四年級(jí)奧數(shù)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第11講 用對(duì)應(yīng)法解題【專題簡(jiǎn)析】小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口?！纠}1】 奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？【思路導(dǎo)航】我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)

2、行比較：4千克梨5千克荔枝=58元 （1）6千克梨5千克荔枝=62元 （2）比較（1）和（2）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等，（2）式比（1）式多了64=2千克梨，也就是多了6258=4元，說明1千克梨的價(jià)錢為4÷2=2元，那么1千克荔枝的價(jià)錢就是（582×4）÷5=10元。練習(xí)一1，3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克？1， 張老師為圖書室買書，如果他買6本童話書和7本故事書需要144元；如果買9本童話書和7本故事書，需要174元?，F(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故事書，共需多少元？3，糧店運(yùn)來一批糧食，

3、4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？【例題2】 學(xué)校買足球和排球，買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需要190元，如果買6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元。一個(gè)足球和一個(gè)排球各多少元？【思路導(dǎo)航】我們可以把兩次買的情況摘錄下來進(jìn)行比較：3個(gè)足球4個(gè)排球=190元 （1） 6個(gè)足球2個(gè)排球=230元 （2）我們把（1）、（2）兩式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒有一個(gè)相同的條件可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn)：如果把（1）式同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到6個(gè)足球和8個(gè)排球共380元，然后再與（2）式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)足球個(gè)數(shù)相

4、同，而排球多了6個(gè)，也就多了380230=150元，也就是6個(gè)排球是150元，一個(gè)排球?yàn)?50÷6=25元，那么一個(gè)足球是（19025×4）÷3=30元。練習(xí)二1，5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？2，4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？3，2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元？【例題3】 商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和黃氣球共28只，黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、

5、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，我們可以列出下列關(guān)系式：紅氣球的個(gè)數(shù)藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)=21 （1）藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)黃氣球的個(gè)數(shù)=28 （2）黃氣球的個(gè)數(shù)紅氣球的個(gè)數(shù)=29 （3）我們可將（1）（2）（3），即212829=78只，這里包含有2倍紅氣球的個(gè)數(shù)、2倍藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)和2倍黃氣球的個(gè)數(shù)，由此，可得出三種氣球的總只數(shù)：78÷2=39只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球共21只，可求出黃氣球的只數(shù)：3921=18只；同理可求出紅氣球的個(gè)數(shù)是39×28=11只，藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是3929=19只。練習(xí)三1. 小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小麗和小明共13歲。三人各多少

6、歲？2.新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共70本，連環(huán)畫和科技書共82本，科技書和故事書共76本。三種書各多少本？3.公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？【例題4 】 三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。三個(gè)班各種了多少棵？【思路導(dǎo)航】“72棵不是一班種的”，說明二班和三班共種樹72棵；“75棵不是二班種的”，說明一班和三班共種75棵，“73棵不是三班種的”，說明一班和二班共種73棵。這樣，我們就可以求出三個(gè)班共種多少棵樹：（727573）÷2=110棵。用1

7、1072=38棵就是一班種的棵數(shù)，11075=35棵就是二班種的棵數(shù)，11073=37棵就是三班種的棵數(shù)。練習(xí)四1，百貨商店運(yùn)來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋，51雙不是布鞋。三種鞋各運(yùn)來多少雙？2，一個(gè)班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問后得知：全班同學(xué)都只做完了語文、數(shù)學(xué)英語作業(yè)其中的一種。有23人沒有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒有做完語文作業(yè)，有16人沒有做完英語作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人？3，學(xué)校買四種顏色的氣球，其中有93個(gè)不是紅氣球，有95個(gè)不是黃氣球，有98個(gè)不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個(gè)。學(xué)校共買了多少個(gè)氣球？【例題5 】 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)

8、李子和1個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意列出等式：13李=2蘋1桃 （1）4李1蘋=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋4李1蘋即9李=3蘋，即3李=1蘋 （3）把（3）式代入（2）式得：4李3李=1桃即：7李=1桃練習(xí)五1，3個(gè)菠蘿的重量等于1個(gè)梨和1個(gè)西瓜的重量，而1個(gè)菠蘿和3個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量。問多少個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量？2，2個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)橘子和3個(gè)荔枝的重量，1個(gè)蘋果和2個(gè)荔枝的重量等于3個(gè)橘子的重量。問3個(gè)橘子的重量等于多少個(gè)荔枝的重量？3，三個(gè)好朋友去文具店買東西，一人買了4枝圓珠筆，

