抽樣調(diào)查期末復(fù)習(xí)題

1、1、簡(jiǎn)答題1. 為什么分層抽樣常在全國(guó)范圍抽樣調(diào)查中被采用？答：（1）分層抽樣不僅能對(duì)全國(guó)指標(biāo)進(jìn)行推算，還可以對(duì)各省、自治區(qū)、直轄市的指標(biāo)進(jìn)行推算。 (3分)（2）各個(gè)層中分別獨(dú)立地進(jìn)行抽樣，便于抽樣工作的組織實(shí)施。(3分)（3）由于各個(gè)地區(qū)發(fā)展不均衡，導(dǎo)致全國(guó)范圍內(nèi)差異較大，分層抽樣的層間方差不進(jìn)入估計(jì)誤差，而層內(nèi)的差異相對(duì)小一些，因此分層抽樣可以提高估計(jì)精度，抽樣效率較高。(2分)（4）樣本的分布更均勻，代表性更強(qiáng)，不會(huì)出現(xiàn)偏頗的情況。2. 整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？答：整群抽樣可以簡(jiǎn)化抽樣框的編制。樣本單元比較集中，實(shí)施調(diào)查便利，且能節(jié)約費(fèi)用。缺點(diǎn)是：當(dāng)群內(nèi)具有一定的相似性，而不同群之間的

2、差別比較大時(shí)，相同樣本量下整群抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣差。3. 簡(jiǎn)述分層的原則及如何選擇分層標(biāo)志？答：分層的原則是：一種是為了滿足估計(jì)各層指標(biāo)的需要或?yàn)榱私M織實(shí)施的便利。此時(shí)，應(yīng)以需估計(jì)的子總體為層或單位自然構(gòu)成的系統(tǒng)或類為層；另一種是盡可能提高抽樣精度，分層應(yīng)做到“層內(nèi)差異大，層間差異小”。最好直接以調(diào)查指標(biāo)的數(shù)值作為選擇分層標(biāo)志，若做不到通常選擇一個(gè)與調(diào)查指標(biāo)有較大線性相關(guān)的指標(biāo)作為分層標(biāo)志。這個(gè)標(biāo)志可以是調(diào)查指標(biāo)的前期指標(biāo)，也可以完全是另一個(gè)變量。4. 為什么多階抽樣常在大型抽樣調(diào)查中被采用？答：（1）多階抽樣一方面保持了整群抽樣的樣本比較集中、便于調(diào)查、節(jié)省費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又避免了

3、對(duì)小單元過(guò)多調(diào)查造成的浪費(fèi)，充分發(fā)揮抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)。（2）由于多階抽樣是分階段實(shí)施的，因此，抽樣框也可以分級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)備，只需編制初級(jí)單元的抽樣框，對(duì)抽中的初級(jí)單元再準(zhǔn)備二階抽樣單元的抽樣框，以此類推，對(duì)抽中的單元再準(zhǔn)備下一級(jí)抽樣單元的抽樣框，從而大大降低了編制抽樣框的工作量。所以多階抽樣常用于大范圍的且抽樣單元為各級(jí)行政單位的情況。對(duì)于大型調(diào)查中，抽樣框變動(dòng)非常頻繁的情況，特別適合用多階抽樣。2、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 【例1.1】 我們從某個(gè)N=100的總體中抽出一個(gè)大小為n=10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，要估計(jì)總體平均水平并給出置信度為95的區(qū)間估計(jì)。如表 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的指標(biāo)值序號(hào)i1234567891045

4、204661508解：依題意。N=100，n=10，計(jì)算樣本均值及樣本方差為： 因此對(duì)總體平均水平的估計(jì)為：對(duì)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)為：由置信度對(duì)應(yīng)的1.96，因此，可以以95的把握說(shuō)總體平均水平大約在之間，即2.42957.570之間。【例1.2】（續(xù)例1.1）如果采取放回抽樣，則相應(yīng)結(jié)果為多少？解：由上例知，由置信度對(duì)應(yīng)的，因此，可以以95的把握說(shuō)總體平均水平大約在即2.2905，7.7095之間?！纠?.3】某銷(xiāo)售公司希望了解全部3 000家客戶對(duì)該公司的綜合滿意程度，決定用電話來(lái)調(diào)查一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。這時(shí)，銷(xiāo)售公司希望以95的把握保證客戶滿意的總體比例P在樣本比例p±10的范圍

5、內(nèi)，但對(duì)總體比例P無(wú)法給出一個(gè)大致的范圍。這時(shí)，應(yīng)該調(diào)查多少個(gè)客戶，才能保證對(duì)總體比例估計(jì)的要求?（P30）解：由該問(wèn)題給出的條件：N=3 000，d=10=0.1，置信度95，對(duì)應(yīng)的，由于無(wú)法得到P的初始估計(jì)值，因此取使方差達(dá)極大值的P=0.5，得到最保守的：【例1.4】某居民區(qū)共10000戶，欲估計(jì)該居民區(qū)的用水量。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽選了100戶，得樣本均值為12.5噸，樣本方差為1252噸。（1）估計(jì)該居民區(qū)的總用水量的置信度95%的置信區(qū)間。（2）若次年再進(jìn)行調(diào)查，要求置信度95%的估計(jì)相對(duì)誤差不超過(guò)20%，試問(wèn)應(yīng)抽多少戶作樣本？（P31）解：（1）或（2） 3、不等概率抽樣【例2.1

