人教版八年級一次函數重點知識與典型例題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教版八年級一次函數重點知識【基本要點】1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。注：這是課本對于函數 的定義，在理解與實際運用中我們要注意以下幾點：1、函數只能描述兩個變量之間的關系，多一個少一個變量都是不對的；如：y=

2、xz 中有三個變量，就不是函數；y=0中只有一個變量，也不是函數；而y=0（x0）卻是函數，因為括號中標明了自變量的取值范圍；2、當自變量去每一個確定的值時因變量只能取唯一確定的值相對應，反之，當因變量取每一個確定的值時自變量可以去若干個值相對應；因為這兩個變量有先變與后變的問題，讓后變的先取一個值，先變的就不一定只取一個值；3、我們只能說函數值是自變量的函數，或用自變量來表示函數值，如：a是b的函數就說明a是函數值，b是自變量；用y表示x就說明y是自變量，x是函數值；任何函數都要標明誰是誰的函數，不能隨便說一個解析式是不是函數，如： Y=x，只能說y是x的函數，就不能說x是y的函數；4、函數

3、解析式的表示：只有函數值寫在等號左邊，含有自變量的式子寫在等號右邊；注意不能寫成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函數都包含自變量的取值范圍，如果沒指明說明自變量的取值范圍是任意實數。自變量的取值范圍從以下幾個方面把握： （1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零； （5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：寫出下列函數中自變量x的取值范圍y= _. y=_. y=_. y=·_.3、函數的圖像一般來說，

4、對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象4、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。5、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。6、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映

5、整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。7、正比例函數及性質一般地，形如y=kx(k是常數，k0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經

6、過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：1、正比例函數，當m 時，y隨x的增大而增大.2、若是正比例函數，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.3、函數y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.4、東方超市鮮雞蛋每個0.4元，那么所付款y元與買鮮雞蛋個數x（個）之間的函數關系式是_平行四邊形相鄰的兩邊長為x、y，周長是30，則y與x的函數關系式是_8、一次函數及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常

7、數，k0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.注：一次函數一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限 b>0，圖象經過第一、二

8、象限；b<0，圖象經過第三、四象限直線經過第一、二、三象限 直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限 直線經過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.例題：1、若關于x的函數是一次函數，則m= ，n .2、函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是（ ）3、將直線y3x向下平移5個單位，得到直線

9、 ；將直線y-x-5向上平移5個單位，得到直線 .4、若直線和直線的交點坐標為(),則_.5、已知函數y3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（ ）3m+1 3m m 3m19、一次函數y=kxb的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），（-，0）.即橫坐標或縱坐標為0的點.例題：1、已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ） A. x1&

10、gt;x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定 解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。2、若m0, n0, 則一次函數y=mx+n的圖象不經過 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數y=k

11、x+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A .10、正比例函數與一次函數圖象之間的關系一次函數y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）. 11、一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值. 從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.12、一次函數與一元一次不等式的關系任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

12、<0（a，b為常數，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.13、一次函數與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數y=和y=的圖象交點.【考點指要】 一次函數常與反比例函數、二次函數及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現在中考題中，解決這類問題常用到分類討論、數形結合、方程和轉化等數學思想方法；為方便大家計算以及分析題目，現介紹一些解題過程中可以運用的公式與性質，希望大家能反復揣摩、理解、運用以期熟練

13、地掌握，這樣可以化繁為簡！這里要強調的是以下這些公式不要隨便外傳！切記！1、一次函數解析式的幾種類型 ax+by+c=0一般式 y=kx+b斜截式 （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0） y-=k(x-)點斜式 （k為直線斜率,( , )為該直線所過的一個點） = 兩點式 （, ）與（, ）為直線上的兩點） =0截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）2、求函數圖像的k值： （, ）與（, ）為直線上的兩點）3、求任意線段的長：（ （, ）與（, ）為直角坐標系任意兩點） 4、求任意兩點所連線段的中點坐標：（，） 5、若兩條直線y =kx+b 與y=kx+b互相平行，那么k=

14、 k，bb6、若兩條直線y =kx+b與y=kx+b互相垂直，那么k×k=-1 7、將y=kx+b向上平移n個單位后變成y=kx+b+n；向下平移n個單位變成y=kx+b-n8、將y=kx+b向左平移n個單位后變成y=k（x+n）+b；將y=kx+b向右平移n個單位后變成y=k（x-n）+b（任何圖像的平移都遵循上加下減，左加右減的規(guī)則 ）9、若y =kx+b 與y=kx+b關于x軸對稱，那么k+ k=0、b+b=010、若y =kx+b 與y=kx+b關于y軸對稱，那么k+ k=0、b=b11、同理，y =kx與y=kx關于平行、垂直、平移、對稱也滿足以上性質12、y=kx+b與坐

15、標軸圍成的三角形面積為13、y=kx（k是常數，k0）必過點：（0，0）、（1，k）14、y=kx+b必過點：（0，b）和（-，0）【例題講解】例題1：若是的一次函數，圖像過點（3,2），且與直線交于軸上一點，求此函數的解析式。變式練習1：求滿足下列條件的函數解析式：與直線平行且經過點(1, -1)的直線的解析式； 例題2：已知直線經過且與坐標軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的表達式。變式練習2：一次函數與正比例函數的圖象都經過點（2，-1），（1）分別求出這兩個函數的表達式；（2）求這兩個函數的圖象與軸圍成的三角形的面積。【鞏固練習】1，一次函數y= -2x+4的圖象與x軸交點坐標是 ，與