9、一個(gè)買了2枝鋼筆，還有一個(gè)買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個(gè)人用掉的錢相等。那么1枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于幾枝鉛筆的價(jià)錢？第12講盈虧問題【專題簡(jiǎn)析】把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。盈虧問題的基本解法是：份數(shù)=（盈虧）÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量?！纠}1】 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè)；如果每人分6個(gè)，

10、就少2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人分5個(gè)，多10個(gè)；第二種分法：每人分6個(gè)，少2個(gè)。這說明全家人數(shù)為：102=12人，也就是說：不足的個(gè)數(shù)多余的個(gè)數(shù)=全家的人數(shù)這籃梨的個(gè)數(shù)是：5×1210=70個(gè)；練習(xí)一1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友？這袋糖有多少粒？2，有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置；如果每條船坐4人，則有3個(gè)人沒有位置。

11、一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？【例題2】 幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有多少個(gè)？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè)；第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)。從上面的條件中，我們可看出：第二種分法比第一種分法每班多分108=2個(gè)，所以，所需的玩具總個(gè)數(shù)從多2個(gè)變成了少12個(gè)，也就是說在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè)；第二種分法所需的玩具個(gè)數(shù)比第一種多122=14個(gè)，那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)。根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為：14÷2=7個(gè)，玩

12、具的總個(gè)數(shù)為8×72=58個(gè)。練習(xí)二1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？2，一個(gè)小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4棵。這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹苗？3，一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？【例題3】 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題目中的條件，我們可知：第一種分法：每人5本，多了14本；第

13、二種分法：每人7本，多了2本。從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了75=2本，這樣就從原來的多14本變?yōu)槎?本，兩種分配方法的結(jié)果相差了142=12本，每人多分了2本，多少人會(huì)多分了12本呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可求出優(yōu)秀少先隊(duì)員的人數(shù)為12÷2=6人，練習(xí)本的本數(shù)為：5×614=44本。練習(xí)三1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個(gè)，則多了12個(gè)；如果每人分7個(gè)，則多了6個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，則空

14、出床位24張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？【例題4】 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，我們可知搬樹苗的兩種方案：第一種方案：每人搬6棵，差4棵；第二種方案：每人搬8棵，差18棵。比較兩種方案，每人多搬了86=2棵樹苗，所需的樹苗就從差4棵變?yōu)椴?8棵，結(jié)果相差了184=14棵，每人多搬了2棵，多少人會(huì)多搬了14棵呢？根據(jù)這一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以求出學(xué)生人數(shù)為：14÷2=7人，樹苗的棵數(shù)為：6×74=38棵。練習(xí)四1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)

15、生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？3，學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？【例題5】 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？為了幫助理解，我們可以將題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將條件“如果每條船坐4人，則少一條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐4人，則多出4人”；

16、再將條件“如果每條船坐6人，則多出4條船”轉(zhuǎn)化為：“如果每條船坐6人，則差6×4=24人”。這樣兩種分配方法就相差了244=28人，這是因?yàn)槊織l船多坐了64=2人。根據(jù)這一關(guān)系，可求出船的條數(shù)：28÷2=14條，學(xué)生人數(shù)：4×（141）=60人。練習(xí)五1，學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？2，同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個(gè)同學(xué)？2， 小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校

17、有多遠(yuǎn)？練一練1、學(xué)校發(fā)鉛筆給三好學(xué)生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好學(xué)生有多少個(gè)？鉛筆有多少支？2、三（1）班同學(xué)去公園劃船，如果每條船坐4人，則少1條船；如果每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？3、某校給學(xué)生分宿舍，如果每間住6人，則有70人沒有床位；如果每間住8人，則少一件宿舍，問宿舍有多少間？學(xué)生有多少人？4、李師傅通過查詢得知手機(jī)還剩下一些話費(fèi)。他算了算，如果每天花費(fèi)20元，到月底就欠24元；如果每天花費(fèi)16元，到月底就欠8元。到月底還有幾天？還有多少元話費(fèi)？5、王老師從家去學(xué)校開會(huì)。如果每分鐘走60米，就要遲到2分鐘；如果每分鐘走80米，就可

18、提前1分鐘到學(xué)校。離開會(huì)還有幾分鐘？王老師家到學(xué)校有多少米？6、少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)坑沒人挖；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹坑？7、體育老師和一個(gè)朋友一起上街買足球，他發(fā)現(xiàn)自己身邊的錢，如果買10個(gè)“冠軍”牌足球，還差42元；后來他向朋友借了1000元；買了31個(gè)“冠軍”牌足球，結(jié)果多了13元。每個(gè)足球多少元？體育老師原來身邊有多少元？8、某小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游，如果每輛車坐65人，就會(huì)有15人不能乘車；如果每輛車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有多少輛車？有多少個(gè)學(xué)生？9、小明7點(diǎn)離開家去看電影，他發(fā)現(xiàn)如果每分走6

