平行線專題及拔高

1、專題一 證明平行的方法1、 借助對(duì)頂角轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明如圖，1=2，求證：ABCD. 2、 借助鄰補(bǔ)角轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,.證明:3、 轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行證明1.已知：如圖，DAB=DCB，AE，CF分別平分DAB，DCB，2+AEC=180°，試判定AB與CD是否平行？ 2. 如圖,B=C,B、A、D在同一條直線上,DAC=B+C,AE是DAC的平分線,試說(shuō)明AE與BC的位置關(guān)系. 四添加輔助線轉(zhuǎn)化角度關(guān)系進(jìn)行證明1.如圖，EAB-ECD=AEC，求證：ABCD.2.如圖，已知BFM=1+2，求證：ABCD.五、借助平行公理及推論進(jìn)行證明如圖，已知A+B=

2、180°，EFC=DCG，求證：ADEF.專題二 角度計(jì)算1、 運(yùn)用對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算1.如圖，O為直線AB與直線CF的交點(diǎn)，BOC=40°，OD平分AOC，DOE=90°，求EOF的度數(shù).2.如下圖，直線AB和CD相交于O，OE平分AOD，且EOD = 50°，求BOC的度數(shù).2、 與垂直有關(guān)的計(jì)算1如圖，ABCD，CDEF，若1=124°，則2=（）A56°B66°C24°D34°2.如圖,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,OA平分COD,OB平分MON,若AON=150°,BOC=120°

3、.(1)求COM的度數(shù);(2)判斷OD與ON的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.3.（2016春西華縣期末）如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC與MOD3、 運(yùn)用方程思想計(jì)算1.如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOD，AOC：AOD=7：11（1）求COE的度數(shù)（2）若射線OFOE，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出OF，并求COF的度數(shù)2.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OF平分,求的度數(shù).4、 運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算1.如圖，直線ab，點(diǎn)B在直線上b上，且ABBC，1=55°，求2的度數(shù).2.（2016陜西）如圖，ABCD，AE平分CAB交

4、CD于點(diǎn)E，若C=50°，則AED=（）A65°B115°C125°D130°5、 利用三角形外角定理及平行線性質(zhì)1.（2016畢節(jié)市）如圖，直線ab，1=85°，2=35°，則3=（）A85°B60°C50°D35°2.（2016營(yíng)口）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，ABOC，DC與OB交于點(diǎn)E，則DEO的度數(shù)為（）A85°B70°C75°D60°六、利用三角形內(nèi)角和1.（2016江西模擬）如圖，直線ab，BC平分ABD，

5、DEBC，若1=70°，求2的度數(shù)2.（2016江西模擬）如圖，在ABC中，B+C=110°，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn)E，求ADE的度數(shù)專題三 折疊問(wèn)題1. 如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于（ ）2.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F，若BFA=34°，則DAE=度3.將ABC紙片沿DE折疊，其中B=C（1）如圖1，點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB與DF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處，探索B與1+2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由專題四 輔助線添加（過(guò)拐點(diǎn)作平行線）1、

6、 作平行線求角度1.如圖，直線ABCD，C=44°，E為直角，求1的度數(shù).2.如圖，ABCD，BE平分ABF，DE平分CDF，BFD=120°，求BED的度數(shù).2、 作平行線證平行1.如圖，已知1+2+3=360°，證明：ABCD.2.如圖，ABCD，BC.求證：BECF.3、 作平行線證角度關(guān)系1.如圖，則、的關(guān)系為 . 2.如圖(a)，木桿EB與FC平行，木桿的兩端B、C用一橡皮筋連接.現(xiàn)將圖(a)中的橡皮筋拉成下列各圖的形狀，試解答下列各題：(1)圖(b)中，A、B，C之間有何關(guān)系？(2)圖(c)中，A、B、C之間有何關(guān)系？(3)圖(d)中，A、B、C之間有

7、何關(guān)系？(4)圖(e)中，A、B，C之間有何關(guān)系？拔高題1. 如圖，已知1+2=180°，A=C，AD平分BDF，求證：BC平分DBE.2. 如圖，已知，求證：。3.（2016春太倉(cāng)市期末）如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，BE平分ABC，DF平分ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說(shuō)明理由4.已知：三角形ABC中，點(diǎn)F、G分別在線段AB、BC上，F(xiàn)GBC于G，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，PDBC交直線BC于D，過(guò)點(diǎn)D作DE/PA，交直線AC于E.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BFG+PDE=180°；(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上

8、時(shí)，將圖補(bǔ)充完整，點(diǎn)H在線段AC上，連接GH，若FGH+PDE=180°，求證GHC=DEC；(3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)S，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)T，若PDS：SDT=3:2，1/2GFA+BAC=129°.則GHC的度數(shù)是(直接寫(xiě)出結(jié)果)_壓軸題：1.如圖1，ABCD，點(diǎn)P是直線AB，CD之間一動(dòng)點(diǎn).（1）A+APC+C=_。（2）如圖2，PQ平分APC，CQ平分PCD，求證：A=2PQC.（3）如圖3，若A=144°，QPC=3APQ，QCP=3QCD,求PQC的度數(shù). 圖1 圖2 圖32.如圖(a),DAB+ABC+BCE=360°(1)求證:AD

9、CE(2)如圖(b),AG、CG分別平分BAD、BCE,BFAG交GC的延長(zhǎng)線于F,判斷ABC與F的數(shù)量關(guān)系,并證明; (3)如圖(c),AN平分HAB,BP平分ABC,BQAN,CM平分BCT交BQ的反向延長(zhǎng)線于M,的值不變,的值不變;其中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)擇一證明. 3.閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程：（1） 如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC 求BAC+B+C的度數(shù) 解：過(guò)點(diǎn)A作EDBC，所以B= ，C=  又因?yàn)镋AB+BAC+DAC=180° 所以B+BAC+C=180°

10、 方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知ABED，求B+BCD+D的度數(shù) 深化拓展：（3）已知ABCD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，ADC=70°，BE平分ABC，DE平分ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間 如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若ABC=60°，則BED的度數(shù)為      ° 如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且ABCD，ADBC若ABC=n°，則BED的度數(shù)為      °（用含n的代數(shù)式表示）4.如圖,ABCD,P為定點(diǎn),E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn).(1)求證:P=BEP+PFD;(2)若M為CD上一點(diǎn),如圖2,FMN=BEP,且MN交PF于N.試說(shuō)明EPF與PNM關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)移動(dòng)E、F使得EPF=90°,如圖3,作PEG=BEP,求AEG與PFD度數(shù)的比值.5. 如圖,直線CBO