計(jì)量管制圖培訓(xùn)教材

1、計(jì)量管制圖培訓(xùn)教材5.1 概論概論凡產(chǎn)品品質(zhì)特性可藉由量測得知，且可以連續(xù)性尺規(guī)表示者，則屬計(jì)量值品質(zhì)特性，如：長度、重量、濃度、時(shí)間、厚度或強(qiáng)度等。計(jì)量值管制圖能提供資訊為：1.提供產(chǎn)品製程品質(zhì)之發(fā)展傾向。2.提供產(chǎn)品品質(zhì)改善資訊。3.提供製程能力分析資訊。4.訂定及管制產(chǎn)品規(guī)格。5.確認(rèn)造成缺失原因?yàn)殡S機(jī)或非隨機(jī)事件。6.提供生產(chǎn)決策所需資訊。2計(jì)量值管制圖計(jì)量值管制圖計(jì)量值管制圖是以連續(xù)函數(shù)為考量，由樣本集中趨勢統(tǒng)計(jì)量 (如：平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)等) 及離散趨勢統(tǒng)計(jì)量 (如：全距或標(biāo)準(zhǔn)差) 推估及管制產(chǎn)品製程品質(zhì)之準(zhǔn)度與精度。因此一般計(jì)量值管制圖多是由兩個(gè)管制圖組成。35.2 管制圖之誤

2、差管制圖之誤差修華特博士所提出的管制圖假設(shè)品質(zhì)特性分布為常態(tài)分配，並以平均數(shù) () 為中心，3為管制界限。以常態(tài)分配言，3以外機(jī)率 () 為0.0027。因此，修華特博士管制圖也稱為0.0027機(jī)率管制圖。當(dāng)管制機(jī)率改變時(shí)，其管制上/下限範(fàn)圍相對(duì)的需要一起改變。例如管制機(jī)率為：0.002、0.010及0.050時(shí)，其常態(tài)分配之Z值分別為：3.09、2.57、1.96，其管制界限需修正之比例，如表5.1所示。4管制圖之誤差管制圖之誤差5管制圖之誤差管制圖之誤差當(dāng)製程變動(dòng)時(shí)，欲檢查出該變動(dòng)情形與樣本數(shù)有絕對(duì)關(guān)係。第一個(gè)樣本即可檢查出製程變動(dòng)的情形，其機(jī)率為1；若第一個(gè)樣本沒檢查出來，由第二個(gè)樣本檢

3、查出製程變動(dòng)情形，其機(jī)率為 (1)；同理，若於第r個(gè)樣本才檢查出製程變動(dòng)情形，其機(jī)率為：6管制圖之誤差管制圖之誤差若當(dāng)製程變動(dòng)時(shí)，在指定管制變異範(fàn)圍 (如3) 及樣本大小 (n) 時(shí)，可能檢查出變動(dòng)的情形所需之平均樣本數(shù)，即為上式之期望值，亦稱為平均連串長度 (Average Run Length, ARL)。7於3管制界限下，當(dāng)製程變動(dòng)K，其 管制圖之平均連串長度與樣本大小之關(guān)係，如圖5.1所示。以修華特博士觀點(diǎn)而言，當(dāng)製程在管制狀態(tài)下，平均連串長度為：管制圖之誤差管制圖之誤差X8管制圖之誤差管制圖之誤差因此當(dāng)製程在管制狀態(tài)下其平均連串長度為ARL01/，當(dāng)製程失控狀態(tài)下其平均連串長度為AR

4、L11/(1)。若以樣本大小n = 5，檢測1個(gè)的變動(dòng)，其期望樣本數(shù)為5；若將樣本大小增加至n = 16，則檢測1個(gè)的變動(dòng)，其期望樣本數(shù)降為1，如圖5.1所示。9管制圖之誤差管制圖之誤差10例題例題 5.1解解11平均數(shù)與全距管制圖 ( R control chart) 是以平均數(shù)管制圖 ( control chart) 與全距管制圖 (R control chart) 一起管制品質(zhì)特性，其中平均數(shù)管制圖是管制平均數(shù)的變化，即管制產(chǎn)品品質(zhì)之集中趨勢；全距是管制產(chǎn)品品質(zhì)差異程度，即離散趨勢。5.3 平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖XX12平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖一般平均數(shù)與全距管

5、制圖為達(dá)合理、有效且經(jīng)濟(jì)之目的，大多每次取3至5個(gè)樣本 (n)，共取20至25個(gè)樣組 (k)，即同時(shí)考量樣本組內(nèi)變化及組間變化，且盡量使每組樣本之組內(nèi)變異小，組間變異大，方能將整個(gè)製程品質(zhì)反應(yīng)於平均數(shù)與全距管制圖。以圖5.2為例，其組內(nèi)變異雖不大，但組間變化卻正負(fù)相反。因此每次取樣的樣本不見得要多，但每次取樣的間隔時(shí)間卻是很重要影響因素。13平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖一、管制圖之建立步驟1.選定產(chǎn)品品質(zhì)特性；2.訂定樣本大小 (n = 3至5個(gè)樣本) 及抽樣次數(shù) (k = 20至25組樣組) ；14平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖3.依規(guī)定的取樣時(shí)程蒐集樣本資料 ( )；4.計(jì)算

