導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)講義1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負間的關(guān)系設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)>0則f(x)在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞增；若f(x)<0則f(x)在（a,b）內(nèi)單調(diào)遞減；若f(x)0恒成立，則f(x)為常數(shù)函數(shù)。2一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，說明函數(shù)在這個范圍內(nèi) ，這時，函數(shù)的圖象就比較“ ”；反之，函數(shù)的圖象就比較“ ”3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)由f(x)>0(或f(x)<0)，解出相應(yīng)的x的取值范圍當(dāng)f(x)>0時

2、，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f(x)<0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)(4)結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間(2)在某個區(qū)間內(nèi)f(x)>0(f(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)為增(減)函數(shù)的充分條件，而不是必要條件如果出現(xiàn)個別點使f(x)0，不會影響函數(shù)f(x)在包含該點的某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性例如函數(shù)f(x)x3在定義域(，)上是增函數(shù)，但由f(x)3x2知，f(0)0，即并不是在定義域內(nèi)的任意一點處都滿足f(x)>0.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對任意的x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不

3、恒等于零利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意的問題(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，先要確定函數(shù)的定義域； (2)如果一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間中間一般不能用“”連接【例1】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (1)f(x)x3x；f(x)x2ln x；思路探索 先確定函數(shù)的定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，然后求解不等式f(x)>0與f(x)<0，并與定義域求交集從而得相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間 則x(0，)，令y<0，即ex1<0，則x(，0)，yexx1的單調(diào)增區(qū)間(0，)，單調(diào)減區(qū)間為(，0)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性【例2】 證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e)上是增函數(shù)f(x)，又例3已知f(x

4、)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是()解析從f(x)的圖象可以看出，在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)遞增；在區(qū)間內(nèi)，導(dǎo)數(shù)遞減.即函數(shù)f(x)的圖象在內(nèi)越來越陡峭，在內(nèi)越來越平緩.題型三已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例4】 已知函數(shù)f(x)x2(x0，常數(shù)aR)若函數(shù)f(x)在x2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍根，024×1×3a>0，a>0.a的取值范圍為(，0)題型四用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系證不等式【例5】 (12分)當(dāng)x0時，證明不等式ln xxx2.則f(x)y<0，即y在(，0)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)講義變式【變式1】 求函

5、數(shù)f(x)3x22ln x的單調(diào)區(qū)間解函數(shù)的定義域為(0，)，f (2)f(x)2x(ex1)x2；f(x)；f(x)sin x(1cos x)(0x<2). 【變式2】 試證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減證明f(x)，又x，則cos x<0，xcos xsin x<0，f(x)<0，f(x)在上是減函數(shù)變式3 f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，若yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是() 【變式4】 (1)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為1，2，求b，c的值(2)設(shè)f(x)ax3x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22bxc，由題設(shè)知1<x<2是不等式3x22bxc<0的解集【變式5】 當(dāng)0x時，求證：xsin xx3.證明設(shè)g(x)xsin xx3，x，g(x)1cos xx22.0，xin xx3.【6】 已知a>0，且a1，證明函數(shù)yaxxln a在(，0)內(nèi)是減函數(shù)x，0sin xx，解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x<0時，f(x)>0，即函數(shù)f(x