怎樣求yAsinωxψ的解析式

1、怎樣求y=Asin(x+)的解析式學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=Asin(x+)(A>0，>0)后，經(jīng)常會(huì)遇到確定其解析式的問(wèn)題。這里振幅A常由函數(shù)的最值確定，則由周期公式T=來(lái)求得，問(wèn)題的關(guān)鍵是求初相。本文介紹確定正弦函數(shù)解析式的兩種基本方法。一、待定系數(shù)法 分析正弦曲線y=Asin(x+)(A>0，>0)滿足的幾何條件，列出關(guān)于A、的三個(gè)方程，從而解出A、，這就是待定系數(shù)法。例1 若函數(shù)y=Asin(x+)(A>0，>0，0<<2)的最小值是2，周期為，且它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,)，求此函數(shù)的解析式。解析： 函數(shù)的最小值是2，A=|2|=2。函數(shù)的周期是，=

2、，解得=3。函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,),將x=0，y=及A=2代入y=Asin(x+)得=2sin，sin=.0<<2，y=或。故所求函數(shù)的解析式是： y=2sin(3x+)或y=2sin(3x+)例2 已知函數(shù)y=Asin(x+)(A>0，>0)的圖象如圖1所示，求此函數(shù)的解析式。分析：由圖1提供的信息，正弦曲線相鄰的最大、最小值之間為周期的。ABCxy02AA圖1=，即T=，=又顯然有A=2，下面只須求初相。設(shè)曲線與x軸交C，易知，C(,0)將A=2，=，x=，y=0代入y=Asin(x+)得0=2sin(+)。=k，(kZ)。注意到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象是由y=

3、sinx的圖象，經(jīng)過(guò)振幅、周期變換，且向右平移而得，當(dāng)k=0時(shí)，在區(qū)間,上有解。=，故函數(shù)的解析式是y=2sin(x)。二、平移變換 我們知道，設(shè)A>0，>0，正弦函數(shù)y=Asin(x+)=Asin(x+)的圖象，可以看成是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)下面變換而得到： y=sinx的圖象 y=Asinx的圖象（振幅變換）y=Asinx的圖象（周期變換）y=Asin(x+)的圖象（平移變換），這里抓住特殊點(diǎn)的平移來(lái)求。例3 圖2是正弦曲線y=Asin(x+)(A>0，>0)的一個(gè)周期的圖象，試求此函數(shù)的解析式。x0y-0圖2分析 這里=，T=3，=。函數(shù)的圖象可以看成是y

4、=sinx的圖象經(jīng)過(guò)振幅變換、周期變換后，再向左平移個(gè)單位。=，即=·=。下面只須再由圖象過(guò)點(diǎn)(0,)來(lái)確定A。將x=0，y=及=代入y=Asin(x+)得=Asin，A=2，故函數(shù)的解析式是y=2sin(x+)。評(píng)注：由y=Asinx的圖象經(jīng)過(guò)平移得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象，可從圖像上特殊點(diǎn)的變化得到平移的規(guī)則，如本題中向左平移個(gè)單位等。三、“五點(diǎn)法” 我們知道，用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(x+)的簡(jiǎn)圖，主要是作變量代換X=x+，由X取0，2來(lái)求出對(duì)應(yīng)的x的值，確定圖象五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置。而求其表達(dá)式，則相當(dāng)于X，x已知，求與。例4 如圖3，寫(xiě)出函數(shù)y=Asin(x+)(A>0，>0)的一個(gè)表達(dá)式。0262xy解析： 易知A=2，令X=x+。圖象中的特征點(diǎn)(2,2)，(6,0)對(duì)應(yīng)y=sinX圖象中五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的兩點(diǎn)(,1)，(2,0)，因此，解得y=2sin(x+)評(píng)注： 建立x，X對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的聯(lián)系，必須注意特征點(diǎn)是與y=sinx圖象上五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中(0,0)，(,1)，(,0)，(,1)，(2,0)的哪一個(gè)相對(duì)應(yīng)，如當(dāng)·2+=時(shí)，只能有·6