云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)(理)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上云南師大附中2020屆高考適應(yīng)性月考卷（三）理科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回. 滿分150分，考試用時120分鐘.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則A.-2, -1, 0 B.-2, -1 C. 1 D. 0, 1, 22.已知i為虛數(shù)

2、單位，復(fù)數(shù)，則A. B. 2 C. D.3.已知，則向量與向量的夾角為A. B. C. D.4.的展開式中，的系數(shù)為A. 189 B. 63 C. 21 D. 75.已知的內(nèi)角的對邊分別為,則的面積為A. B. C. D.6.與圓有兩個不同交點(diǎn)的一個必耍不充分條件是A. B. C. D.7函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的一個可能取值是A.2 B. C. D.8.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若，則輸出的數(shù)是A. B.C. D.9. 已知，定義運(yùn)算“”,設(shè)函數(shù)，則的值域為A. (0, 3) B. 0, 3)C. 1, 3) D. (1, 3)10.如圖2,在平面四邊形中，,，將

3、沿折起到，使平面平面,則過四點(diǎn)的球的表面積為A. B. C. D.11.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為, 為上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),若(為 坐標(biāo)原點(diǎn))，則的離心率為A. 3 B. 2 C. D.12.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，毎小題5分，共20分）13.曲線往點(diǎn)（1, 0）處的切線方程為。14.若點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上點(diǎn)，則的最小值為 .15.勾股定理又稱商高定理，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的陰影小正方形組成的，如圖

4、3. 記,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影正方形的概率為 ，16.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，直線與交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),過線段的中點(diǎn)作，垂足為, 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則 .三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為，若（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求的前項和18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為提高生產(chǎn)質(zhì)量，引入了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取了新、舊設(shè)備生產(chǎn)的共 200件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，統(tǒng)計得到產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值如下表及圖4 （所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均位于區(qū)間（15, 45內(nèi)），若質(zhì)量指標(biāo)值大于30,則說明該產(chǎn)品質(zhì)

5、量高，否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般. 新設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表 質(zhì)量指標(biāo)頻數(shù)(15, 202(20, 258(25, 3010(30, 3530(35, 4020(40, 4510合計80（1）根據(jù)上述圖表完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與引入新設(shè)備有關(guān)；新舊設(shè)備產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表產(chǎn)品質(zhì)量髙產(chǎn)品質(zhì)量一般合計新設(shè)備產(chǎn)品舊設(shè)備產(chǎn)品合計（2）從舊設(shè)備生產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（15, 30)的產(chǎn)品中，按分層抽樣抽取6件產(chǎn)品，再從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)選取3件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，記抽到質(zhì)量指標(biāo)值位于(彷，30的產(chǎn)品數(shù)為,求的分布列和期望.0.100.050.010.00

6、12.7063.8416.63510.82819.(本小題滿分12分)如圖5,在四棱錐中，底面是正方形，,(1)證明：平面；(2)若是的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面,求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為的面積為，上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最大距離是3.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)的左、右頂點(diǎn)分別為，過分別作軸的垂線,直線:與相切，且與分別交于兩點(diǎn)，求證：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若曲線在處的切線斜率為0,求實數(shù)的值；(2)記的極值點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，當(dāng)時，證明：請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所

7、做題目 的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面宜角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角）(為參數(shù)，為傾斜角)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立扱坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為，直線與圓交于兩點(diǎn).(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)(l, 2),當(dāng)最小時，求的值.23.(本小題滿分10分)【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)(1)當(dāng) = 2時，求不等式的解集；(2)若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.云南師大附中2020屆高考適應(yīng)性月考卷（三）理科數(shù)學(xué)參考答

8、案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BACCDABBCAAD【解析】1，故選B2，故選A3，記向量與向量的夾角為， ，故選C4的展開式的通項公式為，令，解得，故選C5由余弦定理得，故選D6圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑，因為直線與圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，所以，求其必要不充分條件，即為其真子集，故選A7的圖象向左平移個單位長度后得，因為圖象關(guān)于y軸對稱，故選B8由程序框圖知，輸出a，b，c中最大的數(shù)，所以b最大，故選B9由題意，所以的值域為，故選C10由條件知，因為平面平面BCD，且交線為BD，平面，平面，所以過四點(diǎn)的球的直徑

9、為，所以，故選A11，又， ，離心率，故選A12，由題意，有兩個不同的實根，即和在上有兩個交點(diǎn)， 令，記，在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，；當(dāng)時，由圖象知，當(dāng)，即時，和在上有兩個交點(diǎn)，故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案2【解析】13，所以切線斜率為，所以切線方程為，即圖114由約束條件畫出可行域如圖1所示，記圓心到直線的距離為d，則，所以的最小值為15，不妨設(shè)，則，所以大正方形的面積為，陰影小正方形的面積為，所以概率為16由題意得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，過兩點(diǎn)分別作垂直于l，則，因為直線的斜率存在，設(shè)為k，則

10、線段的垂直平分線方程為，令，得，即，由點(diǎn)差法得，所以三、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（1）由題意得解得所以（6分）（2），所以（12分）18（本小題滿分12分）解：（1）列聯(lián)表如下：產(chǎn)品質(zhì)量高產(chǎn)品質(zhì)量一般合計新設(shè)備產(chǎn)品602080舊設(shè)備產(chǎn)品4872120合計10892200，所以有99%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量高與引入新設(shè)備有關(guān)（6分）（2）由題意，從中抽取1件產(chǎn)品，從中抽取2件產(chǎn)品，從中抽取3件產(chǎn)品，故X可能的取值為0，1，2，3， X的分布列為0123所以（12分）19（本小題滿分12分）（1）證明：平面，又為正方形，平面（6分）（2）解：

11、如圖2，連接，取的中點(diǎn)，設(shè)，連接，則，從而平面，平面與的交點(diǎn)即為圖2建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面即平面，設(shè)其法向量為，則即令，得，易知平面的一個法向量為，因為二面角為銳二面角，故所求余弦值為 （12分）20（本小題滿分12分）（1）解：由題意解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4分）（2）證明：因為直線與橢圓C相切，所以消去y，整理得，化簡得，由題意，直線的方程為，直線的方程為，所以，又，同理得， （12分）21（本小題滿分12分）（1）解：的定義域為，（4分）（2）證明：，令，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增又，所以，使得且當(dāng)時，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，即，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，所以，所以且，即又，又當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以得證