人教版高中數(shù)學(xué)【必修四】[知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理]-正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象-基礎(chǔ)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型（常考知識(shí)點(diǎn)）鞏固練習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的三種方法；2.掌握三角函數(shù)圖象的作用，會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象。【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法 1描點(diǎn)法：按照列表、描點(diǎn)、連線三步法作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的方法。2幾何法利用三角函數(shù)線作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在內(nèi)的圖象，再通過平移得到和的圖象。3五點(diǎn)法先描出正弦曲線和余弦曲線的波峰、波谷和三個(gè)平衡位置這五個(gè)點(diǎn)，再利用光滑曲線把這五點(diǎn)連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。在確定正弦函數(shù)在上

2、的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是要點(diǎn)詮釋：（1）熟記正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)。（2）若，可先作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的圖象，然后通過左、右平移可得到和的圖象。（3）由誘導(dǎo)公式，故的圖象也可以將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到。要點(diǎn)二：正弦曲線、余弦曲線（1）定義：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。（2）圖象要點(diǎn)詮釋：（1）由正弦曲線和余弦曲線可以研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想研究與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)有關(guān)的問題，如，方程根的個(gè)數(shù)。要點(diǎn)三：函數(shù)圖象的變換圖象變換就是以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)通過對(duì)稱、平移而得到?！镜湫屠}】類型

3、一：“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)的圖象例1用五點(diǎn)法作出下列函數(shù)的圖象。（1），；（2），。【思路點(diǎn)撥】（1）取上五個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)（0，2）、（，1）、（2，2）。（2）取上五個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)?！窘馕觥?（1）找出五點(diǎn)，列表如下：x001010y=2u21232描點(diǎn)作圖（如下圖）。 （2）找出五點(diǎn)，列表如下：0xy=cos u10101描點(diǎn)作圖（如下圖）。 【總結(jié)升華】 在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來，即可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種近似的“五點(diǎn)法”是非常實(shí)用的。舉一反三：【變式1】用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1）y=sin x（0x2）；（2）y=1+cos x

4、（0x2）【解析】（1）列表：x0sin x01010sin x01010 描點(diǎn)作圖，如圖（1）： （2）列表：x0cos x101011+cos x21012 描點(diǎn)作圖，如圖（2）。類型二：利用圖象變換作出函數(shù)的圖象例2作函數(shù)的圖象；【思路點(diǎn)撥】要善于利用函數(shù)的圖象來作及的圖象?！窘馕觥?將化為，其圖象如下圖。 【總結(jié)升華】函數(shù)的圖象變換除了平移變換外，還有對(duì)稱變換，一般地，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，和圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。舉一反三：【變式1】（2016 福建臺(tái)江區(qū)月考）已知函數(shù)，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖【解析】， 作出簡(jiǎn)圖如下：類型三：利用函數(shù)圖象

5、解簡(jiǎn)單的三角不等式例3畫出正弦函數(shù)（xR）的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出：（1）時(shí)x的集合；（2）時(shí)x的集合?！舅悸伏c(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作出y=sin x的簡(jiǎn)圖?！窘馕觥?（1）過點(diǎn)作x軸的平行線，從圖象中看出：在0，2區(qū)間與正弦曲線交于、兩點(diǎn)，在0，2區(qū)間內(nèi)，時(shí)x的集合為。當(dāng)xR時(shí)，若，則x的集合為。（2）過、兩點(diǎn)分別作x軸的平行線，從圖象中看出：在0，2區(qū)間，它們分別與正弦曲線交于，點(diǎn)和，點(diǎn)，那么當(dāng)時(shí)，x的集合為或?！究偨Y(jié)升華】利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線，都可解簡(jiǎn)單的不等式，但需注意解的完整性，此外數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，它能把抽象的數(shù)學(xué)式子轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖象，平時(shí)解題時(shí)要靈活運(yùn)用。舉一反三

6、：【變式1】（2015春 四川資陽(yáng)月考）利用正弦函數(shù)圖象解下列不等式：（1）；（2）（3）；（4）【解析】作出函數(shù)y=sin x的圖象，如圖所示： 由圖可得：（1）時(shí)，kZ，即原不等式的解集為，kZ；（2）時(shí)，kZ，即原不等式的解集為，kZ；（3）時(shí)，kZ，即，kZ，即原不等式的解集為，kZ；（4）時(shí)，kZ，即， kZ，即原不等式的解集為， kZ類型四：三角函數(shù)圖象的應(yīng)用例4（1）（2015春 陜西寶塔區(qū)月考）求在區(qū)間，內(nèi)解的個(gè)數(shù)（2）若，則與3的大小關(guān)系為（ ）A B C D與的取值有關(guān)【思路點(diǎn)撥】（1）作出函數(shù)y=sin x與的函數(shù)圖象，觀察圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)（2）作出與的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得【答案】（1）4；（2）D【解析】（1）函數(shù)y=sin x與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于方程解的個(gè)數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)y=sin x，在，內(nèi)的圖象，如圖所示由圖象不難看出，它們有4個(gè)交點(diǎn)所以方程