(shù)為，第100個圖形中棋子個數(shù)

6、為10201解答：同步檢測3：1如圖，用同樣并規(guī)格的黑白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面，觀察圖形并猜想填空：當白色瓷磚為塊時，黑色瓷磚有 塊（結果寫成一個多項式形式）2下面是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字需用6枚棋子，第二個“上”字需用10枚棋子，第三個“上”字需用14枚棋子，如果按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么第n個“上”字需用 枚棋子3如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個頂點）都擺有盆花，每個圖案中花盆總數(shù)為，按照圖中的規(guī)律可以推斷與的關系是 4某校的一間禮堂，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加個座位.（1）請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：第1排的座位數(shù)第2排的座位數(shù)第3排的座位數(shù)第4排的座位數(shù)（2）由題可知，第5排座位數(shù)是