彈性力學(xué)考題類型

1、一、 已知某點的應(yīng)力狀態(tài)為 試求該點的主應(yīng)力、應(yīng)力主軸方向（僅計算1應(yīng)力主軸方向）和最大切應(yīng)力。二、已知彈性體的體積力為常量，其應(yīng)力分量為： 如彈性體為可能的應(yīng)力狀態(tài)，求待定系數(shù)A，B應(yīng)滿足的關(guān)系。三、已知圓筒的內(nèi)徑和外徑分別為a和b，圓筒受內(nèi)壓q的作用，在圓筒外部受剛性位移約束，如圖所示。試求圓筒應(yīng)力。 已知軸對稱應(yīng)力和位移為： 解：做出圓筒的受力狀態(tài)如下圖所示。極坐標(biāo)下應(yīng)力邊界條件 3對于圓筒的內(nèi)表面， 3因此有內(nèi)表面的邊界條件為即 （1） 3圓筒外表面滿足位移邊界條件 即 （2） 3聯(lián)立（1）（2）解得 4因此可得圓筒的應(yīng)力圓筒的位移圓筒內(nèi)半徑的改變量為厚度變化量四、圖示的三角形懸臂梁，

2、在上邊界受到均布壓力q的作用，試用下列應(yīng)力的函數(shù)求出其應(yīng)力分量。（本題15分）解：應(yīng)力函數(shù)應(yīng)滿足相容方程和邊界條件，從中可解出常數(shù) 得出的應(yīng)力解答是  在截面 mn上，正應(yīng)力和切應(yīng)力為 劉章軍：彈性力學(xué)內(nèi)容精要與典型題解，中國水利水電出版社。P19.例2.8五、圖示薄板，在y方向受均勻拉力作用，試證明在板中間突出部分的尖點A處無應(yīng)力存在。 六、試考察 ，能解決圖示彈性體的何種受力問題。（10分）解：本題應(yīng)按逆解法求解。首先校核相容方程，4 = 0是滿足的。然后，代入應(yīng)力公式（4-5），求出應(yīng)力分量：   再求出邊界上的面力：七、解：首

3、先檢驗，已滿足4 = 0。由 求應(yīng)力，代入應(yīng)力公式得  再考察邊界條件。注意本題有兩個面,即= ±/2，分別為±面。在±面上，應(yīng)力符號以正面正向、負(fù)面負(fù)向為正。因此，有  代入公式，得應(yīng)力解答，八、擋水墻的密度為1，厚度為b,如圖所示,水的密度為2，試求應(yīng)力分量。（20分） 解：用半逆解法求解。 （1） 假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。因為在 y=-b/2邊界上，y=0，y=b/2邊界上，y=2gx，所以可假設(shè)在區(qū)內(nèi)y沿x 向也應(yīng)是一次式變化，即       y

4、= x f ( y )（2） 按應(yīng)力函數(shù)的形式，由 y 推測 的形式，（3） 由相容方程求應(yīng)力函數(shù)。代入4 = 0得  要使上式在任意的x處都成立，必須       代入，即得應(yīng)力函數(shù)的解答，其中已略去了與應(yīng)力無關(guān)的一次式。（4）由應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。將代入式(2-24) ,注意體力fx=1g，fy=0，求得應(yīng)力分量為  （5）考察邊界條件：主要邊界y = ± b / 2上,有    由上式得到  求解各系數(shù)，由       

5、; 由此得       又有  代入 A ,得  在次要邊界（小邊界）x=0上，列出三個積分的邊界條件：     由式(g),(h)解出     代入應(yīng)力分量的表達(dá)式，得最后的應(yīng)力解答：九、三角形水壩如4圖所示，其下端無限長，左側(cè)受比重為的液體壓力，壩體材料比重為。已求得應(yīng)力分量如下所示，試根據(jù)邊界條件確定待定系數(shù)A、B、C、D。（20分）解：對于直角坐標(biāo)系，邊界條件為 3對于x=0的邊界， 4代入邊界條件可得，與當(dāng)x=0時比較可以得到 3對于斜

6、面，有 4并且在此斜面上有 1代入邊界條件可得把，代入上式，可得解得 5所以十、如所示的橡皮立方塊放在同樣大小的鐵盒內(nèi)，其上端用鐵蓋封閉，鐵蓋上作用一均布壓力q。鐵盒和鐵蓋均可視為剛體，且橡皮塊和鐵盒、鐵蓋之間無摩擦阻力，試求橡皮塊的體應(yīng)變和體應(yīng)力。（15分）圖1 圖1（a） 解：因橡皮塊與鐵盒及鐵蓋之間無摩擦阻力，故壓力垂直于內(nèi)側(cè)面，取右圖所示的坐標(biāo)系。由于鐵盒視為剛體，故鐵蓋上受均布壓力q作用，因此有：于是，由物理方程可得：由式和式可得：因為，故將式代入式中可得因此，鐵盒內(nèi)側(cè)面所受的壓力為。將式代入式中可得：因此橡膠塊的體應(yīng)變?yōu)椋合鹉z塊的體應(yīng)力為：十一、對于平面應(yīng)力問題，試判斷所表示的應(yīng)力分量是否可能發(fā)生？其中A為常數(shù)，且體力不計。（15分）解：將式代入平衡方程：， 6得自然滿足將式代入相容方程： 3 6自然滿足給出的應(yīng)力