19、0米會(huì)吃到5分鐘，如果每分走80米會(huì)吃到2分鐘。求電影幾點(diǎn)幾分開始上映？小明家離電影院多少米？10、 學(xué)生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬2次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。搬磚的學(xué)生有多少人？這批轉(zhuǎn)共有多少塊？11、學(xué)校給新生安排宿舍，安排5人住一間宿舍要比安排7人住一間多用4間宿舍，住宿的新生有多少人？12、學(xué)校有若干間宿舍，每間住6人比每間住4人相差少3個(gè)宿舍，問學(xué)校住了多少人？13、四（1）班同學(xué)到科技館參觀，收門票費(fèi)，每人收5元，則少165元；每人收7元，則少55元。四（1）班一共有多少人？14、李老師給小朋友發(fā)糖果，每人分5塊就多54塊，每人發(fā)7塊還多6塊，李老師一共有多少

20、塊糖果？15、用一根繩子測(cè)量橋的高度，如果繩子兩折時(shí)，多5米；如果繩子3折時(shí)，差4米，求繩子長和橋高分別是多少？第13講 和倍問題【專題簡(jiǎn)析】已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，像這樣的應(yīng)用題，通常叫做和倍問題。要想順利地解答和倍應(yīng)用題，最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷（倍數(shù)1）=小數(shù)（1倍數(shù)）小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和小數(shù)=大數(shù)【例題1】 學(xué)校將360本圖書分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已知三年

21、級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問二、三兩個(gè)年級(jí)各分得多少本圖書？【思路導(dǎo)航】將二年級(jí)所得圖書的本數(shù)看作1倍數(shù)，則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。如圖所示：由圖可知，二、三年級(jí)所得圖書本數(shù)的和360本相當(dāng)于二年級(jí)的（12）倍，則二年級(jí)所得圖書本數(shù)的360÷（12）=120本，三年級(jí)為120×2=240本。練習(xí)一1，小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？2，學(xué)校將360本圖書分給二、三年級(jí)，已知三年級(jí)所得本數(shù)比二年級(jí)的2倍還多60本。二、三年級(jí)各得圖書多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶

22、的5倍？【例題2】 小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青給小寧多少枝后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍？【思路導(dǎo)航】我們把變化后小青的圓珠筆芯枝數(shù)看作1倍數(shù)，那么小寧與小青圓珠筆芯的枝數(shù)和相當(dāng)于變化后小青枝數(shù)的9倍，所以變化后小青的枝數(shù)為（3015）÷（18）=5枝，再用155=10枝，則表示小青給小寧的枝數(shù)。練習(xí)二1，紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？2，甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲書架有圖書18本，乙書

23、架有圖書8本，班圖書管理員又買來圖書16本，怎樣分配才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍？【例題3】 被除數(shù)與除數(shù)的和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看作1份數(shù)，被除數(shù)就有這樣的7份，一共71=8份。除數(shù)：320÷8=40被除數(shù)：40×7=280練習(xí)三1，被除數(shù)和除數(shù)和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？2，被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是多少？3，兩個(gè)整數(shù)相除商是21，余數(shù)為1，已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共是441。被除數(shù)、除數(shù)各是多少？【例題4】 兩數(shù)相除商為17余6，被除數(shù)、除數(shù)

24、、商和余數(shù)的和是479。被除數(shù)和除數(shù)分別為多少？【思路導(dǎo)航】被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479，減去商17和余數(shù)6，得到被除數(shù)與除數(shù)的和為479176=456；又因?yàn)楸怀龜?shù)比除數(shù)的17倍多6，所以4566=450就相當(dāng)于除數(shù)的（171）倍，因此除數(shù)為450÷（171）=25，被除數(shù)為25×176=431。練習(xí)四1，兩個(gè)整數(shù)相除商14余2，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243，被除數(shù)比除數(shù)大多少？2，在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的5倍。差是多少？3，學(xué)校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，這三種書各多少本？【例題5】 兩個(gè)數(shù)之和是792，其中一個(gè)數(shù)的最后一位數(shù)數(shù)字是0，如果把0去掉，就與另一個(gè)數(shù)相同。