鞏固練習(xí) 行星的運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律提高

1、【鞏固練習(xí)】一、選擇題：1把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得( ) A火星和地球的質(zhì)量之比 B火星和太陽的質(zhì)量之比 C火星和地球到太陽的距離之比 D火星和地球繞太陽運(yùn)行速度大小之比2兩個(gè)行星的質(zhì)量分別為m1和m2，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受太陽引力的作用，那么這兩個(gè)行星的向心加速度之比為( ) A1 B C D3把行星運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)以后，開普勒第三定律可寫為，由此可推得( ) A行星受太陽的引力為 B行星受太陽的引力都相同 C行星受太陽的引力 D質(zhì)量越大的行星受太陽的引力一定越大4.繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星中有一與內(nèi)壁

2、相接觸的物體，則這個(gè)物體（ ）A受地球的吸引力和衛(wèi)星內(nèi)壁的支持力的作用B受地球的吸引力和向心力的作用C物體處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用D只受地球的吸引力的作用5.有一星球的密度和地球密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量的（ ）A1/4 B4倍 C16倍 D64倍6.兩個(gè)質(zhì)量均為M的星體，其連線的垂直平分線為AB。O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬有引力大小變化情況是（ ）A一直增大 B一直減小 C先減小，后增大 D先增大，后減小OAMMB7.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，

3、月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天。利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（ ）A0.2 B.2 C20 D2008.1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距離地球表面約600km的高空，使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球的半徑為，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是（ ）A0.6小時(shí)1.6小時(shí) 4.0小時(shí) 24小時(shí)9.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體和構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連

4、線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文學(xué)觀測得其周期為T，到C點(diǎn)的距離為，和的距離為，已知萬有引力常量為G。由此可求出的質(zhì)量為（ ）ABCD二、計(jì)算題：1.地球的質(zhì)量是月球的81倍，地球與月球之間的距離為s，一宇宙飛船運(yùn)動(dòng)到地球與月球連線的某位置時(shí)，宇航員受力平衡，則此位置距離月球球心的距離為多少？2.宇航員站在星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過時(shí)間t，小球落回到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。3.兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬

5、有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測得兩星中心相距R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量。4.中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常量為）5宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空氣阻力不計(jì)) (1)求該星球表面附近的重力加速度g；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為:1:4，求該星球的質(zhì)

6、量與地球質(zhì)量之比:6某宇航員在飛船發(fā)射前測得自身連同宇航服等隨身裝備共重840 N，在火箭發(fā)射階段，發(fā)現(xiàn)當(dāng)飛船隨火箭以ag/2的加速度勻加速豎直上升到某位置時(shí)(其中g(shù)為地球表面處的重力加速度)，其身下體重測試儀的示數(shù)為1220 N沒地球半徑R6400km，地球表面重力加速度g取10 m/s2(求解過程中可能用到，)問： (1)該位置處的重力加速度g是地面處重力加速度g的多少倍? (2)該位置距地球表面的高度h為多大?【答案與解析】一、選擇題：1C、D解析：由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律，k為常量，又，則可知火星和地球到太陽的距離之比和兩者的運(yùn)行速度大小之比，所以C、D選

7、項(xiàng)正確2D 解析：設(shè)行星m1、m2的向心力分別是F1、F2，由太陽與行星間的作用規(guī)律可得，而，故，D選項(xiàng)正確3C 解析：行星受太陽的引力提供其繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則，又，結(jié)合可得出F的表達(dá)式4.D解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，向心加速度等于重力加速度，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星內(nèi)的物體與支持物間沒有彈力作用。5.D解析：由得，又因?yàn)?，所以，所以星球的半徑為地球半徑?倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的64倍。6.D解析：物體在O點(diǎn)受到兩個(gè)星球的萬有引力的合力為零，在OA線上，離O點(diǎn)比較近時(shí)，兩個(gè)萬有引力的合力向下，到無窮遠(yuǎn)處位置，兩個(gè)引力的合力為零，所以沿OA方向，引力的合力先增

8、大后減小。故D選項(xiàng)正確。OAMMB7.B解析：太陽對(duì)地球的引力，太陽對(duì)地球的引力等于地球繞日旋轉(zhuǎn)的向心力，聯(lián)立得同理可得地球?qū)υ虑虻囊?，二力的比值，故B選項(xiàng)正確。8.B解析：由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，是恒量，所以，其中r為地球半徑，分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離，望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期（24小時(shí)），代入數(shù)據(jù)得9.D解析：設(shè)和兩星體的質(zhì)量分別為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得：對(duì)有解之得，故選項(xiàng)D正確?？偨Y(jié)：對(duì)于雙星欲求的質(zhì)量，要以為研究對(duì)象。二、計(jì)算題：1.解析：設(shè)物體離月球球心的距離為L，則物體離地心的距離為，設(shè)地球的質(zhì)量為M，月球的質(zhì)量為m，宇航員的質(zhì)量為，則根

9、據(jù)萬有引力定律得物體受到地球的引力物體受到月球的引力由題意宇航員受力平衡，根據(jù)平衡條件得地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，即M：m=81可得：2.解析：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，可得解得：設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得由萬有引力定律與牛頓第二定律，得，式中m為小球的質(zhì)量。聯(lián)立上述各式可得：3.解析：設(shè)兩星質(zhì)量分別為。都繞連線上O點(diǎn)做周期為T的圓周運(yùn)動(dòng)，星球1和星球2到O點(diǎn)的距離分別為。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得：聯(lián)立解得4.解析：設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊的質(zhì)量為m，則有又由以上各式得代入數(shù)據(jù)可得5 解析：(1)依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，地面上豎直上拋物體落回原地經(jīng)歷的時(shí)間為： 在該星球表面上豎直上拋的物體落回原地所用時(shí)間為： 所以