16、y軸交點坐標是 2，如圖，一次函數圖象經過點，且與正比例函數的圖象交于點，則該一次函數的表達式為（ ）A B C D3已知一次函數的圖象與軸交于（0，3），且隨值的增大而增大，則的值為（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-44，將直線向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）。A、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)5，把直線向下平移兩個單位，再向右平移3個單位后所得直線的解析式是 。6，若函數與x軸交于點A，直線上有一點M，若AOM的面積為8，則點M的坐標 7，已知直線的圖像經過點（2，0），（4，3），（，6），求的值。8，已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（

17、-1，-3）（1）求此一次函數表達式；（2）求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標；（3）求此一次函數的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。9，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點(-1, -5),且與正比例函數y= x的圖象相交于點(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數圖象與x軸所圍成的三角形面積.10，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于點B，若AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，求這個一次函數的關系式。一次函數提高練習1、已知是整數，且一次函數的圖象不過第二象限，則為 .2、若直線和直線的交點坐標為，則 .3、在同一直角坐標系內，直線

18、與直線都經過點 .4、當滿足 時，一次函數的圖象與軸交于負半軸.5、函數，如果，那么的取值范圍是 .6、一個長，寬的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加，寬增加，則與的函數關系是 .自變量的取值范圍是 .且是的 函數.7、如圖是函數的一部分圖像，（1）自變量的取值范圍是 ；（2）當取 時，的最小值為 ；（3）在（1）中的取值范圍內，隨的增大而 .8、已知函數y=（k-1）x+k2-1，當k_時，它是一次函數，當k=_時，它是正比例函數9、已知一次函數的圖象經過點，且它與軸的交點和直線與軸的交點關于軸對稱，那么這個一次函數的解析式為 .10、一次函數的圖象過點和兩點，且，則 ，的取值范圍是

19、.11、一次函數的圖象如圖，則與的大小關系是 ，當 時，是正比例函數.12、為 時，直線與直線的交點在軸上.13、已知直線與直線的交點在第三象限內，則的取值范圍是 .14、要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足 , .選擇題1、 圖3中，表示一次函數與正比例函數、是常數，且的圖象的是（ ）2、直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的（ ）3、若直線與的交點在軸上，那么等于（ ） 4、直線如圖5，則下列條件正確的是（ ） 5、直線經過點，則必有（ ）A. 6、如果，則直線不通過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、已知關于的一次函數在上的函數值

20、總是正數，則的取值范圍是（ ）A B C D都不對8、如圖6，兩直線和在同一坐標系內圖象的位置可能是（ ） 9、已知一次函數與的圖像都經過，且與軸分別交于點B，則的面積為（ ）A4 B5 C6 D710、已知直線與軸的交點在軸的正半軸，下列結論： ；，其中正確的個數是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個11、已知，那么的圖象一定不經過（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限12、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發(fā)小時，距A站千米，則與之間的關系

21、可用圖象表示為（ ）解答題1、已知一次函數求： （1）為何值時，隨的增大而減?。?（2）分別為何值時，函數的圖象與軸的交點在軸的下方？（3）分別為何值時，函數的圖象經過原點？（4）當時，設此一次函數與軸交于A，與軸交于B，試求面積。2、（05年中山）某自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費辦法，若某戶居民應交水費（元）與用水量（噸）的函數關系如圖所示。（1）寫出與的函數關系式；（2）若某戶該月用水21噸，則應交水費多少元？3、果農黃大伯進城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數和他收入的錢數（萬元）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：（

22、1）降價前每千克菠蘿的價格是多少元？（2）若降價后每千克菠蘿的價格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？4、為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的通話時間（min）與通話費y（元）的關系如圖所示：(1)分別求出通話費（便民卡）、 （如意卡）與通話時間之間的函數關系式；(2)請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？5、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1 km,氣溫下降6高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38，高空中xkm的氣溫

23、為y（1）當0x11時，求y與x之間的關系式？（2）求當x=2、5、8、11時，y的值。（3）求在離地面13 km的高空處、氣溫是多少度？（4）當氣溫是一16時，問在離地面多高的地方？6、小明用的練習本可在甲、乙兩個商店內買到，已知兩個商店的標價都是每個練習本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣 （1）小明要買20個練習本，到哪個商店購買較省錢？ （2）寫出甲、乙兩個商店中，收款y（元）關于購買本數x（本）（x>10）的關系式。（3）小明現有24元錢，最多可買多少個本子？7、如圖8，在直標系內，一次函數的圖象分別與軸、軸和直線相交于、三點，直線與軸交于點D，四邊形OBCD（O是坐標原點）的面積是10，若點A的橫坐標是，求這個一次函數解析式.8、一次函數，當時，函數圖象有何特征？請通過不同的取值得出結論？9、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸（原油罐沒儲油）后將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨后又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.