6、每次抽樣樣組之平均數(shù)( ) 及全距 ( ) ；5.計(jì)算各樣組之平均數(shù)的平均數(shù)( ) 及其全距之平均數(shù) ( )；iXjXjRXR15平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖6.計(jì)算管制界限；(1) 平均數(shù)管制圖之管制界限(2)全距管制圖之管制界限16平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖7.繪製管制界限，並將各樣組之平均數(shù)及全距，分別繪入平均數(shù)管制圖與全距管制圖內(nèi)，再以直線連接；8.若有任何點(diǎn)超出管制界限或非隨機(jī)散布者，需將超出管制界限或非隨機(jī)散布的點(diǎn)摒除，重新計(jì)算其管制界限。17二、管制界限之計(jì)算l群體標(biāo)準(zhǔn)差() 與樣本全距之平均數(shù) ( )，及群體標(biāo)準(zhǔn)差 () 與樣本全距之標(biāo)準(zhǔn)差 ( ) 之間統(tǒng)計(jì)量

7、推估關(guān)係如下：其中 d1，d3為常數(shù)，查3管制界限因子表，詳如附錄E(p.467)。平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖RR18平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖19平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖20平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖21平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖22平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖23平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖24平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖25平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖26平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖27平均數(shù)與全距管制圖平均數(shù)與全距管制圖28例題例題 5.229例題例題 5.2解解30例題例題 5.231例題例題

8、 5.232例題例題 5.233例題例題 5.3解解34例題例題 5.335例題例題 5.4解解36例題例題 5.437平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖 ( S control chart) 係以平均數(shù)管制圖 ( control chart) 管制產(chǎn)品品質(zhì)特性之集中趨勢變異，並以標(biāo)準(zhǔn)差管制圖 (S control chart) 管制產(chǎn)品品質(zhì)特性之離散變異。當(dāng)樣本數(shù) (n) 10時(shí)，建議使用 R管制圖，當(dāng)樣本數(shù) (n) 10時(shí)，則建議使用 S管制圖。5.4 平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖XXXX38平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (S) 的平均數(shù) ( ) 與樣本標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差

9、(S)，與群體標(biāo)準(zhǔn)差 () 之間統(tǒng)計(jì)量的推估關(guān)係為：其中 c4、c5為一常數(shù)，且為樣本數(shù) (n) 的函數(shù)，如附錄E所示。S39平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖40平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖41平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖42平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖43平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖44例題例題 5.545例題例題 5.5解解46例題例題 5.547例題例題 5.5485.5 中位數(shù)與全距管制圖中位數(shù)與全距管制圖49中位數(shù)與全距管制圖中位數(shù)與全距管制圖50中位數(shù)與全距管制圖中位數(shù)與全距管制圖51例題例題 5.652例題例題 5.6解解5

10、3例題例題 5.654例題例題 5.655例題例題 5.656例題例題 5.6575.6 個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖 (XRm control chart) 是針對(duì)平均數(shù)與全距、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與全距等資料不易獲得時(shí)，如：破壞性檢驗(yàn)、檢驗(yàn)成本高、產(chǎn)品產(chǎn)量少、產(chǎn)品生產(chǎn)期程長或特殊製程產(chǎn)品等，可以產(chǎn)品品質(zhì)特性量測值之間的變異，判定其製程穩(wěn)定性。 58個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖一、個(gè)別值管制圖之管制界限59個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖個(gè)別值與移動(dòng)全距管制圖二、移動(dòng)全距管制圖之管制界限60例題例題 5.7解解61例題例題 5.762例題例題 5

11、.7635.7 移動(dòng)平均數(shù)管制圖移動(dòng)平均數(shù)管制圖移動(dòng)平均數(shù)管制圖係以移動(dòng)平均數(shù) ( ) 為縱座標(biāo)，抽樣間隔為橫座標(biāo)，本管制圖運(yùn)用於連續(xù)生產(chǎn)型之製程管制計(jì)畫，如：石化產(chǎn)品、飲料或食品等。mX64移動(dòng)平均數(shù)管制圖移動(dòng)平均數(shù)管制圖經(jīng)由管制圖曲線之平順程度，可判讀產(chǎn)品品質(zhì)特性之變化傾向，則其管制界限為：65例題例題 5.8解解66例題例題 5.8675.8 最大值與最小值管制圖最大值與最小值管制圖其計(jì)算方式如下：68例題例題 5.9解解69例題例題 5.970例題例題 5.9715.9 全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖全距 (R) 及標(biāo)準(zhǔn)差 (S) 均屬離散趨勢統(tǒng)計(jì)量，因此全距與標(biāo)準(zhǔn)差 (RS)

12、管制圖重點(diǎn)在於產(chǎn)品品質(zhì)特性精度的管制。72全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖73全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖其管制界限係數(shù)值經(jīng)統(tǒng)計(jì)量演算後，如表5.10及表5.11所示。74全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖75全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖全距與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖76例題例題 5.10解解77例題例題 5.1078點(diǎn)管制圖 (dot control chart) 係每次取3至5個(gè)樣本，將其平均數(shù)標(biāo)示於管制圖上，如圖5.12所示。點(diǎn)管制圖係運(yùn)用於連續(xù)型自動(dòng)化生產(chǎn)模式，如：IC製造、零組件製造、及封裝產(chǎn)業(yè)等。其管制中心值、管制上限及管制下限為：5.11 點(diǎn)管制圖點(diǎn)管制圖79點(diǎn)管制圖點(diǎn)管制圖點(diǎn)管制圖繪製方式係將管制上下限分上下兩區(qū)，安全管制範(fàn)圍訂在2以內(nèi)， 2至2.5