6、】 某縣農(nóng)業(yè)局要調(diào)查全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶全年生豬的出欄頭數(shù)，并有全縣365個(gè)養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末的生豬存欄數(shù)，各養(yǎng)豬專業(yè)戶的飼養(yǎng)規(guī)模相差較大，決定以放回方式按與各養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄頭數(shù)成正比的概率從中抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表6.3。已知全縣養(yǎng)豬專業(yè)戶上年末生豬存欄數(shù)為9542頭，試估計(jì)該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶生豬出欄總頭數(shù)某縣養(yǎng)豬專業(yè)戶年生豬出欄頭數(shù)調(diào)查樣本資料 (單位: 頭)12345678910152392983124291319751343715245185133173748711121314151617181920403217261136255384225818669156492211453

7、328830421222324252627281926372174318301241602151044933696177注: 表示養(yǎng)豬專業(yè)戶樣本編號(hào),表示各專業(yè)戶生豬上年末存欄數(shù),表示各專業(yè)戶調(diào)查年生豬出欄頭數(shù),其中第2、19號(hào)專業(yè)戶被抽中兩次.解：根據(jù)題中所給資料，(頭)（P56 ，3.1.2）(頭) （P58,3.1.5）4、分層隨機(jī)抽樣【例3.1】某市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，分城鎮(zhèn)居民及農(nóng)村居民兩部分抽樣，在全部城鎮(zhèn)居民23560戶中隨機(jī)抽取300戶，在全部農(nóng)村居民148420戶中隨機(jī)抽取250戶，調(diào)查結(jié)果是城鎮(zhèn)年平均戶收入為15180元，標(biāo)準(zhǔn)差為2972元；農(nóng)村年平均戶收入為9856元，標(biāo)準(zhǔn)

8、差為2546元。求全市年平均戶收入的置信度為90%的置信區(qū)間。（P75） 【例3.2】在某行業(yè)技術(shù)人員中，按年齡分層，調(diào)查會(huì)使用計(jì)算機(jī)者所占的比例。調(diào)查結(jié)果如表所示。試以95% 的置信度估計(jì)總體中會(huì)計(jì)算機(jī)者占的比例。（P75）計(jì)算機(jī)使用情況調(diào)查層人數(shù)入樣人數(shù)樣本中會(huì)使用計(jì)算機(jī)的人數(shù)30歲以下778171243035歲749768123640歲977989224145歲4627421145歲以上5366504總計(jì)35050320解：由表中數(shù)據(jù)得到：5、樣本量在各層的分配【例3.3】調(diào)查某地區(qū)的2850戶居民奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶分為層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

9、抽取戶，調(diào)查數(shù)據(jù)如下，樣本量為40，若按比例分配和Neyman分配時(shí)，各層樣本量應(yīng)為多少？ 樣本戶奶制品年消費(fèi)支出層居民戶總數(shù)樣本戶奶制品年消費(fèi)支出1234567891012001040011015104080900240050130608010055160851601703750180260110014060200180300220415005035150203025103025解：由表得各層樣本均值及方差為按比例分配時(shí)，各層樣本量為（P82）即各層樣本量分別為3，6，10，21。對(duì)于Neyman分配，從而同理有即各層樣本量分別為3，6，24，7。 【例3.4】 某高校欲了解在校學(xué)生用于課外

10、進(jìn)修(如各種考證輔導(dǎo)班、外語(yǔ)輔導(dǎo)班等)的開(kāi)支，在全校8 000名學(xué)生中抽出了一個(gè)200人的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。根據(jù)學(xué)生科的統(tǒng)計(jì)，本科生人數(shù)為全校學(xué)生的70，調(diào)查最近一個(gè)學(xué)期課外進(jìn)修支出(單位：元)的結(jié)果如表在校學(xué)生課外進(jìn)修開(kāi)支調(diào)查結(jié)果層（）層權(quán)（）樣本量（）/人樣本均值（）/元樣本標(biāo)準(zhǔn)差（）/元本科生0.7120253.4231.00研究生0.380329.4367.00合計(jì)1200276.2294.57試估汁全校學(xué)生用于課外進(jìn)修的平均開(kāi)支。解：全校學(xué)生用于課外進(jìn)修的平均開(kāi)支為： 估計(jì)量方差的樣本估計(jì)為：（P75,4.1.8） 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為：如果是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則6、比率、回歸與差估計(jì)【例4.

11、1】某小區(qū)有1920戶，從中隨機(jī)抽取了70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)：試對(duì)人均住房面積作點(diǎn)估計(jì)和置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。解：由已知條件有： （P36,2.5.2）【例4.2】交通運(yùn)輸統(tǒng)計(jì)中有三個(gè)重要的指標(biāo)，即運(yùn)量、周轉(zhuǎn)量與平均運(yùn)距，三者關(guān)系如下：平均運(yùn)距=周轉(zhuǎn)量/運(yùn)量。為估計(jì)公路載貨汽車(chē)的平均運(yùn)距，在總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取32輛貨車(chē)，記錄每輛貨車(chē)在一個(gè)月內(nèi)的運(yùn)量xi（單位噸）與周轉(zhuǎn)量yi（單位噸公里），經(jīng)計(jì)算得：試用比估計(jì)給出平均運(yùn)距R估計(jì)和其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。解：【例4.3】某地有規(guī)模以下工業(yè)企業(yè)127個(gè)工友固定資產(chǎn)價(jià)值6794.5萬(wàn)元，從中隨機(jī)抽取20個(gè)企業(yè)調(diào)查工業(yè)產(chǎn)值和固定資產(chǎn)價(jià)值，資料如表所示。試估計(jì)該地區(qū)規(guī)模以下工業(yè)總產(chǎn)值。企業(yè)固定資產(chǎn)價(jià)值及工業(yè)產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）固定資產(chǎn)價(jià)值工業(yè)產(chǎn)值固定資產(chǎn)價(jià)值工業(yè)產(chǎn)值3532.05045.54340.27065.050